高中數(shù)學(xué)：重慶市江津中學(xué)、銅梁中學(xué)、長壽中學(xué)等七校聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高三下第三次高考模擬考試數(shù)學(xué)試題

1、2020-2021學(xué)年下期高2021屆七校三診數(shù)學(xué)試卷 （考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分） 注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1（改編），則（ ）A B C D2若，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件件

2、D既不充分也不必要條件3（改編）以下四個命題中：回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模擬的擬合效果越好；兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，2xn的方差為2；對分類變量x與y的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越大，判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越大其中真命題的個數(shù)為( )A1 B2 C3 D44（改編）為了實施“科技下鄉(xiāng)，精準(zhǔn)脫貧”戰(zhàn)略，某縣科技特派員帶著，三個農(nóng)業(yè)扶貧項目進(jìn)駐某村，對僅有的四個貧困戶甲、乙、丙、丁進(jìn)行產(chǎn)業(yè)幫扶，若每個貧困戶只能選擇一個扶貧項目，每個項目至少有一戶選擇，

3、則甲乙兩戶選擇同一個扶貧項目的概率為（）A B CD5中國南宋大數(shù)學(xué)家秦九韶提出了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形三邊長求三角形面積的公式：設(shè)三角形的三條邊長分別為，則三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫-秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足，則此三角形面積的最大值為（ ）A B3 C D618世紀(jì)末期，挪威測量學(xué)家威塞爾首次利用坐標(biāo)平面上的點來表示復(fù)數(shù)，使復(fù)數(shù)及其運(yùn)算具有了幾何意義，例如：，也即復(fù)數(shù)的模的幾何意義為對應(yīng)的點到坐標(biāo)原點的距離在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位，）是純虛數(shù)，其對應(yīng)的點為，為曲線上的動點，則與之間的最小距離為（ ）A B1 C D27（改編）

4、已知函數(shù)，的零點分別為，則，的大小為( )A B C D8(原創(chuàng)) 已知拋物線：，過點作兩條斜率為，的直線與拋物線的準(zhǔn)線分別相交于點，分別過，作的垂線交拋物線于點，當(dāng)時，則點到直線的距離的最大值是( )A 1 B C D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分。部分選對的得2分，有選錯的得0分。 9（改編）已知函數(shù)（，），其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且恒成立，則下列結(jié)論正確的是（ ）A函數(shù)在的取值范圍是 B函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C點是函數(shù)圖象的一個對稱中心D將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖

5、象向左平移個單位長度，可得到的圖象10（改編）設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點，P為雙曲線右支上任一點，若的最小值為8a，則該雙曲線離心率e的取值可以是( ) A1 B C D411（改編）已知，為正實數(shù)，且，則（）A的最大值為2 B的最小值為4C的最小值為3 D的最小值為12 如圖，正方形的邊長為1，分別為的中點，將正方形沿對角線折起，使點不在平面內(nèi)，則在翻折過程中，以下結(jié)論正確的是（ ）A. 異面直線與所成的角為定值B. 存在某個位置，使得直線與直線垂直C. 三棱錐與體積之比值為定值D. 四面體外接球體積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13二項式的展開

6、式中，僅有第六項的二項式系數(shù)取得最大值,則展開式中含項的系數(shù)是_14已知，則_15已知是邊長為的等邊三角形，點、分別是邊、的中點，連接并延長到點，使得，則的值為_.16已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，則不等式的解集為_四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分10分）已知數(shù)列是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且各項均為正數(shù)，其前項和為，、依次成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若_，求的前項和，并求的最小值從以下所給的三個條件中任選一個，補(bǔ)充到上面問題的橫線上，并解答此問題數(shù)列 滿足：，（）；數(shù)列的前項和（）；數(shù)列的前項和滿足：（）注：如果選擇多個條件

7、分別解答，只按第一個解答計分18 （本小題滿分12分）已知函數(shù) （1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2在中，內(nèi)角、的對邊分別為、，已知，若，且，求的值19.（改編）（本小題滿分12分）國家發(fā)展改革委、住房城鄉(xiāng)建設(shè)部于2017年發(fā)布了生活垃圾分類制度實施方案，規(guī)定46個重點城市在2020年底實施生活垃圾強(qiáng)制分類，垃圾回收、利用率要達(dá)35%以上截至2019年底，這46個重點城市生活垃圾分類的居民小區(qū)覆蓋率已經(jīng)接近某市在實施垃圾分類之前，從本市人口數(shù)量在兩萬人左右的320個社區(qū)中隨機(jī)抽取50個社區(qū)，對這50個社區(qū)某天產(chǎn)生的垃圾量（單位：噸）進(jìn)行了調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表，并將人口數(shù)量在兩萬人左

8、右的社區(qū)產(chǎn)生的垃圾數(shù)量超過28(噸/天)的確定為“超標(biāo)”社區(qū)：垃圾量X頻數(shù)56912864（1）在頻數(shù)分布表中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，求這50個社區(qū)這一天產(chǎn)生的垃圾量的平均值(精確到)；（2）若該市人口數(shù)量在兩萬人左右的社區(qū)一天產(chǎn)生的垃圾量X大致服從正態(tài)分布，其中，分別近似為（1）中樣本的平均值，方差，經(jīng)計算約為5.2請利用正態(tài)分布知識估計這320個社區(qū)一天中“超標(biāo)”社區(qū)的個數(shù)；（3）通過研究樣本原始數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，抽取的50個社區(qū)中這一天共有8個“超標(biāo)”社區(qū)，市政府決定對這8個“超標(biāo)”社區(qū)的垃圾來源進(jìn)行跟蹤調(diào)查.現(xiàn)計劃在這8個“超標(biāo)”社區(qū)中隨機(jī)抽取5個進(jìn)行跟蹤調(diào)查，設(shè)為抽到的這一天產(chǎn)生的垃圾量至少為30.5噸的社區(qū)個數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則,，20.（原創(chuàng)）（本小題滿分12分）如圖正三棱柱的所有棱長均為2，分別是棱的中點.（1）求證：；（2）求三棱錐的體積；（3）求二面角的余弦值 21.（改編）（本小題滿分12分）橢圓：的右焦點為，過的直線與橢圓交于、兩點，當(dāng)是的中點時，3（1