《二項式定理》教學設計

1、學習好資料歡迎下載教學設計課題：數(shù)學選修 2-3 1.3.1 二項式定理（第一課時）課型：新授課學校：巨野縣第一中學執(zhí)教人：張福想學習好資料歡迎下載1.3.1 二項式定理 (第一課時 )教學設計巨野縣第一中學張福想一、教材分析 1.3.1 二項式定理是普通高中課程標準實驗教科書-數(shù)學選修2-3 第一章第三部分第一節(jié)的內容，這節(jié)課內容上只有一個二項式定理但它卻是前面內容的繼續(xù)，也是后面內容的開始。在計數(shù)原理之后學習二項式定理，一方面是因為它的證明要用到計數(shù)原理，可以把它看做為計數(shù)原理的一個應用。另一方面也是為后面學習隨機變量及分布做準備。同時二項式系數(shù)是一些特殊的組合數(shù)，有二項式定理可推導出一些

2、組合數(shù)的恒等式，這對深化組合數(shù)的認識起到了很好的促進作用?？梢姸検蕉ɡ硎且粋€承上啟下的內容，問題類型具有較強的綜合性，可以連接不同內容的知識。二、教學目標1、知識與技能目標（ 1）、能利用計數(shù)原理證明二項式定理（ 2）、理解掌握二項式定理，并能簡單應用（ 3）、能夠區(qū)分二項式的系數(shù)與二項展開式的系數(shù)2、過程與方法目標通過學生參與和探究二項式定理的形成過程， 培養(yǎng)學生觀察， 分析，歸納的能力， 以及轉化化歸的意識與知識遷移的能力， 體會從特殊到一般的思維方式。 并經歷數(shù)學解決問題的一般思路：發(fā)現(xiàn)問題，提出假設，證明假設，3、情感與態(tài)度目標通過探究問題， 歸納假設讓學生在學習的過程中養(yǎng)成獨立思考

3、的好習慣， 在自主學習中體驗成功，在思索中感受數(shù)學的魅力，讓學生在體驗知識產生的過程中找到樂趣。三、教學重點難點（ 1）、教學重點：歸納二項式定理及二項式定理的應用（ 2）、教學難點：二項式定理中單項式的系數(shù)（ 3）、教學難點的突破：二項展開式中的系數(shù)問題，通過兩個問題去考察計數(shù)原理在因式分解中的應用， 從而提出在猜想中的各因式的特點，降冪排列，或升冪排列，系數(shù)是看成取誰的一個組合問題，從而很容易的就突破了難點，使學生不感到突然，或是難以接受。四、教法學法為了突破難點，突出重點，我先采用設疑法將學生的興趣吸引到課堂中來，然后讓學生利用計數(shù)方法解決兩個問題， 隨后應用歸納猜想的方法得出本節(jié)課的重

4、點， 層次分明， 起點低，落點高，達到了低步伐高效率。 在后面的教學中我注意到我班學生的本身特點，采用探究，思考，自主練習，提問的方式學習這節(jié)課的。五、教學過程學習好資料歡迎下載教問題學程序創(chuàng)問題設計意圖師生活動提出問題激發(fā)讓學生用計設問今天是星期五，再過 22011 天后視星期幾，學生探索欲望算器計算題你知道嗎情 1境乘積(a1 a2a3 )(b1 b2b3 )(c1 c2 c3 c4 c5 )引有幾項入新 2523的系數(shù)是 _課展開（a+b），其中 ab3由 (a+b) 1=a+b(a+b) 2=a2+2ab+b 2;(a+b) 3=a3+3a2 b+3ab 2+b3觀察展開式中的項數(shù)、指

5、數(shù)變化以及系數(shù)變化，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此猜想（ a+b）4 ，（a+b ）5,(a+b) n 的展開式中項數(shù)，指數(shù)變化及系數(shù)變化又如何呢？并試著寫出他們的展開式?？疾鞂W生對計學生思考， 讓數(shù)原理的應學生說出思用，及對因式考的過程， 為展開原理的理后面做鋪墊。解考察學生對因學生說出自式展開的某項己的思路， 老的系數(shù)理解師要做分析與講解為后面猜想做鋪墊讓學生通過特 學生先觀察例去觀察相同 總結特點： 1、之處與不同之 項數(shù)是指數(shù)處，以及不同 加 1；2、字母之處的處理方 a 按 降 冪 排法，從而提出 列，字母 b 按猜想。照升冪排列，二者指數(shù)之和是二項式指數(shù)； 3、每一項的系數(shù)有上面的問題 2 給

6、出，這很好的突破了本節(jié)的難點。4n0 n1 n 12 n 2 2讓學生分析等學生自己閱(a b)C aCa b C a b .nnn式特點，猜想讀課本上的對于猜想r n r rn n我Cab . C b數(shù)學歸納法可證明方法， 老nn們如何進行證明呢？以證明，讓學師最后做出有余力的學生方法歸類， 提課下完成，得示學生證明到二項式定的思路。并留理。下課下演練二項式定理學習好資料歡迎下載的數(shù)學歸納法證明。思1考察學生的觀學生繼續(xù)總考觀察二項展開式中的項數(shù)、指數(shù)以及系察力，以及分結這三點， 以觀數(shù)有何特點，誰最具代表性？析問題的能 強化已有的察力。認識，同時老師強調：二項學式系數(shù)，與二習項展開式系新數(shù)

7、的區(qū)別。課2對二項式定理學生自主完特殊的 1、用 -b 代替 b.2 、令 a=1,b=x.3 、的簡單應用，成，老師進行令 a=1,b=1.4 、令 a=1,b=-1時試著寫出同時也是告訴檢查，錯誤時學生二項式定做出點撥與他們的二項展開式理在解決問題分析。時的方法：賦值或是賦表達式。精1熟悉二項式定教師板演過講例題 1、理，以及對二程，給學生以精求（5的展開式并求出展開式中的第 項的系數(shù)及項式系數(shù)，展示范，為后面2x)x2析1,4步驟的整潔開式系數(shù)，以及 x 的系數(shù)問做鋪墊。鞏題的理解與記固憶。新 2熟悉二項式展讓學生先思知例題 2：開式的通項，考，得到直接判斷 (3 x21 )10 的展開

8、式中是否包含并初步應用。利用公式展開，老師反問x這很復雜， 有常數(shù)項 ?沒有簡單的方法呢？提示通項是每一項具有的特點能否應用它呢？告訴學生通項的作用。反3 課堂練習熟悉二項式定學生自主練饋理，二項式系習，反饋教學練數(shù)，二項展開效果，老師巡習式系數(shù)，以及視做個別輔通項的初步應導。用學習好資料歡迎下載1、求 (2x1 ) 4的展開式x2、求（12x) 7 的展開式第 4項的系數(shù)、求（17的展開式中3x)x的系數(shù)3x破今天是星期五 ,再過 22011天后是星期幾 ,解疑你知道嗎？惑課堂本節(jié)課你學習了什么知識， 他是怎么得到的小呢？在學習這部分知識時要注意什么呢？結課23x 2)5 展開式中 x 的系數(shù)為 _.(x下思考思考延續(xù)破解疑惑讓學學生提出解生感受計算的決思路，老師簡單與快捷，點評分析， 怎增強對數(shù)學學么才能被 7 整習的熱情，除好計算呢?聯(lián)想二項式定理的表達形式，問題得到解決，留為課下計算。讓學生回顧本學