鐵路橋梁結構物計算培訓教材

1、中鐵五局四公司測繪分公司技術培訓教材 鐵路橋梁結構物計算培訓中鐵五局四公司測繪分公司技術生產部2015年4月16日目 錄第一節(jié)線路中樁坐標計算31.1對稱基本型曲線五大樁里程計算公式41.2非對稱基本型曲線五大樁里程計算公式61.3基本型平曲線中樁坐標計算公式91.4 京沈客專中樁坐標計算實例14第二節(jié)橋梁結構物坐標計算172.1計算公式介紹17直線部分計算公式17曲線部分計算公式182.2 結構物坐標計算示例20通過中樁計算橋梁某部位坐標（以孔樁為例）20以成貴鐵路南廣河大橋花家壩大橋為例20第三節(jié)線路軌頂設計高程計算293.1豎曲線定義293.2豎曲線計算方法303.2.1 豎曲線要素計算

2、公式30軌道頂面設計高程計算公式：303.3軌頂設計高程計算實例31第四節(jié)橋梁的高程計算方法334.1 成貴花家壩孔底計算方法（里程位于直線上）334.2成貴南廣河孔底計算方法（里程位于凹曲線上）34第一節(jié) 線路中樁坐標計算鐵路是一種帶狀的空間結構物，它的中線是一條空間曲線。為了把鐵路這個三維空間的實體表達出來，我們通常采用三個不同的方向的投影圖來分別研究鐵路的位置和性狀。鐵路在水平面上的投影圖稱為平面圖；通過鐵路中線的豎向鋪面圖稱為縱斷面圖。鐵路上面任意一點垂直于路中線的豎向鋪面圖成為橫斷面。鐵路的平面、縱斷面和各個橫斷面都是鐵路的幾何組成。鐵路的平面設計就是在平面圖上研究鐵路中心線的形狀，

3、用數(shù)學表達即為線路中樁坐標。平曲線設計方法一般分為直線設計法和曲線設計法，一般由“直線緩和曲線圓曲線緩和曲線直線”構成。 平曲線基本要素有：a偏轉角、R 圓曲線半徑、Ls1 第一緩和曲線長度、Ls2 第二緩和曲線長度、Ts1 第一切線長、Ts2 第二切線長、 Lc 圓曲線長度、 L平曲線總長、 E 外矢距。如下圖：平曲線的基本類型分為三類：基本型曲線、復曲線、回頭曲線。基本型曲線包括：簡單型（L-R-L），對稱型（L-Ls-R-Ls-L），不對稱型（L-Ls1-R-Ls2-L）。復曲線包括：簡單型（L-R1-R2-L），正常型（L-Ls1-R1-R2-Ls2-L），卵型（L-Ls1-R1-Ls

4、2-R2-Ls3-L），復合型（L-Ls1-Ls2 - Lsn L）回頭曲線包括：L-R1-L-R2-L-R3-L。由于復曲線和回頭曲線一般工程中遇到較少，本篇培訓材料中將主要介紹基本形曲線計算。1.1 對稱基本型曲線五大樁里程計算公式已知條件：曲線轉角；圓曲線半徑為R、緩和曲線長為。（1）切線增值q、圓曲線內移值p的計算：圓曲線內移值p。計算中考慮取前兩項，即切線增值q。計算中考慮取前三項，即，緩圓（圓緩）點的緩和曲線角（2）切線長T的計算（3）外距E的計算（4）圓曲線長度Ly的計算（5）曲線長度L的計算（6）校正值切曲差J的計算（7）五大樁里程計算若交點B的里程樁號為JD，則直緩（ZH）點

5、里程樁號緩圓（HY）點里程樁號圓緩（YH）點里程樁號緩直（HZ）點里程樁號曲中（QZ）點里程樁號交點（檢核）里程樁號1.2 非對稱基本型曲線五大樁里程計算公式下面內容摘自王中偉老師編著的教材卡西歐fx-5800P計算器與道路施工放樣程序。1.3基本型平曲線中樁坐標計算公式1.4 京沈客專中樁坐標計算實例（1）根據(jù)圖紙確定參數(shù)京沈客專我標段里程為DK414+525.75DK430+573.7，通過圖紙線間距表、曲線表、交點坐標、斷鏈表、設計逐樁坐標等進行分析。通過線間距表可知，本條線路左右線間距大約5m左右，左線為路線設計中線。通過交點坐標可知，計算所需坐標JD62-2，JD63，JD64，通過

6、斷鏈表可知，我標段DK414+525.75DK430+573.7沒有斷鏈存在，見下表通過曲線表可知，計算左線曲線表：（2）計算起點、終點方位角和坐標YJD62-2到YJD63的切線方位角：Arctan(485933.5039-479894.4705)/(4608861.7421-4604479.5665)= 54°0201.64，在第一象限內。DK414+525.75的坐標計算：X=4608861.7421-(1016.470361+(419225.856048-414525.75)COS(54°0201.64)=4605504.351Y=485933.5039-(1016

7、.470361+(419225.856048-414525.75)SIN(54°0201.64)=481306.7158DK430+573.7的坐標計算：X=4614739.0011+(1979.809925+(430573.7-430302.069395)*COS(54°0201.64-10°1815.4380+23°4649.7464)=4615600.228Y=491555.7270+(1979.809925+(430573.7-430302.069395)*SIN(54°0201.64-10°1815.4380+23°

8、;4649.7464)=493635.937（3）利用斷面繪制軟件進行計算輸入交點法曲線要素程序進行計算保存后，通過軟件可查詢線路任何一個里程的中樁坐標里程和方位角：在樁號內輸入里程，點計算，即可顯示此樁號的中樁坐標和方位角第二節(jié) 橋梁結構物坐標計算在橋梁施工前，其各部位坐標計算工作至關重要?，F(xiàn)施工應用中橋梁坐標計算方法紛繁復雜，精準程度也參差不齊。本文介紹常規(guī)及曲線的橋梁計算方法，本文節(jié)選自鄭宏征曲線橋坐標計算示例。橋梁設計圖紙通常是給定了曲線橋橋位要素：ZH(HZ)點、HY(YH)點里程；交點坐標；曲線要素；梁縫里程；偏移距；梁工作線轉角等。因此在施工前，需要詳細的計算出墩位平面控制坐標，

9、以此結合現(xiàn)場導線點控制點進行放樣。曲線橋施工平面控制要素主要是承臺墩臺中心坐標及軸線的坐標方位角，以此為依據(jù)確定樁位及架梁支座預留孔等位置。主體思路為：1 計算線路中線處梁工作線交點對應里程點的坐標；2 計算梁工作線交點坐標；3 確定墩（承臺）軸向方位角；4 確定墩（承臺）中心坐標；確定樁位坐標。2.1計算公式介紹直線部分計算公式圖1 點坐標示意圖在平面坐標系中，已知點A坐標、線段AB的長度及坐標方位角（圖1所示），則可求得點B坐標為：公式1 曲線部分計算公式帶有緩和曲線的圓曲線上各點坐標計算思路：根據(jù)設計給定的交點坐標及坐標方位角可按公式1計算出ZH(HZ)點坐標；然后計算曲線各點相對ZH(

10、HZ)點的坐標；根據(jù)相對的角度和距離計算曲線上點的大地坐標。1.切線支距法計算相對坐標圖2 切線支距法切線支距法是以ZH(HZ)點為坐標原點，以過原點的切線為x軸，過原點的曲率半徑方向為y軸，計算緩和曲線及圓曲線上各點相對于原點的x、y坐標（圖2所示）。(1)緩和曲線上各點坐標公式2式中：緩和曲線全長（m）;圓曲線半徑（m）;緩和曲線上任一點P到原點的曲線長（m）；緩和曲線上任一點的切線角（rad）。(2)圓曲線上各點坐標公式3其中:；式中：圓曲線半徑（m）;該點到HY或YH點的圓曲線長度（m）。在直線與圓曲線間插入緩和曲線時圓曲線的內移值（m）;在直線與圓曲線間插入緩和曲線時切線增長值（m）

11、;2.偏角法計算絕對坐標根據(jù)P點相對于ZH(HZ)點的坐標x，y可計算出弦長c和偏角。圖3 偏角法示意圖公式4根據(jù)ZH(HZ)點坐標及ZHJD坐標方位角，可計算出弦線的坐標方位角，結合弦線長c利用公式1便可計算曲線上任一點P的坐標（圖3所示）。2.2 結構物坐標計算示例2.2.1通過中樁計算橋梁某部位坐標（以孔樁為例）根據(jù)上述計算公式，可算出某個墩臺的中線坐標或左中線坐標和方位角，以下圖為例，已知該墩臺左中線坐標為（X0 , Y0），線路方位角為Q,左中線與墩臺成a夾角，計算孔樁1和孔樁9的計算方法X1 = X0+(4-2.3)cos(Q-180°+a)+3.5cos(Q-180&#

12、176;)Y1 = Y0+(4-2.3)sin(Q-180°+a)+3.5sin(Q-180°)X9 = X0+(4+2.3)cos(Q+a)+3.5cos(Q)Y9 = Y0+(4+2.3)sin(Q+a)+3.5sin(Q)2.2.2以成貴鐵路南廣河大橋花家壩大橋為例（1）概況南廣河特大橋位于新街-威信區(qū)間，起訖里程為：DK271+061至DK271+573，橋梁中心里程為,DK271+256,橋梁總長:512m。橋梁布設形式：（68+2×120+68）m鋼構-連續(xù)梁+3×32m+1×24m;墩身為矩形變截面，主墩墩高94米，其中1-6號墩

13、為薄壁空心墩，7號墩為實心墩;線路縱向坡度8;主墩之間河道設便橋1座,長度70米。鋼構連續(xù)梁采用懸臂灌注法施工，簡支梁采用移動模架現(xiàn)澆整孔箱梁。（2）線路曲線要素表（3）南廣河特大橋各部位平面坐標計算示例坐標計算方法如下：已知曲線要素表可知交點JD50（坐標X=3096559.4577,Y=485018.5391），切線長1964.104米，夾直線長1577.682米，ZH里程DK267+217.157，HZ里程D2K271+022.318、交點DK272+600(X=3093349.3339,Y=483522.0927),求南廣河特大橋1#墩DK271+256左中樁坐標和左8.45m、右13

14、.05m的坐標？第一步，求交點JD50至D2K272+600的方位角（F）X= -3210.1238 Y= -1496.4464= tan-1（Y/X）=24°5935.76X= -1429.944 <0，Y=-666.589<0 在第三象限 F=180+=204°5935.76第二步，求DK271+256左中樁坐標DK271+256至JD50的距離L=（271256-271022.318）+1964.104=2197.786mX=3096559.4577+2197.786cos(204°5935.76)=3094567.478Y=485018.539

15、1+2197.786sin(204°5935.76)=484089.9487第三步，求DK271+256左8.45米的坐標X =3094567.478+8.45cos(204°5935.76-90°)=3094563.9078Y =484089.9487+8.45sin(204°5935.76-90°)=484097.6074第四步，求DK271+256右13.05米的坐標X =3094567.478+13.05cos(204°5935.76+90°)=3094572.9918Y =484089.9487+13.05sin(

16、204°5935.76+90°)=484078.1207（1）花家壩特大橋概況 花家壩特大橋位于新街-威信區(qū)間，花家壩特大橋橋梁中心里程：DK277+407，橋梁起訖里程：DK277+046.876至DK277+734.404，長度:687.528m，橋梁長度:687.528m;橋梁布設形式：6×32m+(56+2×100+56)m鋼構-連續(xù)梁+5×32m;墩身為矩形變截面，8號主墩墩高98.5米，其中1-13號墩為薄壁空心墩，14號墩為實心墩?？讟蹲钌钸_66m,直徑為2.5m。線路縱向坡度30。鋼構連續(xù)梁采用懸臂灌注法施工，簡支梁采用移動模架

17、現(xiàn)澆整孔箱梁，本橋位于左偏的曲線上，并且全在圓曲線上。（2）曲線要素3、花家壩特大橋各部位平面坐標計算示例坐標計算方法如下：已知JD52的曲線為左偏曲線，轉角值=43°2747.58，圓曲線半徑R=6000m,Ls1=Ls2=280m。起點為DK276+200(X=3090450.9035,Y=481573.9754)，JD52坐標(X=3088136.9630,Y=479843.7243),終點為DK281+600(X=3085412.844,Y=480162.5722)，求花家壩特大橋1#墩(墩中心里程DK277+086.499)1-4孔樁中心坐標？（孔樁中心離左中線-0.25m

18、。）并求1#墩承臺小里程左邊角點坐標？（承臺尺寸7.5m*12.5m）,已知E=1.1cm。（1）第一步，求起點至JD52的方位角F及距離L X= X2- X1= -2313.941 Y= Y2- Y1=-1730.251 = tan-1（Y/X）=36°4714.38 X= -2313.941<0，Y=-1730.251<0 在第三象限 F=180+=216°4714.38（方位角）L=（X2+Y2）=2889.306（距離） T1=T-357.567(直線段長度)=2531.739（切線長） T2=T-210.976(直線段長度)=2531.739（2）求Z

19、H點D3K276+557.567中樁坐標X=3088136.9630+T1*cos(216°4714.38-180°)=3090164.542Y=479843.7243+T1*sin(216°4714.38-180°)=481359.848（3）求內移值p和切線增值qp= Ls1²/(24*R)=0.5444mq= Ls1/2- Ls1³/(240*R²) =139.9975m（4）求切線角和1#墩中心對應的圓心角s= Ls1*90/ R/=1°2012.85圓心角=（277086.499-276557.567-2

20、80）*180/ R /=2°2237.65（5）求Xi ,YiXi= q+Rsin(s +)=528.6573Yi=p+R-Rcos(s +)=13.1457(6) DK277+086.499至ZH點的距離L及與ZH-JD52點偏角aL=（Xi 2+ Yi 2）=528.8207ma= tan-1（Yi / Xi）=1°2527.97(7)求DK277+086.499左中線坐標X=3090164.542+528.8207cos(216°4714.38-1°2527.97)=3089733.2872mY=481359.848+528.8207sin(21

21、6°4714.38-1°2527.97) =481053.7914m(8) 求DK277+086.499左中線切線方位角FF= F-s -=216°4714.38-1°2012.85-2°2237.65=213°0423.88(9)求花家壩特大橋1#墩1-4孔樁中心坐標，（孔樁中心離左中線-0.25m。）已知E=1.1cm。X14=3089733.2872+(0.25-0.011) cos(213°0423.88-90°)=3089733.1568mY14=481053.7914+(0.25-0.011) sin(

22、213°0423.88-90°)=481053.9917m(10) 求1#墩承臺小里程左邊角點坐標？（承臺尺寸7.5m*12.5m）,已知E=1.1cm。Xc=3089733.2872+3.75 cos (213°0423.88-180°)+(3.95-0.011) cos (213°0423.88-90°)=3089734.2800mYc=481053.7914+3.75 sin(213°0423.88-180°)+(3.95-0.011) sin(213°0423.88-90°)=48105

23、9.1386m第三節(jié) 線路軌頂設計高程計算鐵路的豎曲線設計就是在縱斷面圖上研究鐵路中心線的形狀，用數(shù)學表達即為線路軌頂設計高程。3.1豎曲線定義豎曲線的形狀，通常采用圓曲線或二次拋物線兩種。在設計和計算上拋物線比圓曲線更為方便，故一般采用二次拋物線。如圖1-1所示，設變坡處相鄰兩縱坡度分別為i1和i2，坡度差以表示，則坡度差為i1和i2的代數(shù)差，即= i1- i2當>0時，則為凸形豎曲線；當<0時，則為凹形豎曲線。圖1-1豎曲線示意圖 3.2豎曲線計算方法 豎曲線要素計算公式沿著線路前進方向，i1為后坡坡度，i2為前坡坡度，邊坡點高程為H0，豎曲線半徑為R，則有：變坡角：=i1-

24、i2豎曲線長：L=R切線長： T=L2=R2外距：E=T4=T22R=R28=L8 曲線上任意一點的豎距（改正值）： y=x22R 式中 x任意一點樁號與豎曲線起點（終點）樁號之差。3.2.2軌道頂面設計高程計算公式：豎曲線外直線段上任一點的設計高程h1：h1=H0-d* i1（后之坡段）h1=H0+d* i2（后之坡段）式中 d任一點樁號與邊坡點樁號之差。豎曲線段內任一點的設計高程：h= h1±y（凹形豎曲線取+，凸形豎曲線取-）式中 h1計算點的切線高程，可參照直坡段上點的高程計算。3.3軌頂設計高程計算實例某鐵路豎曲線半徑R=5000m,相鄰坡段的

25、坡度i1=-1.114%,i2=0.154%,變坡點的樁號為K1+670，高程為48.6m，如果曲線上每隔10m，設置中樁，豎曲線要素及各軌頂設計高程計算結果。邊坡角：= i1- i2 =-1.114%-0.154%=-0.01268當<0時，則為凹形豎曲線豎曲線長度：L=R=5000×-0.01268=63.4m切線長：T=L2 =63.4/2=31.7m豎曲線外距： E=T4 =（31.7×-0.01268）/4=0.1005m起始里程：變坡點-T=1670-31.7=1638.3m終點里程：變坡點+ T=1670-31.7=1701.7m起點

26、高程h1=HO-d* i1=×-1.114%=48.953m終點高程h1=HO+d* i1=×0.154%=48.649m豎曲線內任一點的高程：h=h1±y(凹曲線取，凸曲線取-) y=x22R,x為任一點樁號與起點的距離里程K1+640處的高程：H= HO-d* i1 + x22R=48.6-（1670-1640）×(-1.114%)+（1640-1638.3）2 /2/5000=48.934m里程K1+650處的高程：H= HO-d* i1 + x22R=48.6-（1670-1650）×(-1.114%)+（1650-1638.3）2 /

27、2/5000=48.836m同理，K1+660處的高程：48.758mK1+660處的高程：HO E=48.6+0.1005=48.7m（凹曲線?。├锍蘇1+680處的高程：H= HO+d* i1 + x22R=48.6+（1680-1670）×(0.154%)+（1701.7-1680）2 /2/5000=48.662m同理，K1+690處的高程：48.644m，K1+700處的高程為：48.646m。第四節(jié) 橋梁的高程計算方法在橋梁施工前，其各部位高程計算工作至關重要。未審核圖紙就匆忙施工常常會導致施工至頂面時高程錯誤（線路不平順），原因是設計圖紙如果從孔樁往軌頂計算，軌頂結構高

28、、梁高、支座結構高（墊石厚度）、墩高、承臺高、孔樁樁深任何一個參數(shù)錯誤都能夠導致軌頂高程錯誤。因此計算高程必須由軌頂往孔樁部位進行計算。橋梁的各個部位的高程會因圖紙的設計參數(shù)不同，高程也會不同，因此施工前必須將高程計算完成，并復核完成。通過前面關于對豎曲線的計算方法學習，對于高程計算而言就相對平面而言容易多了。主體思路為：1 確定通過豎曲線計算出的某里程軌頂?shù)脑O計高程。2 根據(jù)圖紙?zhí)崛≤夗斀Y構高、梁高、支座結構高（墊石厚度）、墩高、承臺高、孔樁樁深的尺寸。3 根據(jù)圖紙審核，確定所計算的內容是否存在橫坡、超高等單獨進行分析計算。4 通過從軌道頂面逐步推至所需要計算的部位。最終確定高程。4.1 成貴花家壩孔底計算方法（里程位于直線上）根據(jù)豎曲線表可知，變坡點DK270+500（高