人教版七年級數(shù)學(下冊)第五章相交線與平行線教案修改

1、第五章相交線與平行線相交線教學目標1、經(jīng)歷探究對頂角、鄰補角的位置關(guān)系的過程；2、了解對頂角、鄰補角的概念；3、知道“對頂角相等”并會運用它進行簡單的說理。重點難點重點：對頂角、鄰補角的概念和“對頂角相等”；難點：正確區(qū)別互為鄰補角與互為補角和運用“對頂角相等”說理教學過程一、情景導入下圖是一段鐵路橋梁的側(cè)面圖，找出圖中的相交線、平行線?！懊住弊中沃械木€段都相交，“米”字形中間的線段都平行，等等。相交線和平行線都有許多重要性質(zhì)，并且在生產(chǎn)和生活中有廣泛應用。我們將在前一章的基礎(chǔ)上，進一步研究直線間的位置關(guān)系，同時還要介紹一些有關(guān)推理證明的常識，為后面的學習做些準備。二、鄰補角和對頂角下面是一把

2、剪刀，你能聯(lián)想到什么幾何圖形兩條直線相交，如圖。上圖中兩條相交直線形成的四個角中，兩兩相配共能組成六對角，即：/1和/2、Z1和/3、/1和/4、Z2和/3、/2和/4、Z3和/4。量一量各個角的度數(shù)，你能將上面的六對角分類嗎可分為兩類：/1和/2、/1和/4、/2和/3、/3和/4為一類，它們的和是1800;/1和/3、/2和/4為二類，它們相等。第一類角有什么共同的特征一條邊公共，另一條邊互為反向延長線。具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角。討論：鄰補角與補角有什么關(guān)系鄰補角是補角的一種特殊情況，數(shù)量上互補，位置上有一條公共邊，而互補的角與位置無關(guān)。第二類角有什么共同的特征有公共的頂點，兩邊互

3、為反向延長線。具有這種位置關(guān)系的角，互為對頂角。思考：下列圖形中，/1和/2是對頂角的是221注意：對頂角形成的前提條件是兩條直線相交,而鄰補角不一定是兩條直線相交形成的；每個角的對頂角只有一個，而每個角的鄰補角有兩個。三、對頂角的性質(zhì)在用剪刀剪布片的過程中，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相應變小，直到剪開布片。在這過程中，兩個把手之間的角與剪刀刃之間的角有什么關(guān)系為了回答這個問題，我們先來研究下面的問題。如圖，直線AB和直線CD相交于點O,/1和/3有什么關(guān)系為什么Z1和/3相等。/1+/2=1800,/2+/3=1800./1=/3（同角的補角相等）同理/2和/4相等。這就

4、是說：對頂角相等。你能利用這個性質(zhì)回答上面的問題嗎因為剪刀的構(gòu)造可以看成兩條相交的直線，所以兩個把手之間的角與剪刀刃之間的角互四、例題如圖，直線為對頂角，由于對頂角相等，因此，兩個把手之間的角與剪刀刃之間的角始終相等。a、b相交，/1=400,求/2、/3、/4的度數(shù)。分析：/1和/2有什么關(guān)系/1和/3有什么關(guān)系/2和/4有什么關(guān)系解：./1+/2=180°,.2=180°/1=180°400=140°.Z3=71=400,/4=/2=1400.五、課堂練習1、一個角的對頂角有個，鄰補角最多有個，而補角則可以有個。2、下圖中直線AB、CD相交于O,/B

5、OC的對頂角是,鄰補角是六、課堂小結(jié)1、什么是鄰補角鄰補角與補角有什么區(qū)別2、什么是對頂角對頂角有什么性質(zhì)七、作業(yè)你能歸納出“鄰補角”的定義嗎“對頂角”的定義呢練習一：1.如圖1所示，直線AB和CD相交于點O,OE是一條射線.(1)(2)(3)(4)寫出/ 寫出/ 寫出/ 寫出/AOC勺鄰補角:COEW鄰補角BOC勺鄰補角BOD勺對頂角它們相等嗎如果相等，請說明理由./ 3=/ 4=,/COF的鄰補角是若/ AOE=30 ,那么/ BOE=2 / BOF=3.如圖，直線ABCD相交于點 O, /COE=90 , /AOC=30 , / FOB=90 ,則/ EOF=請歸納“對頂角的性質(zhì)”：練習

6、二：1 .如圖，直線a,b相交，/1=40°,貝U/2=2 .如圖直線ARCDEF相交于點Q/BOE的對頂角是三、當堂反饋1.若兩個角互為鄰補角，則它們的角平分線所夾的角為度.2.如圖所示，直線a,b,c兩兩相交，/1=60°,3.如圖所示，有一個破損的扇形零件,量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)，你能說出所量的角是多少度嗎你的根據(jù)是什么?利用圖中的2=2/4,?求/3、/5的度數(shù).34.探索規(guī)律:(1)兩殺直線交于,點,有對對頂角；(2)三條直線交吁點，有對對頂角;(3)四條直線交干-,點，有對對頂角；(4)n條直線交于,點，有對對頂角.垂線(一)教學目標1、了解垂

7、線的概念；2、理解垂線的性質(zhì)1;3、會用三角尺或量角器過一點畫一條直線垂直于已知直線。重點難點重點：垂線的概念、性質(zhì)1和畫法；難點：畫線段和射線的垂線。教學過程一、情景導入投影1如圖，取兩根木條a、b,將它們釘在一起，固定木條a,轉(zhuǎn)動木條b。當b的位置變化時，a、b所成的角是如何變化的其中會有特殊情況出現(xiàn)嗎當這種情況出現(xiàn)時,a與b是什么位置關(guān)系有，當=900時；垂直。二、垂線顯然，垂直是相交的一種特殊情形，即兩條直線相交成900的情況。兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。如圖，直線AB垂直于直線C口記作AB±CD,垂足為O。CAOBD在生產(chǎn)和日常

8、生活中，兩條直線互相垂直的情形是很常見的，你能再舉一些其它的例子嗎思考：下面所敘述的兩條直線是否垂直兩條直線相交所成的四個角相等；兩條直線相交，有一組鄰補角相等；兩條直線相交，對頂角互補.都是垂直的。三、垂線的性質(zhì)探究：.學生用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線.（1）畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條（2）經(jīng)過直線l上的一點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫幾條（3）經(jīng)過直線l外的一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫幾條由畫圖可知：（1）可以畫無數(shù)條；（2）可以畫一條；（3）可以畫一條。這就是說，經(jīng)過直線上或直線外一點，可以畫一條垂線，并且只能畫一條垂線，即：性質(zhì)1過一點有且只有一條直線與已知直線

9、垂直。注意：“有”指存在，“只有”指唯一；“過一點”中的“點”在直線上或在直線四、課堂小結(jié)1、垂線的概念，垂直的表示;2、垂直的性質(zhì)1;3、垂線的畫法。垂線（教學目標1、了解垂線段的概念；2、理解“垂線段最短”的性質(zhì)；3、體會點到直線的距離的意義，并會度量點到直線的距離.重重點難點重點：垂線段最短”的性質(zhì)，點到直線的距離的概念及其簡單應用；難點：理解點到直線的距離的概念。教學過程一、情景導入如圖（課本圖），在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短說到最短，上學期我們曾經(jīng)學過什么最短的知識，還記得嗎兩點之間，線段最短.如果把渠道看成是線段，它的一個端點自然是點P,那么另一個端點的

10、位置在什么地方呢把江河看成直線l,那么原問題就是這樣的數(shù)學問題：在連接直線l外一點P與直線l上各點的線段中，哪一條最短二、垂線的性質(zhì)2演示：在黑板上固定木條l,l外一點P,木條a一端固定在點P,使之與l相交于點A。左右擺動木條a,l與a的交點A隨之變動，線段PA的長度也隨之變化，a與l的位置關(guān)系怎樣時，PA最短a與l垂直時，PA最短。這時的線段PA叫做垂線段。畫出PA在擺動過程中的幾個位置，如圖，點Ai、A2、A3在l上，連接PAi、PA2、PA3,PO>±l,垂足為O,用疊合法或度量法比較PO、PAi、PA2、PA3的長短，可知垂線段PO最短。連接直線外一點與直線上各點的所有

11、線段中，垂線段最短，簡單說成：垂線段最短.二、點到直線的距離我們知道，連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離，這里我們把直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.如上圖，PO就是點P到直線l的距離。注意：點到直線的距離和兩點間的距離一樣是一個正值，是一個數(shù)量，所以不能畫距離,只能量距離。三、課堂練習1、判斷正確與錯誤，如果正確，請說明理由，若錯誤,請訂正.(1)直線外一點與直線上的一點間的線段的長度是這一點到這條直線的距離(2)如圖，線段AE是點A到直線BC的距離.(3)如圖，線段CD的長是點C到直線AB的距離.1題圖2題圖2已知直線a、b,過點a上一點A作ABLa,交b于點B,過

12、B作BCb交a上于點C.請說出線段AE的長是哪一點到哪一條直線的距離CD的長是哪一點到哪一條直線的距離3、課本中水渠該怎么挖在圖上畫出來.如果圖中比例尺為1:100000,水渠大約要挖多長四、課堂小結(jié)1、垂線段、點到直線的距離概念；2、垂線的性質(zhì)2及應用.作業(yè)：探索一：請你認真畫一畫，看看有什么收獲.如圖1,利用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫條；如圖2,經(jīng)過直線l上一點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫條；如圖3,經(jīng)過直線l外一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫條；*BB（圖1）（圖2）（圖3a）（圖3b）經(jīng)過探索，我們可以發(fā)現(xiàn)：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有條直線與已知直線垂直.練習一

13、：1.如圖所示，。叱OBOC是一條射線，若/AOC=120,求/BOC®數(shù)2.如圖所示，直線AB±CD于點0,直線EF經(jīng)過點0,若/1=26°,求/2的度數(shù).3.如圖所示，直線AB,CD相交于點QP是CD上一點.(1)過點P畫AB的垂線PE,垂足為E.(2)過點P畫CD的垂線，與AB相交于F點.(3)比較線段PE,PF,P0三者的大小關(guān)系探索二：仔細觀察測量比較上題中點P分別到直線AB上三點E、F、0的距離，你還有什么收獲請將你的收獲記錄下來：簡單說成：.還有，直線外一點到這條直線的垂線段的叫做點到直線的距離.注意：垂線是,垂線段是一條，點到直線的距離是一個數(shù)量，

14、不能說“垂線段”是距離.練習二：1.在下列語句中，正確的是()A.在同一平面內(nèi)，一條直線只有一條垂線B.在同一平面內(nèi)，過直線上一點的直線只有一條C.在同一平面內(nèi)，過直線上一點且垂直于這條直線的直線有且只有一條D.在同一平面內(nèi)，垂線段就是點到直線的距離2.如圖所示，AC±BC,CDLAB于D,AC=5cmBC=12cmAB=13cm則點B到AC的距離是，點A到BC的距離是點C到AB方勺距離是,?AC>CD的依據(jù)是三、當堂反饋1.如圖所示AB,CDf交于點0,EOLABF0,F0±CDF0,/EODfFOB勺大小關(guān)系是()A./EOD匕/F0耿B./E0此/FOB、C./

15、EODf/FOB®等D./EODf/F0耿小關(guān)系不確定2.如圖，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛，C,D是分別位于公路AB兩側(cè)的加油站.設(shè)汽車行駛到公路AB上點M的位置時，距離加油站C最近；行駛到點N的位置時,距離加油站D最近，請在圖中的公路上分別畫出點MN的位置并說明理由.D一、雙基回顧1、對頂角和鄰補角：有有并且并且兩邊的兩個角是鄰補角。的兩個角是對頂角；注兩條直線相交是形成對頂角的前提，但不一定是形成鄰補角的前提。2、對頂角的性質(zhì)：對頂角.1下列說法正確的是A、相等的角是對頂角B 、一個角的鄰補角只有一個C補角即為鄰補角D 、對頂角的平分線在一條直線上3、垂直和垂線：當

16、兩條直線相交所成的四個角中時，這兩條直線互相垂直，其中的叫做的垂線。3如圖，AB± CD,垂足為題O,EF經(jīng)過點O,4、垂直的性質(zhì)：（1）經(jīng)過一點有且只有4題且/ 3= 260,則 / 1 = 與 垂直；（2）垂線段注性質(zhì)（1）說明垂線的存在性和唯一性，是垂線作圖的依據(jù)；性質(zhì)（2）是定義點到直線距離的依據(jù)。3如圖，三角形 ABC是直角三角形，/ C= 90°,其中最長的線段是 .5、點到直線的距離：直線外一點到這條直線的4如圖，線段 到直線CD的距離，線段 二、例題導引的長度表示點D到直線BC的距離，線段的長度表示點 A、B之間的距離。，叫做點到直線的距離。的長度表示點 B

17、3.如圖，AO的直線，/AOD/DOB=31,O評分/COB（1）求/AOC勺度數(shù)；（2）判斷A*OC勺位置關(guān)系.第五章復習一（）P到直線l的距離；兩條例1下列說法：一條直線有且只有一條垂線；畫出點直線相交就是垂直；線段和射線也有垂線，其中正確的有例2如圖，一輛汽車在筆直的公路AB上由A向B行駛，MW別是位于公路AB兩側(cè)的村莊。（1）設(shè)汽車行駛到公路AB上點P位置時，距離村莊M最近，行駛到點Q位置時，距離村莊N最近，請在圖中的AB上分別畫出點P、Q的位置；（2）當汽車從A出發(fā)向B行駛時,在哪一個位置到村莊MN的路程之和最短請在圖中標出這個位置。MAB-N例3如圖，直線ABCD相交于點0,OD平

18、分/BOF,EOLCDTO,/EOF=1l8,求/COA勺度數(shù)。三、練習提高夯實基礎(chǔ)1、如圖所示，/1和/2是對頂角的圖形有2、如圖所示，直線AB與直線CD的位置關(guān)系是，記作，此時,？/AOD方ACODB2題3、如圖所示，直線AB,CD,EF相交于點O,則/AOD的對頂角是,/AOC的鄰補角是;若/AOC=50,貝U/BOD=，/COB=.4、如圖所示，直線AB,CD相交于點O,已知/AOC=70,OE平分/BOD,?則/EOD=ADCB4題5題5、如圖,直線AB和CDK交于點O,若/AODI/BOC勺和為236°,則/AOC?勺度數(shù)為°°0°6、如圖所

19、示，下列說法不正確的是A.點B到AC的垂線段是線段AB;B.點C到AB的垂線段是線段ACC.線段AD是點D到BC的垂線段；D.線段BD是點B到AD的垂線段6題7題11題7、如圖，已知ARCD相交于點OQHAB于O,/EOC=28i貝U/AOD度。8、如圖所示，村莊A要從?R流l引水入莊，需修筑一水渠，請你畫出修筑水渠的路線圖l9、如圖所示，如果OALOC,O是垂足，OB是一條射線，且/AOB：/AOC=2:3,求/BOC的度數(shù)。能力提高10、點P為直線m外一點，點A,B,C為直線m±三點，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm則點P到直線m的距離為;C.小于2cmD.不大于2cm1

20、1、如圖所示,AD±BD,BC±CD,AB=a,BC=b，則BD的范圍是A.大于aB.小于bC.大于a或小于bD.大于b且小于a12、如圖，過鈍角頂點B作ARBGCA的垂線，分別交于AC于DE、F,并指出所畫三條垂線的垂足。C13、如圖，MNLAB,垂足為M,MC平分/AMD,/BMD=44求/CMN勺度數(shù)。CA MB探索創(chuàng)新14、OC把ZAOB分成兩部分且有下面兩個等式成立：/AOC=1/3直角+1/3/BOC;/BOC=1/3平角一1/3/AOC.問：(1)OA與OB的位置關(guān)系怎樣(2)OC是否為/AOB的平分線并寫出判斷的理由。同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角教學目標1、理解

21、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念；2、會識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.重點難點重點：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念與識別；難點：識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。教學過程一、導入新課前面我們研究了一條直線與另一條直線相交的情形，接下來，我們進一步研究一條直線分別與兩條直線相交的情形。二、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角如圖，直線a、b與直線c相交，或者說，兩條直線a、b被第三條直線c所截，得到八個角。我們來研究那些沒有公共頂點的兩個角的關(guān)系。ca8/1與/2、/4與/8、/5與/6、/3與/7有什么位置關(guān)系在截線的同旁，被截直線的同方向（同上或同下）具有這種位置關(guān)系的兩個角叫做同位角。同位角形如字母“F”。

22、/3與/2、/4與/6的位置有什么共同的特點在截線的兩旁，被截直線之間。具有這種位置關(guān)系的兩個角叫做內(nèi)錯角.內(nèi)錯角形如字母"N'。/3與/6、/4與/2的位置有什么共同的特點在截線的同旁，被截直線之間。具有這種位置關(guān)系的兩個角叫做同旁內(nèi)角.同旁內(nèi)角形如字符“匚”。思考：這三類角有什么相同的地方（1）都不相鄰即不存在共公頂點；（2）有一邊在同一條直線（截線）上。三、例題例如圖，直線DEBC被直線AB所截，（1）/1與/2、/1與/3、/1與/4各是什么角為什么（2）如果/1=74,那么/1與/2相等嗎/1與/3互補嗎為什么BC二、探索思考探索：如圖，直線c分別與直線a、b相交（

23、也可以說兩條直線a、b被第三條直線c所截），得到8個角，通常稱為“三線八角”，那么這8個角之間有哪些關(guān)系呢觀察填表：表M1M2結(jié)論/1和/5處于直線c的同側(cè)處于直線a、b的同一方這樣位直的一對角就稱為同位角/2和/8處于直線c的（）側(cè)這樣位直的一對角就稱為（）/3和/6處于直線a、b的（）方這樣位直的一對角就稱為（）/1和/5這樣位直的一對角就稱為（）表二M1M2結(jié)論/4和/8處于直線c的兩側(cè)處于直線a、b之間這樣位直的一對角就稱為內(nèi)錯角/3和/5這樣位直的一對角就稱為（）表二M1M2結(jié)論/3和/8處于直線c的（）側(cè)處于直線a、b（）這樣位直的一對角就稱為向旁內(nèi)角/4和/5這樣位直的一對角就稱

24、為（）練習:1.如圖1所示，Z1與/2是_角，/2與/4是_角，/2與/3是_角.（圖 1）（2.如圖2所示，/ 1與/ 2是 而形成的，/ 1與/ 3是一 所截而形成的.圖2）（角，是直線 和直線角，是直線 和直線圖3）?被直線 所截?被直線1203.如圖3所示，/B同旁內(nèi)角有哪些三、當堂反饋1 .如圖，（1）直線ARBC被直線AC所截，找出圖中由AQBC被直線AC所截而成的內(nèi)錯角是和（2）/3和/4是直線和被所截，構(gòu)成內(nèi)錯角.2 .已知/1與/2是同旁內(nèi)角，且/A.60°B.120°D.無法確定3 .如圖，判斷正誤/1和/4是同位角；（/1和/5是同位角；（/2和/7是

25、內(nèi)錯角；（/1和/4是同旁內(nèi)角；（4 .如圖，直線DEBC被直線AB所截./1與/2、/1與/3、/1與/4各是什么角如果/1=/4,那么/1和/2相等嗎/1和/3互補嗎為什么平行線教學目標1、了解平行線的概念，理解同一平面內(nèi)兩條直線間的位置關(guān)系；2、掌握平行公理及平行線的畫法。重點難點重點：平行線的概念、畫法及平行公理；難點：理解平行線的概念和根據(jù)幾何語言畫出圖形。教學過程一、情景導入我們知道兩條直線相交只有一個交點，除相交外，兩條直線還存在其它的位置關(guān)系嗎看下面的圖片：投影1雙桿上面的兩根橫桿、支撐橫桿的直干它們所在的直線相交嗎游泳池中分隔泳道的線它們所在的直線相交嗎屏風的折處和邊所在的直

26、線相交嗎今天我們就來討論這樣的問題。二、平行線演示：分別將木條a、b與木條c釘在一起，并把它們想象成三條直線。轉(zhuǎn)動a,直線a從在c的左側(cè)與直線b相交逐步變?yōu)樵谟覀?cè)與b相交。想象一下，在這個過程中，有沒有直線a與直線b不相交的位置呢有，這時直線a與直線b左右兩旁都沒有交點。同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.直線AB與直線CD平行，記作AB/CD”.注意：“同一平面內(nèi)”是前提，以后我們會知道，在空間即使不相交，可能也不平行；平行線是“兩條直線”的位置關(guān)系，兩條線段或兩條射線平行，就是指它們所在的直線平行；“不相交”就是說兩條直線沒有公共點。歸納一下，在同一平面內(nèi)，兩條直線有幾種位置關(guān)系動手畫

27、一畫。相交和平行兩種。注意：這里所指的兩條直線是指不重合的直線。三、平行公理再來看上面的實驗，想象一下，在轉(zhuǎn)動木條a的過程中，有幾個位置能使a與b平行有且只有一個位置使a與b平行.C*B.a如圖，過點B畫直線a的平行線，能畫幾條試試看。只能畫一條。從實驗和作圖，我們可以得到怎樣的事實經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.這一基本事實是人們在長期的實踐中總結(jié)出來的結(jié)論，我們稱它為公理，這個結(jié)論叫做平行公理。在上圖中，過點C畫直線a的平行線，它與過點B畫的的平行線平行嗎試試看。過點C畫的直線a的平行線與過點B畫的直線a的平行線相互平行。這說是說，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這條直

28、線也互相平行.符號語言：:b/a,c/ab/c.如果b與c不平行，那么經(jīng)過直線外一點就有兩條直線與已知直線平行，所以上面的結(jié)論是平行公理的推論。四、課堂練習投影21、判斷下列說法是否正確（1）在同一平面內(nèi)，兩條線段不相交就平行；（2）在同一平面內(nèi)，平行于直線AB的直線只有一條。（3）如果幾條直線都和同一條直線平行，那么這幾條直線都互相平行。2、課本13面練習.五、課堂小結(jié)1、什么是平行線“平行”用什么表示2、平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有哪些3、平行公理及推論是什么練習一：1 .下列說法中，正確的是（）.A.兩直線不相交則平行B.兩直線不平行則相交C.若兩線段平行，那么它們不相交D.兩條線段不相交

29、，那么它們平行2 .在同一平面內(nèi)，有三條直線，其中只有兩條是平行的，那么交點有（）.A.0個B.1個C.2個D.3個探索二：請同學們仔細閱讀課本P13頁“平行線的討論”，認真思考.通過觀察和畫圖，可以體驗一個基本事實（平行公理）：經(jīng)過直線外一點，一條直線與這條直線平行同樣，我們還有（平行線的傳遞性）：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.簡單的說就是：平行于同一直線的兩直線平行用幾何語言可表示為：如果b/a,c/a,那么練習二：1 .如圖1所示，與AB平行的棱有條，與AA平行白棱有條.2 .如圖2所示，按要求畫平行線.(1)過P點畫AB的平行線EF;(2)過P點畫CD的平行

30、線MN3 .如圖3所示，點A,B分別在直線11,12上，(1)過點A畫到12的垂線段；(2)過點B畫直線13/11.圖2)圖3)( 圖1)4.下列說法中，錯誤的有(若a與c相交，b與c相交，則a與b相交;若 a/b, b/c,那么 a/ c;過一點有且只有一條直線與已知直線平行在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有平行、A . 3個 B . 2個 C . 1個 D?相交、.0個垂線三種三、當堂反饋1 .在同一平面內(nèi)，一條直線和兩條平行線中一條直線相交 邊必.2 .同一平面內(nèi)，兩條相交直線不可能與第三條直線都平行3 .判斷題(1)不相交的兩條直線叫做平行線.(),那么這條直線與平行線中的另，這是因為

31、(2)在同一平面內(nèi)，不相交的兩條射線是平行線(3)如果一條直線與兩條平行線中的一條平行.(,那么它與另一條也互相平行.()4 .讀下列語句，并畫出圖形：點P是直線AB外一點，直線CD經(jīng)過點P,且與直線AB平行，直線EF也經(jīng)過點P?且與直 線AB垂直.直線AB, CD是相交直線，點 P是直線AB, CD外一點，直線 EF經(jīng)過點P?且與直線AB平 行，與直線CD相交于E.平行線的判定（一）教學目標經(jīng)歷探索兩直線平行條件的過程，理解兩直線平行的條件重點難點重點：探索兩直線平行的條件；難點：理解“同位角相等，兩條直線平行”。教學過程一、情景導入.投影1如圖1,裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁

32、邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角為多少度時，才能使木條a與木條b平行圖1圖2要解決這個問題，就要弄清楚平行的判定。二、直線平行的條件以前我們學過用直尺和三角尺畫平行線，如圖（課本13面圖）在三角板移動的過程中,什么沒有變?nèi)前褰?jīng)過點P的邊與靠在直尺上的邊所成的角沒有變。簡化圖，得圖3.圖3/1與/2是三角板經(jīng)過點P的邊與靠在直尺上的邊所成的角移動前后的位置，顯然/1與/2是同位角并且它們相等，由此我們可以知道什么兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單地說：同位角相等，兩條直線平行.符號語言：.一/1=/2.AB/CD.如圖（課本14面），你能說出木工用圖中這種叫

33、做角尺的工具畫平行線的道理嗎用角尺畫平行線，實際上是畫出了兩個直角，根據(jù)“同位角相等，兩條直線平行.”，可知這樣畫出的就是平行線。投影2如圖，（1）如果/2=73,能得出a/b嗎（2）如果/2+74=1800,能得出a/b嗎（1） .一/2=/3（已知）/3=71（對頂角相等），/1=/2（等量代換）.a/b（同位角相等，兩條直線平行）你能用文字語言概括上面的結(jié)論嗎兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.簡單地說：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.符號語言：.一/2=73.a/b.（2） Z4+72=180°,Z4+71=180°（已知）./2=/1（同角的補角

34、相等）a/b.（同位角相等，兩條直線平行）你能用文字語言概括上面的結(jié)論嗎兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么兩條直線平行.簡單地說：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.符號語言：74+72=180°allb.四、課堂練習1、課本15練習1,補充（3）由/A+/ABC=1800可以判斷哪兩條直線平行依據(jù)是什2、課本162題。五、課堂小結(jié)怎樣判斷兩條直線平行作業(yè):備課時間授課時間課型課時平行線的判定(二)教學目標1、掌握直線平行的條件，并能解決一些簡單的問題；2、初步了解推理論證的方法，會正確的書寫簡單的推理過程。重點難點重點：直線平行的條件及運用；難點：會正確的書寫簡單的推理過程。教

35、學過程一、復習導入我們學習過哪些判斷兩直線平行的方法投影1(1)平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行。(2)平行公理的推論：如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線也互相平行。(3)兩直線平行的條件：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.二、例題投影2例在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎為什么bca答：這兩條直線平行。b±ac±a（已知）1=/2=90°（垂直的定義）b

36、/c（同位角相等，兩直線平行）你還能用其它方法說明b/c嗎方法一：如圖（1）,利用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”說明；方法二：如圖（2）,利用“同旁內(nèi)角相等，兩直線平行”說明.bcbc112_-Ta-_2ca2（1） （2）注意：本例也是一個有用的結(jié)論。例2 投影3如圖，點B在DC上，BE平分/ABD,/DBE=/A,貝UBE/AC,請說明理由。分析：由BE平分/ABD我們可以知道彳f么聯(lián)系/DBE=/A,我們又可以知道什么由此能得出BE/AC嗎為什么解：BE平分/ABD/ABE=/DBE（角平分線的定義）又/DBE=/A./ABE=/A（等量代換）.BE/AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）注意：用符

37、號語言書寫證明過程時，要步步有據(jù)。四、課堂練習投影21、如圖，/1=/2=55°,試說明直線AB,CDWT.1題2、如圖所示，已知直線a,b,c,d,e,作業(yè)：且/ 1=/2, Z 3+74=180°，貝U a與c平行嗎？為什么課本17面7,18面12題（提示：畫圖說明）。補充題：如圖所示，已知/1=/2,AB平分/DAB,試說明DC/AB.備課時間授課時間課型課時第五章復習二（）的兩條直線叫做平行線。一、雙基回顧1、平行線：在同一平面內(nèi),2、兩條直線的位置關(guān)系：注這里指不重合的兩條直線，兩條直線重合視為一條直線。1判斷正誤并改錯：兩條直線不相交就平行，不平行就相交；在同一

38、平面內(nèi)，兩條線段不相交就平行；兩條直線的位置關(guān)系有：相交、垂直、平行推論：如果兩條直線都和平行，那么這兩條直線。3、平行公理：經(jīng)過直線有且只有與這條直線平行。4、同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角兩條直線被第三條直線所截，在截線的，被截直線的的兩個角叫做同位角；在截線的,被截直線的兩個角叫做內(nèi)錯角；在截線的,被截直線的兩個角叫做同旁內(nèi)角。2指出圖中所有的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。5、平行線的判定(1) ,兩直線平行；(2) ,兩直線平行；(3) ,兩直線平行.3如圖，判斷DE/AC的條件有哪些依據(jù)是什么、例題導引例1如圖，下列推理中正確的有因為/1=72,所以BC/AD;因為/2=73,所以AB/CQ

39、因為/BCD廿ADC=180,所以BC/AD; 因為/BCD它ADC=180,所以BC/AD.A、1個B、2個C、3個D、4個例2如圖，BE平分/ABC/1=/2,你能推斷哪兩條線段平行說明理由。例3如圖，已知AC!AE,BD±BF,/1=/2,AE與BF平行嗎為什么三、練習提高夯實基礎(chǔ)1 、下列說法正確的有不相交的兩條直線是平行線；在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段平行；過一點有且只有一條直線與已知直線平行；若allb,b/c,則a與c不相交.個個個個2 、在同一平面內(nèi)，兩條不重合直線的位置關(guān)系可能是A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交3、如圖，點E在CD上，

40、點F在BA上,G是AD延長線上一點.(1)若/A=/1,則可判斷/,因為.(2)若/1=7，則可判斷AG/BC,因為.(3)若/2+/=180;則可判斷CD/AB,因為.4、如圖，光線ARCD被一個平面鏡反射，此時/1=73,/2=/4,那么AB和CD的位置關(guān)系是,BE和DF的位置關(guān)系是5、如圖，一個合格的變形管道ABCD需要AB邊與CD邊平行，若一個拐角/ABC=72°則另一個拐角/BCD=時，這個管道符合要求.6、不相鄰的兩個直角，如果它們有一邊在同一直線上，那么另一邊相互A.平行B.垂直C.平行或垂直D.平行或垂直或相交7、如圖,AB/EF,/ECD=/E,則CD/AB.說理如

41、下：/ECD=/E()CD/EF()又AB/EF()CD/AB().8、根據(jù)下列要求畫圖(1) 如圖(1)所示,過點A畫MNBC；(2) 如圖(2)所示,過點P畫PE/OA,交OB于點E,過點P畫PH/OB,交OA于點H;如圖所示,過點C畫CE/DA,與AB交于點E,過點C畫CF/DB,與AB方勺延長線交于點F.10、如圖所示，已知直線a,b,c,d,e,且/1=/2,/3+/4=180°，則a與c平行嗎？為什么11題能力提高11、如圖1所示，下列條件中，能判斷AB/CD的是/ BAC=/ ACDA./BADhBCDB./1=/2;C./3=/4D.12、在同一平面內(nèi)，直線a,b相交

42、于P,若a/c,則b與c的位置關(guān)系是13、如圖所示，直線a,b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個條件:?/1=/5;/1=/7;/2+/3=180°/4=/7.其中能說明a/b的條件序號為()A.B.C.D.14、在同一平面內(nèi)的三條直線，若其中有且只有兩條直線互相平行，則它們交點的個數(shù)是A、0個B、1個C、2個D、3個17、已知，如圖，點B在AC上,BD，BE,/1+/C=90°,問射線CF與BD平行嗎試用兩種方法說明理由.18、如圖所示，已知AB、CD被EF所截,EG平分/BEF,FG平分/EFD,且/1+/2=900,試說明AB/CD.CGD探索創(chuàng)新19、如圖，當/BEF=/

43、B,/BED=/B+/D時，AB與CD有什么位置關(guān)系,試說明理由。備課時間授課時間課型課時平行線的性質(zhì)教學目標經(jīng)歷探索直線平行的性質(zhì)的過程，掌握平行線的性質(zhì)，并能用它們進行簡單的推理和計算.重點難點重點：直線平行的性質(zhì)；難點：區(qū)別平行線的性質(zhì)和判定，綜合運用平行線的性質(zhì)和判定。教學過程一、復習導入怎樣判定兩條直線平行這就是說，利用同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角可以判定兩條直線平行，反過來，兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢二、平行線的性質(zhì)利有練習本上的橫線畫兩條平行線allb,然后畫一條直線c與這兩條直線相交，標出所形成的八個角，如圖。度量這些角的度數(shù)，把結(jié)果填入表內(nèi):角/1/2/

44、3Z4/5Z6Z7/8度數(shù)哪些角是同位角它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系哪些角是內(nèi)錯角它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系哪些角是同旁內(nèi)角它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系再任意畫一條截線d,同樣度量并計算各個角的度數(shù)，這種數(shù)量關(guān)系還成立嗎那么由此你得到怎樣的事實：1、平行線被第三條直線所截，同位角相等，簡單說成：兩直線平行，同位角相等.2、平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯相等.3、平行線被第三條線所截，同旁內(nèi)角互補，簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.思考：平行線的性質(zhì)與平行線的判定有什么關(guān)系由角的數(shù)量關(guān)系得出兩條直線平行是“判定”，由兩條直線平行得出角的數(shù)量關(guān)系是“性質(zhì)”，因此，兩者的條件和結(jié)論

45、正好互換。你能根據(jù)性質(zhì)1,推出性質(zhì)2嗎如上圖，:a/b1=/2（兩直線平行，同位角相等）又/3=/1（對頂角相等）Z2=Z3.對于f質(zhì)3,你能寫出類似的推理過程嗎三、例題如圖是一塊梯形鐵片的線全部分，量得/D=10O，/C=115,梯形另外兩個角分別是多少度分析：梯形有什么特征/ A與/ D、/ B與/ C有什么關(guān)系解：AB/CDA+/D=1800,ZB+/C=180°DC/B=1800-ZC=18001150=650答：梯形的另外兩個角分別是800,650。四、課堂練習課本21面練習1、2。五、課堂小結(jié)這節(jié)課我們學習了平行線的性質(zhì)，要注意平行線的性質(zhì)與平行線的判定的區(qū)別與聯(lián)系,以便

46、我們能準確地運用。作業(yè):命題、定理教學目標1、了解命題、定理、證明的含義,會區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論。重點難點重點：命題及組成；難點：區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論。教學過程一、情景導入我們平常說的話細究起來是有區(qū)別的，例如，“你吃飯了嗎”與“今天天氣不好”就有區(qū)別，前一句表示疑問，沒有作出判斷，后一句作出了判斷。數(shù)學中象這類對某件事情作出判斷的語句還很多，值得我們研究。二、命題再來看幾個句子：投影1如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式；相等的角是對頂角；如果兩條直線不平行，那么內(nèi)錯角不相等；同位角相等。這些語句都對某一件事情作出了是“或不是”的判斷，象

47、這樣判斷一件事情的語句，叫做命題。思考：投影2下列語句是命題嗎為什么藍藍的天空白云飄；這不是坑人嗎畫AB/CD。不是命題。因為它們只是對某件事情進行了陳述，表達了疑問，并沒有作出判斷。二、命題的構(gòu)成命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項。命題?？梢詫懗伞叭绻敲础钡男问?，這時“如果”后面的部分是題設(shè)，“那么”后面的部分是結(jié)論。例如，上面命題中，"兩條直線都與第三條直線平行”是已知事項，是題設(shè)，“這兩條直線也互相平行”是由已知事項推出的事項，是結(jié)論。有些命題的題設(shè)和結(jié)論不明顯，怎樣才能找出題設(shè)和結(jié)論呢我們可以將它們改寫成“如果那么”的形式。例如，上面命題

48、可改寫成：如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等。請你把上面的命題、改寫成“如果那么”的形式，并指出它的題設(shè)和結(jié)論。三、命題的真假上面的命題中有正確的，也有錯誤的，正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題，如果是真命題，題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，如果是假命題，題設(shè)成立，不一定能保證結(jié)論成立。要確定一個命題是真命題，必須通過推理證實，推理的過程叫做證明，通過證明是真的命題叫做定理，定理是推理的依據(jù)；要確定一個命題是假命題，只需舉一個反例即可。探究：投影3下面的命題是真命題，還是假命題1、銳角小于它的余角；2、若a2>b2則,a>b.3、如圖，如果/1=72,CE/BF,刃B么AB/

49、CD1、是假命題，如650角的余角是350,而650大于350。2、是假命題，如當a=3,b=2時a2>b2,而avb。3、是真命題。證明：:CE/BF，/C=/2（兩直線平行，同位角相等）又/1=72（已知），/C=/1（等量代換）.AB/CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）四、課堂練習投影41、判斷下列句子是不是命題:（1）平行用符號“/”表示；（2）你喜歡數(shù)學嗎（3）熊貓沒有翅膀。2、將下列命題改寫成“如果那么”的形式，并指出它的題設(shè)與結(jié)論。（1）等角的補角相等；（2）負數(shù)之和仍為負數(shù)；（3）兩點確定一條直線。3、如圖，如果AC/DE,Z1=Z2,那么AB/CD,這個命題是真命題，還是假

50、例題探索：在日常生活中，我們會遇到許多類似的情況，需要對一些事情作出判斷，例如：今天是晴天；對頂角相等；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.像這樣，判斷一件事情的語句，叫做命題.每個命題都是由和組成.每個命題都可以寫成.“如果，那么”的形式，用“如果”開始的部份是,用“那么”開始的部份是像前面舉例中的兩個命題，都是正確的，這樣的命題叫做真命題，即正確的命題叫做.例如：“如果一個數(shù)能被2整除，那么這個數(shù)能被4整除”，很明顯是錯誤的命題，這樣的命題叫做假命題，即錯誤的命題叫做.我們把從長期的實踐活動中總結(jié)出來的正確命題叫做公理；通過正確的推理得出的真命題叫彳定理.練習：1 .

51、下列語句是命題的個數(shù)為（）畫/AOBB勺平分線；直角都相等；同旁內(nèi)角互補嗎若1a=3,則a=3.A.1個B.2個C.3個D.4個2 .下列5個命題，其中真命題的個數(shù)為（）兩個銳角之和一定是鈍角；直角小于夾角；同位角相等，兩直線平行；？內(nèi)錯角互補，兩直線平行；如果a<b,b<c,那么a<c.A.1個B.2個C.3個D.4個B .兩直線平行，同旁內(nèi)角相等D . “相等的兩個角是對頂角”是假命題3 .下列說法正確的是（）A.互補的兩個角是鄰補角C.“同旁內(nèi)角互補”不是命題4 .“同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”是命題，其中，題設(shè)是,結(jié)論是5 .將下列命題改寫成“如果那么”的形式.（1）直角都相等.（2）末位數(shù)是5的整數(shù)能被5整除.（3）三角形的內(nèi)角和是180°（ 4）平行于同一條直線的兩條直線互相平行三、當堂反饋1下列語句中不是命題的有（）兩點之間，直線最短；不許大聲講話；連接A、B兩點；花兒在春天開放.A1個B2個C3個D4個2下列命題中，正確的是（）A在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；B相等的角是對頂角；C兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；D和為180°的兩個角叫做鄰補角.3下列命