中考數(shù)學(xué)常見幾何模型簡介

1、初中幾何常見模型解析模型一：手拉手模型-旋轉(zhuǎn)型全等1等邊三角形條件：和八& d我/:均為等邊三角形結(jié)論：U “ 一 門;匚f H ;平分_ L, 1。? 條件: m八均為等腰直角三角形?結(jié)論： 'C ：'二黑?；二 I. A 1') ?平分一上二。3任意等腰三角形? 條件均為等腰三角形? 結(jié)論：.-:U二?二匚平分;:門模型二：手拉手模型-旋轉(zhuǎn)型相似1一般情況? 條件：1 ''，將卞'旋轉(zhuǎn)至右圖位置? 結(jié)論：? 右圖中，wn 士丄肚二? 延長AC交BD于點(diǎn)E，必有T沆審2特殊情況條件： '，將'-旋轉(zhuǎn)至右圖位置結(jié)論：右圖中

2、V-nw 上必二；延長ac交bd于點(diǎn)e,必有 mBD OP" tan 2： OCD OA. 比：-":八 連接AD、BC,必有宀；S.ffiT1 AC* RD -對角線互相垂直的四邊形AB模型三：對角互補(bǔ)模型1全等型-90 °條件：= Uf " = '<!'；OC平分U J - 結(jié)論：CD=CE;丿：m證明提示:作垂直，如圖，證明、出龍戲口*思討過點(diǎn)c作如上圖右，證明 當(dāng)丄丁 .壬的一邊交AO的延長線于點(diǎn) D時：以上三個結(jié)論：CD=CE不變；三：廠心汀此結(jié)論證明方法與前一種情況一致，可自行嘗試。2全等型-120 °條件：

3、2Z.DCE 120° ；，.平分?遼:;結(jié)論：；二-； '、1 ；4證明提示：可參考“全等型-90。證法如圖：在 OB上取一點(diǎn)F，使OF=OC，證明 為等邊三角形。OCFO EVB3全等型-任意角f條件： LAOB 2aDCE - 180- 2d CDYE ； 結(jié)論：OC平分 厶彳OB；OQ + OE 2OC coEci ； $曲=§曲 + 5曲=g *sma -cosa .當(dāng)丄'；上的一邊交AO的延長線于點(diǎn)D時如右上圖： 原結(jié)論變成：；可參考上述第種方法進(jìn)展證明。請思考初始條件的變化對模型的影響。對角互補(bǔ)模型總結(jié)： 常見初始條件：四邊形對角互補(bǔ)；注意兩點(diǎn)

4、：四點(diǎn)共圓與直角三角形斜邊中線； 初始條件“角平分線與“兩邊相等的區(qū)別； 兩種常見的輔助線作法； 注意小 平分 丄公時，m -相等如何推導(dǎo)?模型四：角含半角模型90°1角含半角模型90° -1條件：正方形' - ':.'結(jié)論：卜一 z -心：: W曇 的周長為正方形 豆捧二周長的一半;也可以這樣：? 條件：正方形 '：. ? 結(jié)論：- 2角含半角模型 90° -2? 條件：正方形；.：；? 結(jié)論：/./'3角含半角模型 90° -3條件：卜X J ；=匚結(jié)論：'1? 輔助線如以下圖所示：假設(shè)旋轉(zhuǎn)到“:夕卜部

5、時，結(jié)論 涇八心 =仍然成立。4角含半角模型90°變形結(jié)論：:f 為等腰直角三角形。? 條件：正方形 心 二宀;總'*尸廣模型五：倍長中線類模型址明：連接V。I方法齊嚕一)T I)AC=E4F = 45Q . :. ZIW = CAEV £ADtl = £ACE = 45° t1倍長中線類模型-1? 條件：矩形 W*；.* =；丿一；? 結(jié)論：丄模型提取：有平行線:P二:平行線間線段有中點(diǎn)可以構(gòu)造“ 8"字全等ADFa MIEF 。2倍長中線類模型-2條件：平行四邊形 越：£；左二 W ；乜丄 . 結(jié)論：廠上:-i輔助線：有平

6、tr .4B/CD t有申A .4X1 DM 璉長EM ,構(gòu)進(jìn)t連接CM構(gòu) 造爭膜AEMC t AA/f蘆通過構(gòu)it 0字金等圾段戦量及位置關(guān)系，爾討大 小轉(zhuǎn)化SC B模型六：相似三角形360°旋轉(zhuǎn)模型1相似三角形等腰直角360。旋轉(zhuǎn)模型-倍長中線法? 條件：，：、'；均為等腰直角三角形；：? 結(jié)論：-；1 於1相似三角形等腰直角360。旋轉(zhuǎn)模型-補(bǔ)全法? 條件：'-、ST均為等腰直角三角形；：，；?結(jié)論：宀:輔助線：枸進(jìn)等腰直/S AEG . .4HC輔助線思路：將DF與EF轉(zhuǎn)化到CG呂EH2任意相似直角三角形360。旋轉(zhuǎn)模型-補(bǔ)全法條件：壬加'和廠； d

7、1 m >: 結(jié)論：忙-它門廠二圧上,業(yè)竺逵祝BA到點(diǎn)G，您JC? m仍.筑岳CD到點(diǎn)H便DH = CD k補(bǔ)全OG8、OC'H構(gòu)逢堤鞘樓型，鮭紀(jì)AE與DE列CG與RH、睢點(diǎn)在Hit ED2任意相似直角三角形360。旋轉(zhuǎn)模型-倍長法條件：上卯'加、m叮；厶；門-二.：,-?；. - 結(jié)論：.打，上；丄總廠-二無二捕助踐,適按DE至A/ +使XfE =DE ,將結(jié) 論妁塢牛奉件轉(zhuǎn)化為證AAIDXABO ,此 為堆點(diǎn)將X4MD丹匚錐續(xù)轉(zhuǎn)比為證明 逼用涌邊爲(wèi)比乩央南等此業(yè)車點(diǎn)在狂明/ABM = ZAOD模型七：最短路程模型1最短路程模型一將軍飲馬類AP2最短路程模型總姑；以上四

8、團(tuán)為常見的軸對稱類就短躋程問題. 迢£殊粋化到：“兩點(diǎn)之何.線段爲(wèi)短f解淫 特點(diǎn)：動點(diǎn)在直線上;起成，終點(diǎn)固定捕助線：將作?關(guān)于oc_r T轉(zhuǎn)脛PQi=PQ . i±A M 作 MH丄6fMP + F.f = MP + PQH田牡線孑殳最韻條件：" 平分為* '上一定點(diǎn)； 廣為" 上一動點(diǎn)；匸為*上一動點(diǎn);求:"' I最小時，的位置？3最短路程模型二點(diǎn)到直線類2?條件：冷量割£品汽1國;_ J5 _PB + PA?問題：1為何值時，-最小V5jp a- r /x、sin LOAC =?求解方法： 軸上取-'，使

9、tan LEBO - tan LOAC =丄2，即E0.；過T作匯=1，交軸于點(diǎn)上，即為所求;4最短路程模型三旋轉(zhuǎn)類最值模型耒 ft :慢覽 J . OR-2 fftd > 0B>R Ofi氓成O在爭陽白560政甘冋蠅： M 妁最大值.盍卜值辭？為歩站論：皿點(diǎn)。為肉心"QB 半徑作EC.加抽 冊示.杵何冬*tft尊“三帀胖酚邊之檔乂于第工 述*芍邊之見4于事三邊M豪丸！*: OA-iW :01-W和I像眩OJ-4CR7 以點(diǎn)"為同心. fX 有豐墜峠圖 點(diǎn)P走冏虧怖弦決同環(huán)內(nèi)祁CfriiTr 一點(diǎn)町卷 p.4 rt< ttl!*r io d <X - 6酉P.1妁it寸、僅為1,那么rx -.1£ F怙啊鼻小憧和2 ,那么FC梢罪K忑爾最甘W爭焯；1 ft/ VW .iXtt = >11；<3>a*i: 蟲 p bc 上菊點(diǎn)吋可晞點(diǎn)重會：5 .權(quán)朋K '惶點(diǎn)。誠聊niti P t t O4 + *>tf>-l+2j?PA 載HA 舟 <H-QA = -l弱右Jti 一 IE旳鼻小平蜃O