2019學(xué)年天津市高二上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、2019學(xué)年天津市高二上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷【含答 案及解析】 姓名 _ 班級(jí) _ 分?jǐn)?shù) _ 題號(hào) -二二 三 總分 得分 、選擇題 1. 下列說法正確的是 （ ） （A） 經(jīng)過 空間內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面 （B） 如果直線-上有一個(gè)點(diǎn)不在平面，內(nèi)，那么直線上所有點(diǎn)都不在平面 內(nèi) （C） _ 四棱錐的四個(gè)側(cè)面可能都是直角三角形 _ （D） 用一個(gè)平面截棱錐，得到的幾何體一定是一個(gè)棱錐和一個(gè)棱臺(tái) 2. 平面 (若直線 和 是異面直線，“在平面- j 與平面 的交線，則下列命題正確的是 內(nèi)，12 在平面. （ ） 內(nèi)， 是 A ) B ) C ) D ) 與 與 至多與 至少,.都不相交 ,.

2、都相交 , , 中的一條相交 中的一條相交 3. 設(shè)a ,b 是兩條直線, a ,卩是兩個(gè)平面 ,則由下列條件可以得到 - 的是 ( ) (A ) -, , U丄 (B ) -, , Q# $ (C ) - -, , 0 (D ) ,U丄 4. 底面是正多邊形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的棱錐叫做正棱錐 某正三棱 錐的底面是一個(gè)邊長為 2 的正三角形，若該正三棱錐的表面積是 4、,則它的體積 是 （ ）(A) (B) (C) _ (D) 5. 如圖，三棱柱 A 1 底面三角形 A 1 B 1 C 1 ( ) B 1 C 1 是正三角形， ABC中， 側(cè)棱 AA 1 丄 底面 A 1 B 1

3、C 1 , E 是 BC 中點(diǎn)，則下列敘述正確的是 E ) ) ) ) CC 1 與 B 1 E AC 丄平面 A 1 AE , B1C 1 是異面直線 B 1 BA 為異面直線，且 AE 丄 A 1 C 1 II 平面 AB 1 E 如圖 13 ,某幾何體的正視圖 ( 6. 圖)和俯視圖都是矩形 主視圖 ,則該幾何體的體積為 )是平行四邊形，側(cè)視圖(左視 Z_7O (A) . is. A (B) (C)曲 (D) 7. 一個(gè)正方體的內(nèi)切球 ( ) (A ) 13-2 _ 外接球 、 與各棱都相切的球 的半徑之比為 8. 三棱錐 S ABC 中， ABC =90 , A. 5 _ 丄底面 AB

4、C , 則點(diǎn) D 到面 SBC 的距離等于 ( SA SA =4 , AB =3 , ) _ C 為 AB的中點(diǎn)Z 9. 如圖，正方體的棱長為 1 , P為 BC的中點(diǎn)，Q 為線段. 上的動(dòng)點(diǎn)，過 點(diǎn) A , P , Q的平面截該正方體所得的截面記為 S .給出下列命題： 當(dāng)一時(shí)，S 為四邊形； 當(dāng) r 時(shí)，S 為等腰梯形； 當(dāng) 時(shí)，S與 C 1 D 1 的交點(diǎn) R 滿足 -L ; 4 3 當(dāng) * 丨時(shí)，S 為六邊形； 當(dāng)； 時(shí)，S的面積為， 其中正確的是 （ ） _ 2 （A） （B） （C） （D） 、填空題 10. 長方體總遼空亠 Q中 有一條直線與直 4 ,已知面角.:.的大小為 若空

5、間 線 所成角為 （A ） 17 17 17 則直線 所成角的取值范圍是 (C) 11. 已知 頊具呦 ）,若 2；,：； 和 相互垂直 13. 一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示 （單位：m ）,則該幾何體的體積為 12. 圓柱的底面半徑和高都與球的半徑相同 ，則球的表面積與圓柱的側(cè)面積之比為 14. 正方形 ?。旱倪呴L為 a，沿對(duì)角線 AD（折起，若- 則二面角 r-Ac-H 的大小為 15. 如圖，在四棱錐- 叢-門,；、.：，是 值為 _ 16. 在三棱柱 匚-心叮：中，：,其正視圖和側(cè)視圖都是邊長為 1 的 正方形，俯視圖是直角邊的長為 1 的等腰直角三角形，設(shè)點(diǎn) M , N , P 分別

6、是棱 AB , BC ,鳥 C 的中點(diǎn)，則三棱錐 P-右 VT 的體積是 _ 三、解答題 17. 如圖，在四棱錐.中，宀 I平面腫仁.；，底面 是菱形， AB= 2 , _=中，底面，門是正方形，側(cè)棱 I 底面 的中點(diǎn)則 IT 與底面 所成的角的正切 13. 一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示 （單位：m ）,則該幾何體的體積為 亠 人丁. 一，_安叱 *-Li s (I) 求證：.叮 |平面 PAC (H)若：i ，求：；與 所成角的余弦值; :-平面療茫-， .為等邊三 護(hù)平面 F.召 U ，試說明點(diǎn)的位置 20. 已知某幾何體的三視圖和直觀圖如圖所示 ，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直 角三角形

7、，俯視圖為直角梯形，M分別為 ，的中點(diǎn) (川)求三棱錐；的體積. 19. 如圖， 在長方體 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 E 在棱AB 上移動(dòng). 中,AD=AA1 =1 , AB=2 ,點(diǎn) (1) (2) 證明：D 1 E丄 A 1 D ; 當(dāng) E 為 AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn) E到面 ACD 1 (3) 的距離； AE 等于何值時(shí)，二面角 D 1 EC- D 的大小為 一 18. 如圖，在三棱錐-中，平面 (H)設(shè) 是 線段”w 上一點(diǎn)，滿足平面 （川）設(shè)-為 中點(diǎn)，在棱.，：上是否存在一點(diǎn)-,使 w 平面 ？ 若存在，求 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由. PC 參考答案及解析 第 1 題

8、【答案】 【解析】 與平面 所成角的余弦值 罡矩形，頂點(diǎn)在底面的射霧 111-：三個(gè)點(diǎn) 第 2 題【答案】第 8 題【答案】 【解析】 試題分折：如果那不相交，那直線 n ,如團(tuán), 故選 D- 第 3 題【答案】 【解析】 試題井析：A. a b可能垂直也可孑環(huán)垂直，平行都有可能$ Q 宀 eb可能垂直，不垂直, 或是平行都肓可能；c. z 邛，b 丄涉，那么 b 丄&，應(yīng)二口 那么占丄口 ,故亡正確. 第 4 題【答案】 【解析】 試題分析；底面面積是=ix2x A=/3 ,因?yàn)檎五F的表面積是 4 店，那么三個(gè) fflffi 的面積 i i 和是-打 7 ,毎一個(gè)側(cè)面的面積是 5

9、 = Vi ,謖斜宮 X ,所次側(cè)面 二;汽其 H 二 Ji ,即】卜忑 F十知=#，雌錐的杯斜誌底面的射影為屁討亨，所畑 1 ,所以 第 5 題【答案】 【解析】 試題分析；A.顯然，CG 與盡疋是共面直線都在平面BCC.B.內(nèi)，B.顯然不垂直，因?yàn)槁姑媸?正三甬形，所 CMC AB不垂直，如果線閒垂直，我要垂直于平面內(nèi)的任一祭直練 C.正確顯然 星異面宜線并且平面佔(zhàn) C 丄車面衣 CV】耳，平面ABC I 豐面BCCXB=BC f并且 E 是中點(diǎn) 所決拙:丄平面RCC 苫,那么.4E 丄耳匚,D. 4Ci AC，顯熬，口 平面= A所 以.外 q 與平面廻 E也相交，故證確- 第 6 題【

10、答案】 E 【解析】 試題分析；由三視團(tuán)確出該幾何體是以正視凰為底面的直四極柱，根據(jù)正視團(tuán)和俯視團(tuán)，可以求得底 面眄亍四邊形的高是存二 I 二省，故底面面積 s = 3x73 33 ,根拆側(cè)視團(tuán)和侗視團(tuán)知側(cè)核長 /； = 3,所以該幾何體的體積 r = 3-Jix 3=頭 71故選日. 第 7 題【答案】 C 【解析】 試題分析：設(shè)正方體的棱長対 1 ,那么其內(nèi)切球的半徑 ,外接球的半徑魚 C 對(duì)角線的一半）與 2 2 呂樓都相切的球的半徑返（面對(duì)角線的一半），所以比值是k 品爲(wèi),故選 【解析 試題分析：創(chuàng)丄底面, BCu 平面.4BC ,所次*丄用匚.AB 丄 EC ,所収 EC丄平面 EA

11、B】平面FAB I SBC -SB f DE 丄$R $所以 DE L平面SBC 昉丄血，所以 DE = % 在RrXlBC中斜邊的中線長等于蘭?所以- J w? 第 8 題【答案】 第 9 題【答案】第 10 題【答案】 【解析】 試題分析：當(dāng)0CO|BI,只需在叫 上找到一點(diǎn)乏,使迥化,則可鶴得四邊形 APQE .故正鮒SCO-i 時(shí)可得PO- AD;此時(shí)，5 是等腰梯形, 當(dāng) V 二扌時(shí)，如下虱 延長 DD至押；使吋 ,連接血 交占口干$ ；連接 QV 交 3 于尺,連接戲,則 AN/fPQ r 由 RDQRC可得 CR：DR = CQ：鞏 N = U ；所以 = - ； ,故正確多|C

12、6)1 時(shí)，點(diǎn)Q向上移動(dòng)，截面仍是如團(tuán)所示 3 3 4 的五邊形，不是六邊形，所“不正確; 當(dāng) UQG 此時(shí)。與 q 重合，點(diǎn)$是嗎 q 的中點(diǎn) J 所以腫二,此時(shí)四邊形是菱枚 5J yAC卜 I 陽 I ; ； 11=7?;所決 S =卓故正確故選 亠 X. 第 12 題【答案】 【解析】 試題分析：如圖所示，過點(diǎn)舁作O 丄,連接珂。，則0 丄0 ,則 QG 舌為二面角，所 第 17 題【答案】 心。埸它 24 【解析】 試題分析；如團(tuán),拙二/C 二九叫二 1 ,且AB丄AC , 収 4 禹的中點(diǎn) 0 ,連接姑誡、40 心丄平面尸 MWP , |0P| = | 第 17 題【答案】 (I)

13、詳見解析,(II) 4 【解析】【解析】 試題分析；(I根據(jù)菱形的條件，對(duì)角線 ED 丄4C ,又根據(jù)嗆丄平面招 CD ,也能推出 P.A 丄 BD ,這樣就能證明直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，則線面垂直，即丄平面血 C ; (II) 取加中點(diǎn) E，設(shè) 4CI BDO，理結(jié) 0E抵，根據(jù)甲位線平行，就將異面直線所成角 轉(zhuǎn)化成相交直線所成角，即 ZTOT 即為所求角，根據(jù)平面幾何的幾何關(guān)系，求三邊OA.OE,AE ,然 后根 18 余弦定理求角 試題解析；C I 證明：因?yàn)閮襾A平面肋 CD ,所以丹丄加 在萋形 MCD 中，.4C 丄 ED ,且PA AC A , 所嘆BD丄平面PAC (II

14、)解：取加中點(diǎn) E , iS.AC BDO ,連結(jié) OE , AE . 在菱形肋 CD 中，0 中點(diǎn)，所以 O 遠(yuǎn) PE . 則厶 40 無即為勸與川 C 所成角。 宙 R4=.45 = 2 , ABAD = 60 ,刃丄平 ABCD , 可知 PB=PD = 2d , AE = OE = , O.A= , 在bAOE 中，cosAOE = E A AK=. 2OE OA 4 所以與 FC 所成角的余弦值罡半 第 18 題【答案】 詳見解析，（&（= 【解析】【解析】 試題分析；（I 根據(jù)線面平行的判走定理，因?yàn)?0,吩別為姑,VA的中為 所以陽“MO ,即 可證明!公平面 MOC ;

15、 （II）根據(jù)面面平行的性質(zhì)主埋，兩個(gè)平行平面被第三個(gè)平面所截，則交線平行，根據(jù)已矢 U 平面 AQN平面利 C ,與平面C*交于 AVC ,所以,則能推岀點(diǎn) W 的位蚤. 證明：因?yàn)?6 盼別為曲,VA的中點(diǎn)， 所以阿.IQ .因?yàn)?M9u 平面 AQC ; VBZ平面 M9C ,所以網(wǎng)平面 AQC . 1【）解：連結(jié)眄 MN.因?yàn)槠矫?MOW平面陽 C , 且平面 jQ.vi 平面VAC = JAr ,平面 me I 平面rAC=vc ,所以u(píng)vrc . 因?yàn)闀P附的中點(diǎn)，所以昉 M 的中點(diǎn)、. 首先根抿三視圖，得到直觀團(tuán)的棱長和垂直關(guān)系，BC 丄底面ANB、B ,根抿所給 的棱長可求證得B

16、gNBABBf ,滿足勾股定理，這樣條件相結(jié)合可證明 P 聲丄平面 BCN ,即 BN 丄 CN .； II）根據(jù)等體積轉(zhuǎn)化比-仲,可求得點(diǎn) q 到平面坊 CM 的距離“,在根據(jù)線面角的定 義 * = 池，最后求線面角的余弦值$ C、N （III）假設(shè)存在一點(diǎn) F ,使平面 3Q ,又取 BH中點(diǎn) 0 ,由題童得四邊形皿 H是平行四 邊形，可證明儀平面叫，在結(jié)合假設(shè)可證明所以平面皿平面 CV5】 ,根據(jù)兩平行平面被 平面BBCC所截， 那么交線理厲，根平行線比例線段得到線段比值. 試題解析： 【證明：由三視圖可知.4 , 55.-S . 在直角梯形呻中，取購的中點(diǎn) H ,連結(jié) 可得NHL32.,則.V 是正方形. 所以 EV = 4d，舊BHH 比U , NB