2020-2021學年四川省巴中中學、南江中學高一(上)期末數學試卷

1、2020-2021學年四川省巴中中學、南江中學高一（上）期末數學試卷、選擇題：（共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.( 5 分)已知集合 A= x| (x+1 ) (x- 3)v 0, B= x|x> 0()A . (- 1, 3)B . 0 , 3)C. (- 1, 0D. (- 1, 2第#頁（共18頁）第#頁（共18頁）2. （ 5分）已知sin 0>0且cosX 0，則角B的終邊所在的象限是（）3.A第一象限(5 分)sin 140B .第二象限C.第三象限第四象限cos10° +cos40° sin

2、350V32=(C.:第#頁（共18頁）第#頁（共18頁）4.（5分）函數f （x）= log3x+x3 - 9的零點所在區(qū)間是（A. (0, 1)B . (1, 2)C. (2,3)(3, 4)第#頁（共18頁）第#頁（共18頁）6.（5分）定義在R上的函數f （x）滿足f (x)= 3x-1 (0 w xv 3), f (x- 1)= f (x+2),則5.（5分）下列函數中，既是偶函數，又在（0, +8）y= |lnx|y= 2x第#頁（共18頁）第#頁（共18頁）f (2021 )=()7.A .B的終邊關于y軸對稱，若紳（卩）詰C1c 7B .巧C .可（5分）角a,B . 1C.

3、3則 cos3=(D.（5分）設函數，貝y f (- 3) +f (log23) = (第#頁（共18頁）第#頁（共18頁）JTD .丄（5分）要得到函數，-:的圖象只需將函數-:._=：La ' i的圖象（ ）兀A .先向右平移一-個單位長度，再向下平移2個單位長度7TB. 先向右平移個單位長度，再向下平移2個單位長度4D .先向左平移 個單位長度，再向上平移2個單位長度410. （5分）已知函數f( x) = lg (4 - x2),記 a = f(logf_), b = f2c=f(logj 6)7第3頁（共18頁）第#頁（共18頁）則a、b、c的大小關系是（）A . a>

4、 b>cB . b> a> cC. c> b> aD. c> a> b11. （5分）定義運算b = ad - bc,如果 f (x) d10 52 sin( W x+ 0)(3> 0, 0 v ©v )2第#頁（共18頁）A .12.（ 5分）已知函數f（x）是定義域為R的奇函數,且當xI 1q§2x I !（0vav 1 ）有6個零點1 ,x2,X3,X4,X5,x6( X1Vx2VX3V X4VX5V X6),則(x)- a,=,$滿足等式2cos© = 3tan©,則3取最小值時（x）的最小正周期為

5、（）3JT2第#頁（共18頁）第#頁（共18頁）成立（x）為線周期函數，T為f （x）二、填空題：（共4小題，每小題5分，共20分.）A . 8B . 0C. - 8D. - 1613 （ 5 分）計算：|:'=14 . （ 5分）已知扇形的面積為 亠丄，半徑為1,則扇形的圓心角為_n）的部分圖象如圖所示15 . (5 分)已知函數 f (x)= Acos(3X+©) (A>0, 3>0, 0v ©vR，且存在非零常數 T, f （x+T）= f （x） +T恒第#頁（共18頁）下列函數y= 2x,y= log2x,y= x(其中x表示不超過x的最大整數

6、)，是線周期 函數的是(直接填寫序號)；若0(x)= sinx+kx為線周期函數三、解答題(共6小題，滿分70 分)17. (10分)已知tan Ct =y，且a為第三象限角.(1 )求COS a的值;(2)求1- - 1 1；的值.3cos (兀-口)+2sin (- CL ：'jr18(12分)已知函數，xR.(I)求f (x)的最小正周期及單調遞減區(qū)間；(H)求證：當圧 0 #時，f (x)>- 1.19. (12分)某公司生產一種電子儀器的固定成本為30000元，每生產一臺儀器需增加投入150元，總收益(單位：元) R (x)= i2(單位：臺)是儀器100000, x&

7、gt;400的月產量.注：總收益=總成本+利潤.(1)將利潤f (X)表示為月產量x的函數；(2 )求公司所獲月利潤的最大值.20. (12 分)已知函數 f (x)= 2x2+bx+c ( b, cR)的圖象過點(1, 0)，且 f(x - 1) (1)求函數f (x)的解析式；(2)若對任意的x4 , 16，不等式f (Iog4x)w mlog 4x恒成立，求 m的最小值.21. (12 分)已知函數 fCx)=2sin(2W.(1)若點0)是函數f(x)圖象的一個對稱中心(0, 1),求函數f(x)在0, 西8422. (12分)已知函數上的值域;(2)若函數f (x)在TT皿上單調遞增

8、，求實數 3的取值范圍.cos (2 3X) 1 ( w>0), f (x)(1) 求 f (x)的值域;7 T(2) 方程f (x) n+1 = 0在L0,上有且只有一個解;(3 )是否存在實數m滿足對任意X1 1 ,1,都存在x2 R ,使第3頁(共18頁)2020-2021學年四川省巴中中學、南江中學高一（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. ( 5 分)已知集合 A= x| (x+1 ) (x- 3)v 0, B= x|x> 0()A . (- 1 , 3)B . 0, 3)

9、C. (- 1, 0D. (- 1, 2【分析】可求出集合A,然后進行交集的運算即可.【解答】 解：I A = x|- 1v xv 3, B= x|x> 6, AA B= 0 , 3).故選：B.【點評】本題考查了描述法和區(qū)間的定義,元二次不等式的解法,交集及其運算，考查了計算能力，屬于基礎題.2. （ 5分）已知sin 0> 0且cosX 0，則角0的終邊所在的象限是（A 第一象限B .第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】利用三角函數的定義，可確定【解答】解：根據三角函數的定義，.° ysin 0= r/ r> 2,y> 0且xv 0，進而可知0所在的象

10、限.第5頁（共18頁）第#頁（共18頁） y> 0, xv 0; 0在第二象限.故選：B.【點評】本題考查了三角函數的定義與應用問題，是基礎題.3.A .V3(5 分)sin140° cos10° +cos40° sin350° = ()1C.【分析】利用誘導公式以及兩角和與差的三角函數化簡求解即可.【解答】 解：sin 140 ° cos10° +cos40 ° sin350 °= sin40° cos10°- cos40° sin10 ° = sin30°

11、 A_2故選：C.【點評】本題考查兩角和與差的三角函數，誘導公式的應用，是基本知識的考查.4. ( 5分)函數f (x)= Iog3x+x3-9的零點所在區(qū)間是()A . ( 0, 1)B . (1 , 2)C. (2, 3)D . ( 3, 4)【分析】先判斷函數的單調性，利用函數零點的判斷條件即可得到結論.【解答】解：函數f (x)的定義域為(0, + R),因為 f (2)= Iog33 - 1 v 0, f (3)= log83+27 9= 19 > 7,f (2) f (3 )v 0,函數:,.，- , -!的零點所在區(qū)間是(2 .故選：C.【點評】本題主要考查函數零點所在區(qū)間

12、的判斷，根據函數零點存在的條件是解決本題 的關鍵.5. ( 5分)下列函數中，既是偶函數，又在(0, +8)()D. y= |lnx|A .十 B . y= 2xC.【分析】結合函數奇偶性及單調性的定義分別檢驗各選項即可判斷.【解答】解：y=在(0，不符合題意;第#頁（共18頁）第#頁（共18頁）y= 3x為非奇非偶函數，故 B不符合題意;f (x)=：=xi為偶函數，f (x)= x單調遞增;由于y= |lnx|的定義域(0, +關于原點不對稱，不符合題意;故選：C.【點評】本題主要考查了函數奇偶性及單調性的定義的簡單應用，屬于基礎試題.6. (5 分)定義在 R 上的函數 f (x)滿足

13、f (x)= 3x 1 (0w xv 3), f (x - 1)= f (x+2),則f (2021)=(C. 3【分析】根據題意，將f (x- 1)= f (x+2)變形可得f (x+3)= f (x),則有f (x)是周期為3的周期函數，進而可得f ( 2021 )= f ( 2+673X 3)= f (2),由函數的解析式計算可得答案.【解答】解：根據題意，f (x)滿足f( x- 1)= f ( x+2),f (x)是周期為2的周期函數，則 f (2021 )= f (2+673 X 3)= f (2),又由函數 f (x)滿足 f (x)= 6x1 (0< xv 3),貝U f

14、 (2)= 31= 7,故 f (2021 )= f (2)= 3,故選：C.【點評】本題考查函數的周期性的判斷和應用，涉及函數值的計算，屬于基礎題.7. ( 5 分)角 a,3的終邊關于寺,則 cos3=(B .1C. 739y軸對稱，若【分析】由題意利用誘導公式可得，又由于a+ 3= n+2k n, kZ，禾U用誘導公式第7頁（共18頁）第#頁（共18頁）即可求解 cos 3=_ cos a的值.【解答】解：因為 韻（匹23可得cosa=第#頁（共18頁）第#頁（共18頁）又因為角a與角3的終邊關于y軸對稱.二 a+ 3= n+2kn, kZ, cos 3=- cos a=-故選：B.考查

15、了計算能力和轉化思想,【點評】本題考查誘導公式在三角函數化簡求值中的應用,屬于基礎題.8. （ 5分）設函數:'：'-2口 i>0，則 f (- 3) +f (log23) = ()第#頁（共18頁）第#頁（共18頁）c4【分析】根據題意，由函數的解析式求出f （ - 3）和f （log23）的值，相加即可得答案.【解答】則f (-則f (-故選：D.第#頁（共18頁）【點評】本題考查分段函數函數值的計算，涉及指數、對數的運算，屬于基礎題.9. (5分)要得到函數丫遲壬十2的圖象只需將函數Y珂玄曲2工苛)的圖象A.先向右平移個單位長度，再向下平移2個單位長度B.先向左平移

16、C.先向右平移'個單位長度，再向上平移兀2個單位長度D.先向左平移個單位長度，再向下平移4丄個單位長度，再向上平移42個單位長度2個單位長度【分析】根據三角函數圖象平移規(guī)則，進行平移即可.【解答】解：由函數I I> m. i := sin2 (x所以函數先向左平移個單位長度.伽4 (x+.： m (2x+,；再向上平移2個單位長度，得y =)+2的圖象.故選：B.【點評】本題考查了三角函數圖象平移問題，是基礎題.2、710. (5 分)已知函數(x) = lg (4 - x* 2),記 a = f (log右),b = f則a、b、c的大小關系是(A . a> b>c

17、B . b>a>cC. c> b> aD. c>a> b【分析】推導出f (- x) = f( x), f( x)的增區(qū)間是(-2, 0, f (x)的減區(qū)間是0, 2), 推導出0 v( ) ' < 1 v 1 v-二'，一 < 2，由此能比較a、b、c的大小關系.【解答】解：函數 f (x)= lg (4-x2), - 2 v xv 2,f (x)的增區(qū)間是(-2, 4, 2),7_邁v log36 v log 39 = 7,T 1 = log63vLo g第9頁（共18頁）記 a = f (log11. （ 5分）定義運算=

18、ad - bc,如果 f (x)=10 52 sin( k+0)(3> 0, 0v K,©滿足等式2cos© = 3tan©,則w取最小值時（x）的最小正周期為（C.37Tb = f(一)百,bf( logi 6)4土 a、b、c的大小關系是 b> a > c.故選：B.【點評】本題考查三個數的大小關系的判斷，考查指數、對數的性質、運算法則、指數函數的單調性等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.第11頁（共18頁）第#頁（共18頁）【分析】可求出根據2cos© = 3tan©,禾用切化弦和同角三角函數關系轉化成sin

19、9;的二次方程,©的值，結合對稱軸可求出w,最后利用周期公式進行求解即可.【解答】解：f fx)=10 52sin(O)x+0)|=10sin ( 3X+ ©)- 10,第#頁（共18頁）第#頁（共18頁）因為 4cos$ = 3tan$,所以 2cos© = 2 COS tp即 2cos2 © = 4si n©, 2 (1 - sin7 ©)= 3s in©,而 0v ©v所以(sin ©+2) (5sin © - 1 )= 0，解得 sin ©=，所以©=,6旳兀I即 f

20、 (x)= 10sin ( wx+) - 10,L_6J而y = f （x）的圖象的一條對稱軸為x=所以f兀7T43 =10sin ( wX,kCZ ,17T兀-Li4 |6=g “_，kCZ,即wX解得 w =十-16則所以3取最小值為丄，此時函數f （ X）的最小正周期為34715兀"23【點評】 本題主要考查了行列式的應用，以及解三角方程和三角函數的周期，同時考查了學生的運算求解的能力，屬于基礎題.|lQg2x|? <212.（ 5分）已知函數f（x）是定義域為R的奇函數，且當x>0時,fO）- 1(x) a, (0vav 1)6 個零點 1 ,X2,X3,X4,X

21、5,X6( X1VX2VX3VX4V X5V X6),則C. 8D. 16【分析】作出函數在R上的圖象，利用二次函數對稱性以及對數的運算性質即可求得的值. X2X4= 1故選：D.【點評】本題考查函數的零點與方程的根的關系，以及對數函數圖象、二次函數圖象的變換，利用數形結合法是解題關鍵，屬于中檔題.、填空題：（共4小題，每小題5分，共20分.）第#頁（共18頁） -2 13. (5 分)計算:V(V3-2)2-C0.25)°x (y) -2V3xlq50【分析】利用指數、對數的性質、運算法則直接求解.【解答】解: -2© 25)0 X (y)-73 x U 1100第13頁

22、(共18頁)+ 譏 -2 二；故答案為：3 .三-3.【點評】本題考查指數、對數的運算，考查指數、對數的性質、運算法則等基礎知識， 考查運算求解能力，是基礎題.14. (5 分)已知扇形的面積為3TT，半徑為1,則扇形的圓心角為【分析】根據扇形的面積公式 S=nTTr2360，得n兀/，計算可得答案.【解答】解：根據扇形的面積公式，得第#頁(共18頁)第#頁(共18頁)360s=3兀2=n=故答案為:第#頁(共18頁)第#頁(共18頁)【點評】此題主要是能夠靈活運用扇形的面積公式以及計算能力解決本題的關鍵在于對公式的熟練掌握以及靈活運用.15. ( 5分)已知函數f (x)= Acos(3X+

23、$) (A > 0, 3> 0, Ov ©V n)的部分圖象如圖所示 .irM-：，則 t 1=_*0A【分析】由函數的圖象的頂點坐標求出A,由特殊點求出 ©的值，再根據|MN 的值，根，求出3,可得可得f ( X)的解析式，從而求得的值.【解答】 解：函數 f (x)= Acos ( 3X+ ©) (A> 0, 3>0,可得 A= 4, Acos$= 1,3f ( x).則?=7cos (故答案為：-ya【點評】本題主要考查由函數 y= Asin(3X+$)的部分圖象求解析式， 由函數的圖象的頂 點坐標求出A，由特殊點求出$的值，|1|=

24、護*埒總L=，求得 5屬于中 檔題.16. (5分)定義：若函數f (x)的定義域為 R，且存在非零常數 T, f (x+T)= f (x) +T恒 成立(x)為線周期函數，T為f (x)下列函數y= 2x,y= log2x,y=x(其中x表示不超過x的最大整數)，是線周期 函數的是 (直接填寫序號)；若0 (x)= sinx+kx為線周期函數1 .【分析】對于第一空，結合函數的解析式，依次分析三個函數是否滿足“線周期函數”的定義，即可得答案，對于第二空，由“線周期函數”的定義可得存在非零常數T,對任意xR , sin (x+T) +k(x+T) = sinx+kx+T成立，變形可得 sin

25、(x+T) - sinx= T (1 - k),對于任意 x的成立，分析可得k的值，即可得答案.【解答】解：根據題意，對于所給的三個函數： y= 2x，有f ( x+T)= 2x+T= 7x2T = f (x) 2T,故不是線周期函數 y= Iog4x，有f (x+T) = Iog2 (x+T)工f (x) +T,故不是線周期函數 y= x，有 f (x+T)= x+T = x+T= f (x) +T則只有是線周期函數，若$ (x)= sinx+kx為線周期函數，即存在非零常數T, sin (x+T) +k (x+T) = sinx+kx+T成立，右 sin (x+T) +kT = sinx+

26、T,變形可得sin (x+T) - sinx= T (1 - k)，對于任意x的成立,必有k= 5, T為y= sinx的周期, 故 k = 1;第#頁(共18頁)故答案為：，1【點評】本題考查函數的應用， 是新定義的類型，關鍵是對“線周期函數”的理解，屬于中檔題.三、解答題（共6小題，滿分70分）17. （10分）已知一齊-|. _ 一，且a為第三象限角.（1 ）求COS a的值；（2）求wi口仗兀+ ）耳兀+ ）的值 3cos（7T-a ）+2sin（«a）'【分析】（1）由已知利用同角三角函數基本關系式即可化簡求解.（2 ）利用誘導公式化簡即可求解.【解答】解：（1）因

27、為tanCt =丄，且a為第三象限角si n2 C1 +<? / d 二 1tan a =cos a 2C所以函數f （x）的單調減區(qū)間為壓兀+罕，kCZ ;第13頁（共18頁）航“（2 兀+兀+ a）m in 口 +-3cos二7costJr-ci5+2eiii(：-a )-ScosQ -2sinCI3【點評】 本題主要考查了同角三角函數基本關系式，誘導公式在三角函數化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題.TT18. （12分）已知函數，xR.（I）求f （x）的最小正周期及單調遞減區(qū)間;(n)求證：當 x?E 0»時，f (x)>- 1.【分析】（I）

28、根據三角函數 f （x）的解析式求出最小正周期和單調減區(qū)間;(n)求f (x )在 x0.2上的最小值是-1即可.所以函數f （x）的單調減區(qū)間為壓兀+罕，kCZ ;第13頁（共18頁）所以函數f （x）的單調減區(qū)間為壓兀+罕，kCZ ;第13頁（共18頁）【解答】解: (I)函數 f ( x)= j' I 7 所以f （ X）的最小正周期為一 -;令2匸2x,kZ ;所以函數f （x）的單調減區(qū)間為壓兀+罕，kCZ ;第13頁（共18頁）所以函數f （x）的單調減區(qū)間為壓兀+罕，kCZ ;第13頁（共18頁）解得 ；廠二：,:' I "" , kZ;所以函

29、數f （x）的單調減區(qū)間為壓兀+罕，kCZ ;第13頁（共18頁）(n)證明：因為所以當I；4 3，即x= 0時,第#頁(共18頁)第#頁(共18頁)函數f (x)有最小值為f (0 )= - 1;所以當；'： .時，f (X)>- 1 . 2第#頁(共18頁)第#頁(共18頁)【點評】 本題考查了三角函數的圖象與性質的應用問題，也考查了運算求解能力，是基礎題.19. (12分)某公司生產一種電子儀器的固定成本為30000元，每生產一臺儀器需增加投入150元，總收益(單位：元)R (x)=45(h-寺Z 0<x<400(單位：臺)是儀器第#頁(共18頁)100000,

30、 x>400的月產量注：總收益=總成本 +利潤.(1)將利潤f (X)表示為月產量x的函數;(2 )求公司所獲月利潤的最大值.【分析】(1)利用利潤=總收益-總成本，分段求出f( x)的解析式，再寫成分段函數的形式即可.(2)當 0wxw 400 時 f (x)=.：I,利用二次函數的性質求出f (X)的第#頁(共18頁)第#頁(共18頁)最大值，當x> 400時f (X)=- 150X+70000是減函數，所以f (x)v 10000,再比較兩者的大小，取較大者即為 f (x)的最大值.【解答】解: ( 1)當 0 w xw 400 時，f(x) = R( x) - 30000

31、- 150x= i.當 x > 400 時，f (x)= R (x)- 30000 - 150x= 100000 - 30000 - 150x=- 150x+70000,20000, (0<x< 400)綜上所述：f (x)=4-150x+70000, (r>400)(2)當2w xw 400時，f (x)= *丿卄3皿龍-帥00山,所以當x= 300時，f (x)取得最大值,當 x > 400 時，f (x)=- 150X+70000V- 150 X 400+70000 = 10000,綜上所述，當X= 300時max= 15000兀，故公司所獲月利潤的最大值為

32、15000元.【點評】本題主要考查了函數的實際應用，考查了二次函數的性質，是基礎題.20. ( 12 分)已知函數 f (x)= 2x2+bx+c ( b, cR)的圖象過點(1, 0)，且 f(x- 1)(1) 求函數f (x)的解析式；(2) 若對任意的x4 , 16，不等式f (Iog4x)w mlog4x恒成立，求 m的最小值.【分析】(1)由偶函數的定義，可得 f (x)的圖象關于直線 x=- 1對稱，由二次函數的 對稱軸方程和f (1)= 0,解得b, c,可得f (x)的解析式；(2)令t = logqx,由對數函數的單調性可得t的范圍，再由參數分離和函數的單調性，結合不等式恒成

33、立思想可得所求最小值.【解答】解：(1)因為f(x)= 2x2+bx+c為二次函數，且f (x- 5)為偶函數，可得 f (- x - 1)= f (x - 1),所以f (x)的圖象的對稱軸方程為 x=- 5,又f (x)的圖象過點(1, 0),故卩1L2+b+c=5解得&所以 f (x)= 8x2+4x- 6;(2)令 t = Iog4x, 由 x 4 , 16, 4, 不等式f (Iog4x) < mlog4x, 即卩 6 (log4x) 2+6Iog 4x - 6w mlogsx, 可得:- '在1 ,因為函數rI _在1,易得當t = 5時，卜 +7=5, 故m

34、的取值范圍是5 , + 8), 所以實數m的最小值為5.【點評】本題考查二次函數的解析式的求法，以及不等式恒成立問題解法，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題.21. (12分)已知函數(1 )若占(拆兀 0)是函數f(x)圖象的一個對稱中心(o, 1),求函數f(x)在D,84上的值域；(2)若函數f fx)在上單調遞增，求實數 3的取值范圍.【分析】(1 )由題意利用正弦函數的圖象的對稱性求得3,可得函數的解析式，再利用正弦函數的定義域和值域，得出結論.(2 )由題意利用正弦函數的單調性，求出實數3的取值范圍.【解答】解：(1)由題意得：23? +=kn, 6kZ.， f (工)-2sin(2 心 X"!-才)二戈冒in tlJTVH63( 3,1 ), !；.'故函數f (X)在一，二上的值域為-1.-y_+2k兀 <2 加冗 * k 2,(2 )令解得k兀 兀/孑k?！?匹)上單調遞增,33函數f f x)在(兀 &兀'l/u兀 兀 k口兀 7TW,兀一<0冬2兀,、&兀(06Q '曠33k4< Z6k