1二元一次方程

1、4.1二元一次方程教學(xué)設(shè)計一、教材的地位與作用二元一次方程是九年義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書浙教版教材七年級下冊第四章二元一次方程組的第一節(jié)。在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程，這為本節(jié)的學(xué)習(xí)起了鋪墊的作用。本節(jié)內(nèi)容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教學(xué)中，起著承上啟下的地位。二、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能：1.了解二元一次方程概念；2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；3.會將一個二元一次方程變形成用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式。（二）數(shù)學(xué)思考：體會學(xué)習(xí)二元一次方程的必要性，學(xué)會獨立思考，體會數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想和主元思想。（三）問題解決：初步學(xué)會利用二元一次方程來解決實

2、際問題，感受二元一次方程解的不唯一性。獲得求二元一次方程解的思路方法。（四）情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)意識和能力，使其具有強烈的好奇心和求知欲。三、教學(xué)重點與難點教學(xué)重點：二元一次方程及其解的概念。教學(xué)難點：二元一次方程的概念里含未知數(shù)的項的次數(shù)”的理解；把一個二元一次方程變形成用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式。四、教法與學(xué)法分析教法：情境教學(xué)法、比較教學(xué)法、閱讀教學(xué)法。學(xué)法：閱讀、比較、探究的學(xué)習(xí)方式。五、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課從學(xué)生熟悉的姚明受傷事件引入。師：火箭隊最近取得了20連勝，姚明參加了前面的12場比賽，是球隊的頂梁柱。（1）連勝的第12場，火箭對公牛，在這場比

3、賽中，姚明得了12分，其中罰球得了2分，你知道姚明投中了幾個兩分球？（本場比賽姚明沒投中三分球）師：能用方程解決嗎？列出來的方程是什么方程？（2）連勝的第1場，火箭對勇士，在這場比賽中，姚明得了36分，你知道姚明投中了幾個兩分球，罰進了幾個球嗎？（罰進1球得1分,本場比賽姚明沒投中三分球）師:這個問題能用一元一次方程解決嗎？，你能列出方程嗎？設(shè)姚明投進了x個兩分球，罰進了y個球，可列出方程。（3）在雄鹿隊與火箭隊的比賽中易建聯(lián)全場總共得了19分，其中罰球得了3分。你知道他分別投進幾個兩分球、幾個三分球嗎？設(shè)易建聯(lián)投進了x個兩分球，y個三分球，可列出方程。師：對于所列出來的三個方程，后面兩個你覺

4、的是一元一次方程嗎？那這兩個方程有什么相同點嗎？你能給它們命一個名稱嗎？從而揭示課題。（設(shè)計意圖：第一個問題主要是讓學(xué)生體會一元一次方程是解決實際問題的數(shù)學(xué)模型，從而回顧一元一次方程的概念；第二、三問題設(shè)置的主要目的是讓學(xué)生體會到當(dāng)實際問題不能用一元一次方程來解決的時候，我們可以試著列出二元一次方程，滲透方程模型的通用性。另外，數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，通過創(chuàng)設(shè)輕松的問題情境，點燃學(xué)習(xí)新知識的導(dǎo)火索”，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以我要學(xué)”的主人翁姿態(tài)投入學(xué)習(xí)，而且含學(xué)“、樂學(xué)”。）（二）探索交流，汲取新知1、概念思辯，歸納二元一次方程的特征師：那到底什么叫二元一次方程？（學(xué)生思考后回答）師：翻開

5、書本，請同學(xué)們把這個概念劃起來，想一想，你覺得和我們自己歸納出來的概念有什么區(qū)別嗎？（同學(xué)們思考后回答）師：根據(jù)概念，你覺得二元一次方程應(yīng)具備哪幾個特征？活動：你自己構(gòu)造一個二元一次方程?？焖倥袛啵合铝惺阶又心男┦嵌淮畏匠?？（設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)是本課設(shè)計的重點，為加深學(xué)生對含有未知數(shù)的項的次數(shù)”的內(nèi)涵的理解，我采取的是閱讀書本中二元一次方程的概念，形成學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生對項的次數(shù)”的思考，進而完善學(xué)生對二元一次方程概念的理解，通過學(xué)生自己舉例子的活動去把項的次數(shù)”形象化。在歸納二元一次方程特征的時候，引導(dǎo)學(xué)生理解含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次”實際上是說明方程的兩邊是整式。在判斷的過程

6、中，是在書本的基礎(chǔ)上補充的，是讓學(xué)生先認(rèn)識這種形式，后面出現(xiàn)用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)實際上是方程變形；是方程兩邊都出現(xiàn)了x,強化概念里兩個未知數(shù)是不一樣的；是再次理解項的次數(shù)”。）2、二元一次方程解的概念師：前面列的兩個方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程嗎？通過方程2x+3y=16,你知道易建聯(lián)可能投中幾個兩分球，幾個三分球嗎？師:你是怎么考慮的？（讓學(xué)生說說他是如何得到x和y的值的，怎么證明自己的這對未知數(shù)的取值是對的）利用一個學(xué)生合理的解釋，引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程的解的概念，讓學(xué)生歸納出二元一次方程的解的概念及其記法。（學(xué)生看書本上的記法）使二元一次方

7、程兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解。（設(shè)計意圖：通過引導(dǎo)學(xué)生自主取值，猜x和y的值，從而更深刻的體會二元一次方程解的本質(zhì)：使方程左右兩邊相等的一對未知數(shù)的取值。引導(dǎo)學(xué)生看書本，目的是讓學(xué)生在記法上體會乙對未知數(shù)的取值”的真正含義。）3、二元一次方程解的不唯一性對于2x+3y=16,你覺得這個方程還有其它的解嗎？你能試著寫幾個嗎？師：這些解你們是如何算出來的？（設(shè)計意圖：設(shè)計此環(huán)節(jié)，目的有三個：首先，是讓學(xué)生學(xué)會如何檢驗一對未知數(shù)的取值是二元一次方程的解；其次是讓學(xué)生體會到二元一次方程的解的不唯一性；最后讓學(xué)生感受如何得到一個正確的解：只要取定一個未知數(shù)的取值，就可以代入方

8、程算出另一個未知數(shù)的值，這也就是求二元一次方程的解的方法。）4、如何去求二元一次方程的解例已知方程3x+2y=10(1)當(dāng)x=2時，求所對應(yīng)的y的值；(2)取一個你自己喜歡的數(shù)作為x的值，求所對應(yīng)的y的值；(3)用含x的代數(shù)式表示y;(4)用含y的代數(shù)式表示x;(5)當(dāng)x=-2,0時，所對應(yīng)的y的值是多少？(6)寫出方程3x+2y=10的三個解.(設(shè)計意圖：此處設(shè)計主要是想讓學(xué)生形成求二元一次方程的解的一般方法，先讓學(xué)生展示他們的思維過程，再從他們解一元一次方程的重復(fù)步驟中提煉出用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，然后把它與原方程比較，把一個未知數(shù)的值代入哪一個方程計算會更簡單，形成芷遷移”

9、，引導(dǎo)學(xué)生體會用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)”的過程，實質(zhì)是解一個關(guān)于y的一元一次方程，滲透數(shù)學(xué)的主元思想。以此突破本節(jié)課的難點。)5、大顯身手：課內(nèi)練習(xí)第2題(三)梳理知識，課堂升華本節(jié)課你有收獲嗎？能和大家說說你的感想嗎？(四)作業(yè)布置必做題：書本作業(yè)題1、2、3、4選做題：書本作業(yè)題5、6六、設(shè)計說明本節(jié)授課內(nèi)容屬于概念課教學(xué)。數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容有其固有的組成規(guī)律和邏輯結(jié)構(gòu)，它總是由一些最基本的數(shù)學(xué)概念作為核心和邏輯起點，形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識，所以數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)課程的核心。只有真正理解數(shù)學(xué)概念，才能理解數(shù)學(xué)。二元一次方程作為初中階段接觸的第二類方程，形成概念并不難，關(guān)鍵如何理解它的概

10、念，因此本節(jié)課采用先讓同學(xué)自己試著下定義，然后與教材中的完整定義相互比較，發(fā)現(xiàn)不同點，進而理解含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次”這句話的內(nèi)涵。在二元一次方程的解的教學(xué)過程中，采用的是讓學(xué)生體會個解一一不止一個解一一無數(shù)個解”的漸進過程，感受到用一個二元一次方程并不能求出一對確定的未知數(shù)的取值，從而讓學(xué)生產(chǎn)生有后續(xù)學(xué)習(xí)的愿望。在講授用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的時候，采用乙般一一特殊一一一般一一特殊”的教學(xué)流程，以期突破難點。首先拋出問題這幾個解你是如何求的，此時注意的聚焦點是二元一次方程；其次學(xué)生歸納先定一個未知數(shù)的取值，代入原方程求另一個未知數(shù)的值，此時注意的聚焦點是一元一次方程；然后教師引導(dǎo)回到二元一次方程，假如x是一個常數(shù)，那么