高中數(shù)學(xué) 2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課件 新人教A版必修1

1、某種細(xì)胞分裂時(shí)某種細(xì)胞分裂時(shí),第一次由第一次由1個(gè)個(gè)分裂成分裂成2個(gè)，第個(gè)，第2次由次由2個(gè)分裂個(gè)分裂成成4個(gè)，如此下去，如果第個(gè)，如此下去，如果第x次次分裂得到分裂得到y(tǒng)個(gè)細(xì)胞，那么細(xì)胞個(gè)個(gè)細(xì)胞，那么細(xì)胞個(gè)數(shù)數(shù)y與分裂次數(shù)與分裂次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系是的函數(shù)關(guān)系是什么？什么？引例：引例：1一個(gè)細(xì)胞分裂次數(shù)第一次第二次第三次第四次第x次.細(xì)胞總數(shù) y21222324.表達(dá)式x引例：引例：2 一種放射性物質(zhì)不斷衰變?yōu)槠渌镔|(zhì)一種放射性物質(zhì)不斷衰變?yōu)槠渌镔|(zhì),每每經(jīng)過一年剩留的質(zhì)量約是原來的經(jīng)過一年剩留的質(zhì)量約是原來的84%.求出這種物求出這種物質(zhì)的剩留量隨時(shí)間質(zhì)的剩留量隨時(shí)間(單位單位:年年)變化的函

2、數(shù)關(guān)系變化的函數(shù)關(guān)系.設(shè)最初的質(zhì)量為設(shè)最初的質(zhì)量為1,時(shí)間變量用時(shí)間變量用x表示表示,剩留量用剩留量用y表示表示則則 經(jīng)過經(jīng)過1年年,184. 0%841y經(jīng)過經(jīng)過2年年,284. 084. 084. 01y歸納出歸納出:經(jīng)過經(jīng)過x年年,xy84. 0思考思考:這兩個(gè)例子的式子有什么共同特征這兩個(gè)例子的式子有什么共同特征?底數(shù)是常數(shù)底數(shù)是常數(shù),指數(shù)是變量指數(shù)是變量注意注意:(1) 規(guī)定規(guī)定1, 0aa000 xxaxa恒等于零恒等于零無意義無意義0a無意義無意義1a是一個(gè)常值函數(shù)，無研究必要是一個(gè)常值函數(shù)，無研究必要（2）形式的嚴(yán)格性：）形式的嚴(yán)格性：; 1, 0aa指數(shù)是自變量指數(shù)是自變量x

3、，且，且;Rx整個(gè)式子的系數(shù)是整個(gè)式子的系數(shù)是11.指數(shù)函數(shù)的概念 一般地,形如 (a0且a1)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量. 函數(shù)的定義域是R. xay 例例1.1.下列函數(shù)中指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是：下列函數(shù)中指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是： xy31）（132xy）（xy) 3(3）（34xy ）（答案：答案：2 2個(gè)個(gè)xy 25）（xy326）（ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5987654321xy x -3-2-10123 y 1 8 1 4 1 21248y=2x987654321xy -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x -3-2-10123 y 8421 1

4、 2 1 4 1 8y= (1/2)x( )(0,0)xf xaaa觀察指數(shù)函數(shù)觀察指數(shù)函數(shù)的圖像的圖像:文 件 名10987654321 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5xy y=1y=2xy= (1/2)xy=10 xy=(1/10)x (a 1) (0a0,即即y0;(2) a0=1,即即x=0時(shí)時(shí),y=1;(3)當(dāng)當(dāng)a1時(shí)時(shí), y=ax在在R是增函數(shù)是增函數(shù),當(dāng)當(dāng)0a1)y=ax (0a0, 則y1若x0, 則0y1 若x1若x0, 則0y0且a1)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(3， )，求f(0)， f(1)， f(-3)的值。xaxf)( 分析：要求f(0)， f(1)， f(

5、-3)的值，我們需要先求出指數(shù)函數(shù) 的解析式，也就是要先求a的值，根據(jù)函數(shù)圖像過點(diǎn)(3, )這一條件，可以求得底數(shù)a的值。xaxf)(解： 因?yàn)?的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3, ) ,xaxf)()3(f3a即 31a解得 ,于是 1)0(0f331) 1 (f1)3(1f所以例2已知指數(shù)函數(shù) (a0且a1)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(3， )，求f(0)， f(1)， f(-3)的值。xaxf)(解： (1) 可看作函數(shù) 的兩個(gè)函數(shù)值,由于底數(shù)1.71,所以指數(shù)函數(shù) 在R上是增函數(shù).35 . 27 . 1 ,7 . 1xy7 . 1xy7 . 1因?yàn)?2.53 ，所以 .35 . 27 . 17 . 1xy01xy7

6、 . 1例3比較下列各題中兩個(gè)值的大小:;7 . 1 ,7 . 1 ) 1 (35 . 2;8 . 0 ,8 . 0)2(2 . 01 . 0.9 . 0 ,7 . 1 )3(1 . 33 . 0解： (2) 可看作函數(shù) 的兩個(gè)函數(shù)值,由于底數(shù)00.81,所以指數(shù)函數(shù)在R上是減函數(shù).xy8 . 02 . 01 . 08 . 0 ,8 . 0因?yàn)?-0.1-0.2 ，所以 .2 . 01 . 08 . 08 . 0例3比較下列各題中兩個(gè)值的大小:;8 . 0 ,8 . 0)2(2 . 01 . 0 xy01xy8 . 0, 17 . 17 . 103 . 0, 19 . 09 . 001 . 3

7、.9 . 07 . 11 . 33 . 0所以例3比較下列各題中兩個(gè)值的大小:.9 . 0 ,7 . 1 )3(1 . 33 . 03.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-1-0.50.511.522.5f x x3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.50.511.522.533.54f x x 因?yàn)?不能看作同一個(gè)指數(shù)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值，所以我們可以首先在這兩個(gè)數(shù)值中間找一個(gè)數(shù)值，將這一個(gè)數(shù)值與原來兩個(gè)數(shù)值分別比較大小，然后確定原來兩個(gè)數(shù)值的大小關(guān)系。1

8、 . 33 . 09 . 0 ,7 . 1由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知, 17 . 17 . 103 . 0, 19 . 09 . 001 . 3.9 . 07 . 11 . 33 . 0所以例3比較下列各題中兩個(gè)值的大小:.9 . 0 ,7 . 1 )3(1 . 33 . 0解： y1.如圖是指數(shù)函數(shù)如圖是指數(shù)函數(shù) y=ax y=bx y=cx y=dx 的圖象，則的圖象，則 a,b,c,d 的大小關(guān)的大小關(guān)系（系（ ） .a b 1 c d .b a 1 d c .1 a b c d .a b 1 d cBABCDbadc 2. 2.若函數(shù)若函數(shù)y=(a-1)y=(a-1)x x在在R R上為減函數(shù)，則上為減函數(shù)，則a a滿滿足（足（ ） 0 a 1 0 a 1 a 1 1 a 2