帶電粒子在電場和重力場的復(fù)合場中運(yùn)動專題

1、專題十：帶電粒子在電場和重力場的專題十：帶電粒子在電場和重力場的 復(fù)合場中運(yùn)動復(fù)合場中運(yùn)動V0HABhm q例例1:如圖，水平放置的如圖，水平放置的A、B兩平行板相距兩平行板相距h，有一質(zhì)量，有一質(zhì)量為為m，帶電量為，帶電量為+q的小球在的小球在B板之下板之下H處以初速度處以初速度v0豎豎直向上進(jìn)入兩板間，欲使小球恰好打到直向上進(jìn)入兩板間，欲使小球恰好打到A板，試討論板，試討論A、B兩板間的電勢差多大？兩板間的電勢差多大？ABOC+-例例2:如圖，帶電平行板電容器豎直放置，兩板間的如圖，帶電平行板電容器豎直放置，兩板間的距離距離d=0.1m, 電勢差電勢差U=1000V,一個質(zhì)量一個質(zhì)量m=0

2、.2g,帶正電帶正電q=10-7C,的小球用的小球用L=0.01m長的絲線懸掛于長的絲線懸掛于電容器的內(nèi)部的電容器的內(nèi)部的O點(diǎn)，現(xiàn)將小球拉到絲線呈水平伸點(diǎn)，現(xiàn)將小球拉到絲線呈水平伸直的位置直的位置A，然后放開，假如小球運(yùn)動到，然后放開，假如小球運(yùn)動到O點(diǎn)的正點(diǎn)的正下方下方B點(diǎn)線斷裂點(diǎn)線斷裂,以后發(fā)現(xiàn)小球恰能通過以后發(fā)現(xiàn)小球恰能通過B點(diǎn)的正下點(diǎn)的正下方方C點(diǎn)點(diǎn),求求BC間的距離間的距離rEAOmgqEF例例3:半徑為半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎起平面的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎起平面內(nèi)，環(huán)上套有一質(zhì)量為內(nèi)，環(huán)上套有一質(zhì)量為m，帶電量為，帶電量為+q的珠子，的珠子，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場，珠子所受

3、靜電空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場，珠子所受靜電場力是重力的場力是重力的3/4倍倍,將珠子從環(huán)上最低位置將珠子從環(huán)上最低位置A點(diǎn)由靜止開始釋放，則珠子所能獲得的最最大點(diǎn)由靜止開始釋放，則珠子所能獲得的最最大動能動能 例例4、如圖所示，長為、如圖所示，長為L的輕質(zhì)絕緣不可伸的輕質(zhì)絕緣不可伸長的細(xì)線，一端固定在水平向右的勻強(qiáng)電場長的細(xì)線，一端固定在水平向右的勻強(qiáng)電場E中，另一端系一質(zhì)量為中，另一端系一質(zhì)量為m的帶電小球，小球能的帶電小球，小球能靜止在靜止在A點(diǎn)，點(diǎn)，OA與豎直方向成與豎直方向成300角，求：小球角，求：小球所帶的電量。所帶的電量。EOAC變化變化：現(xiàn)將小球向右拉到位置現(xiàn)將小球向右拉到位

4、置B B，OBOB水平水平OB=LOB=L，由靜止釋放，求它運(yùn)動，由靜止釋放，求它運(yùn)動到到O O點(diǎn)正下方點(diǎn)正下方L L處處C C點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度VcVc 。EOAC變化變化：現(xiàn)將小球向左拉到位置現(xiàn)將小球向左拉到位置D D，ODOD水平水平OD=LOD=L，由靜止釋放，求它運(yùn)動，由靜止釋放，求它運(yùn)動到到O O點(diǎn)正下方點(diǎn)正下方L L處處C C點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度v vC C 。EOAC變化變化：上題中若使小球恰能在豎直面內(nèi)做上題中若使小球恰能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，在小球的靜止點(diǎn)圓周運(yùn)動，在小球的靜止點(diǎn)A A處給小球的最處給小球的最小速度。小速度。EOAC 例例5. 如圖勻強(qiáng)電場如圖勻強(qiáng)電場E方向與水平

5、方向成方向與水平方向成30角，電場在空間范圍很大在電場中角，電場在空間范圍很大在電場中有一個帶電小球，質(zhì)量為有一個帶電小球，質(zhì)量為m，被細(xì)線系，被細(xì)線系著小球靜止時細(xì)線恰沿水平方向，小球著小球靜止時細(xì)線恰沿水平方向，小球靜止時離地面高為靜止時離地面高為h燒斷系小球的細(xì)線，燒斷系小球的細(xì)線，經(jīng)經(jīng)t秒再撤去電場，小球最后落到地面秒再撤去電場，小球最后落到地面上問上問(1)小球帶電量是多少小球帶電量是多少?(2)小球落地點(diǎn)距靜止小球落地點(diǎn)距靜止位置的水平距離是多少位置的水平距離是多少?mE例例6.6.平行金屬板平行金屬板A A、B B相距為相距為d=15cmd=15cm，如圖，如圖(a)(a)所所示

6、，板間加有如圖示，板間加有如圖(b)(b)所示的隨時間變化的電壓所示的隨時間變化的電壓u u，U U0 0=1080V=1080V和和T=1T=11010-6-6S S，A A板上板上OO處有一荷質(zhì)比處有一荷質(zhì)比q /m= 1q /m= 110108 8C/KgC/Kg的帶負(fù)電粒子（重力不計）在的帶負(fù)電粒子（重力不計）在t=0t=0時在時在B B板附近從靜止開始向板附近從靜止開始向A A板運(yùn)動，問：板運(yùn)動，問： （1 1）當(dāng)粒子通過多大位移時，速度第一次達(dá)到）當(dāng)粒子通過多大位移時，速度第一次達(dá)到最大值？最大速度為多大？最大值？最大速度為多大？ （2 2）粒子再次運(yùn)動到極板）粒子再次運(yùn)動到極板

7、處時的速度多大？處時的速度多大？ut0U0-U0T31T65T34BA 例例7.7.平行金屬板平行金屬板A A、B B相距為相距為d d，如圖，如圖(a)(a)所示，板間加有如圖所示，板間加有如圖(b)(b)所示的隨時間變化的所示的隨時間變化的電壓電壓u.Uu.U0 0和和T T已知，已知，-Ux-Ux為未知，為未知，A A板上板上OO處處有一質(zhì)量為有一質(zhì)量為mm、電量為、電量為q q的靜止帶電粒子（重的靜止帶電粒子（重力不計）在力不計）在t=0t=0時刻受板間電壓時刻受板間電壓U U0 0加速向加速向B B板板運(yùn)動，則：（運(yùn)動，則：（1 1）為使）為使t=Tt=T時粒子恰好能回到時粒子恰好能

8、回到OO點(diǎn)，點(diǎn)，UxUx應(yīng)滿足什么條件？回到應(yīng)滿足什么條件？回到OO點(diǎn)時的動點(diǎn)時的動能為多大？能為多大？（2 2）滿足上述帶電）滿足上述帶電粒子運(yùn)動情況，粒子運(yùn)動情況，U U0 0的取值范圍如何？的取值范圍如何？ut0U0UXT21T例例8帶電荷量為帶電荷量為q、質(zhì)量為、質(zhì)量為m的粒子的粒子(重力不重力不計計)置于寬廣的勻強(qiáng)電場區(qū)域，場強(qiáng)隨時間變置于寬廣的勻強(qiáng)電場區(qū)域，場強(qiáng)隨時間變化規(guī)律如圖化規(guī)律如圖1-3-10所示，當(dāng)所示，當(dāng)t = 0時，把帶電粒時，把帶電粒子由靜止釋放，求經(jīng)過時間子由靜止釋放，求經(jīng)過時間t = nT (n為正整數(shù)為正整數(shù))時，求：時，求：(1) 帶電粒子的末動能；帶電粒子

9、的末動能；(2) t = nT時時間內(nèi)前進(jìn)的總位移間內(nèi)前進(jìn)的總位移圖圖1-3-10tEO例例9為研究靜電除塵，有人設(shè)計了一個盒狀容器，容為研究靜電除塵，有人設(shè)計了一個盒狀容器，容器側(cè)面是絕緣的透明有機(jī)玻璃，它的上下底面是面積器側(cè)面是絕緣的透明有機(jī)玻璃，它的上下底面是面積A=0.04m2的金屬板，間距的金屬板，間距L=0.05m，當(dāng)連接到，當(dāng)連接到U=2500V的高壓電源正負(fù)兩極時，能在兩金屬板間產(chǎn)的高壓電源正負(fù)兩極時，能在兩金屬板間產(chǎn)生一個勻強(qiáng)電場，如圖生一個勻強(qiáng)電場，如圖1-3-11所示，現(xiàn)把一定量均勻所示，現(xiàn)把一定量均勻分布的煙塵顆粒密閉在容器內(nèi)，每立方米有煙塵顆粒分布的煙塵顆粒密閉在容器

10、內(nèi)，每立方米有煙塵顆粒1013個，假設(shè)這些顆粒都處于靜止?fàn)顟B(tài)，每個顆粒帶個，假設(shè)這些顆粒都處于靜止?fàn)顟B(tài)，每個顆粒帶電量為電量為q=+1.01017C，質(zhì)量為，質(zhì)量為m=2.01015kg，不考慮煙塵顆粒之間的相互作用和空氣阻力，并忽略不考慮煙塵顆粒之間的相互作用和空氣阻力，并忽略煙塵顆粒所受重力。求合上電鍵后：（煙塵顆粒所受重力。求合上電鍵后：（1）經(jīng)過多長時）經(jīng)過多長時間煙塵顆粒可以被全部吸附？間煙塵顆?？梢员蝗课?？（2）除塵過程中電場對煙塵顆粒共）除塵過程中電場對煙塵顆粒共做了多少功？（做了多少功？（3）經(jīng)過多長時間容）經(jīng)過多長時間容器中煙塵顆粒的總動能達(dá)到最大？器中煙塵顆粒的總動能達(dá)

11、到最大？圖圖1-3-11US接地接地+L例例10如圖如圖1-3-12所示，同一豎直平面內(nèi)固定著兩水平所示，同一豎直平面內(nèi)固定著兩水平絕緣細(xì)桿絕緣細(xì)桿AB、CD，長均為，長均為L，兩桿間豎直距離為，兩桿間豎直距離為h，BD兩端以光滑絕緣的半圓形細(xì)桿相連，半圓形細(xì)桿與兩端以光滑絕緣的半圓形細(xì)桿相連，半圓形細(xì)桿與AB、CD在同一豎直面內(nèi)，且在同一豎直面內(nèi)，且AB、CD恰為半圓形圓弧在恰為半圓形圓弧在B、D兩處的切線，兩處的切線，O為為AD、BC連線的交點(diǎn)，在連線的交點(diǎn)，在O點(diǎn)固定一點(diǎn)固定一電量為電量為Q的正點(diǎn)電荷質(zhì)量為的正點(diǎn)電荷質(zhì)量為m的小球的小球P帶正電荷，電量帶正電荷，電量為為q，穿在細(xì)桿上，從

12、，穿在細(xì)桿上，從A以一定初速度出發(fā)，沿桿滑動，以一定初速度出發(fā)，沿桿滑動，最后可到達(dá)最后可到達(dá)C點(diǎn)已知小球與兩水平桿之間動摩擦因數(shù)點(diǎn)已知小球與兩水平桿之間動摩擦因數(shù)為為，小球所受庫侖力始終小，小球所受庫侖力始終小于小球重力求：于小球重力求：(1) P在水平在水平細(xì)桿上滑動時受摩擦力的極大細(xì)桿上滑動時受摩擦力的極大值和極小值；值和極小值；(2) P從從A點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)出發(fā)時初速度的最小值時初速度的最小值A(chǔ)BCDOvP圖圖1-3-12例例11如圖所示，兩平行金屬板水平放置，距如圖所示，兩平行金屬板水平放置，距離離d = 2 cm，極板長，極板長L = 40 cm，兩板與電壓，兩板與電壓U =182 V的直流電源相接，質(zhì)量的直流電源相接，質(zhì)量m = 0.9110-30 kg，電量，電量q = 1.610-19 C