河南省鄲城縣光明中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊 20.5 等腰梯形的判定課件 華東師大版

1、 等腰梯形的判定等腰梯形的判定教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)： 1 1、掌握等腰梯形的三種判定方法。、掌握等腰梯形的三種判定方法。2 2、能夠運用等腰梯形的性質(zhì)和判定、能夠運用等腰梯形的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行有關(guān)的證明和計算。方法進(jìn)行有關(guān)的證明和計算。3 3、通過添加輔助線，把梯形問題轉(zhuǎn)、通過添加輔助線，把梯形問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題，體化成平行四邊形或三角形問題，體會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化思想。會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化思想。自學(xué)指導(dǎo)：v快速閱讀課本p120p121（5分鐘）思考： 由等腰梯形的性質(zhì)可以猜出有哪些判定等腰梯形的方法？想一想想一想 我們在前面學(xué)過了梯形，那么什么樣的我們在前面學(xué)過了梯形，那么

2、什么樣的圖形叫梯形？圖形叫梯形？B ( (一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形是梯形) )什么又叫等腰梯形呢？什么又叫等腰梯形呢？( (兩腰相等的梯形兩腰相等的梯形) )等腰梯形有哪些性質(zhì)？等腰梯形有哪些性質(zhì)？兩腰相等兩腰相等同一底上的兩個角相等同一底上的兩個角相等兩條對角線相等兩條對角線相等ADCA BC D 除此之外，等腰除此之外，等腰梯形還是軸對稱圖形，梯形還是軸對稱圖形，它有一條對稱軸，是它有一條對稱軸，是上下底中點所在直線。上下底中點所在直線。猜想探究猜想探究 我們知道等腰梯形有三個性質(zhì)：我們知道等腰梯形有三個性質(zhì)：等腰梯形的兩腰相等腰梯

3、形的兩腰相等；等；等腰梯形同一底上的兩個底角相等；等腰梯形同一底上的兩個底角相等；等腰梯形的等腰梯形的兩條對角線相等。兩條對角線相等。 按照前幾節(jié)課的探索方法，我們可以構(gòu)造這三個性按照前幾節(jié)課的探索方法，我們可以構(gòu)造這三個性質(zhì)的逆命題，只要我們能證明逆命題是真命題，那么這個質(zhì)的逆命題，只要我們能證明逆命題是真命題，那么這個逆命題就成了判定定理。逆命題就成了判定定理。(1) (1) 等腰梯形的兩腰相等的逆命題是什么？等腰梯形的兩腰相等的逆命題是什么？兩腰相等的梯形是等腰梯形（這是等腰梯形的定義，這樣我們可以把它兩腰相等的梯形是等腰梯形（這是等腰梯形的定義，這樣我們可以把它作為其中一個判定定理。）

4、作為其中一個判定定理。）判定定理判定定理1 1：兩腰相等的梯形是等腰梯形兩腰相等的梯形是等腰梯形. .A DB C ADBC ADBC，AB=DCAB=DC 四邊形四邊形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形 猜想探究猜想探究(2) (2) 等腰梯形同一底上的兩個角相等的逆命題又是什么呢？等腰梯形同一底上的兩個角相等的逆命題又是什么呢？同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。你能想出什么方你能想出什么方法證明這個命題法證明這個命題是真命題嗎？是真命題嗎？已知：如圖：在梯形已知：如圖：在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，B=CB=C求證：四邊形求證：

5、四邊形ABCDABCD是等腰梯形。是等腰梯形。 A DB C過點過點A A作作AEDCAEDC，交，交BCBC于點于點E E。證明：證明：E ADBC ADBC，即，即ADECADEC， 四邊形四邊形AECDAECD是平行四邊形。是平行四邊形。 AE=CD AE=CD AECD AECD， AEB=C AEB=C又又 B=CB=C B=AEB B=AEB， AB=AEAB=AE AB=CD AB=CD 四邊形四邊形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形判定定理判定定理2 2：同一底上的兩個同一底上的兩個角相等的梯形是角相等的梯形是等腰梯形。等腰梯形。A D B C ADBC ADBC，B=CB=

6、C 四邊形四邊形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形猜想探究猜想探究(3)(3)誰能說出誰能說出等腰梯形的兩條對角線相等等腰梯形的兩條對角線相等的逆命題的逆命題? ?兩條對角線相等的梯形是等腰梯形兩條對角線相等的梯形是等腰梯形。你又能想出什么方法你又能想出什么方法能證明這是個真命題能證明這是個真命題嗎？嗎？已知：如圖，在梯形已知：如圖，在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AC=BDAC=BD。求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是等腰梯形。是等腰梯形。A A D B C證明：過點證明：過點D D作作DEACDEAC，與，與BCBC的延長線交的延長線交于點于點E.E.得到平行四邊

7、形得到平行四邊形ACEDACEDE ACDE ACDE，且，且AC=DEAC=DE E=1 E=1又又 AC=DBAC=DB DE=DB DE=DB 2=E 2=E 1=2 1=2又又 AC=DB AC=DB，BC=BCBC=BC ABCABCDCBDCB（SASSAS） AB=DC AB=DC 四邊形四邊形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形12判定定理判定定理3 3：兩條對角線相等兩條對角線相等的梯形是等腰梯的梯形是等腰梯形。形。A DB C ADBC ADBC，AC=DBAC=DB 四邊形四邊形ABCDABCD是等是等腰梯形腰梯形ACDB梯形梯形ABCDABCD，ADBCADBC結(jié)論：結(jié)

8、論：若若AB=DCAB=DC梯形梯形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形若若B= C B= C 或或A= DA= D梯形梯形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形記?。哼@些是等腰梯形記?。哼@些是等腰梯形的判定方法哦！的判定方法哦！ 若若AC = BDAC = BD梯形梯形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形練一練：練一練： 1、已知：矩形已知：矩形ABCDABCD中，點中，點E E、F F在邊在邊ADAD上，上，AE=FDAE=FD。 求證：四邊形求證：四邊形EBCFEBCF等腰梯形。等腰梯形。A E F DB C2 2、已知：如圖，梯形、已知：如圖，梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC

9、，1=21=2。 求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是等腰梯形。是等腰梯形。A DB C證明：證明：四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 AB=DC，ADBC， A=D=900 AE=DF ABE DCF（SAS） EB=FC 四邊形四邊形EBCF是等腰梯是等腰梯形。形。12證明：過點證明：過點D作作DEAC，與，與BC的延長線交于的延長線交于點點E 得到平行四邊形得到平行四邊形ACED。 ACDE且且AC=DE 2=E 1=2 1=E DB=DE AC=DB 四邊形四邊形ABCD是等腰梯形。（兩條對角是等腰梯形。（兩條對角線相等的梯形是等腰梯形）線相等的梯形是等腰梯形） E如圖，在梯形如圖

10、，在梯形ABCD中，中， ADBC， 給出條件：給出條件：A與與C互補(bǔ)互補(bǔ)ACDB梯形梯形ABCD是等腰梯形嗎？是等腰梯形嗎？結(jié)論結(jié)論：鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：1 1、 判斷正誤判斷正誤：（1 1）有兩個角相等的梯形一定是等腰梯形）有兩個角相等的梯形一定是等腰梯形. .（2 2）兩條對角線相等的梯形一定是等腰梯形）兩條對角線相等的梯形一定是等腰梯形. .（3 3）如果一個梯形是軸對稱圖形，則它一定是等）如果一個梯形是軸對稱圖形，則它一定是等腰梯形腰梯形. .（4 4）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形一）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形一定是等腰梯形定是等腰梯形. .（5 5）對角互補(bǔ)的梯形

11、一定是等腰梯形）對角互補(bǔ)的梯形一定是等腰梯形. .2、如圖，梯形ABCD中，ABCD， M是DC的中點，且AM=BM， 梯形ABCD是等腰梯形嗎？說說你的理由。DABCM3 3、如圖，四邊形、如圖，四邊形ABCDABCD由三個全等的正由三個全等的正三角形圍成，它是三角形圍成，它是_(_(圖圖形），說說為什么？形），說說為什么？A AB BC CD DE E等腰梯形等腰梯形知識拓展：知識拓展：梯形問題中常用的輔助線作法梯形問題中常用的輔助線作法1、平移一腰、平移一腰2、作底邊上的兩條高、作底邊上的兩條高3、平移對角線、平移對角線4、延長兩腰、延長兩腰課堂小結(jié)課堂小結(jié)1 1、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等腰梯形的三種判定方、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等腰梯形的三種判定方法：法： 兩腰相等的梯形是等腰梯形。兩腰相等的梯形是等腰梯形。