2017虹口高中三年級數(shù)學(xué)一模

1、2021年市虹口區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷一、填空題16題每題4分，712題每題4分，本大題總分值54分1. 集合 A=1 , 2, 4, 6, 8 , B=x|x=2k , k A，那么 AH B=.2. 各i，那么復(fù)數(shù)z的虛部為.1 _ 13. 設(shè)函數(shù) f x=s inx - cosx，且 fa =1,那么 sin2 a.4 .二元一次方程組門的增廣矩陣是L,那么此方程組的解是.5. 數(shù)列an是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列，Sn是它前n項(xiàng)和，那么1訕p =j-iaII6. 角A是KBC的角，那么 冷如寺是蟲亦字的條件填 充分非必要、 必要非充分、 充要條件、 既非充分又非必要之一.7. 假設(shè)雙曲線

2、X2-'=1的一個(gè)焦點(diǎn)到其漸近線的距離為 2 -:，那么該雙曲線b的焦距等于.8 .假設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足：a3+a5=4,那么a4的最大值為.9.一個(gè)底面半徑為2的圓柱被與其底面所成角是 60°勺平面所截，截面是一個(gè)橢圓，那么該橢圓的焦距等于.10.設(shè)函數(shù)f x=,那么當(dāng)x <- 1時(shí)，那么ffx表達(dá)式的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是.11.點(diǎn)M20, 40，拋物線y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F,假設(shè)對于拋物線上的 任意點(diǎn)P, |PM|+|PF|的最小值為41,那么p的值等于.12 .當(dāng)實(shí)數(shù)x, y滿足x2+y2=l時(shí),|x+2y+a|+|3- x - 2y|的取值與

3、x, y均無關(guān),那么實(shí)數(shù)a的取圍是.、選擇題每題5分，總分值20分13.在空間,a表示平面，m, n表示二條直線，那么以下命題中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是假設(shè)m /m、n不平行，那么a不平行B.假設(shè)m /m、C.假設(shè)m±n不垂直，那么n不平行，那么a不垂直a不垂直D.假設(shè)m、n不垂直，那么a不平行兀、亠 、在區(qū)間0，a的取值圍是14.函數(shù) f)=sin(2x4其中a>0上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù) aB.宀丄D. 2k兀兀唏,丄只與圓A.B.既與圓C.只與弦C的半徑有關(guān)，又與弦AB的長度有關(guān)AB的長度有關(guān)D.是與圓C的半徑和弦AB的長度均無關(guān)的定值15. 如圖，在圓C中，點(diǎn)A、B在圓上，那么廠r啲值

4、C的半徑有關(guān)16. 定義fx=x其中x表示不小于x的最小整數(shù)為 取上整函數(shù)，例 如2.1=3，4=4 .以下關(guān)于 取上整函數(shù)性質(zhì)的描述，正確的選項(xiàng)是 f 2x=2f x; 假設(shè) fX1=fX2，那么 X1- X2V 1 ； 任意 X1，X2 R， fX1+X2WfX1+fX2; f(x)+f(xfy)-f(Sx).A B C D 三、解答題本大題總分值76分17在正三棱錐P- ABC中，底面等邊三角形的邊長為6,側(cè)棱長為4.1求證：PA丄BC ；2求此三棱錐的全面積和體積.18如圖，我海監(jiān)船在D島海域例行維權(quán)巡航，某時(shí)刻航行至 A處，此時(shí)測得 其北偏東30°方向與它相距20海里的B處

5、有一外國船只，且D島位于海監(jiān)船正 東18海里處.1求此時(shí)該外國船只與D島的距離；2觀測中發(fā)現(xiàn)，此外國船只正以每小時(shí) 4海里的速度沿正南方航行.為了將 該船攔截在離D島12海里的E處E在B的正南方向，不讓其進(jìn)入D島12 海里的海域，試確定海監(jiān)船的航向，并求其速度的最小值角度準(zhǔn)確到 0.1 °,速 度準(zhǔn)確到0.1海里/小時(shí).19.二次函數(shù) fx=ax2 - 4x+c 的值域?yàn)?， +g .1判斷此函數(shù)的奇偶性，并說明理由；2判斷此函數(shù)在號，+x的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論;3求出f x在1，+x上的最小值g a，并求g a的值域.2 220橢圓C：耳+寧13>b>Q

6、過點(diǎn)M2, 0，且右焦點(diǎn)為F1, 0，過F a2 b的直線I與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P4, 3，記PA、PB的斜率分別為ki 和 k2.1求橢圓C的方程；2如果直線I的斜率等于-1,求出ki?h的值；3探討ki+k2是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，求出 ki+k2的取21.函數(shù) fx=2|x+2| |x+1|，無窮數(shù)列an的首項(xiàng) ai=a.1如果an=fnn N，寫出數(shù)列an的通項(xiàng)公式；2如果cb=fanin N*且n?2，要使得數(shù)列an是等差數(shù)列，求首項(xiàng) a 的取值圍；3如果an=f an1n N*且n>2,求出數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.2021年市虹口區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷參

7、考答案與試題解析一、填空題16題每題4分，712題每題4分，本大題總分值54分1. 集合 A=1 , 2, 4, 6, 8 , B=x|x=2k , k A，那么 AH B= 2 , 4, 8【考點(diǎn)】交集與其運(yùn)算.【分析】先分別求出集合A和B，由此能出AHB .【解答】解：集合A=1 , 2, 4, 6, 8, B=x|x=2k , k A=2 , 4, 8, 12, 19, AH B=2 , 4, 8.故答案為：2 , 4, 8.2. 二二戈,那么復(fù)數(shù)z的虛部為 1.1 _ 1 【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】由-p72+i,得匸巧1 - D|,利用復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算 化簡，

8、求出z,那么答案可求.【解答】解：由-r-T-S+i,1 _ 1得. C. - ：2 - 2i+i - i2=3 - i,那么z=3+i.復(fù)數(shù)z的虛部為：1.故答案為：1.3. 設(shè)函數(shù) f x=si nx - cosx，且 fa=1,那么 sin2 a=0 .【考點(diǎn)】二倍角的正弦.【分析】由可得sin a cos a =1兩邊平方，利用二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三 角函數(shù)根本關(guān)系式即可得解.【解答】解：T f x=si nx-cosx，且 fa=1, I sin a cos a =1兩邊平方，可得：sin2 a +cosa- 2sin a cos a, =1 1 - sin2 a =1 可得：

9、sin2 a =0故答案為：0.4.二元一次方程組的增廣矩陣是1 -1 f1 13;那么此方程組的解【考點(diǎn)】系數(shù)矩陣的逆矩陣解方程組.【分析】先利用增廣矩陣，寫出相應(yīng)的二元一次方程組，然后再求解即得.x 1【解答】解：由題意，方程組卄,故答案為5 數(shù)列an是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列，Sn是它前n項(xiàng)和，那么1詢p 丄 n亠co旦桂寸【考點(diǎn)】數(shù)列的極限.【分析】求出數(shù)列的和以與通項(xiàng)公式，然后求解數(shù)列的極限即可.【解答】解：數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，Sn_. "(_希+n-1X2_2n- 1,_； T(2n - 1 )2:一-r故答案為:土；6角A是MBC的角，那么 衍詁

10、誌是總二字的 充分不必要 條件填充分非必要、必要非充分、 充要條件、 既非充分又非必要之一【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以與三角函數(shù)值判斷即可.【解答】解：A為ABC的角，那么A 0，180°，1假設(shè)命題p： cosA_成立，那么A_60°，sinA_ .：;而命題q： sinA_號成立，又由A 0，180°，那么A_60°或120°因此由p可以推得q成立，由q推不出p，可見p是q的充分不必要條件.故答案為：充分不必要.7 假設(shè)雙曲線x=1的一個(gè)焦點(diǎn)到其漸近線的距離為 2 ：,那么該雙曲線的焦距等于

11、6.【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】根據(jù)焦點(diǎn)到其漸近線的距離求出b的值即可得到結(jié)論.【解答】解：雙曲線的漸近線為y=±bx，不妨設(shè)為y= - bx，即bx+y=O , 焦點(diǎn)坐標(biāo)為Fc, 0，be那么焦點(diǎn)到其漸近線的距離d=b=2 .,那么 c= : 二 i 一 - “i=3,那么雙曲線的焦距等于2c=6,故答案為：68 假設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足：a3+a5=4，那么a4的最大值為 2.【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì).【分析】利用數(shù)列an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，可得a3a5=a42，再利用根本不等式，即可求得a4的最大值.【解答】解：數(shù)列an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，asa5=a42，等比

12、數(shù)列an各項(xiàng)均為正數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a3=a5=2時(shí)，取等號， a3=a5=2時(shí)，a4的最大值為2.故答案是：2.9.一個(gè)底面半徑為2的圓柱被與其底面所成角是 60°勺平面所截，截面是一個(gè) 橢圓，那么該橢圓的焦距等于業(yè)1【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】利用條件，求出題意的長半軸，短半軸，然后求出半焦距，即可.【解答】解：因?yàn)榈酌姘霃綖镽的圓柱被與底面成30°的平面所截，其截口是 個(gè)橢圓，那么這個(gè)橢圓的短半軸為：R,長半軸為:，爲(wèi) =8， a2=b2+c2，A c=廠=2 .；，橢圓的焦距為:;故答案為：4. 10設(shè)函數(shù)fx=' ，那么當(dāng)x<- 1時(shí)，那么ffx:表達(dá)

13、式_ 2k - 1) uSs - 1的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是 60.【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用.【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式先求出ffx表達(dá)式，再根據(jù)利用二項(xiàng)展開式 的通項(xiàng)公式寫出第葉1項(xiàng)，整理成最簡形式，令x的指數(shù)為2求得r,再代入系 數(shù)求出結(jié)果【解答】解：由函數(shù)fx=K v1-2k - 1, rC - 1'當(dāng) x<- 1 時(shí)，fX= - 2x- 1， 此時(shí) fxmin=f- 1=2 -仁1， ffx=- 2x- 16=2x+16+1心2匕當(dāng)r=2時(shí)，系數(shù)為C62>22=60,故答案為：6011點(diǎn)M20, 40，拋物線y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F,假設(shè)對于拋物線上的任

14、意點(diǎn)P, |PM|+|PF|的最小值為41,那么p的值等于 42或22.【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì).【分析】過P做拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為D,那么|PF|=|PD,當(dāng)M20, 40 位于拋物線，當(dāng)M , P, D共線時(shí)，|PM|+|PF的距離最小，20+-=41,解得：p=42, 當(dāng)M 20, 40位于拋物線外，由勾股定理可知： 亠 ； ' =41, p=22 或58,當(dāng)p=58時(shí)，y2=116x，那么點(diǎn)M20, 40在拋物線，舍去，即可求得p 的值.【解答】解：由拋物線的定義可知：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離=到準(zhǔn)線的距離，過P做拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為 D，那么|PF|=|PD,當(dāng)M

15、20, 40位于拋物線， |PM|+|PF|=|PM|+|PD|當(dāng)M, P, D共線時(shí)，|PM|+|PF的距離最小，由最小值為41，即201=41，解得：p=42,當(dāng)M 20, 40位于拋物線外，當(dāng)P, M , F共線時(shí),|PM|+|PF取最小值，即.4：_ j =41，解得：p=22 或 58,由當(dāng)p=58時(shí)，y2=116x，那么點(diǎn)M20, 40在拋物線，舍去，故答案為：42或22.D/Mn .O1、FV1 12 .當(dāng)實(shí)數(shù)x, y滿足x2+y2=l時(shí),|x+2y+a|+|3- x - 2y|的取值與x, y均無關(guān)， 那么實(shí)數(shù)a的取圍是口，+g .【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用.【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)x,

16、 y滿足x2+y2=1，設(shè)x=cos Q y=sin 0求出x+2y的取值圍, 再討論a的取值圍，求出|x+2y+a|+|3- x - 2y|的值與x, y均無關(guān)時(shí)a的取圍.【解答】解：實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=1，可設(shè) x=cos 0 y=sin 0那么 x+2y=cos 0 +2sin Q=sin0 +，其中 a =arctan2- . * x+2yW =，當(dāng) a> -時(shí)，|x+2y+a|+|3- x- 2y|=x+2y+a+3- x- 2y=a+3，其值與 x，y 均無關(guān)；實(shí)數(shù)a的取圍是卜孔|，+燈.故答案為：i .二、選擇題每題5分，總分值20分13. 在空間，a表示平面，m,

17、n表示二條直線，那么以下命題中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 A .假設(shè)m / a, m、n不平行，那么n與a不平行B. 假設(shè)m/ a, m、n不垂直，那么n與a不垂直C. 假設(shè)m丄a m、n不平行，那么n與a不垂直D. 假設(shè)m丄a m、n不垂直，那么n與a不平行【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系.【分析】對于A，假設(shè)m/ am、n不平行，那么n與a可能平行、相交或n? a, 即可得出結(jié)論.【解答】解：對于A，假設(shè)m/ a, m、n不平行，那么n與a可能平行、相交或 n? a,故不正確.應(yīng)選A.14. 函數(shù)己in匹汁丁在區(qū)間0，a其中a> 0上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù) a的取值圍是

18、A.C.B. 0<a<y|jTITJT滬仰十一D. 2k兀<必池兀p kN【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性.【分析】由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得 2aL-，求得a的圍.【解答】解：函數(shù)汁丁在區(qū)間0， a其中a>0上單調(diào)遞增,兀 7T兀7T那么2a -，求得 aw廠，故有 0v ar應(yīng)選：B.15. 如圖，在圓C中，點(diǎn)A、B在圓上，那么廠的值A(chǔ) .只與圓C的半徑有關(guān)B. 既與圓C的半徑有關(guān)，又與弦AB的長度有關(guān)C. 只與弦AB的長度有關(guān)D. 是與圓C的半徑和弦AB的長度均無關(guān)的定值【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】展開數(shù)量積，結(jié)合向量在向量方向上投影的概念可得 正寺I不I

19、?那么答案可求.【解答】解：如圖，過圓心C作CD丄AB，垂足為D，那么-=|J,|j|?cog CAB=". 一 的值只與弦AB的長度有關(guān).應(yīng)選：C.16定義fx=x其中x表示不小于x的最小整數(shù)為 取上整函數(shù)，例 如2.1=3，4=4 以下關(guān)于 取上整函數(shù)性質(zhì)的描述，正確的選項(xiàng)是 f 2x=2f x； 假設(shè) fXI=fX2，那么 xi - X2V 1 ； 任意 xi，X2 R， f X1+X2Wfxi+f X2；A B C D 【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用.【分析】充分理解取上整函數(shù)的定義如果選項(xiàng)不滿足題意，只需要舉例說 明即可【解答】解：對于，當(dāng)x=1.4時(shí)，f2x=f2.8=3.

20、2，f 1.4=4 .所以f 2x工 2fx；錯(cuò).對于，假設(shè)f fX1=f fX2.當(dāng)X1為整數(shù)時(shí)，f fX1=X1，此時(shí)X2>X1 - 1，即 X1 - X2V 1 .當(dāng)X1不是整數(shù)時(shí)，f f X1=X1 + 1 . X1表示不大于X1的最大整數(shù).X2 表示比X1的整數(shù)局部大1的整數(shù)或者是和X1保持一樣整數(shù)的數(shù)，此時(shí)-X1- X2 V 1.故正確.對于，當(dāng) X1， X2 Z，f f X1+X2=f f X1+f f X2，當(dāng) X1，X2?Z，f f X1+X2V fXI+fX2,故正確；對于，舉例 f 1.2 +f 1.2+0.5=4f 2.4=3.故錯(cuò)誤. 應(yīng)選：C.三、解答題本大題

21、總分值76分17在正三棱錐P-ABC中，底面等邊三角形的邊長為6,側(cè)棱長為4.1求證：PA丄BC ；2求此三棱錐的全面積和體積.【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和外表積；直線 與平面垂直的性質(zhì).【分析】1取BC的中點(diǎn)M，連AM、BM.由ABC是等邊三角形，可得AM 丄BC.再由PB=PC，得PM丄BC.利用線面垂直的判定可得 BC丄平面PAM， 進(jìn)一步得到PA丄BC ；2記0是等邊三角形的中心，那么 P0丄平面ABC .由求出高，可求三棱錐 的體積.求出各面的面積可得三棱錐的全面積.【解答】1證明：取BC的中點(diǎn)M，連AM、BM . ABC是等邊三角形， AM 丄 BC.

22、又 PB=PC， PM 丄 BC . AMP PM=M， BC丄平面PAM，那么PA丄BC ；2解：記O是等邊三角形的中心，那么 PO丄平面ABC . ABC是邊長為6的等邊三角形,二 A0-M=|-X6X-區(qū)-£=9五, W丄敬嶺血叩0=6詞;I： .Vi.18.如圖，我海監(jiān)船在D島海域例行維權(quán)巡航，某時(shí)刻航行至 A處，此時(shí)測得 其北偏東30°方向與它相距20海里的B處有一外國船只，且D島位于海監(jiān)船正 東18海里處.1求此時(shí)該外國船只與D島的距離；2觀測中發(fā)現(xiàn)，此外國船只正以每小時(shí) 4海里的速度沿正南方航行.為了將 該船攔截在離D島12海里的E處E在B的正南方向，不讓其進(jìn)

23、入D島12 海里的海域，試確定海監(jiān)船的航向，并求其速度的最小值角度準(zhǔn)確到 0.1 °,速 度準(zhǔn)確到0.1海里/小時(shí).【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.【分析】1依題意，在ABD中，/ DAB=60，由余弦定理求得DB ;2法一、過點(diǎn)B作BH丄AD于點(diǎn)H，在RtMBH中，求解直角三角形可得HE、AE的值，進(jìn)一步得到sin/EAH，那么/ EAH可求，求出外國船只到達(dá) E 處的時(shí)間t,由求得速度的最小值.法二、建立以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD為x軸，過點(diǎn)A往正北作垂直的y軸.可 得A ,D ,B的坐標(biāo)，設(shè)經(jīng)過t小時(shí)外國船到達(dá)點(diǎn)b 1.:',結(jié)合ED=12, 得吒10, 4靈，列等式求得t ，

24、那么tanZ7 ，AH 105/EAD=arutar趕亙各41 81"，再由“A半求得速度的最小值.【解答】解：1依題意，在ABD中，/ DAB=60，由余弦定理得 DB2=AD2+AB2- 2AD?AB?cos60 =1$+202- 2X18X15>Cos60°364,. E '，即此時(shí)該外國船只與D島的距離為I海里；2法一、過點(diǎn)B作BH丄AD于點(diǎn)H，在 RtMBH 中, AH=10， HD=AD - AH=8，以D為圓心，12為半徑的圓交BH于點(diǎn)E,連結(jié)AE、DE,在RtADEH中，HE=JeM-HD亠4岳，二班刃0逅-皿,又AEM護(hù)廉,sin/Eah=-

25、1441.81.°，那么 Z'l-.-三二廠:.:-二外國船只到達(dá)點(diǎn)E的時(shí)間.一 J -''-.'.小時(shí).海監(jiān)船的速度2V>T-24l海里/小時(shí).又 90°- 41.81 °48.2 °故海監(jiān)船的航向?yàn)楸逼珫|48.2 °速度的最小值為6.4海里/小時(shí).法二、建立以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),那么 A0, 0，D 18, 0，SC10, 10后 4t)|,AD為x軸，過點(diǎn)A往正北作垂直的y軸._ ，設(shè)經(jīng)過t小時(shí)外國船到達(dá)點(diǎn)又ED=12,得"L - 一 . -；，此時(shí)t空二逅辺09小時(shí).那么丄.丄y / - :_

26、10542肩ZEAD=arctan41. 81 °5監(jiān)測船的航向東偏北41.81 °海監(jiān)船的速度_海里/小時(shí)19.二次函數(shù) fx=ax2- 4x+c 的值域?yàn)?, +B .1判斷此函數(shù)的奇偶性，并說明理由；2|2判斷此函數(shù)在二,+x的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論；3求出f x在1, +2 上的最小值g a，并求g a的值域.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】1由二次函數(shù)fx=ax2- 4x+c的值域，推出ac=4,判斷f- 1Mf1，f-1f 1，得到此函數(shù)是非奇非偶函數(shù).2求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.設(shè)X1、X2是滿足二的任意兩個(gè)數(shù)，列 出不等式，推出f X2>

27、fX1，即可判斷函數(shù)是單調(diào)遞增.3fx=ax2 - 4x+c，當(dāng)吒虧1=1，即卩Ov a<2時(shí)，當(dāng) 財(cái)專<1，即卩a>2時(shí) 求出最小值即可.【解答】解：1由二次函數(shù)f x=ax2- 4x+c的值域?yàn)?，+x，得a>0且4ac - 16叨，解得ac=4./ f 1=a+c- 4，f- 1=a+c+4，a> 0 且 c> 0，從而 f- 1Mf1，f-1f f 1,此函數(shù)是非奇非偶函數(shù).2函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 4 , +X.設(shè)XI、X2是滿足“>二的任意兩個(gè)a£1 a數(shù)，從而有 窗#r 語二血八臺(tái)?巧鄂.又a>0，從而-4-，：-.- -

28、二p函數(shù)在一,+X上是即且遲_飪丈匕>0彳1 4巧+彳,從而f X2>fXI,單調(diào)遞增.3fx=ax2 - 4x+c，又 a>0, “，x 1, +x當(dāng) xn->l,即 0vaW2時(shí)，最小值 ga=fxo=0當(dāng)KoVl,即a>2時(shí)，最小值昌G)二F二廿口- 4二且泄-m3L300<a<2綜上，最小值- 4宜>21己當(dāng)0v aW2時(shí)，最小值g a=0當(dāng) a>2 時(shí)，最小值 s(a)=a+- 4E +8) a綜上y=g a的值域?yàn)?, +心2 220.橢圓C:篤+分1CQQQ)過點(diǎn)M2, 0，且右焦點(diǎn)為F1, 0，過Fa b的直線I與橢圓C相交

29、于A、B兩點(diǎn).設(shè)點(diǎn)P4, 3，記PA、PB的斜率分別為 ki 和 k2.1求橢圓C的方程；2如果直線I的斜率等于-1,求出ki?k2的值；3探討ki+k2是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，求出ki+k2的取值圍.【分析】1利用條件求出b,即可求解橢圓方程.2直線I: y - x+1，設(shè)AB坐標(biāo)，聯(lián)立 .利用韋達(dá)定理以與斜率公式求解即可.3當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，不妨設(shè) A, B,求出斜率，即可；當(dāng)直線 AB 的斜率存在時(shí)，設(shè)其為k，求直線AB : y=kx -1，聯(lián)立直線與橢圓的方程組， 利用韋達(dá)定理以與斜率公式化簡求解即可. 2 2【解答】解：1：a=2,又c=1，匚。二麗，橢圓方

30、程為=1 42直線 I: y - x+1，設(shè) Axi， yi Bx2，y2，3-2 那么廠1，故 k1+k2=2.X；消 y 得 7x2-8x-8=0，有沖泮，k"Xi -3 y2 - 31-r£i一 一 0耳盜2梶Hl+x2+4K JA AJ A 2冗1 _ 4七_(dá) Q工1 _ q七_(dá) qX 1 汶2 廠勺切23當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，不妨設(shè) A 1,寺，B 1,當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)其為k，那么直線AB : y=kx- 1，設(shè)AX1, y1BX2, y2，由腫以消y得4k2+3FIx2- 8k2x+ 4k2- 12=0,4k J 12Vi - 3 ¥廠 3kx 廠上7 2k X 1 K n - C51?+3) (j；. + z ?)+8 (k+3)+ b h 丄X 王二丄土J二 丄=1 2盤_4 蓋2_4疋1_4冨2_4勺乜 - 4(巧+羅J+162kk- 12 - (5M3" Tg(k43)24!?煮4“43"(kSl) £2-12 “吐2飛6他咕廠7_ 4, + 164L/