[數(shù)學(xué)]北師大版初中數(shù)學(xué)各年級知識點(diǎn)匯總

1、.七年級上冊 第一章 豐富的圖形世界1. 2. 3. 球體：由球面圍成的（球面是曲面）4. 幾何圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的。幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面；面與面相交得到線；線與線相交得到點(diǎn)。5. 棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做棱。6. 側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，所有側(cè)棱長都相等。7. 棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長方形。8. 根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它們底面圖形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形9. 長方體和正方體都是四棱柱。10. 圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形

2、和一個長方形連成。11. 圓錐的表面展開圖是由一個圓形和一個扇形連成。12. 設(shè)一個多邊形的邊數(shù)為n(n3，且n為整數(shù))，從一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線有(n-3)條；可以把n邊形成(n-2)個三角形；這個n邊形共有條對角線。13. 圓上兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，弧是一條曲線。14. 扇形，由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形。15. 凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度（三者缺一不可）。任何一個有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示。（反過來，不能說數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)）如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱

3、其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0）在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)，位于原點(diǎn)的側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊。絕對值的定義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。數(shù)a的絕對值記作|a|。正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的數(shù)；0的絕對值是0。0-1-2-3123越來越大 或 絕對值的性質(zhì)：除0外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩數(shù)（除0外）的絕對值相等；任何數(shù)的絕對值總是非負(fù)數(shù)，即|a|0比較兩個負(fù)數(shù)的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負(fù)數(shù)的大小的步

4、驟如下： 先求出兩個數(shù)負(fù)數(shù)的絕對值；比較兩個絕對值的大小；根據(jù)“兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。絕對值的性質(zhì)：對任何有理數(shù)a，都有|a|0若|a|=0，則|a|=0，反之亦然若|a|=b，則a=b對任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a|有理數(shù)加法法則： 同號兩數(shù)相加，取相同符號，并把絕對值相加。異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大數(shù)的絕對值減去較小數(shù)的絕對值。一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。加法的交換律、結(jié)合律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使用運(yùn)算簡化，通常有下列規(guī)律：互為相反的兩個數(shù)，可以先相加；符號相同的數(shù)，可以先相加；分母相同的數(shù)，

5、可以先相加；幾個數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。有理數(shù)減法法則： 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。有理數(shù)減法運(yùn)算時注意兩“變”：改變運(yùn)算符號；改變減數(shù)的性質(zhì)符號（變?yōu)橄喾磾?shù)） 有理數(shù)減法運(yùn)算時注意一個“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算的步驟：寫成省略加號的代數(shù)和。在一個算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號和括號；利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡化計(jì)算。（注意：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時，減數(shù)應(yīng)變成它本身的相反數(shù)。）有理數(shù)乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。任何數(shù)與0相

6、乘，積仍為0。如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。（如：-2與 、 等）乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。有理數(shù)乘法運(yùn)算步驟：先確定積的符號；求出各因數(shù)的絕對值的積。乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：零沒有倒數(shù)求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置。一個帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)。正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。有理數(shù)除法法則： 兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何非0的數(shù)都得0。0不可作為除數(shù)，否則無意義。指數(shù)底數(shù)冪有理數(shù)的乘方 注意：一個數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51；當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。乘方

7、的運(yùn)算性質(zhì)：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù)；1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；在運(yùn)算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計(jì)算冪的絕對值。有理數(shù)混合運(yùn)算法則：先算乘方,再算乘除,最后算加減。如果有括號,先算括號里面的。第三章 字母表示數(shù)代數(shù)式的概念： 用運(yùn)算符號（加、減、乘除、乘方、開方等）把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。 注意：代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號外，還可以有括號；代數(shù)式中不含有“=、”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號

8、兩邊的式子一般都是代數(shù)式；代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實(shí)際問題的要符合實(shí)際問題的意義。代數(shù)式的書寫格式：代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt；數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘，如應(yīng)寫作；數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“”號，即“”號不省略；在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫，如4（a-4）應(yīng)寫作；注意：分?jǐn)?shù)線具有“”號和括號的雙重作用。在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米代數(shù)式的系數(shù)： 代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系

9、數(shù)。如3x,4y的系數(shù)分別為3，4。 注意：單個字母的系數(shù)是1，如a的系數(shù)是1；只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或-1，如-ab的系數(shù)是-1。a3b的系數(shù)是1代數(shù)式的項(xiàng)： 代數(shù)式表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的項(xiàng)，其中把不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)注意：在交待某一項(xiàng)時，應(yīng)與前面的符號一起交待。同類項(xiàng)： 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。 注意：判斷幾個代數(shù)式是否是同類項(xiàng)有兩個條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。這兩個條件缺一不可；同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)；幾個常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。合差同類項(xiàng)：把代數(shù)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類

10、項(xiàng)。合并同類項(xiàng)的理論根據(jù)是逆用乘法分配律；合并同類項(xiàng)的法則是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。 注意：如果兩個同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后結(jié)果為0；不是同類項(xiàng)的不能合并，不能合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)算中都要寫上；只要不再有同類項(xiàng)，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式。根據(jù)去括號法則去括號： 括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項(xiàng)都不改變符號；括號前面是“”號去掉，括號里各項(xiàng)都改變符號。根據(jù)分配律去括號： 括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“”號看成-1，根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項(xiàng)以達(dá)到去括號的目的。注意：去括號時，要連同括號前面

11、的符號一起去掉；去括號時，首先要弄清楚括號前是“+”號還是“”號；改變符號時，各項(xiàng)都變號；不改變符號時，各項(xiàng)都不變號。第四章 平面圖形及位置關(guān)系一. 線段、射線、直線1. 正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別：名稱圖形表示方法端點(diǎn)長度直線直線AB(或BA)直線l無端點(diǎn)無法度量射線射線OM1個無法度量線段線段AB(或BA)線段l2個可度量長度2. 直線公理:經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線.二.比較線段的長短AOB圖11. 線段公理:兩點(diǎn)間線段最短;兩之間線段的長度叫做這兩點(diǎn)之間的距離.b圖22. 比較線段長短的兩種方法:圓規(guī)截取比較法;刻度尺度量比較法.3. 用刻度尺可以畫出線段的中點(diǎn),線段的

12、和、差、倍、分;圖41圖3用圓規(guī)可以畫出線段的和、差、倍.三.角的度量與表示1. 角:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角;這個公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn);終邊始邊圖5這兩條射線叫做角的邊.2. 角的表示法：角的符號為“”平角圖6 用三個字母表示，如圖1所示AOB用一個字母表示，如圖2所示b用一個數(shù)字表示，如圖3所示1圖8CABO用希臘字母表示，如圖4所示周角圖7經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線。兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。1=60 1=60”角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。如圖5所示：一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫

13、做平角。如圖6所示：終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時，所成的角叫做周角。如圖7所示：從一個角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行?；ハ啻怪钡膬蓷l直線的交點(diǎn)叫做垂足。平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。如圖8所示，過點(diǎn)C作直線AB的垂線，垂足為O點(diǎn)，線段CO的長度叫做點(diǎn)C到直線AB的距離。第五章 一元一次方程在一個方程中，只含有一個未知數(shù)x（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）,這樣的方程叫做一元一次方程。等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式，所得

14、結(jié)果仍是等式。等式兩邊同時乘同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。解方程的步驟：解一元一次方程，一般要通過去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等幾個步驟，把一個一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x=m的形式。第六章 生活中的數(shù)據(jù)科學(xué)記數(shù)法：一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成a10n的形式，其中1an).2. 在應(yīng)用時需要注意以下幾點(diǎn):法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a0.任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即,如,(-2.50=1),則00無意義.任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即( a0,p是正整數(shù)), 而

15、0-1,0-3都是無意義的;當(dāng)a0時,a-p的值一定是正的; 當(dāng)a0時,a-p的值可能是正也可能是負(fù)的,如,運(yùn)算要注意運(yùn)算順序. 六. 整式的乘法1. 單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。單項(xiàng)式乘法法則在運(yùn)用時要注意以下幾點(diǎn)：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計(jì)算絕對值。這時容易出現(xiàn)的錯誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)的乘法法則；只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式；單項(xiàng)式乘法法則對于三個以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用；單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個單項(xiàng)式。2單

16、項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時要注意以下幾點(diǎn)：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積是一個多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；運(yùn)算時要注意積的符號，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號；在混合運(yùn)算時，要注意運(yùn)算順序。3多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時要注意以下幾點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng)，檢查的方法是：在沒有合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積；多項(xiàng)式相乘

17、的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項(xiàng)；對含有同一個字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個一次二項(xiàng)式相乘，其二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項(xiàng)的和，常數(shù)項(xiàng)是兩個因式中常數(shù)項(xiàng)的積。對于一次項(xiàng)系數(shù)不為1的兩個一次二項(xiàng)式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到七平方差公式1平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即。其結(jié)構(gòu)特征是：公式左邊是兩個二項(xiàng)式相乘，兩個二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同，第二項(xiàng)互為相反數(shù)；公式右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。八完全平方公式1 完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍， 即；口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；2結(jié)構(gòu)特

18、征：公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方；公式右邊共有三項(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍。3在運(yùn)用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號，以及避免出現(xiàn)這樣的錯誤。九整式的除法1單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式；2多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加，其特點(diǎn)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，所得商的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，另外還要特別注意符號。第二章 平行線與相交線一臺球桌面上的角1互為余角和互為補(bǔ)角的有關(guān)概念與性質(zhì)如果兩個角

19、的和為90（或直角），那么這兩個角互為余角；如果兩個角的和為180（或平角），那么這兩個角互為補(bǔ)角；注意：這兩個概念都是對于兩個角而言的，而且兩個概念強(qiáng)調(diào)的是兩個角的數(shù)量關(guān)系，與兩個角的相互位置沒有關(guān)系。它們的主要性質(zhì)：同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等。二探索直線平行的條件兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。三平行線的特征平行線的特征即平行線的性質(zhì)定理，共有三條：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。四用尺規(guī)作線段和角1關(guān)于尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖是指只用圓

20、規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖。2關(guān)于尺規(guī)的功能直尺的功能是：在兩點(diǎn)間連接一條線段；將線段向兩方向延長。圓規(guī)的功能是：以任意一點(diǎn)為圓心，任意長度為半徑作一個圓；以任意一點(diǎn)為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。第三章生活中的數(shù)據(jù)1科學(xué)記數(shù)法：對任意一個正數(shù)可能寫成a10n的形式，其中1a10，n是整數(shù)，這種記數(shù)的方法稱為科學(xué)記數(shù)法。2利用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位；對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。3統(tǒng)計(jì)工作包括：設(shè)定目標(biāo)；收集數(shù)據(jù)；整理數(shù)據(jù)；表達(dá)與描述數(shù)據(jù)；分析結(jié)果。第四章 概率1隨機(jī)事件發(fā)生與不

21、發(fā)生的可能性不總是各占一半，都為50%。2現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的不確定事件，而概率正是研究不確定事件的一門學(xué)科。3了解必然事件和不可能事件發(fā)生的概率。必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0P(A)14.了解幾何概率這類問題的計(jì)算方法事件發(fā)生概率=第五章 三角形一認(rèn)識三角形1關(guān)于三角形的概念及其按角的分類由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。這里要注意兩點(diǎn)：組成三角形的三條線段要“不在同一直線上”；如果在同一直線上，三角形就不存在；三條線段“首尾是順次相接”，是指三條線段兩兩之間有一個公共

22、端點(diǎn)，這個公共端點(diǎn)就是三角形的頂點(diǎn)。三角形按內(nèi)角的大小可以分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。2關(guān)于三角形三條邊的關(guān)系根據(jù)公理“連結(jié)兩點(diǎn)的線中，線段最短”可得三角形三邊關(guān)系的一個性質(zhì)定理，即三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形三邊關(guān)系的另一個性質(zhì)：三角形任意兩邊之差小于第三邊。對于這兩個性質(zhì)，要全面理解，掌握其實(shí)質(zhì)，應(yīng)用時才不會出錯。設(shè)三角形三邊的長分別為a、b、c則：一般地，對于三角形的某一條邊a來說，一定有|b-c|ab+c成立；反之，只有|b-c|ab+c成立，a、b、c三條線段才能構(gòu)成三角形；特殊地，如果已知線段a最大，只要滿足b+ca，那么a、b、c三條線段就能構(gòu)成三角形；

23、如果已知線段a最小，只要滿足|b-c|a，那么這三條線段就能構(gòu)成三角形。3關(guān)于三角形的內(nèi)角和三角形三個內(nèi)角的和為180直角三角形的兩個銳角互余；一個三角形中至多有一個直角或一個鈍角；一個三角中至少有兩個內(nèi)角是銳角。4關(guān)于三角形的中線、高和中線三角形的角平分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線；任意一個三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高；任意一個三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內(nèi)部。但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，如圖1；直角三角形有一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高恰好是它兩條邊，如圖2；鈍角三角形一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高在三角形的外部，

24、如圖3。一個三角形中，三條中線交于一點(diǎn)，三條角平分線交于一點(diǎn)，三條高所在的直線交于一點(diǎn)。二圖形的全等能夠完全重合的圖形稱為全等形。全等圖形的形狀和大小都相同。只是形狀相同而大小不同，或者說只是滿足面積相同但形狀不同的兩個圖形都不是全等的圖形。四全等三角形1關(guān)于全等三角形的概念能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形?；ハ嘀睾系捻旤c(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角所謂“完全重合”，就是各條邊對應(yīng)相等，各個角也對應(yīng)相等。因此也可以這樣說，各條邊對應(yīng)相等，各個角也對應(yīng)相等的兩個三角形叫做全等三角形。2全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。3全等三角形的性質(zhì)經(jīng)常用來證明兩條線段相

25、等和兩個角相等。五探三角形全等的條件1三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”2有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”3兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”4兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”六作三角形1已知兩個角及其夾邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“角邊角”即（“ASA”）來作圖的。2已知兩條邊及其夾角，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊角邊”即（“SAS”）來作圖的。3已知三條邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊邊邊”即（“SSS”）來作圖的。八探索直

26、三角形全等的條件1斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。簡稱為“斜邊、直角邊”或“HL”。這只對直角三角形成立。2直角三角形是三角形中的一類，它具有一般三角形的性質(zhì)，因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”來判定。直角三角形的其他判定方法可以歸納如下：兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；有一個銳角和一條邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。三條邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。第七章 生活中的軸對稱1如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。2角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。3線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩

27、個端點(diǎn)的距離相等。4角、線段和等腰三角形是軸對稱圖形。5等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。6軸對稱圖形上對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分。7軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。（注：表示重點(diǎn)部分；表示了解部分；表示僅供參閱部分；）八年級上冊 第一章：勾股定理第一節(jié) 探索勾股定理1、勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a 、b斜邊為c那么即直角三角形兩直角平方和等于斜邊和平方。我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦。2、勾股定理的驗(yàn)證方法觀察圖形，是由4個全等的直角三角形拼成的，得到一個以a+b為邊長的大正形和以直角

28、三角形斜邊c為邊長的小正方形所以大正方形的面積可表示成因此3、勾股定理的應(yīng)用勾股定理是直角三角形的一個重要性質(zhì)，它把三角形有一個直角“形”的特征，轉(zhuǎn)化為三邊“數(shù)”的關(guān)系，因此它是數(shù)形結(jié)合的一個典范，勾股定理不僅應(yīng)用于幾何的計(jì)算與推理，而且廣泛地應(yīng)用于代數(shù)、直角和其他自然科學(xué)以及工程技術(shù)。農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、日常生活中。規(guī)律方法：1、 勾股定理和特征：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方2、 利用勾股定理解決問題須滿足兩個特征：（1）在直角三角形中;（2）已知兩邊，求第三邊或第三邊的平方。3、 用勾股定理計(jì)算線段的長，是勾股定理的一個重要應(yīng)用，在沒有現(xiàn)成的直角三角形時，要善于構(gòu)造三角形。4、第二節(jié) 能

29、得到直角三角形嗎？1、直角三角的判別條件（勾股定理的逆定理）如果三角形的三邊長a, b, c,滿足那么這個三角形是直角三角形。如圖，在ABC中，如果那么ABC是直角三角形，C是直角。2、勾股數(shù)滿足的三個正數(shù)，稱為勾股數(shù)。如：，所以3,4，5，是一組勾股數(shù)常見的勾股數(shù)有3，4,5;5,12,13; 8, 15, 17; 9, 40, 41;規(guī)律方法：1、 勾股數(shù)公式:只要用大于0的任何一個自然數(shù)分別代入公式，便可得到一組勾股數(shù)。2、 根據(jù)直角三角形和判別條件判定一個三角形是直角三角形，需要通過代數(shù)運(yùn)算來得到結(jié)論。3、 直角三角形和判別在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用，可以用它來確定直角。如農(nóng)村建房

30、時，常需要在現(xiàn)場畫出直角，在沒有測量角的儀器的情況下，工人師傅常利用勾股定理的理論知識解決問題。第三節(jié) 螞蟻怎樣走最近1、運(yùn)用勾股定理求最短距離2、運(yùn)用直角三角形判別條件解決問題規(guī)律方法：本節(jié)講解勾股定理和直角三角形判別條件應(yīng)用，應(yīng)用勾股定理解決現(xiàn)實(shí)中“路線最短”的問題，方法是將原來的曲面或多個平面展開成為一個平面去解，運(yùn)用公理“兩點(diǎn)之間，線段最短”，同時運(yùn)用勾股定理，在一個三角形中求出這個最短距離，直角三角形的判別條件用來判斷一個三角形中求出這個最短距離，直角三角形的判別條件用來判斷一個三角形是否是直角三角形。本節(jié)充分運(yùn)用了直角三角形的判別條件，解決現(xiàn)實(shí)活中判斷兩線否垂直的問題，應(yīng)用過程既滲

31、透了操作方法，又給予了操作的理論基礎(chǔ)。第二章 實(shí)數(shù)第一節(jié) 數(shù)怎么又不夠用了無理數(shù)的概念無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，例如圓周率3.1415926，是一個無限不循環(huán)小數(shù)，因此它是一個夫理數(shù)，再如：5.010010001（相鄰兩個1之間零的個數(shù)逐次增加）也是無理數(shù)。規(guī)律方法：無理數(shù)是一種與有理數(shù)不同的數(shù)，要注意“無限不循環(huán)小數(shù)”與“無限循環(huán)小數(shù)”之間的差別，前者不能化為分?jǐn)?shù)，后者可以化為分?jǐn)?shù)。第二節(jié) 平方根1、算術(shù)平方根如果一個正數(shù)x的平方等于a，即那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為“”，讀作“根號a”2、平方根的概念如果一個數(shù)x的平方等于a，即，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）3

32、、開平方的概念求一個數(shù)a的平方根運(yùn)算，叫做開平方，其中a叫做被開平方數(shù)，規(guī)律方法：算術(shù)平方根與平方根概念的區(qū)別與聯(lián)系，即正數(shù)只有一個算術(shù)平方根且為正數(shù)，而平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，且算術(shù)平方根是平方根之一。第三節(jié) 立方根1、立方根的概念如果一個數(shù)x的立方等于a，即，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。如：2是8的立方根；的立方根；0是0的立方根。2、開立方的概念求一個數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方根，其中a叫做被開方數(shù)。規(guī)律方法：平方根與立方根兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系如下表：第四節(jié) 公園有多寬1、估算一個無理數(shù)的大致范圍圍2、比較兩個數(shù)的大小例如：比較與3的大小，因?yàn)?，而規(guī)律方法：

33、估算一個根號表示的無理數(shù)，一般采用夾逼方法。根據(jù)誤差，確定其范圍時，可借助計(jì)算器通過尋找鄰近折兩個數(shù)的方法進(jìn)行。第六節(jié)實(shí)數(shù)1、實(shí)數(shù)的概念有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。即實(shí)數(shù)可分為有理數(shù)和無理數(shù)，實(shí)數(shù)也可以分為正實(shí)數(shù)、零、負(fù)實(shí)數(shù)。2、實(shí)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍有意義，即：（1）任何一個實(shí)數(shù)a，都有一個相反數(shù)a；（2）任何非零實(shí)數(shù)a，都有其倒數(shù)；（3）正實(shí)數(shù)的絕對值等于它本身；負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；0的絕對值是03、實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1） 實(shí)數(shù)和有理數(shù)一樣，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，而且有理數(shù)的運(yùn)算法則與運(yùn)算律對實(shí)數(shù)仍然適用。如規(guī)律

34、方法：對實(shí)數(shù)分類，有不同的方法，按實(shí)數(shù)的概念分為有理數(shù)和無理數(shù)，按符號性質(zhì)分為正實(shí)數(shù)0、負(fù)實(shí)數(shù)，對帶有根號的數(shù)進(jìn)行化簡時，其結(jié)果的被開方數(shù)中為能含分母和開得盡方的因式。進(jìn)行實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算時，有理數(shù)法則和運(yùn)算律對實(shí)數(shù)同樣適用。第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)第一節(jié) 生活中和平移1、平移的概念：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動稱為平移說明：平移不改變圖形的形狀大小，平移是移動的方向和距離所決定的2，平移的性質(zhì)經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等注意：，在平移過程中，對應(yīng)線段可能在一條直線上，在平移過程中，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段也可能在同一條直線上規(guī)律方

35、法：1、平移運(yùn)動后，平面圖形的相關(guān)幾何元素全部保持對應(yīng)相等（包括對應(yīng)線段、對應(yīng)角、對應(yīng)高線、對應(yīng)圖形的面積、對應(yīng)圖形的形狀等等）2、 平移的基本圖形有第二節(jié) 簡單的平移作圖平移作圖：1、 平移作圖的分類（1） 已知原圖和一對應(yīng)點(diǎn)，求作平移的圖形（2） 已知原圖和一對對應(yīng)邊，求作平移后的圖形（3） 已知原圖和平移的方向，平移距離，求作平移后的圖形2、 平移作圖的步驟方法（1） 分析題目的要求，找出平移的方向和平移的距離（2） 分析所作的圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)健點(diǎn)（3） 沿一定的方向，按一定的距離平移各個關(guān)健點(diǎn)（4） 連接所作的各個關(guān)健點(diǎn)，并標(biāo)上相應(yīng)的字母（5） 寫出結(jié)論（方格紙作圖可以略寫結(jié)論）

36、規(guī)律方法：1、 確定一個圖形平移后的位置，除需要原來的位置外，關(guān)健條件是平移的方向和平移的距離。2、 畫出簡單的圖形的平移圖形，關(guān)健是先確定一些關(guān)健點(diǎn)的平移后的位置，再按原來的方式連接相應(yīng)各點(diǎn)便可得到所求圖形3、 在一個通過平移得到的復(fù)合圖案中，探索圖案之間的平移關(guān)系，首先要確定“基本圖案”，再研究其他圖案是由“基本圖案”通過怎樣的平移得到的，“基本圖案”可以是一個圖形，也可以是由幾個圖形組成的一個組合圖形4、 利用平移，可以將一個簡單的圖形的一部分平移到圖形的對稱位置，形成一個新的圖形，以這新圖形為“基本圖案”，通過連續(xù)平移便可設(shè)計(jì)出一個圖案。第三節(jié) 生活中的旋轉(zhuǎn)1、旋轉(zhuǎn)的概念在平面內(nèi)，將一

37、個圖繞一個定點(diǎn)沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣有圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn)，這個定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（1） 旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形有大小、形狀都不改變（2） 旋轉(zhuǎn)過程中，圖形上每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度。（3） 任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。規(guī)律方法：1、 把握旋轉(zhuǎn)定義應(yīng)與生活實(shí)際相聯(lián)系，例如：鐘表的指針的旋轉(zhuǎn)，方向盤的轉(zhuǎn)動，汽車輪胎的旋轉(zhuǎn)，風(fēng)車的旋轉(zhuǎn)等等。2、 理解旋轉(zhuǎn)定義可以從三個“一”下手，即“一個定點(diǎn)，一個方向，一個角度，”有利于與平移運(yùn)動定義聯(lián)系并與之區(qū)分。3、 旋轉(zhuǎn)前后的圖形在

38、用幾何符號表示時，對應(yīng)頂點(diǎn)字母應(yīng)對應(yīng)擺放，方便尋找對應(yīng)頂點(diǎn)，對應(yīng)邊，對應(yīng)角，旋轉(zhuǎn)角。4、 掌握旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，可以充分利用相關(guān)工具（刻度尺、量角器）進(jìn)行測量，從實(shí)踐當(dāng)中加深對性質(zhì)的理解5、 旋轉(zhuǎn)運(yùn)動前后圖形的特點(diǎn)可以類似平移運(yùn)動，用“全等變換”進(jìn)行理解6、 對于旋轉(zhuǎn)角，一般通過對頂點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角予以確定。第四節(jié) 簡單的旋轉(zhuǎn)作圖1、旋轉(zhuǎn)作圖的分類（1） 已知原圖、旋轉(zhuǎn)中心和一對對應(yīng)點(diǎn)，求作旋轉(zhuǎn)后的圖形。（2） 已知原圖、旋轉(zhuǎn)中心和一對對應(yīng)線般，求作旋轉(zhuǎn)后的圖形。（3） 已知原圖、旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，求作旋轉(zhuǎn)后的圖形。2、旋轉(zhuǎn)作圖的步驟方法（1） 分析題目要求，找出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角。（2） 分析所

39、作圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)。（3） 沿一定的方向，按一定的角度，通過截取線段的方法，旋轉(zhuǎn)各個關(guān)鍵點(diǎn)。（4） 連接所作的各個關(guān)鍵點(diǎn)，并標(biāo)上相應(yīng)字母。（5） 寫出結(jié)論（方格紙作圖可以略寫結(jié)論）。規(guī)律方法1、 作簡單平面圖形繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后的圖案，只要把平面圖形上的關(guān)鍵點(diǎn)都繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，然后再按原來的式樣連接這些點(diǎn)而成。2、 要確定一個簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后位置，除需要此平面圖形原來的位置外，還需要知道旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角。第五節(jié) 它們是怎樣變過來的圖形之間變換關(guān)系的類型（1） 平移變換；（2） 旋轉(zhuǎn)變換；（3） 軸對稱變換；（4） 旋轉(zhuǎn)變換與平移變換的組合；（5） 旋轉(zhuǎn)變換與軸對稱變換的組合；

40、（6） 軸對稱變換與平移變換的組合。規(guī)律方法1、 有些圖形可以通過平移、對稱。旋轉(zhuǎn)中的某些變換，經(jīng)過多種方式形成，過程并非惟一。2、 分析各類變換方式都應(yīng)先找出進(jìn)行變換的基本圖形。3、 并非所有的圖形都可以通過一次平移或旋轉(zhuǎn)變換得到。第六節(jié) 簡單的圖案設(shè)計(jì)1、設(shè)計(jì)圖案所能應(yīng)用的變換類型（1） 平移變換（2） 旋轉(zhuǎn)變換（3） 軸對稱變換（4） 旋轉(zhuǎn)變換與平移變換（5） 旋轉(zhuǎn)變換與對稱變換的組合（6） 軸對稱變換與平移變換的組合2、圖案設(shè)計(jì)的一般過程（1） 選擇基本圖形（2） 制定設(shè)計(jì)思路（3） 遵照平移、旋轉(zhuǎn)或?qū)ΨQ的基本操作對基本圖形及組合進(jìn)行變化，便得到相應(yīng)的圖案。規(guī)律方法：1、 對生活中的圖

41、案，運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的觀點(diǎn)分析其形成過程，關(guān)鍵是在圖案中找到“基本圖案”，并運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的組合進(jìn)行變化，檢驗(yàn)是否形成給出圖案2、 運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)首先要選擇基本圖形，然后制定設(shè)計(jì)思路，再遵照平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱的基本操作及其組合進(jìn)行變化，便可得到相應(yīng)的圖案。第四章 四邊形性質(zhì)探索第一節(jié)平行四邊形的性質(zhì)1、平行四邊形的有關(guān)概念（1） 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。（2） 平行四邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)連成的線段叫它的對角線（3） 平行四邊形的表示方法：如圖411所示的四邊形ABCD是平行四邊形，記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”，線段BD就是ABC

42、D的一條對角線。2、平行四邊形的性質(zhì)（1） 從邊看：平行四邊形的對邊平行且相等。（2） 從角看：平行四邊形的對角線相等，鄰角互補(bǔ)。（3） 從對角線看：平行四邊形的對角線互相平分。3、平行線之間的距離若兩條直線互補(bǔ)平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等，這個距離稱為平分線之間的距離。規(guī)律方法：1、平行四邊形分割成我們熟悉的三角形，再利用三角形全等的有關(guān)知識來研究。2、充分利用平移、旋轉(zhuǎn)的方法來研究平行四邊形。3、從平行四邊形的邊、角、對角線三個方面去認(rèn)識平行四邊形。第二節(jié)平行四邊形的判別1、 知識點(diǎn)1平行四邊形的判別方法（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（2）兩組對邊分別

43、相等的四邊形是平行四邊形。（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（4）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。規(guī)律方法：1、平行四邊形的定義（即：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）是判別一個四邊形是平行四邊形的根本方法。2、利用平行四邊形的對角線平行四邊形分割成我們熟悉的三角形，再利用三角形全等的有關(guān)知識來探究平行四邊形。3、從平行四邊形的邊、角、對角線三個方面去判別平行四邊形。第二節(jié)菱形1、菱形的定義一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。2、菱形的性質(zhì)（1）菱形的四條邊都相等。（2）菱形的對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。（3）菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都慢對

44、稱軸2、菱形的判別方法（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱（3）四條邊都相等的四邊形是菱形。規(guī)律方法：1、利用旋轉(zhuǎn)、平移、對稱的思想來研究菱形的有關(guān)知識。2、利用菱形兩條對角線將菱形分成四個全等的直角三角形，再利用直角三角形的有關(guān)知識，如勾股定理、兩銳角互余等。3、利用同一個菱形兩種不同的面積求法，來求要關(guān)線段的長度。4、菱形是特殊的平行四邊形，只有在平行四邊形的前提下，外加對角線互相垂直可一組鄰邊相等，才能得菱形。第四節(jié)矩形、正方形1、 矩形的定義有一個內(nèi)角的直角的平行四邊形叫做矩形2、 矩形的性質(zhì)（1） 矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)。（2） 矩形的對角

45、線相等。（3） 矩形的四個角是直角。（4） 矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸。3、 矩形的常用判別方法（1）、由定義：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形（2）、對角線相等的平行四邊形是矩形。（4） 四個角都相等的四邊形是矩形。4、 正方形的定義一組鄰邊相等的矩形叫做正方形5、 正方形的性質(zhì)（1）、正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。（2）、正方形是由軸對稱圖形，有四條對稱軸6、 正方形的常用判別方法（1） 有一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形。（2） 鄰邊相等的矩形是正方形。（3） 對角線相等的菱形是正方形。（4） 對角線互相垂直的矩形是正方形。7、 正方形、矩形、菱形和平行四邊形四者之間的關(guān)

46、系（如圖）規(guī)律方法：1、從邊、角、對角線三個方面去理解，特別是對角線性質(zhì)的區(qū)別。2、矩形、正方形的判別方較多，要注意多角度去理解。3、注意在平行四邊形、菱形、矩形、正方形中的特殊三角形的應(yīng)用，即這兩個直角三角形如都可以出現(xiàn)。搞清上述這兩個三角形的邊、角關(guān)系，有助于提高解題速度和準(zhǔn)確率。第五節(jié)梯形1、梯形的有關(guān)概念（1）一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。（2）兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。（3）一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。2、等腰梯形的性質(zhì)（1） 等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等（2） 等腰梯形的對角線相等。3、等腰梯形的判別方法（1） 由定義：兩條腰相等的梯形是等腰梯形。（2

47、） 同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。（3） 對角線相等的梯形是等腰梯形。規(guī)律方法1、解決梯形的問題的基本思路是通過割補(bǔ)、拼接轉(zhuǎn)化成三角形、四邊形的問題解決。通常利用平移、旋轉(zhuǎn)、引輔助線來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化。2常用的梯形輔助線添加方法：1 探索多邊形的內(nèi)角和與外角和1、多邊形的概念在平面內(nèi)，由若干條不同一條直角上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形2、正多邊形的概念在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等、邊也都相等的多邊形叫做正多邊形。3、多邊形的內(nèi)角和、外角和公式（1） n邊形的內(nèi)角和等于（n2）180（2） 多邊形的外角和都等于360規(guī)律方法：1、在解決有關(guān)內(nèi)角和、外角和的題目中，常常利用外角和360這一

48、定值來推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角。2、求多邊形的邊數(shù)，通常利用多邊形的內(nèi)角和定理列方程來解決。1. 中心對稱圖形1、 中心對稱圖形的定義在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做它的對稱中心。2、 中心對稱圖形的基本性質(zhì)中心對稱圖形上有每一點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對稱中心平分。規(guī)律方法如果一個軸對稱圖形有兩條互相垂直的對稱軸，那么它必是中心對稱圖形，這兩條對稱軸的交點(diǎn)就是它的對稱中心，反之，中心對稱圖形不一定是軸對稱圖形。第五章 位置的確定第一節(jié) 確定位置1、確定位置的兩種主要方法（1）縱、橫兩直線相交，用交點(diǎn)的惟一性確定物體的位置。（2）

49、用方位角和距離確定物體的位置。規(guī)律方法：1、 確定平面上物體的位置時，一定是一個物體相對于另一個物體的位置，不能孤立起來考慮。2、 確定平面上物體的位置時，要用兩個數(shù)據(jù)來表示，一個數(shù)據(jù)不能準(zhǔn)確表示位置。第二節(jié) 平面直角坐標(biāo)系1、 平面直角坐標(biāo)系的概念在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系，通常兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，兩條數(shù)軸的交點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)說明：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個部分，右上部分叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限，第三象限和第四象限，如圖注意：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個象限內(nèi)2、 點(diǎn)的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P，過P向x軸、y軸分別作垂線，垂足在x軸、y軸上的對應(yīng)的數(shù)a、b分別叫P點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，則有序?qū)崝?shù)對（a、b）叫做P點(diǎn)的坐標(biāo)。說明：已知坐標(biāo)平面內(nèi)的一個點(diǎn)，可以確定它的坐標(biāo)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中可以描出該點(diǎn)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)的。規(guī)律方法1、 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，不在任何象限內(nèi)，其坐標(biāo)特征是x軸上點(diǎn)，縱坐標(biāo)為0；y軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為0。2、 各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，如下表第三節(jié) 變化的魚1、圖形上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的變化對圖形變化的影響橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘