抗震結構第三章2

1、建筑結構抗震建筑結構抗震黎明職業(yè)大學黎明職業(yè)大學第三章第三章 地震作用和結構抗震驗算地震作用和結構抗震驗算3.63.6結構自振周期及振型的實用計算方法結構自振周期及振型的實用計算方法一、能量法（也稱瑞利法）一、能量法（也稱瑞利法） 應用抗震設計反應譜計算地震作用下的結構反應，應用抗震設計反應譜計算地震作用下的結構反應，除砌體結構、底部框架抗震墻磚房和內框架房屋采用底除砌體結構、底部框架抗震墻磚房和內框架房屋采用底部剪力法不需要計算自振周期外，其余均需計算自振周部剪力法不需要計算自振周期外，其余均需計算自振周期。期。 自振周期自振周期計算方法：矩陣位移法解特征方程、近似公式計算方法：矩陣位移法解

2、特征方程、近似公式經驗公式。經驗公式。 原理原理能量守恒：一個無阻尼的彈性體系作自由能量守恒：一個無阻尼的彈性體系作自由振動時，體系在任一時刻的總能量（變形位能與動能之振動時，體系在任一時刻的總能量（變形位能與動能之和）應當保持不變。和）應當保持不變。常用于求解以剪切變形為常用于求解以剪切變形為主的框架結構主的框架結構設體系作自由振動，任一質點設體系作自由振動，任一質點i的位移：的位移：)sin()(tXtxii速度為速度為)cos()(tXtxi222max111111()22nniiiiiiTmXm X當體系振動達到平衡位置時，體系變當體系振動達到平衡位置時，體系變形位能為零，體系動能達到

3、最大值形位能為零，體系動能達到最大值Tmax 圖示為一個具有圖示為一個具有n個質點的彈性體系，體系按第一振個質點的彈性體系，體系按第一振型作自由振動時的頻率為型作自由振動時的頻率為1，假設以各質點的重力荷載，假設以各質點的重力荷載Gi水平作于用相應質點水平作于用相應質點mi上的彈性曲線作為基本振型曲上的彈性曲線作為基本振型曲線。線。nm)(txn1m)(1tx)(2txim( )ixtmax111122nniiiiiiUG Xgm X當體系振動達到振幅最大值時，體系動能為零，位當體系振動達到振幅最大值時，體系動能為零，位能達到最大值能達到最大值Umax22max1112niiiTm Xmax1

4、12niiiUgmX根據(jù)能量守恒原理：根據(jù)能量守恒原理：TmaxUmax由上由上及及得得1121niiiniiigm Xm XniiiniiiniiiniiiXGXGXmgXmT11211211222建筑結構抗震建筑結構抗震黎明職業(yè)大學黎明職業(yè)大學第三章第三章 地震作用和結構抗震驗算地震作用和結構抗震驗算二、折算質量法（也稱等效質量法）二、折算質量法（也稱等效質量法）1mNm1xnxeqMmx基本原理：基本原理：將多質點體系用單質點體系代替，使單質將多質點體系用單質點體系代替，使單質點體系的自振頻率和原體系的基本頻率相等或相近。點體系的自振頻率和原體系的基本頻率相等或相近。等效原則：等效原則：

5、兩個體系的動能相等兩個體系的動能相等 多質點體系的最大動能為多質點體系的最大動能為niiixmT121max1)(21替代的單質點體系的最大動能為替代的單質點體系的最大動能為21max2)(21meqxMTnmxx 建筑結構抗震建筑結構抗震黎明職業(yè)大學黎明職業(yè)大學第三章第三章 地震作用和結構抗震驗算地震作用和結構抗震驗算 因因為這兩個體系的動能相等，即可求得單質點體系的為這兩個體系的動能相等，即可求得單質點體系的折算質量折算質量MeMe。niiixmT121max1)(2121max2)(21meqxMTmax2max1TT212mniieqxxmMi式中式中mx-體系按第一振型振動時，相應于

6、折算質點處的體系按第一振型振動時，相應于折算質點處的 最大位移；最大位移； ix-質點質點mi的最大位移的最大位移由由 得到了等效質量，就可以按單質點體系計算體系的得到了等效質量，就可以按單質點體系計算體系的基本頻率和基本周期：基本頻率和基本周期：eqM11eqMT21-單位水平力作用下頂點位移。單位水平力作用下頂點位移。三、頂點位移法：三、頂點位移法： 頂點位移法是根據(jù)結構在重力荷載水平作用時算得的頂點位移法是根據(jù)結構在重力荷載水平作用時算得的頂點位移來求解基本頻率的一種方法。頂點位移來求解基本頻率的一種方法。 其基本原理為，根據(jù)結構質量分布的情況將結構簡化其基本原理為，根據(jù)結構質量分布的情

7、況將結構簡化成有限質點體系或無限質點的懸臂桿，求出以結構頂點位成有限質點體系或無限質點的懸臂桿，求出以結構頂點位移表示的結構基本自振周期的計算公結構式，這樣只要知移表示的結構基本自振周期的計算公結構式，這樣只要知道結構體系的頂點位移就可以計算出結構體系的基本自振道結構體系的頂點位移就可以計算出結構體系的基本自振周期。周期。 圖（圖（a）示質量均勻的懸臂直桿）示質量均勻的懸臂直桿(b):(b):彎曲型彎曲型(c):(c):剪切型剪切型(d):(d):彎剪型彎剪型bbT6 .1若體系按彎曲型振動，則基本周期為若體系按彎曲型振動，則基本周期為抗震墻結構可視為彎曲型桿，抗震墻結構可視為彎曲型桿，即按彎

8、曲型振動即按彎曲型振動建筑結構抗震建筑結構抗震黎明職業(yè)大學黎明職業(yè)大學第三章第三章 地震作用和結構抗震驗算地震作用和結構抗震驗算ssT8 . 1bsT 7 . 1若體系按剪切型振動，則基本周期為若體系按剪切型振動，則基本周期為若體系按彎剪型振動，則基本周期為若體系按彎剪型振動，則基本周期為 本方法適用于質量及剛度沿高度分布比較均勻的本方法適用于質量及剛度沿高度分布比較均勻的任何體系結構。任何體系結構。框架結構可近似視為框架結構可近似視為剪切型桿。剪切型桿?？蚣芸蚣?抗震墻結構可近似抗震墻結構可近似視為剪彎型桿。視為剪彎型桿。四、補充：自振周期的經驗公式四、補充：自振周期的經驗公式 根據(jù)實測統(tǒng)計

9、，忽略填充墻布置、質量分布差異等，根據(jù)實測統(tǒng)計，忽略填充墻布置、質量分布差異等，初步設計時可按下列公式估算：初步設計時可按下列公式估算： （1 1）高度低于）高度低于25m25m且有較多的填充墻框架辦公樓、且有較多的填充墻框架辦公樓、旅館的基本周期旅館的基本周期 （2 2）高度低于）高度低于50m50m的鋼筋混凝土框架的鋼筋混凝土框架- -抗震墻結構的抗震墻結構的基本周期基本周期31/35.022.0BHT-所考慮方向房屋總寬度。所考慮方向房屋總寬度。321/00069.033.0BHT （3 3）高度低于）高度低于50m50m的規(guī)則鋼筋混凝土抗震墻結構的的規(guī)則鋼筋混凝土抗震墻結構的基本周期基

10、本周期31/038.004.0BHT式中式中-房屋總高度；房屋總高度；HB 在實測統(tǒng)計基礎上，再忽略在實測統(tǒng)計基礎上，再忽略房屋寬度房屋寬度和和層高層高的影的影響等，有下列更粗略的公式響等，有下列更粗略的公式（1 1）鋼筋混凝土框架結構）鋼筋混凝土框架結構（2 2）鋼筋混凝土框架）鋼筋混凝土框架- -抗震墻或鋼筋混凝土框架抗震墻或鋼筋混凝土框架- -筒體結構筒體結構NT)10.008.0(1式中：式中：N-N-結構總層數(shù)結構總層數(shù)NT)08.006.0(1（3 3）鋼筋混凝土抗震墻或筒中筒結構）鋼筋混凝土抗震墻或筒中筒結構NT)05.004.0(1（4 4）鋼）鋼- -鋼筋混凝土混合結構鋼筋混

11、凝土混合結構NT)08.006.0(1（5 5）高層鋼結構）高層鋼結構NT)12.008.0(1解法一解法一: :例例. .圖示剛圖示剛架架 已知：已知：試利用能量法、折算質量法和頂點位移法求結構的試利用能量法、折算質量法和頂點位移法求結構的基本自振周期?；咀哉裰芷凇?kG21kG11G2G2u1u（1 1）計算各層層間剪力）計算各層層間剪力kNV7003004001kNV3002（2 2）計算各樓層處的水平位移）計算各樓層處的水平位移mkVu049. 014280/700/11121122/0.049300 / 10720uVkVkkN/m10720,kN/m14280kN300,kN40

12、0k2G2G1能量法能量法0.077 mk1建筑結構抗震建筑結構抗震黎明職業(yè)大學黎明職業(yè)大學第三章第三章 地震作用和結構抗震驗算地震作用和結構抗震驗算（3 3）計算基本周期）計算基本周期niiniiiiuGuGT11212s508.0077.0300049.0400077.0300049.0400222例例. .圖示剛圖示剛架架 已知：已知：kN/m10720kN/m14280kN300,kN400k2G2G1k1,2kG21kG1試利用能量法、折算質量法和頂點位移法求結構的試利用能量法、折算質量法和頂點位移法求結構的基本自振周期?；咀哉裰芷?。2x1xkNF1解法二解法二: :折算質量法折算

13、質量法11/1 / 14280 xFk10720/11000.7/5212kFkFxmxxm521033.16m51033.16eqM2x57.0010m建筑結構抗震建筑結構抗震黎明職業(yè)大學黎明職業(yè)大學第三章第三章 地震作用和結構抗震驗算地震作用和結構抗震驗算212mniieqxxmMit11.38)1033.168 .9)1033.16(300)107(400252525（eqMT21s496.01033.1611.3825解法三：解法三：頂點位移法頂點位移法11.81.8 0.0770.499( )sTs 體系按剪切型振動，則基本周期為體系按剪切型振動，則基本周期為能量法的結果為能量法的結

14、果為T1=0.508s建筑結構抗震建筑結構抗震黎明職業(yè)大學黎明職業(yè)大學第三章第三章 地震作用和結構抗震驗算地震作用和結構抗震驗算3.73.7結構的地震扭轉效應結構的地震扭轉效應 產生扭轉地震反應的原因產生扭轉地震反應的原因1.1.建筑結構的偏心建筑結構的偏心兩方面：兩方面：建筑自身的原因建筑自身的原因和和地震地面運動地震地面運動的原因。的原因。m)(tug主要原因：結構主要原因：結構質量中心質量中心與與剛度剛度 中心中心不重合不重合質心：質心：在水平地震作用在水平地震作用下，慣性力的合力中心下，慣性力的合力中心剛心：剛心：在水平地震作用下，在水平地震作用下， 結構抗側力的合力中心結構抗側力的合

15、力中心質心質心剛心剛心建筑結構抗震建筑結構抗震黎明職業(yè)大學黎明職業(yè)大學第三章第三章 地震作用和結構抗震驗算地震作用和結構抗震驗算2.2.地震地面運動存在扭轉分量地震地面運動存在扭轉分量 地震波在地面上各點的波速、周期和相位不同。建地震波在地面上各點的波速、周期和相位不同。建筑結構基底將產生繞豎直軸的轉動，結構便會產生扭轉筑結構基底將產生繞豎直軸的轉動，結構便會產生扭轉振動。振動。 無論結構是否有偏心，地震地面運動產生的結構扭無論結構是否有偏心，地震地面運動產生的結構扭轉振動均是存在的。轉振動均是存在的。扭轉作用會加重結構的震害扭轉作用會加重結構的震害規(guī)范規(guī)范規(guī)定對質量和剛度明顯不均勻、不對稱結

16、構規(guī)定對質量和剛度明顯不均勻、不對稱結構應考慮水平地震作用的扭轉效應應考慮水平地震作用的扭轉效應建筑結構抗震建筑結構抗震黎明職業(yè)大學黎明職業(yè)大學第三章第三章 地震作用和結構抗震驗算地震作用和結構抗震驗算3.8 3.8 結構豎向地震作用結構豎向地震作用抗震設計中，一般不考慮豎向地震作用的影響抗震設計中，一般不考慮豎向地震作用的影響震害表明：震害表明： 1 1、在高烈度區(qū)，豎向地面運動的影響是明顯的、在高烈度區(qū)，豎向地面運動的影響是明顯的 2 2、豎向地震作用對、豎向地震作用對高層建筑、高聳及大跨結構高層建筑、高聳及大跨結構 影響顯著。影響顯著。 我國抗震我國抗震規(guī)范規(guī)范規(guī)定，對下列建筑規(guī)定，對下

17、列建筑應考慮豎向應考慮豎向地震作用的不利影響：地震作用的不利影響： 1 1、8 8度和度和9 9度時的大跨度結構、長懸臂結構；度時的大跨度結構、長懸臂結構； 2 2、8度和度和9度時度時煙囪和類似的高聳結構；煙囪和類似的高聳結構； 3 3、9 9度時的高層建筑。度時的高層建筑。一、高聳結構及高層建筑的豎向地震作用一、高聳結構及高層建筑的豎向地震作用 分析結果表明：分析結果表明： 高聳結構和高層建筑豎向第一振型的地震內力與豎向高聳結構和高層建筑豎向第一振型的地震內力與豎向前前5個振型按個振型按“平方和開方平方和開方”組合的地震內力相比較，誤組合的地震內力相比較，誤差差僅在僅在5%-15%。 豎向

18、第一振型的數(shù)值大致呈倒三角形式豎向第一振型的數(shù)值大致呈倒三角形式 所以高聳結構和高層建筑豎向地震作用可按與底部剪力所以高聳結構和高層建筑豎向地震作用可按與底部剪力法類似的方法計算。法類似的方法計算。（1 1）豎向地震反應譜）豎向地震反應譜: :與水平地震反應譜的與水平地震反應譜的形狀相差不大形狀相差不大所以可利用水平地震反應譜進行分析。所以可利用水平地震反應譜進行分析。（2）豎向振動周期：計算結果表明：高聳結構和高層建）豎向振動周期：計算結果表明：高聳結構和高層建筑豎向振動周期較短，基本周期在筑豎向振動周期較短，基本周期在0.10.2s范圍內，小范圍內，小于場地的特征周期于場地的特征周期Tg

19、所以所以建筑抗震規(guī)范建筑抗震規(guī)范取豎向地震影響系數(shù)為：取豎向地震影響系數(shù)為：maxmax65. 0HV（3）豎向地震作用計算）豎向地震作用計算-采用底部剪力法進行計算采用底部剪力法進行計算eqVEVKGFmaxieqGG75.0maxmax65.0HVEVKnjjjiiViFHGHGF1-質點質點i i的豎向地震作用標準值的豎向地震作用標準值 計算時，先求出結構的總豎向地震作用，再在各計算時，先求出結構的總豎向地震作用，再在各質點上進行分配，具體如下：質點上進行分配，具體如下：式中：式中：-結構總豎向地震作用標準值結構總豎向地震作用標準值 規(guī)范要求：規(guī)范要求：9度時，高層建筑樓層的度時，高層建

20、筑樓層的豎向地震作用豎向地震作用效應效應應乘以應乘以1.5的增大系數(shù)。的增大系數(shù)。二、大跨度結構的豎向地震作用二、大跨度結構的豎向地震作用 大跨度結構大跨度結構：跨度大于跨度大于24m的鋼屋架和預應力混凝的鋼屋架和預應力混凝土屋架，各類網(wǎng)架和懸索屋蓋。土屋架，各類網(wǎng)架和懸索屋蓋。EvEVkGF -豎向地震作用豎向地震作用系數(shù)，按表采用；系數(shù)，按表采用；v-重力荷載重力荷載 代表值。代表值。EG0.250.250.2090.13(0.19)0.13(0.19)0.10(0.15)80.200.150.1590.10(0.15)0.08(0.12)可不計算（可不計算（0.10)8、 鋼筋混凝土鋼筋

21、混凝土屋架屋架平板型網(wǎng)架平板型網(wǎng)架鋼屋架鋼屋架結構類型結構類型烈烈度度場地類別場地類別 抗震規(guī)范抗震規(guī)范：大跨度結構的豎向地震作用取其：大跨度結構的豎向地震作用取其重力重力荷載代表值荷載代表值GE和和豎向地震作用系數(shù)豎向地震作用系數(shù)v的乘積。的乘積。豎向地震作用系數(shù)豎向地震作用系數(shù)建筑結構抗震建筑結構抗震黎明職業(yè)大學黎明職業(yè)大學第三章第三章 地震作用和結構抗震驗算地震作用和結構抗震驗算三、懸臂結構的豎向地震作用三、懸臂結構的豎向地震作用懸臂結構地震作用：懸臂結構地震作用：估算估算 抗震規(guī)范抗震規(guī)范：規(guī)定：規(guī)定 長懸臂和其它大跨度結構的豎向地震作用標準值，長懸臂和其它大跨度結構的豎向地震作用標準

22、值，8度和度和9度可分別取該結構、構件重力荷載代表值的度可分別取該結構、構件重力荷載代表值的10%和和20%。 度）8 (1 . 0iViGF 度）9(2 . 0iViGF 設計基本地震加速度為設計基本地震加速度為0.30g時，可取該結構構件時，可取該結構構件重力荷載代表值的重力荷載代表值的15%。即即3.9 結構抗震驗算結構抗震驗算一、結構抗震計算原則一、結構抗震計算原則各類建筑結構的抗震計算應遵循下列原則：各類建筑結構的抗震計算應遵循下列原則： 1 1、一般情況下，可在建筑結構的兩個主軸方向分、一般情況下，可在建筑結構的兩個主軸方向分別考慮水平地震作用并進行抗震驗算，各方向的水平地別考慮水

23、平地震作用并進行抗震驗算，各方向的水平地震作用應由該方向抗側力構件承擔。震作用應由該方向抗側力構件承擔。 2 2、有斜交抗側力構件的結構，當相交角度大于、有斜交抗側力構件的結構，當相交角度大于1515度度時，應分別考慮各抗側力構件方向的水平地震作用。時，應分別考慮各抗側力構件方向的水平地震作用。 3 3、質量和剛度分布明顯不對稱的結構，應考慮雙向、質量和剛度分布明顯不對稱的結構，應考慮雙向水平地震作用下的扭轉影響其他情況宜采用調整地震作用水平地震作用下的扭轉影響其他情況宜采用調整地震作用效應的方法考慮扭轉影響。效應的方法考慮扭轉影響。 4 4、8 8度和度和9 9度時的大跨度結構、長懸臂結構，

24、度時的大跨度結構、長懸臂結構，9 9度時度時的高層建筑，應考慮豎向地震作用。的高層建筑，應考慮豎向地震作用。二、結構抗震計算方法的確定二、結構抗震計算方法的確定 1 1、高度不超過、高度不超過40m40m，以剪切變形為主且質量和剛度沿，以剪切變形為主且質量和剛度沿高度分布比較均勻的結構，以及近似于單質點體系的結高度分布比較均勻的結構，以及近似于單質點體系的結構，宜采用底部剪力法等簡化方法。構，宜采用底部剪力法等簡化方法。 2 2、除上述以外的建筑結構，宜采用振型分解反應譜法、除上述以外的建筑結構，宜采用振型分解反應譜法 3 3、特別不規(guī)則的建筑、甲類建筑和下表所列高度范、特別不規(guī)則的建筑、甲類

25、建筑和下表所列高度范圍的高層建筑，應采用時程分析法進行多遇地震下的補圍的高層建筑，應采用時程分析法進行多遇地震下的補充計算，可取多條時程曲線計算結果的平均值與振型分充計算，可取多條時程曲線計算結果的平均值與振型分解反應譜法計算結果的較大值。解反應譜法計算結果的較大值。烈度、場地類別烈度、場地類別房屋高度范圍（房屋高度范圍（m）8度度、類場地和類場地和7 7度度 100 8度度、類場地類場地 80 9度度 60 4 4、計算罕遇地震作用下結構的變形，應采用簡化的、計算罕遇地震作用下結構的變形，應采用簡化的彈塑性分析方法或彈塑性時程分析法。彈塑性分析方法或彈塑性時程分析法。建筑結構抗震建筑結構抗震

26、黎明職業(yè)大學黎明職業(yè)大學第三章第三章 地震作用和結構抗震驗算地震作用和結構抗震驗算二階段設計法指：二階段設計法指： 第一階段：第一階段：對絕大多數(shù)結構進行多遇地震作用下的結對絕大多數(shù)結構進行多遇地震作用下的結構和構件抗震承載力驗算構和構件抗震承載力驗算, ,以及多遇地震作用下的彈性變以及多遇地震作用下的彈性變形驗算。形驗算。 第二階段：第二階段：對一些結構按罕遇地震作用下驗算結構的對一些結構按罕遇地震作用下驗算結構的彈塑性變形。彈塑性變形。三、結構抗震驗算內容三、結構抗震驗算內容 根據(jù)根據(jù)“三烈度水準、二階段三烈度水準、二階段”即即“小震不壞，大小震不壞，大震不倒震不倒”的抗震設防目標，建筑結

27、構的抗震設計應包的抗震設防目標，建筑結構的抗震設計應包括：截面抗震驗算和結構變形驗算。括：截面抗震驗算和結構變形驗算。1 1、多遇地震下結構強度驗算、多遇地震下結構強度驗算下列情況可不進行結構強度驗算：下列情況可不進行結構強度驗算： （1 1）6 6度時的建筑（度時的建筑（類場地上較高的高層建筑與高類場地上較高的高層建筑與高聳結構除外）；聳結構除外）； （2 2）7 7度時度時、類場地、柱高不超過類場地、柱高不超過10m10m且兩端有且兩端有山墻的單跨及多跨等高的鋼筋混凝土廠房，或柱頂標高山墻的單跨及多跨等高的鋼筋混凝土廠房，或柱頂標高不超過不超過4.5m4.5m，兩端均有山墻的單跨及多跨等高的磚柱廠，兩端均有山墻的單跨及多跨等高的磚柱廠房。房。RERS/ 除上述情況