小學(xué)數(shù)學(xué)是否適合“先學(xué)后教”

1、小學(xué)數(shù)學(xué)是否適合“先學(xué)后教”？一、問題的提出近年來，我國中小學(xué)教育界掀起了一股“先學(xué)后教”的熱潮。由初中到小學(xué)，由單科到多科，各地紛紛開展“先學(xué)后教”“以學(xué)定教”“以教導(dǎo)學(xué)”“以學(xué)促教”的課堂教學(xué)模式，大有一哄而起之勢。有人謹(jǐn)慎地提出：小學(xué)數(shù)學(xué)是否適合“先學(xué)后教”？這種態(tài)度是值得贊賞的：在這種情況下，我們越應(yīng)該冷靜分析，謹(jǐn)慎行事，決不可人云亦云，盲目跟風(fēng)。筆者就以這個(gè)問題為題，談一點(diǎn)看法。把一種教學(xué)模式從一科推廣到另一科，從一類學(xué)生推廣到年齡段不同的另一類學(xué)生，一般來說，將涉及兩個(gè)問題：不同的學(xué)科可能適合不同的學(xué)習(xí)方法；不同年齡段的學(xué)生一般具有不同的認(rèn)知規(guī)律和心理特點(diǎn)。具體到小學(xué)數(shù)學(xué)來說，我們

2、要分析：“先學(xué)后教”是否適合“小學(xué)數(shù)學(xué)”這門學(xué)科？是否符合“小學(xué)兒童”的認(rèn)知規(guī)律和心理特點(diǎn)？首先我們來看看“先學(xué)后教”的具體做法。眾所周知，“先學(xué)后教”的教學(xué)模式一般有三個(gè)基本環(huán)節(jié)：“先學(xué)”環(huán)節(jié)、“后教”環(huán)節(jié)、“精練”環(huán)節(jié)。即每節(jié)課都先“引導(dǎo)”學(xué)生依據(jù)“導(dǎo)學(xué)提綱”的要求進(jìn)行自學(xué)，然后教師依據(jù)學(xué)生的自學(xué)情況進(jìn)行“精講”，最后再“引導(dǎo)”學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識點(diǎn)進(jìn)行“精練”。“先學(xué)”環(huán)節(jié)的具體過程是：每節(jié)課一上課，教師就把這堂課要掌握的知識用語言的形式告訴學(xué)生，同時(shí)提出35個(gè)問題讓學(xué)生解決。接著學(xué)生用615分鐘的時(shí)間看課本。這種“看課本”，是原原本本地閱讀教材，有人稱之為“裸讀”?！昂蠼獭痹鯓印敖獭蹦?？有

3、人特別指出，“先學(xué)后教”的“教”不是系統(tǒng)講授的意思，而是“點(diǎn)撥”的意思。這種“教”要做到“三講三不講”：講易混、易錯(cuò)、易漏點(diǎn)；講學(xué)生想不到、想不深、想不透的；講學(xué)生解決不了的。學(xué)生已會(huì)的不講；學(xué)生自己能學(xué)會(huì)的不講；講了學(xué)生也不會(huì)的不講。但不管怎樣，“后教”的“教”仍是教師講解。由這兩個(gè)環(huán)節(jié)我們已經(jīng)可以看出，這種教學(xué)模式的基本觀點(diǎn)是，中小學(xué)生是通過閱讀和聽講學(xué)會(huì)的，這就是該教學(xué)模式的基本學(xué)習(xí)理論。于是我們要考察的是：小學(xué)數(shù)學(xué)是否應(yīng)該通過閱讀課本和聽講來學(xué)習(xí)？二、知識的性質(zhì)：社會(huì)知識、物理知識和數(shù)理邏輯知識語文就是這樣學(xué)習(xí)的，中國有句古話叫“書讀千遍理自明”，所以學(xué)語文要多讀；生字、生詞，不懂的句

4、子，是靠老師講解而明白的，所以學(xué)語文要聽講。于是很多人認(rèn)為數(shù)學(xué)也是如此，主張教師講得越多越好，“滿堂灌”就是這樣來的?，F(xiàn)在“滿堂灌”雖然受到普遍批判，但許多人始終認(rèn)為，講授是最可靠、最有效的教學(xué)方法。不幸的是，數(shù)學(xué)和語文這兩門學(xué)科，不但研究的對象迥異，它們在性質(zhì)上也是根本不同的。首先揭示這一點(diǎn)的，是劃時(shí)代的偉大心理學(xué)家皮亞杰。皮亞杰將知識分為三類：社會(huì)知識、物理知識和數(shù)理邏輯知識。社會(huì)知識的基本來源是人們制定的種種風(fēng)俗習(xí)慣和語言、文化等。例如中國陰歷年的第一天是春節(jié)；對長輩的各種稱呼；長大米的植物叫“水稻”等等。社會(huì)知識的基本特點(diǎn)主要是具有隨意性。有些人過春節(jié)，有些人不過；不同的語言對長輩的稱

5、呼也不同；長大米的植物叫“水稻”并無特別的理由，在不同的語言中，可以用不同的名稱。所有這些知識并沒有任何物質(zhì)或邏輯上的理由，具有主觀性。物理知識指的是物體具有的各種性質(zhì)，例如顏色、質(zhì)量、溫度、硬度等。這些知識存在于物體本身，是客觀存在的，不以人的意志為轉(zhuǎn)移的。數(shù)理邏輯知識也是客觀存在的，不以人的意志為轉(zhuǎn)移的。但是這種知識與物理知識不一樣。我們同時(shí)看見一個(gè)紅球和一個(gè)藍(lán)球，就知道他們是不同的，這種“不同”就是數(shù)理邏輯知識的實(shí)例。球雖然可以看見，但它們之間的區(qū)別卻是看不見的。這種區(qū)別既不存在于紅球中，也不存在于藍(lán)球中，而是觀察球的人從心理上把這兩個(gè)物體聯(lián)系起來形成的一種關(guān)系。如果觀察者沒有把這兩個(gè)球

6、聯(lián)系起來，他就不會(huì)認(rèn)識到這種區(qū)別。事物之間的各種關(guān)系都是數(shù)理邏輯知識。數(shù)學(xué)知識屬于數(shù)理邏輯知識的范疇。物體的順序、數(shù)量和形狀也是數(shù)理邏輯知識。物體的順序和個(gè)數(shù)是客觀存在的，但“個(gè)數(shù)”和“順序”并不存在于物體之中，兒童必須把若干個(gè)物體聯(lián)系起來，拋棄它們的物理性質(zhì)，并與自然數(shù)列建立一一對應(yīng)關(guān)系，才能得出物體的個(gè)數(shù)和順序。兒童要認(rèn)識物體的形狀也必須拋棄物體的物理性質(zhì)，并把不同形狀的物體進(jìn)行分類。例如兒童要認(rèn)識四邊形，就必須拋棄物體的顏色、大小、質(zhì)量等物理性質(zhì)，并把四邊形從其他形狀的物體中區(qū)分出來。三、知識的認(rèn)知起源：物理動(dòng)作和數(shù)理邏輯動(dòng)作從以上三種知識的性質(zhì)可知，兒童獲得社會(huì)知識，基本上靠語言傳遞，

7、通過記憶就可得到。而物理知識必須經(jīng)過親身體驗(yàn)才能得到：我們可以告訴兒童“質(zhì)量”這個(gè)詞，但什么是質(zhì)量，必須自己掂過才知道。冷、熱，軟、硬等物理知識都是如此。因此，物理知識是不能用語言傳授的，而是通過動(dòng)作獲得的。數(shù)理邏輯知識也是不能用語言傳授的。首先，數(shù)理邏輯知識都包含物理知識，例如兒童首先要認(rèn)識各種顏色，才能比較顏色的不同。其次，數(shù)理邏輯知識要通過更復(fù)雜的動(dòng)作來認(rèn)識。例如什么是物體的“個(gè)數(shù)”，是無法用語言傳授的。兒童要認(rèn)識物體的個(gè)數(shù)，就必須親自數(shù)數(shù)。兒童數(shù)一堆小石子的個(gè)數(shù)包含一系列動(dòng)作：拿起一個(gè)石頭，把它放到一邊（或者點(diǎn)一下某個(gè)石頭），同時(shí)念出一個(gè)自然數(shù)（這也是動(dòng)作）。他不能把一個(gè)石頭數(shù)兩次，也

8、不能漏掉一個(gè)石頭不數(shù)，這樣他就必須按照一定的順序進(jìn)行，而他數(shù)石頭的動(dòng)作就組成了一個(gè)系統(tǒng)。兒童測量桌子一邊的長度也包含一系列動(dòng)作，這些動(dòng)作也組成一個(gè)動(dòng)作系統(tǒng)。數(shù)理邏輯知識就是通過這些動(dòng)作系統(tǒng)獲得的。于是，獲取知識的動(dòng)作可分為兩類，一類是物理動(dòng)作，即直接作用于外界的個(gè)別動(dòng)作，如推、敲、摸、壓、擲等等。這些動(dòng)作是直接作用于物體的，并且都只有單獨(dú)一個(gè)動(dòng)作。另一類是邏輯數(shù)理動(dòng)作，即個(gè)別動(dòng)作組成的協(xié)調(diào)組織，或者說一系列相關(guān)聯(lián)的動(dòng)作組成的動(dòng)作系統(tǒng)。知識來源于動(dòng)作，但動(dòng)作并不能直接產(chǎn)生知識，主體還需要對動(dòng)作進(jìn)行抽象，才能獲得知識。例如兒童用手拿起一件東西，如果他舍棄這件東西的形狀、大小、顏色等性質(zhì)，只感受它給

9、自己的手施加的力，就得出“物體有質(zhì)量”這一知識。這一思考過程就是抽象。對物理動(dòng)作的抽象稱為“經(jīng)驗(yàn)抽象”或“簡單抽象”。這種抽象是從對象本身抽象出來的，輕、重，光滑、粗糙，熱、涼，都是由物體本身抽象出來的性質(zhì)。由簡單抽象得到的是物理知識。對邏輯數(shù)理動(dòng)作的抽象稱為反省抽象。反省抽象是對行動(dòng)過程進(jìn)行抽象，而不是對對象本身進(jìn)行抽象。例如一個(gè)兒童數(shù)一堆卵石，數(shù)完后得出結(jié)果是10個(gè)，但是個(gè)數(shù)并不存在卵石中，是兒童把卵石與自然數(shù)列的一部分建立了一一對應(yīng)，才得出卵石的個(gè)數(shù)。兒童數(shù)數(shù)的過程就是建立這種一一對應(yīng)的過程，而個(gè)數(shù)就是從這一過程抽象出來的。兒童數(shù)卵石要按一定的順序，順序并不存在卵石之中，而是兒童把它們排

10、成各種順序的。進(jìn)一步的，他把卵石排成一行，從左數(shù)到右，結(jié)果是10個(gè)；為了好玩，他又從右數(shù)到左，很奇怪，結(jié)果還是10個(gè)；他又把卵石排成一個(gè)圈，沿不同的方向再數(shù)，結(jié)果總是10個(gè)。不管他把卵石排成什么形狀來數(shù)，結(jié)果總不變。最后他發(fā)現(xiàn)了“數(shù)數(shù)的結(jié)果與數(shù)數(shù)的順序無關(guān)”這一重要的數(shù)學(xué)知識。由反省抽象得出的知識是數(shù)理邏輯知識。不僅是理解數(shù)的概念，兒童建立空間觀念也必須依靠動(dòng)作性活動(dòng)。對于幾何圖形的概念，至今我們的教學(xué)幾乎都是讓兒童觀察幾何圖形，然后講解，很少讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)物操作。也就是說，我們相信兒童憑視覺就可以建立幾何圖形的表象，頭腦的工作就像用照相機(jī)照相，拍下的形狀就成為頭腦里的一個(gè)“表象”。對于成人來說

11、這似乎是顯而易見的，然而對兒童來說情況卻并非如此。皮亞杰和一些西方心理學(xué)家進(jìn)行了許多這方面的實(shí)驗(yàn)，結(jié)果都表明，兒童要建立幾何表象，單憑知覺或視覺是不夠的，還必須有兒童對物體施加的動(dòng)作。在這些實(shí)驗(yàn)中，必要的動(dòng)作就是兒童用手指或雙手沿著物體的輪廓運(yùn)動(dòng)，形狀正是這樣抽象出來的。皮亞杰強(qiáng)調(diào)指出：“動(dòng)作性的活動(dòng)對于兒童理解空間觀念具有無比巨大的重要性?！保繰.W.柯普蘭.兒童怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)皮亞杰研究的教育含義.上海教育出版社，1985：264）皮亞杰認(rèn)為，兒童行動(dòng)的協(xié)調(diào)經(jīng)過一定的發(fā)展階段而變成了心理運(yùn)算乃至邏輯的和數(shù)學(xué)的概念。一切經(jīng)驗(yàn)、知識發(fā)源于實(shí)際動(dòng)作，而非來源于物體本身，而思維則是對事物所采取的行動(dòng)

12、的抽繹。目前我國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)普遍問題是，教師常常把數(shù)學(xué)知識當(dāng)作社會(huì)知識來教，認(rèn)為數(shù)學(xué)知識都可以通過語言來傳授，讓兒童大量地死記概念和法則。皮亞杰的研究表明，讓兒童機(jī)械地模仿數(shù)數(shù)的過程，兒童往往只學(xué)會(huì)了數(shù)數(shù)的形式，而沒有認(rèn)識到數(shù)數(shù)的本質(zhì)。例如讓兒童數(shù)8根小棒，他們會(huì)認(rèn)為1到8的數(shù)就是這8根小棒的名稱，而數(shù)數(shù)的結(jié)果就是最后那根小棒的名稱，并常常漏數(shù)或多數(shù)某一根小棒。兒童必須接觸大量的不同數(shù)量的實(shí)物，通過比較懂得“多些”“少些”“同樣多”這些概念，并通過大量的動(dòng)手?jǐn)?shù)數(shù)的操作，才能最后理解數(shù)數(shù)的本質(zhì)。對于運(yùn)算也一樣，我們可以教兒童正確回答2加3是多少，但只有在兒童自己的頭腦中建立了兩數(shù)相加的關(guān)系

13、時(shí)才能真正懂得加法。機(jī)械地教兒童數(shù)學(xué)知識，雖然也可以使他們通過考試，但兒童會(huì)由于不理解而失去對數(shù)學(xué)的興趣，也不能產(chǎn)生有效的知識遷移，更不能培養(yǎng)創(chuàng)新精神。中國學(xué)生的創(chuàng)新能力差，這種錯(cuò)誤教學(xué)法是根本原因之一。從以上考察可知：由于數(shù)學(xué)知識固有的性質(zhì)，兒童用閱讀課本和聽講的方法，是不可能學(xué)會(huì)的。四、兒童思維發(fā)展的階段性以上我們是從知識的性質(zhì)來考察兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，下面我們再從兒童的認(rèn)知規(guī)律和心理特點(diǎn)來考察。皮亞杰花了幾十年時(shí)間研究兒童認(rèn)識的發(fā)生和發(fā)展，他采用“臨床法”長期系統(tǒng)地觀察、分析個(gè)體從乳兒到少年的思維發(fā)展過程。他發(fā)現(xiàn)，兒童思維的發(fā)展具有階段性。從出生到十四五歲，兒童思維的發(fā)展可以分為四個(gè)階段，每

14、一個(gè)階段的思維各有其特點(diǎn)和規(guī)律。這四個(gè)階段在許多心理學(xué)著作中都有論述，筆者也曾在貴刊談到。為了行文的方便，這里再扼要介紹一下：1感知運(yùn)動(dòng)階段(0一二歲)。依靠動(dòng)作和感知思維，即嬰兒通過他加以客體的動(dòng)作和這些動(dòng)作所產(chǎn)生的結(jié)果來認(rèn)識世界。2前運(yùn)算階段(二六七歲)。依靠表象來進(jìn)行思維，出現(xiàn)了不與實(shí)物直接聯(lián)系的信號性活動(dòng)。3具體運(yùn)算階段(六七歲十一二歲)。 能夠進(jìn)行邏輯推理，但思維不能脫離具體事物，手是他們認(rèn)識事物的主要器官，動(dòng)手操作是他們的認(rèn)識活動(dòng)的主要形式。出現(xiàn)了守恒性活動(dòng)，具備了數(shù)量、長度、體積、面積守恒以及類別、順序、對應(yīng)等觀念。4形式運(yùn)算階段(十一二歲十四五歲)。兒童的思維擺脫了具體事物的束

15、縛，開始了形式思維，從以外部活動(dòng)為主轉(zhuǎn)變?yōu)橐源竽X內(nèi)部活動(dòng)為主。形式運(yùn)算的形成，標(biāo)志著兒童的思維已經(jīng)成熟。小學(xué)兒童恰好處于具體運(yùn)算階段，他們認(rèn)識事物的主要器官不是眼睛和耳朵，而是手。小學(xué)生喜歡動(dòng)手，看見新鮮東西就用手去摸，原因就在此。“動(dòng)手出智慧”；“兒童的智慧在他的指尖上”。道理也在此。殊途同歸，兒童的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律和心理特點(diǎn)也決定了小學(xué)生不能單憑閱讀和聽講來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。皮亞杰的研究對全球教育產(chǎn)生了重大影響，這種影響的一個(gè)重要結(jié)果就是從上世紀(jì)50年代起，發(fā)達(dá)國家的小學(xué)迅速普及了小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)具，像教材一樣小學(xué)生人手一套。五、結(jié)束語 單看“先學(xué)后教”幾個(gè)字，會(huì)使我們感到似曾相識。著名的嘗試教學(xué)法的基本特征就是“先試后導(dǎo)，先練后講”；盧仲衡先生的“數(shù)學(xué)自學(xué)輔導(dǎo)教學(xué)實(shí)驗(yàn)”也是以學(xué)生自學(xué)為主的教學(xué)法。這兩種教學(xué)法都已實(shí)行多年，成效顯著。那么“先學(xué)后教”有什么改進(jìn)的地方嗎？ 嘗試教學(xué)法的“先試”和“先練”不是指學(xué)生閱讀教材，而是學(xué)生先做“嘗試題”。嘗試題是老師出的，與教材上的例題類似而不相同。這兩