《幾何畫板》在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.doc

1、幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 摘要：幾何畫板有著強(qiáng)大的圖形和圖象功能、方便的動畫功能，現(xiàn)已成為制作中學(xué)數(shù)學(xué)課件的主要軟件。幾何畫板在高中數(shù)學(xué)代數(shù)教學(xué)、立體幾何教學(xué)、平面解析幾何教學(xué)中都有著重要應(yīng)用，對培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力起重要作用。 關(guān)鍵詞：函數(shù)圖像；直觀；轉(zhuǎn)動；展示；感性；課堂效率 數(shù)學(xué)科學(xué)主要是抽象思維和理論思維。一個(gè)學(xué)生如果不具備數(shù)學(xué)想象力，要學(xué)好數(shù)學(xué)是不可能的。前蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)家A.H.柯爾莫戈洛夫所指出的：“只要有可能，數(shù)學(xué)家總是盡力把他們正在研究的問題從幾何上視覺化”。計(jì)算機(jī)多媒體的出現(xiàn)和飛速發(fā)展，給學(xué)校教育帶來了一場深刻的變革用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，改善人們的認(rèn)知環(huán)境越來越受到重視。其

2、中幾何畫板學(xué)習(xí)入門容易，操作簡單，有著強(qiáng)大的圖形和圖象功能、方便的動畫功能。下面我簡單談一下幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用. 一、幾何畫板在高中代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用 “函數(shù)”是中學(xué)數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念，其概念和思維方法滲透于整個(gè)高中數(shù)學(xué)內(nèi)容；同時(shí)，函數(shù)是以運(yùn)動變化的觀點(diǎn)對現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一種刻劃，它是對學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的重要材料。就如華羅庚所說：“數(shù)缺形少直觀，形缺數(shù)難入微?！焙瘮?shù)的兩種表達(dá)方式：解析式和圖象，常常需要相互結(jié)合（如研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、討論方程或不等式的解的情況、比較指對數(shù)函數(shù)圖象間的關(guān)系、研究三角函數(shù)性質(zhì)等）。傳統(tǒng)教學(xué)中多以教師手工繪圖，但手工繪圖不精確、速度慢、課容

3、量小、課堂效率低；應(yīng)用幾何畫板快速直觀的顯示則可克服上述弊端，大大提高課堂效率，起到事倍功半的效果。 如可用幾何畫板在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出多個(gè)函數(shù)圖象，比較各圖象關(guān)系，可歸納函數(shù)性質(zhì)；還可作出含有若干參數(shù)的函數(shù)圖象，當(dāng)參數(shù)變化時(shí)函數(shù)圖象也相應(yīng)變化，如在講函數(shù)y=Asin（x+）的圖象時(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)只能將A、代入有限個(gè)值，觀察各種情況時(shí)的函數(shù)圖象間的關(guān)系；利用幾何畫板則可以以線段b、T的長度和A點(diǎn)到x軸的距離為參數(shù)作圖（如圖1），當(dāng)拖動兩條線段的某一端點(diǎn)時(shí)可分別改變?nèi)呛瘮?shù)的首相和周期，拖動點(diǎn)A則改變其振幅 ，這樣在教學(xué)時(shí)既快速靈活，又不失一般性。 二、幾何畫板在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用 立體幾何是在學(xué)

4、生已有的平面圖形知識的基礎(chǔ)上討論空間圖形的性質(zhì)；它是以公理為基礎(chǔ)，直接依據(jù)點(diǎn)、線、面的關(guān)系來研究圖形性質(zhì)。從平面到空間，是認(rèn)識上的一次飛躍。初學(xué)立體幾何，大多數(shù)學(xué)生不具備豐富的空間想象力及較強(qiáng)的平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力，主要原因在于人們是依靠對二維平面圖形的直觀來感知和想象三維空間圖形的，平面上繪出的立體圖形受其視角的影響，難于綜觀全局，其空間形式具有很大的抽象性。如兩條互相垂直的直線不一定畫成交角為直角的兩條直線；正方體的各面不能都畫成正方形等。故學(xué)生不得不根據(jù)歪曲真象的圖形去想象真實(shí)情況，這便給學(xué)生認(rèn)識立體幾何圖形增加了困難。而應(yīng)用幾何畫板將圖形動起來，就可以使圖形中各元素間的位置關(guān)系和度

5、量關(guān)系惟妙惟肖，使學(xué)生從各個(gè)不同角度去觀察圖形。這不僅可幫助學(xué)生理解和接受立體幾何知識，還可讓學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力得到充分發(fā)揮。 如在講棱臺的概念時(shí)，可以演示由棱錐分割成棱臺的過程（如圖2），讓棱錐和棱臺都轉(zhuǎn)動起來，使學(xué)生直觀掌握棱臺的定義，并研究棱臺與棱錐的關(guān)系，由棱錐性質(zhì)得棱臺的性質(zhì)等等，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；在講錐體體積時(shí)，可演示將三棱柱分割成三個(gè)體積相等的三棱錐的過程（如圖3），既避免了學(xué)生空洞的想象，又鍛煉了學(xué)生用分割幾何體的方法解決問題的能力，直觀美麗的畫面在學(xué)生學(xué)得知識的同時(shí)，創(chuàng)建一個(gè)輕松、樂學(xué)的氛圍。 三、幾何畫板在平面解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用 平面解析幾何主要是用代數(shù)方法來研究

6、幾何問題，其基本思想方法是：根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，借助形和數(shù)關(guān)系，求曲線方程，把形轉(zhuǎn)化為數(shù)來研究，進(jìn)而研究平面曲線的性質(zhì)，然后把數(shù)的研究轉(zhuǎn)化為形來討論。曲線和方程的對應(yīng)關(guān)系較抽象，學(xué)生不易理解，而曲線中各幾何量受各種因素的影響而變化，導(dǎo)致點(diǎn)、線按不同的方式作運(yùn)動，顯然，展示幾何圖形變形與運(yùn)動的整體過程在解析幾何教學(xué)中是非常重要的。這樣，幾何畫板又以其極強(qiáng)的運(yùn)算功能和圖形圖象功能在解析幾何的教與學(xué)中大顯身手。如它能作出各種形式方程的曲線；能對動態(tài)的對象進(jìn)行“追蹤”，并顯示該對象的“軌跡”；能通過拖動某一對象（如點(diǎn)、線）觀察整個(gè)圖形的變化來研究兩個(gè)或兩個(gè)以上曲線的位置關(guān)系。 比如在講平行

7、直線系y=x+b或中心直線系y=kx+2時(shí)，如圖4所示，分別拖動圖（1）中的點(diǎn)A和圖（2）中的點(diǎn)B時(shí)，可以相應(yīng)的看到一組斜率為1的平行直線和過定點(diǎn)（0，2）的一組直線（不包括y軸）。 再如在講橢圓的定義時(shí)，可由“到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡”入手（如圖5），令線段AB的長為“定值”，在線段AB上取一點(diǎn)E，分別以F1為圓心、AE的長為半徑和以F2為圓心、AE的長為半徑作圓，則兩圓的交點(diǎn)軌跡即滿足要求。先讓學(xué)生猜測這樣的點(diǎn)的軌跡是什么圖形，然后老師演示圖5（1），學(xué)生豁然開朗：“原來是橢圓”。老師再用鼠標(biāo)拖動點(diǎn)B（即改變線段AB的長），使得|AB|=|F1F2|，如圖5（2），滿足條件的點(diǎn)的軌跡變成了線段F1F2，學(xué)生再認(rèn)真思索，不難得出圖5（3）（|AB|F1F2|時(shí)）的情形。經(jīng)過這個(gè)過程，學(xué)生既能深刻地掌握橢圓概念，也鍛煉了其思維的嚴(yán)密性。 四、幾何畫板在其他方面的應(yīng)用 幾何畫板除具有以上幾方面主要應(yīng)用外，還可應(yīng)用于算法教學(xué)、概率教學(xué)等方面。運(yùn)用幾何畫板畫算法流程圖，幾何概型圖等等，也能活躍課堂氣氛，