遼寧省遼南協作體2010-2011學年高二數學下學期期中考試理

1、2010-2011 學年度下學期期中考試高二數學（理科）試題時間：120120 分鐘試卷滿分：150150 分、選擇題：本大題共 1212 小題，每小題 5 5 分，共 6060 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請用2B2B 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.11已知全集U 二 R,集合 A=x|x,集合 B=x|x 乞 1,那么 Cu（A B）等于（21B Bxx2i是虛數單位，則復數-2 i2的虛部等于（）1 +iA A 1 1B B -1C. iD D -i3若0 : m . n，則下列結論正確的是（）11A A 2m2nB B ()m：()nC.C.Iog2m

2、 log2n224下列說法中，錯誤的是（）A A命題若x2-3x 2 =0,則x =1”的逆否命題為“若 B B“x =1”是“x2-3x 2 =0”的充分不必要條件2 2C .對于命題p : -xR,x x：0，則p: - x R,x x 1 _ 0D D 若p q為假命題，則p,q均為假命題5函數汁NS的定義域為（）log3X,x 0,已知函數f(x)Sx_0.貝C.C. -4-47用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60o60o ”時，應該（）A A.假設三內角都不大于 6060 o oB B.假設三內角都大于 6060 o oC.C.假設三內角至多有一個大于6060 o

3、oD D.假設三內角至多有兩個大于6060 o o8 88某個命題與正整數n有關，如果當n = k（k N ）時命題成立，那么可推得當n = k 11C Cx|x込或x_1D D xl1乞X12D D log1m - log1n2 2A A (-4, -1)B B (-4,1)C. (-1,1)D D (-1,1) )時命題也成立. .現已知當n=5時該命題不成立，那么可推得()A A.當n =6時該命題不成立B B.當n =6時該命題成立C.當n =4時該命題不成立D D.當n =4時該命題成立9.若函數f(x)二x-6bx 3b在(0 0, 1 1)內有極小值，則實數10.若關于x的方程|

4、 2 -1| = m有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是()A A.(0,：)B B.(0,1)C C.(1,D D.0,1211.f(x)=x -2x,g(x) =ax 2(a0), ,對任意捲-1,2,存在 x-1,2,使g(xj = f (x0), ,則a的取值范圍是()14.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABCABC 中的兩邊AB, AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關系：AB2AC2BC2。若三棱錐A-BCD的三個側面ABC、b的取值范圍是()()A A.(0,1)C. (0,：)D D.(硝A A.叫1B B.-,32C. 3,：)D D.(0,312.對于實數x，

5、符號X表示不超過x的最大整數，例如二=3,-1.08 2,定義函數f (x) =x -x，則下列命題中正確的是()A A.函數f (x)的最大值為 1 1C.函數f(x)是周期函數B B.函數g(x)二f (x)有且僅有一個零點D D.函數f (x)是增函數、填空題：本大題共4 4 小題，每小題 5 5 分，共 2020 分.請把答案填在答題卡相應的位置.13.曲線y = x2和曲線y= =依依 圍成一個葉形圖( (如圖所示陰影部分),),其面積是_ACD、ABD兩兩互相垂直，則三棱錐的三個側面的面積與底面積之間滿足的關系 為；15.已知曲線C：y=x3+2和點P(1,3), ,則過點P且與曲

6、線C相切的直線方程為116.16.已知函數f(1x)是定義域為R的偶函數，f(2),f (x)是f(x)的導函數，-xR,1f (X)cex，則不等式f (x) cex (e = 2.718)的解集為 _ .2三、解答題：本大題共6 6 小題，共 7070 分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.17. (本小題滿分 1010 分)在極坐標系中，點M坐標是(3,二)，曲線C的方程為匸=2. 2 sinC -)；24以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，斜率是-1的直線I經過點M.(1 1 )寫出直線I的參數方程和曲線C的直角坐標方程；(2 2

7、)求證直線I和曲線C相交于兩點A、B，并求|MA| | MB |的值.18.18.(本小題滿分 1212 分)已知命題p: : “方程x2mx0有兩個不相等的負實根”命題q: “函數f (x) =lg(4x2 mx-2x 1)的值域為R”,若p或q為真，p且q為假，求實數m的取值范圍.19.19. (本小題滿分 1212 分)設函數f(x)=.2-x的定義域為 A,A,不等式(x-a-1)(2a-x)0(aR)的解集為 B.B.Y x +1(1)(1) 求 A;A;(2)(2) 若 B B A,A,求實數 a a 的取值范圍. .20.20. (本小題滿分 1212 分)設二次函數f (x)

8、= x2ax a，方程f (x) = x的兩根 X X1和 X X2滿足0：論：x2：1.16(1) 求實數 a a 的取值范圍；1(2) 試比較f(0)f(1) -f (0)與丄的大小，并說明理由.（2）21.21.(本小題滿分 1212 分)已知定義域為 R R 的函數f(x)滿足f(f(x)_x2 x) = f (x) _x2 x.(1)若f(2)=3，求f (1);又若f(0) = a，求f (a)；(2)設有且僅有一個實數X。，使得f(x)=xo，求函數f (x)的解析表達式.22.22.(本小題滿分 1212 分)1已知f(x) =4x2xln2，數列an滿足：a：0,21nf (

9、an)(nN二).21(1 1 )求f(x)在-；,0上的最大值和最小值；1(2)用數學歸納法證明：_丄:-an：0；2(3) 判斷an與an+(nN*)的大小，并說明理由. .2010-2011 學年度下學期期中考試高二數學(理科)參考答案與評分參考一、選擇題題號123456789101112答案AA D DC BB C DBAC二、填空題1 12 2 2 213、3 314、SBCD=SA：BCSACD- SADB15、3x-y=0或3x - 4 y 9 = 016、三、解答題17、解：(1 1)點M的直角坐標是(0,3)，直線I傾斜角是135 ,.( 1 1 分)Qx = t直線l參數方

10、程是嚴如35沖即彳2,. ( 3 3 分)廠3+ts in 135一！3+空tI. 2：=2 . 2 sin（ ）即=2（sin：cos*,4兩邊同乘以得嚴=2（sincosv）,曲線C的直角坐標方程為x2y2-2x -2y =0; . (5 5 分)二- =60,直線l的和曲線C相交于兩點A、B , .(7分)設t23 2tm 的兩個根是I、t2,址2=3,| MA | |MB | Ft 1 = 3.（0,；）（2）（1010 分）xt2y =3 t y 2代入x2y2-2x-2y =0，得t22t 3=0由命題q可以得到：尺=（m-2）3-16 _0 /. m -2或 m_6.（ 4 4

11、分） p或q為真，p且q為假p,q有且僅有一個為真. （5 5 分）當p為真，q為假時，m 2= 2：m：6|（8 分）2 m v 6m 蘭 2八當p為假，q為真時，亠=m乞-2|川川 11（11 分）m -2 或 m 36所以，m的取值范圍是（_：, _2U（2,6） .（1212 分）x +3x _1解：（：（1 1）由20, ,得0.（2 2 分）x十1x+1 x x :： -1-1 或 x x _1_1（3 3 分）即A=（_：:,_1）U1,；） . （4 4 分）由（x -a -1）（2a - x）、0，得（x - a -1）（x -2a） ” 0.當a=1時，（x-2）2：0,

12、. x無解. .B=, ,滿足BA.（ 5 5 分）2當a：1時，a 1 2a,. B=（2a,a 1）.（6 6 分）1；B _ A, a 1 -1或2a亠1. a_2,或a -.21又a：1, a：1或a _ -2（8分）23當a 1時，a d：2a,. B =（a 1,2a）.（9 9 分）1 :B A, 2a _-1或a 1_1. a ,或a _0.2又a 1,. a 1.（1111 分） 1 綜上所述，a的取值范圍是（-Q,-2U,：）. （1212 分）23解法一：（門令g（x） = f（x）-x =x （a-1）x a,18解：由命題p可以得到:二m 2.（2 2 分）19、20

13、、g（1） 0lg（0）0a 0二一1：a：1a：3 -2.2或a 3 2 20 : a-2.2，實數 a a 的取值范圍是（0,3-22）. .（6 6 分）則由0：X1：X2：1得,0:口0為+x20X1X20.(4分)=0：a：32. 2 - .(6分)(1一兒)+(1 X2)乂0.(1)(1x2) 0(2)f(0)f(1)-f(0)二g(0)g(1)=X1X2(1*)(1X2) )故f(0)f(1)_f(0):：丄162 221、解：(1 1 )對任意x R有f (f(x) -X x) = f (x) -xX,- f(f(2) - 222) =f(2) - 222，又由f (2) =3

14、 f (1) = 1 . .( 2 2 分)若f(0) =a , f(f (0) -020) = f(0) -020，即f (a)=a. . (4 4 分)(2 2)v對任意x R有f (f (x) _x2x)二f (x)x2x,又有且僅有一個實數X0，使得f(X0)=X0,2對任意xR有f(X)-x x =,(6 6 分)z t a2在上式中令X =X0，有f(X0)- X0XX0,2又f(x0)=)=x0, x - X。0，即=0或x0=1=1(8 8 分)若X。=0，則f(x)-X2 X= 0,即f(x) =x2-X，但方程x2- x =x有兩個不同的實數根,與題設條件矛盾； .(101

15、0 分)若X0=1，則f (x) - X X = 1,即f (X)二X - X 1，滿足條件滿足條件的函數f(x) =x -X 1. .(1212 分)22、解：(1 1)f (x) =(1 - 4X)ln 4,.( 1 1 分)11當x 0時，0：1 4X” f (x)0,22x1.f(x)=3-4X2xln2在-一,0上是增函數，.(2 2 分)2 f(x)的最大值為：f (0) =2, .(3 3 分)f(x)的最小值為：f()更-1n2.(4 4 分)2 2(2 2)當n =1時，由已知可知命題成立； . (5 5 分)1721x21 x222(12(12 分)16，二X (1-xJX2(DI：:X2)11假設當n = k時命題成立，即 ：:ak: 0成立，則當n =k 1時，由(1 1)得m|4 5 6,2)又.2：5_ln 2：2ak2,111 ak i：1,.ak i：0，這就是說，當n = k 1時命題成立22由，可知，命題對于nN*都成立 . (8 8 分)27 an1-21 an= f