題型五二次函數(shù)與幾何圖形綜合題

1、目錄題型五 二次函數(shù)與幾何圖形綜合題2類型一 與特殊三角形形狀有關(guān)2類型二 與特殊四邊形形狀有關(guān)8類型三 與三角形相似有關(guān)18類型四 與圖形面積函數(shù)關(guān)系式、最值有關(guān)23類型五 與線段、周長最值有關(guān)29題型五 二次函數(shù)與幾何圖形綜合題 類型一 與特殊三角形形狀有關(guān)針對演練1. (16原創(chuàng))如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c的對稱軸為x=1,與y軸的交點(diǎn)第1題圖C為（0,3），與x軸交于點(diǎn)A、B，頂點(diǎn)為D.（1）求拋物線的解析式；（2）求A、B、D的坐標(biāo)，并確定四邊形ABDC的面積；（3）點(diǎn)P是x軸上的動點(diǎn)，連接CP，若CBP是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).2. （15長沙模擬）如圖，拋物線y=ax

2、2+bx+c的圖象過點(diǎn)M（-2,），頂點(diǎn)為N（-1, ），與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.（1）求拋物線解析式；（2）判斷ABC的形狀，并說明理由；（3）若點(diǎn)Q是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)QBC是直角三角形時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).3. （16原創(chuàng)）如圖，拋物線y = -x2+mx+n與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其對稱軸與x軸的交點(diǎn)為D，已知A（-1,0），C（0,2）.（1）求拋物線的解析式；（2）判斷ACD的形狀，并說明理由；（3）在拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PBC是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形，若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.4. 如圖，已知二次函

3、數(shù)L1:y=x2-4x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C.（1）寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）二次函數(shù)L2:y=kx2-4kx+3k(k0),頂點(diǎn)為P.直接寫出二次函數(shù)L2與二次函數(shù)L1有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)；是否存在實(shí)數(shù)k，使ABP為等邊三角形？如果存在，請求出k的值；如不存在，請說明理由；若直線y=8k與拋物線L2交于E、F兩點(diǎn)，問線段EF的長度是否會發(fā)生變化？如果不會，請求出EF的長度；如果會，請說明理由.答案1. 解：（1）拋物線y =-x2+bx+c的對稱軸為，解得b=2，拋物線過點(diǎn)C（0,3），c=3，拋物線解析式為y=-x2+2x+3；（2）由拋物線y=

4、-x2+2x+3，令y =0得，-x2+2x+3=0，解得x1=-1,x2=3，點(diǎn)A（-1,0），點(diǎn)B（3,0），當(dāng)x=1時，y=-12+2+3=4,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1,4）.如解圖，過D作DMAB于M，則OM =1，DM =4，S四邊形ABDC =SAOC+S四邊形OMDC+SBMD=AOOC +（OC+MD）OM +BMDM=13+（3+4）1+42=9.（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t,0），則PC 2=t 2+32，PB 2=(3-t)2，BC 2=32+32=18，若PBC是等腰三角形，則有PC 2=PB 2，即t 2+9=(3-t)2，解得t =0，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,0）；PC 2=BC

5、 2，則t 2+9=18，解得t =3（舍）或t =-3，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3,0）；PB 2=BC 2則(3-t)2=18，解得t =3+或t =3-，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3+,0）或（3-,0）.2. 解：（1）由拋物線的頂點(diǎn)為N（-1, ），故設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式為y=a(x+1)2+，將點(diǎn)M（-2, ）代入解析式得，a(-2+1)2+=3，解得a =,拋物線的解析式為y = - (x+1)2+.即y=x2x +.（2）對于拋物線y=x2-x +，令y = 0,得x2-x +=0，解得x1=1,x2=-3，點(diǎn)A（1,0），點(diǎn)B（-3,0），令拋物線x=0,得y=，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0, ）.AB

6、 2=42=16,AC 2=12+()2=4,BC 2=32+()2=12,AB 2=AC 2+BC 2,ABC是直角三角形.(3)由拋物線頂點(diǎn)N（-1, ）知拋物線的對稱軸為x =-1，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-1,t），則BQ 2=(-3+1)2+t 2=4+t 2,CQ 2=(-1)2+(t-)2=t 2-t+4，BC 2=12.要使BQC是直角三角形，() 當(dāng)BQC90，則BQ 2+QC 2=BC 2,即4+t 2+t 2-t+4=12，解得t1=+,t2=-，此時點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-1，+）或（-1，-）；（）當(dāng)QBC90，則BQ 2+BC 2=QC 2，即4+t 2+12=t 2-t+4，解得

7、t=-，此時點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-1，-）；（）當(dāng)BCQ = 90時，則QC 2+BC 2=BQ 2，即t 2-t+4+12=4+t 2，解得t =，此時點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-1, ）.綜上，當(dāng)QBC是直角三角形時，點(diǎn)Q坐標(biāo)為（-1，），（-1，）3. 解：（1）點(diǎn)A（-1,0），C（0,2）在拋物線上，解得拋物線解析式為y=-x2+x+2；（2）ACD是等腰三角形.理由：拋物線y=-x2+x+2的對稱軸為直線x =，點(diǎn)D（,0），A（-1,0），C（0,2），AC =，AD =1+=,CD =，AD=CDAC，ACD是等腰三角形；（3）令拋物線y=-x2+x+2=0，得x1=-1,x2=4,點(diǎn)B的坐標(biāo)為

8、（4,0），則BC =，取BC的中點(diǎn)為S，則點(diǎn)S的坐標(biāo)為（2,1）；設(shè)點(diǎn)P（,t），則PS =BC =，即(2-)2+(t-1)2=5，解得t1=1+,t2=1-，存在這樣的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（,1+）或（，1-）.4. 解：（1）當(dāng)y=0時，x2-4x+3=0，x1=1，x2=3，即：A(1，0),B(3，0); （2） 二次函數(shù)L2與L1有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)：（）對稱軸都為直線x=2或頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為2；（）都經(jīng)過A(1，0),B(3，0)兩點(diǎn)；存在實(shí)數(shù)k，使ABP為等邊三角形.y=kx2-4kx+3k=k（x-2）2-k,頂點(diǎn)P（2，-k）.A(1，0)，B(3，0)，AB = 2，要使

9、ABP為等邊三角形，必滿足|-k|=3，k=3；線段EF的長度不會發(fā)生變化.直線y=8k與拋物線L2交于點(diǎn)E、F兩點(diǎn)，kx2-4kx+3k=8k,k0,x2-4x+3=8,x1=-1，x2=5，EF =x2-x1=6，線段EF的長度不會發(fā)生變化且EF6. 類型二 與特殊四邊形形狀有關(guān)針對演練1. 拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（0，2），B（3，2）兩點(diǎn)，點(diǎn)D在x軸的正半軸.（1）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)C為拋物線與x軸的交點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D，使A、B、C、D四點(diǎn)圍成的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.2. 如圖，已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，

10、拋物線y=-x2+bx+c（c0）的頂點(diǎn)D在第二象限，與y軸的交點(diǎn)為C，過點(diǎn)C作CAx軸交拋物線于點(diǎn)A，在AC延長線上取點(diǎn)B，使AC =2BC，連接OA，OB，BD和AD.（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,4），求拋物線的解析式；（2）在（1）的條件下，求直線BD的解析式；（3）是否存在b、c使得四邊形AOBD是矩形，若存在，直接寫出b與c的關(guān)系式；若不存在，說明理由.3. 如圖，已知直線y =x+8與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，C是線段AB的中點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+c(a0)過O、A兩點(diǎn)，且其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.(1)分別寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求拋物線的函數(shù)解析式；(3)在拋物線上是

11、否存在點(diǎn)P，使得以O(shè)、P、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.4. （15畢節(jié)16分）如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是M.第4題圖（1）求拋物線的解析式;（2）若直線AM與此拋物線的另一個交點(diǎn)為C，求CAB的面積;（3）是否存在過A、B兩點(diǎn)的拋物線，其頂點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為Q，使得四邊形APBQ為正方形？若存在，求出此拋物線的解析式;若不存在，請說明理由.5. (15黃岡14分)如圖，在矩形OABC中，OA5，AB4，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，將BCD沿直線CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在OA

12、邊上的點(diǎn)E處，分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系.（1）求OE的長；（2）求經(jīng)過O，D，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）一動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB以每秒2個單位長的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從E點(diǎn)出發(fā)，沿EC以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，DP =DQ；（4）若點(diǎn)N在（2）中的拋物線的對稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N，使得以M，N，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.答案1. 解:（1）把A(0,2),B(3,2)代入y=x2+bx+c,得，

13、解得，拋物線的解析式為：y=x2-3x+2,當(dāng)y =0時，x2-3x+2=0，解得x1=1，x2=2，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)、(2,0).（2）存在.理由：A(0，2)，B(3，2)，ABx軸，且AB =3,要使A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則只要CD =AB =3.當(dāng)C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）時，D坐標(biāo)為（4，0）；當(dāng)C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）時，D坐標(biāo)為（5，0）.存在點(diǎn)D，使以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）或（5，0）.2. 解：（1）CAx軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,4），將點(diǎn)A與點(diǎn)C代入y=-x2+bx+c得，

14、解得，拋物線的解析式為y=-x2-4x+4；（2）AC =2BC，BC =2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,4），由拋物線y=-x2-4x+4得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2,8），設(shè)直線BD的解析式為y=kx+m，則，解得，直線BD的解析式為y =-x+6.（3）存在，b與c的關(guān)系式為b=-c.【解法提示】點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，c），拋物線的對稱軸為x =0，即b0，ACx軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（b,c），AC=2BC，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-,c），則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（,c），若四邊形AOBD是矩形，則需OD的中點(diǎn)坐標(biāo)為（,c）；OD=AB，由得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（,2c），由得()2=()2+(2c)2，整理得2c2=b2，c0，b

15、0,b=-c.3. 解：（1）令y=0，即-x+8=0，得x=6,A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），令x=0,則y=8，B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8），C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）.（2）點(diǎn)C在拋物線的對稱軸上，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-）.依題意有,解得,拋物線的函數(shù)解析式為；（3）存在.AOB90，A（6，0）、B（0，8），,C是AB的中點(diǎn)，OC =AB=BC=5,OB=8,OBOC，且OBBC，當(dāng)以O(shè)、P、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時，OB是菱形的對角線，連接PC，則OB是PC的垂直平分線，點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱，C（3，4），P（-3，4），把點(diǎn)P（-3，4）代入拋物線解析式得：當(dāng)x-3時，y（-3）2-（-3）4

16、，點(diǎn)P（-3，4）在拋物線上.故在拋物線上存在點(diǎn)P，使以O(shè)、P、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，且點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-3，4）.4. 解：（1）拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-1,0），B(3,0),拋物線的解析式為y（x+1）(x-3)x2-2x-3；（4分）（2）拋物線yx2-2x-3=(x-1)2-4，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1,-4）.點(diǎn)M與點(diǎn)M關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1,4），（6分）設(shè)直線AM的解析式為y=kx+m，將點(diǎn)A（-1,0），點(diǎn)M(1，4)代入得，解得，直線AM的解析式為y2x+2，（8分）將直線AM與拋物線yx2-2x-3聯(lián)立得，解得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5,12），（10分）又AB =3-（-1

17、）4，SCAB=41224. （12分）（3）四邊形APBQ是正方形，PQ垂直且平分AB，且PQ=AB，設(shè)PQ與x軸交點(diǎn)為N，則PN =AB2,拋物線的對稱軸為x1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,2）或（1，-2）. （13分）設(shè)過A、B兩點(diǎn)的拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3)，將點(diǎn)（1,2）代入得a =-，此時拋物線解析式為y =- (x+1)(x-3)=- x2+x +；（15分）將點(diǎn)（1，-2）代入得a =，此時拋物線解析式為.（16分）5. 解:(1)四邊形OABC為矩形，BCOA5，OCAB4，COA90，又CED是BCD沿直線CD折疊得到的，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，CEBC5，在RtCOE

18、中，OE 2CE 2-OC 2，OE ,OE3. (2分)（2）設(shè)AD =m,則DE=BD=4-m.OE3，AEOA-OE5-32.在RtADE中，AD 2+AE 2=DE 2,即m 2+22=(4-m)2,m，D（-，-5）. （4分）又C（-4，0），O（0，0），設(shè)過O，D，C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=ax(x+4)，-5-a（-+4），a，經(jīng)過O，D，C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=x2+x. （6分）（3）由于運(yùn)動時間為t秒，則EQt，CP2t，如解圖，BCD沿直線CD折疊得到ECD, BDDE,若DPDQ，則RtPBDRtQED（HL）,PBQE,即CB-CPEQ.5-2tt,解得t.

19、(8分)（4）（）如解圖，當(dāng)M點(diǎn)在對稱軸右側(cè)，即為M1點(diǎn)，M1NCE且M1N =CE時，四邊形ECNM 1為平行四邊形，過M 1作M 1F垂直對稱軸于點(diǎn)F，則M 1FN COE，F(xiàn)M 1OC，對稱軸為直線x-2，此時，點(diǎn)M 1的橫坐標(biāo)為2，對于y =x2+x，當(dāng) x2時，y=16，點(diǎn)M 1的坐標(biāo)為（2，16）. (10分)()如解圖，當(dāng)M點(diǎn)在對稱軸左側(cè)，即為M 2，M 2NCE且M 2N =CE時，四邊形ECM 2N為平行四邊形，過M 2作 M 2F垂直對稱軸于點(diǎn)F，則M 2FN COE，F(xiàn)M 2OC，對稱軸直線x-2，此時，點(diǎn)M 2的橫坐標(biāo)為-6.對于y =x2+x，當(dāng)x-6時，y=16，

20、點(diǎn)M 2的坐標(biāo)為（-6，16）. (12分)（）如解圖，當(dāng)M點(diǎn)在拋物線的頂點(diǎn)上，即為點(diǎn)M 3，CN M 3E且CN = M 3E時,四邊形EM 3CN為平行四邊形,CE與NM 3相交于點(diǎn)O，則O為線段CE的中點(diǎn)，又點(diǎn)M 3在對稱軸上，則M 3的橫坐標(biāo)為-2，對于y =x2+x，當(dāng) x-2時，y=-，點(diǎn)M 3的坐標(biāo)為（-2，- ）.綜上所述，當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，16）、（-6，16）、（-2，- ）時，以M,N,C,E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形. (14分)類型三 與三角形相似有關(guān)針對演練1. （15黔南州12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2+bx+c過點(diǎn)A(0,4)和C(8

21、,0),P(t,0)是x軸正半軸上的一個動點(diǎn)，M是線段AP的中點(diǎn)，將線段MP繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90得線段PB.過點(diǎn)B作x軸的垂線，過點(diǎn)A作y軸的垂線，兩直線相交于點(diǎn)D.(1)求b、c的值；(2)當(dāng)t為何值時，點(diǎn)D落在拋物線上；(3)是否存在t，使得以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與AOP相似？若存在，求此時t的值；若不存在，請說明理由.2. （15常德模擬）已知拋物線y =ax2-2x+c與x軸交于A（-1，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸為x =1，頂點(diǎn)為E，直線y =-x+1交y軸于點(diǎn)D.（1）求拋物線的解析式；（2）求證：BCEBOD；（3）點(diǎn)P是拋物線上的一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，B

22、DP的面積等于BOE的面積？答案解：（1）由拋物線y =-x2+bx+c過點(diǎn)A（0，4）和C（8，0）可得，,解得故b的值為，c的值為4；（3分）（2）AOP PEB90，OAPEPB90-APO，AOP PEB，則,AO =4,P（t,0）,PE =2,OE =OP +PE = t+2,又DE =OA =4,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（t+2,4）,點(diǎn)D落在拋物線上時，有-(t+2)2+ (t+2)+4=4,解得t=3或t=-2,t0,t=3.故當(dāng)t為3時，點(diǎn)D落在拋物線上；（6分）（3）存在，理由：由（2）知AOP PEB，則，P(t,0),即OPt.BE .當(dāng)0t8時，若POAADB，則，即,整理得t

23、 2+16=0,t無解；若POABDA，則,即，解得t1= -2+或t2= -2- (舍去)；當(dāng)t8時，如解圖.若POAADB，則，即,解得t1= 8+或t2= 8- (負(fù)值舍去)；若POABDA，同理可得t無解.綜上可知，當(dāng)t =-2+或8+時，以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與AOP相似. （12分）2. 解：（1）由拋物線y=ax2-2x+c得，對稱軸,a =1，將點(diǎn)A（-1，0）及a1，代入y=ax2-2x+c中，得1+2+c=0，c=-3，拋物線的解析式：y=x2-2x-3；（2）由拋物線的解析式y(tǒng) =x2-2x-3=(x-1)2-4 =(x+1)(x-3),得點(diǎn)C（0，-3）、B（3，0

24、）、E（1，-4）.易知點(diǎn)D（0，1），則有：OD 1，OB 3，BD ，CE ，BC ，BE ，BCEBOD；（3）SBOE=BO|yE|=346，SBDPBDh=SBOE6，即h =,在y軸上取點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN 1BD于N 1，使得MN 1=h=,在RtMN 1D中，sinMDN 1sinBDO，且MN 1；則MD=4;點(diǎn)M（0，-3）或（0，5）. 過點(diǎn)M作直線lMN 2，如解圖，則直線l:y =-x-3或y=-x+5.聯(lián)立拋物線的解析式有：或 ,解得：,或,當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-3），（，），（，），（，）時，BDP的面積等于BOE的面積.類型四 與圖形面積函數(shù)關(guān)系式、最值有關(guān)針對演

25、練1.（15安順26題14分）如圖，拋物線y=ax2+bx+與直線AB交于點(diǎn)A(-1,0),B(4,52).點(diǎn)D是拋物線A,B兩點(diǎn)間部分上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)A,B重合），直線CD與y軸平行，交直線AB于點(diǎn)C，連接AD,BD. (1)求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，ADB的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)S取最大值時的點(diǎn)C的坐標(biāo).2. （15岳陽模擬）如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（-3，0）兩點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸于C點(diǎn)，在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得QAC的周長最??？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在

26、，請說明理由；（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使PBC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及PBC的面積最大值；若沒有，請說明理由3. （15永州模擬）如圖，已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=0，點(diǎn)A（m，6），B（n，1）為兩動點(diǎn)，其中0m3，連接OA，OB，OAOB（1）求證：mn=-6；（2）當(dāng)SAOB =10時，拋物線經(jīng)過A，B兩點(diǎn)且以y軸為對稱軸，求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作直線l交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，問是否存在直線l，使SPOFSQOF =13？若存在，求出直線l對應(yīng)的

27、函數(shù)關(guān)系式；若不存在，請說明理由.答案1.解：（1）由題意得，（2分）解得，（4分）.（6分）(2)設(shè)直線AB為，則有，解得，（7分）直線AB的解析式為.（8分）則，（9分）.（10分）. （11分）0,拋物線開口向下故當(dāng)m時，S有最大值. （12分）當(dāng)m時，,點(diǎn)C（，）.當(dāng)S取最大值時的點(diǎn)C坐標(biāo)為（，）.（14分）2. 解：（1）將A（1，0），B（-3，0）代入y=-x2+bx+c中，得,拋物線解析式為:y=-x2-2x+3；（2）存在.理由如下：由題意知A、B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸x=-1對稱，直線BC與x=-1的交點(diǎn)即為Q點(diǎn)，此時AQC的周長最小，y-x2-2x+3, C的坐標(biāo)為（0，

28、3），直線BC的解析式為y=x+3.將x=-1代入y=x+3中，解得y=2,Q(-1,2).（3）存在.理由如下：B(-3,0),C(0,3)，水平寬a =xC-xB =0-(-3)=3.設(shè)點(diǎn)P（x,-x2-2x+3）(-3x0)，過P點(diǎn)作PEx軸交x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則F點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x+3），鉛垂高h(yuǎn)=yP-yF-x2-2x+3-(x+3)=-x2-3x，S =ah= (-x2-3x)=- (x2+3x+-)=-（x+）2+，當(dāng)x=-時，BPC的面積最大，最大為，當(dāng)x=-時，-x2-2x+3 =,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-，）.3. （1）證明：作BCx軸于點(diǎn)C，ADx軸于點(diǎn)D，A，B點(diǎn)坐標(biāo)分

29、別為（m,6）,(n,1),BC=1,OC=-n,OD=m,AD=6,又OAOB，易證CBODOA，,，mn=-6.（2）解：由（1）知，CBODOA，,即OAmBO，又SAOB10，OBOA10，即OBOA20，mBO 2=20,又OB 2=BC 2+OC 2=n2+1,m(n2+1)=20,又mn=-6,m=2,n=-3,A坐標(biāo)為（2，6），B坐標(biāo)為（-3，1），易得拋物線解析式為y=-x2+10.(3)解：存在.理由如下：直線AB的解析式為y=x+4，且與y軸交于點(diǎn)F（0，4），OF4，假設(shè)存在直線l交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，使SPOFSQOF=13,如解圖所示，則有PFFQ =13，作PM

30、y軸于點(diǎn)M，QN y軸于點(diǎn)N，設(shè)P坐標(biāo)為（x,-x2+10），PM -x,OM -x2+10，則FM =OM-OF=(-x2+10)-4=-x2+6,易證PMF QNF,QN 3PM =-3x,NF =3MF =-3x2+18,ON =NF OF =-3x2+18-4=-3x2+14,Q點(diǎn)坐標(biāo)為（-3x,3x2-14）,Q點(diǎn)在拋物線y=-x2+10上，3x2-14=-9x2+10,解得：x1=,x2=-,P 1（,8）,Q 1(-3,-8),P 2(-,8),Q 2(3,-8)易得直線PQ的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+4或y=-2x+4.類型五 與線段、周長最值有關(guān)針對演練1. 如圖,已知拋物線y=

31、ax2+bx+c與x軸交于O、B兩點(diǎn),其中O為原點(diǎn),且OB=6,拋物線的頂點(diǎn)為A,若點(diǎn)M(1,)是拋物線上一點(diǎn) (1)求拋物線的解析式;(2)若N為拋物線對稱軸上一個動點(diǎn),當(dāng)NO +NM的值最小時,求點(diǎn)N的坐標(biāo).2. （15棗莊10分）如圖，直線yx+2與拋物線yax2+bx+6（a0）相交于A（，）和B（4，m）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上異于A，B的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PCx軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C.（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的點(diǎn)P，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)PAC為直角三角形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo).3. （15沈陽14分）如圖，在平面直角

32、坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于B、C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)A，拋物線的頂點(diǎn)為D.(1)填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)為(_，_)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(_，_),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(_，_)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(_，_);(2)點(diǎn)P是線段BC上的動點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合).過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E，若PE=PC，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；在的條件下，點(diǎn)F是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，且點(diǎn)F到EA和ED的距離相等，請直接寫出線段EF的長；若點(diǎn)Q是線段AB上的動點(diǎn)(點(diǎn)Q不與點(diǎn)A、B重合)，點(diǎn)R是線段AC上的動點(diǎn)(點(diǎn)R不與點(diǎn)A、C重合)，請直接寫出PQR周長的最小值.溫馨提示：可以根據(jù)題意，在備用圖中補(bǔ)充圖形，以便作答.答案解：(1)由對稱性得拋物線與x軸的交點(diǎn)為O(0，0)，B(6，0)，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-0)(x-6)，M(1，)是拋物線上一點(diǎn)，=a1(-5)，a=-，拋物線的解析式為y=-x2+x.(2)拋物線對稱軸為：x=3，點(diǎn)O、B關(guān)于對稱軸對稱，連接MB交對稱軸于N，如解圖，這時NO +NM的值最小.設(shè)MB的解析式為：y=k1x+b1，將B（6，0），M(1，)代入MB的解析式中，得，解得，易得直線MB的解析式為，當(dāng)x=3時，y =，N(3，).2.解：（1）B(4,m)在直線y=x+2上，m=4+2=6,B(4,6)