(精)2019年中考數(shù)學(xué)真題分類訓(xùn)練——二十：幾何探究型問題

1、2019年中考數(shù)學(xué)真題分類訓(xùn)練專題二十:幾何探究型問題（219重慶A卷)如圖,在平行四邊形BC中，點E在邊BC上,連結(jié)AE,EMAE，垂足為E，交C于點M，AFBC,垂足為F,BHAE，垂足為H，交A于點N，點是D上一點，連接P（1）若D=2AP4,P，C5，求的面積.（2)若AE,AN=CE，求證：ADCM+2CE.解:(1)作CGA于G,如圖1所示：設(shè)PG=x,則=-x,在tPC中,GC=C2G27-,在RtDC中，C2=CD2-GD252-(x)29+8-x2,17-x2=9+8xx2,解得:x=1,即PG=1，G=，DP=2AP=,AD=6，SCDD×CG6×4=1

2、2.(）證明:連接NE,如圖2所示：AHA,AFB,EEM,AEB+=EB+EF=AB+MEC=9°，NBF=EA=EC，在BF和EA中,BFEAF,BF=F，NFE，ABC°,ENF=45°，F(xiàn)=AF=BF，NE=BCD=3°,D=AF,在ANE和ECM中,，ANEE,CM=NE,又FM,FMC+C,AC+2EC2.（019廣州）如圖,等邊BC中，A6，點D在BC上,BD=4,點E為邊AC上一動點(不與點C重合），CDE關(guān)于DE的軸對稱圖形為FDE（1)當(dāng)點F在A上時，求證：DFB；（2）設(shè)CD的面積為S1，的面積為S2,記SS-S2，S是否存在最大值

3、？若存在，求出的最大值;若不存在，請說明理由；（)當(dāng)B,F,E三點共線時求AE的長解：（1)證明：ABC是等邊三角形,AC=6°,由折疊可知:DFC，且點F在AC上,C=C=60°,DFC=A，D（2）存在,如圖，過點作DMB交B于點M，AB=BC=6,D,CD2DF=2,點F在以D為圓心,F為半徑的圓上,當(dāng)點F在DM上時,SABF最小,BD4，MAB，AB=60°，MD2,SABF的最小值6×（2)=66,S最大值2×3(6)=-36（3）如圖，過點D作DF于點G，過點作EHC于點H，CE關(guān)于E的軸對稱圖形為FDE,DFDC2,EFDC=60

4、°，E，F(xiàn)D=60°,G=1，DGFG,B2B+DG2，1=+(F+1）2,BF1，BG，HBC,C0°,CH，HHCEC,GBD=EH,BD=E=9°，BGBH，,EC,AE=ACEC=73.（09安徽）如圖,tABC中,ACB=90°，CBC，P為ABC內(nèi)部一點,且PB=BC=135°(1)求證:PB；（）求證:=2PC；（3）若點P到三角形的邊,B,C的距離分別為h,h2，3,求證h1=2·h3證明：(1)ACB=9°，ABC,ABC=45°=PBAPC,又APB=135°，PB+B=45

5、°，BC=AB，又APBBPC=35°，PABPB(2)PABC,在tABC中,ABAC，,PA2PC.（3)如圖，過點P作PDBC，AC交BC、AC于點D,E，PF=h,PD=，PEh，CPBAPB=135°+135°=270°,AC90°，P+AP90°,又ACB=A+CD9°,A=PD,tRtCD，即，32h2，PABBC，,.即：h122·h34.(2019深圳）已知在平面直角坐標(biāo)系中,點(,）,B（-3，0），C（-3，8)，以線段為直徑作圓,圓心為E，直線交于點D，連接OD.()求證:直線OD

6、是的切線;（2）點F為x軸上任意一動點,連接CF交E于點，連接B.當(dāng)tanAF時，求所有F點的坐標(biāo)_（直接寫出）;求的最大值解:（1)證明：如圖1，連接DE,B為圓的直徑,BDC=90°，A90°,A=OB,OD=B=A，OBOB,EED，D=EDB,B+O=EB+ODB，即EO=EDO,CBx軸，EBO=90°,EDO=90°，點D在E上,直線O為的切線.(）如圖2,當(dāng)F位于A上時，過F作F1NAC于N,1，NF1=C=°，NAB，,A=6，BC=8,AC10，即ABBAC=6810=345,設(shè)AN=3,則N=4,AF5k，CCA-N1-3,

7、anAC，解得：k,，即F（，0)如圖3，當(dāng)F位于BA的延長線上時，過F作F2MA于,AM2AB,設(shè)M,則MF4k,F25k，CM=AA=10+3,taC,解得：,A=5k=2，OF2=3+2=5,即F2（，0),故答案為：F1（,)，F(xiàn)（5,0）方法1:如圖4,C為直徑，CGB=CBF=90°，CBGCFB,，B2=CG·F，F(xiàn)，C2+BG2BC2，BG2=-CG，,令y=G2(64-G)=-CG4+64C=-（C2-32)232=-（G23)2322,當(dāng)G232時，此時C=4,方法：設(shè)BCG,則sin,cs，ncos，(si-os)2,即:sin2cs2sincos，s

8、in2+cos=1，sinc,即，的最大值.5（2019寧夏）如圖，在ABC中,=90°，AB=3,AC=，點,Q分別是邊AB，BC上的動點（點M不與A,B重合）,且QB,過點作C的平行線MN,交AC于點,連接Q,設(shè)BQ為x.（1)試說明不論x為何值時,總有QBMABC；（）是否存在一點Q，使得四邊形BMN為平行四邊形,試說明理由；（3）當(dāng)x為何值時，四邊形BMN的面積最大，并求出最大值.解:(）MQC,Q°，=CAB，又QB=ABC,QABC（）當(dāng)B=MN時，四邊形BMN為平行四邊形,MBQ，BQ=MN，四邊形NQ為平行四邊形(3）A°,B=3,C=4,B，QB

9、MBC,，即,解得,Qx,BM,MNC，即，解得,N=5x，則四邊形BNQ的面積（5xx）x（)2，當(dāng)x時，四邊形BMNQ的面積最大，最大值為6.(201江西)在圖1，2,3中,已知AC,AC=120°，點為線段BC上的動點，連接A，以E為邊向上作菱形AFG，且EG10°.(1）如圖1，當(dāng)點E與點重合時,CEF=_°（)如圖2，連接A填空：FAD_AB(填“>”“<”“=”）;求證:點F在AC的平分線上(3)如圖,連接G,G，并延長DG交BA的延長線于點H，當(dāng)四邊形EG是平行四邊形時，求的值.解：（1）四邊形AFG是菱形,AE18°-EA6&

10、#176;，CF=AEC-AF60°，故答案為：0°（2)四邊形ACD是平行四邊形，DB=180°-BC0°,四邊形AEG是菱形,A=120°,FE=60°，F(xiàn)AD=EAB,故答案為：=證明:如圖,作FMC于M,NB交B的延長線于，則FNB=FM9°，NFM=60°,又AFE=6°,A=F，F(xiàn)=EA，AE=60°，AEF為等邊三角形，F(xiàn)A=F,在N和EF中,AFNM（AAS)FF,又FMBC，F(xiàn)BA,點F在C的平分線上（3)如圖,四邊形A是菱形,EAG=20°,AGF60°,

11、E=AGE30°,四邊形GH為平行四邊形，GA,GHAG=30°，H=G=30°,GA90°,又AG°，GN=2N，D60°,H=30°，DH30°，AD=A=GE，四邊形AD為平行四邊形，BCD,BGE,四邊形ABEH為平行四邊形，HAE=EA30°,平行四邊形ABEN為菱形，AANNE,E3AB,37.（2019海南)如圖,在邊長為的正方形ABCD中,E是邊C的中點,點P是邊AD上一點（與點A、不重合)，射線PE與BC的延長線交于點Q（1)求證：PDCE；(2）過點E作EFBC交B于點F,連結(jié)F,當(dāng)P

12、B=PQ時，求證:四邊形FEP是平行四邊形；請判斷四邊形E是否為菱形,并說明理由.解：(1)證明：四邊形A是正方形，ECQ=90°,E是D的中點,E=CE，又DEP=E，PDEQCE.（2）證明：PBPQ,PQ,ADBC，P=PBQ=EP，PDECE,QE,EBQ，F(xiàn)F，在RtPAB中，AFPFF，APF=PAF,PAF=PD，EF，F(xiàn)BQ,四邊形AFEP是平行四邊形；四邊形AFEP不是菱形，理由如下:設(shè)PD,則AP-，由（1）可得DE,Q=PDx，Q=B+CQ=1x,點、分別是、PB的中點，EF是P的中位線,EFB,由知AP=EF,即1x,解得x，PD,AP,在RPDE中，DE，P

13、，APP,四邊形AFEP不是菱形8.（2019陜西）問題提出:(1）如圖1,已知BC,試確定一點，使得以，B，C,為頂點的四邊形為平行四邊形,請畫出這個平行四邊形;問題探究：（2）如圖2,在矩形ABCD中,A4，BC=，若要在該矩形中作出一個面積最大的B,且使PC=0°，求滿足條件的點P到點的距離；問題解決:(3)如圖,有一座塔，按規(guī)定,要以塔為對稱中心，建一個面積盡可能大的形狀為平行四邊形的景區(qū)DE根據(jù)實際情況,要求頂點B是定點，點B到塔A的距離為50米，CBE10°,那么，是否可以建一個滿足要求的面積最大的平行四邊形景區(qū)BCE？若可以,求出滿足要求的平行四邊形BDE的最

14、大面積;若不可以，請說明理由（塔A的占地面積忽略不計）解:(1）如圖記為點D所在的位置(2)如圖,4,C=0,取BC的中點,則OB>A以點O為圓心，OB長為半徑作O,一定于AD相交于P,P2兩點，連接BP1，P，PO,BPC=90°，點不能再矩形外,BPC的頂點P1或P2位置時，BP的面積最大,作1EB,垂足為，則OE=3,AP1BE=O-O=5-3=，由對稱性得P28(）可以,如圖所示,連接D，A為BCDE的對稱中心,BA50，BE=10°,B=0，ED=0°，作BDE的外接圓,則點E在優(yōu)弧上，取的中點E,連接B,ED,則B=ED,且BE60°，

15、BD為正三角形.連接EO并延長,經(jīng)過點A至C,使A=C,連接C，D，EAD，四邊形為菱形,且C=12°,作EFBD，垂足為F，連接EO,則EFEO+OA-EO+A=EA,SBDE·BD·EF·D·EA=E,S平行四邊形CES平行四邊形C=S02·s60°=500（m2），所以符合要求的D的最大面積為000m.9.(2019天津）在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點，點（6,0），點B在y軸的正半軸上，AB30°.矩形CODE的頂點D,E,分別在A，AB，OB上,O=2()如圖,求點E的坐標(biāo);()將矩形OD沿x軸向右平移，得

16、到矩形COE，點,O,E的對應(yīng)點分別為C，O，E設(shè)=,矩形COE與ABO重疊部分的面積為S如圖，當(dāng)矩形D與AO重疊部分為五邊形時，CE,ED分別與AB相交于點M,F,試用含有t的式子表示，并直接寫出的取值范圍;當(dāng)S時,求t的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可).解:(）點A（6,)，OA=6,OD2,ADOA-OD=6-2=,四邊形COD是矩形,EO,AD=ABO30°，在RtAED中，AE=2AD，4，D=2,點E的坐標(biāo)為(2，4）（）由平移的性質(zhì)得：O=2,D=4,MOO=,EOCOB,FABO30°，在RMFE中，MF2E2,FEt,SMEE·FEtt，S矩形CDE

17、OD·ED×48,S矩形CDSMFE=,S2+8,其中t的取值范圍是：0<t<2;當(dāng)時,如圖所示:O'A=OA-OO=6-，OF=0°，=BO=3°,O'OA(6t）,S(6-t）(6-t)，解得:t=,或t(舍去），6；當(dāng)S=5時，如圖所示：O'A=6-,'A-=4，O'G（6-t),D'F(4-t）,S（6t）(4t）×2=5,解得：,當(dāng)S時，的取值范圍為t610.（9北京)在B中,D,E分別是AB兩邊的中點，如果上的所有點都在ABC的內(nèi)部或邊上，則稱為AB的中內(nèi)弧.例如，圖中是A

18、BC的一條中內(nèi)弧(1)如圖2，在RtC中,AB=C,D,分別是AB，AC的中點,畫出ABC的最長的中內(nèi)弧，并直接寫出此時的長;（）在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(0，2),（0，),(4t，0)（t>0),在ABC中,D,分別是AB，AC的中點若，求AB的中內(nèi)弧所在圓的圓心的縱坐標(biāo)的取值范圍;若在ABC中存在一條中內(nèi)弧，使得所在圓的圓心在C的內(nèi)部或邊上,直接寫出的取值范圍解：(1）如圖2，以D為直徑的半圓弧，就是AC的最長的中內(nèi)弧,連接E,A0°,ABA,，E分別是B,的中點，BC4,DEB2，弧2=(2)如圖，由垂徑定理可知,圓心一定在線段DE的垂直平分線上，連接DE,作E垂直平分線,作EGAC交FP于G，當(dāng)t時，C(2，),D（0，1）,E（1，),（，1)，設(shè)P（，m）由三角形中內(nèi)弧定義可