2019學(xué)年安徽省高二上期末理科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、2019學(xué)年安徽省高二上期末理科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名_班級(jí)_ 分?jǐn)?shù)_題號(hào)-二二三總分得分、選擇題1. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A -1- - B -1；-C - -4SAD. I-LIrTq-|13.若橢圓一-的離心率為，則雙曲線一 一 的漸近線1 11車齊IT *c hFT占亠方程為（）A.“B .,企件C.v = Z-* 1D.?4.下列命題中正確的是 （）A 若*；為真命題，則-.為真命題B .“燈 AO ,b”是“?十”的充分必要條件n h2.(=(1 t ,1t, t),)魚_n.=(2, t, t)，則| . , |的最小值是C.D 命題：I ,使得I ,則.,使得_ IC

2、.命題若 -：- ：，則- .或-的逆否命題為“若-.或b0)的焦點(diǎn)分別為 F 1 、F 2 , b= 4,離心率為.過(guò) Far h*S1 的直線交橢圓于 A、B 兩點(diǎn)，貝 V ABF 2 的周長(zhǎng)為()ZACB=90 ,AA 1)=2, AC= BC= 1,C.A. 匕_B.5A.10 B . 12C . 16 D . 20已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F（ , 0），直線 y = x1 與其相交于MN兩點(diǎn)，MN 中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為一，貝眥雙曲線的方程是（D.12.拋物線=加 w：?的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為， 動(dòng)點(diǎn)，且滿足一，設(shè)線段 彳的中點(diǎn)在.的最大值是 （）二、填空題13.已知命題三_.若命題：；是

3、真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ .14.已知：一 ，：1 j i ,，I,1IJ:，若向量門*、共面，則15.設(shè)分別是雙曲線，： 一-一 :.的左、右焦點(diǎn)，.：是：J7-h的右支上的點(diǎn)，射線平分.,過(guò)原點(diǎn) 作丁的平行線交*于點(diǎn)10.A 1A.C.已知正三棱柱 ABC-A 1 B 1 C 1 的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等，則AB 1 與側(cè)面 ACC 1所成角的正弦等于（）品_B. _4電_ D.退11.A.B. ?.5C.i -,若|，肝二1rr ,貝 U：的離心率為-(3在邊長(zhǎng)是 2 的正方體卅n :;/中,19.應(yīng)用空間向量 /分別為一止丄汀的中點(diǎn)._UUUMLUJkUrlfl16.已知 ABCD

4、-A 1 B 1 C 1 D 1 為正方體， （. + ， + ；）2 = 3入耳2；4（片妁一 4”）= o；向重均與向重 4 月的夾角是60;正方體 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1的體積為第 二湍|.其中正確命題的序號(hào)是_ .三、解答題17.已知命題；：實(shí)數(shù)滿足. -|，命題：實(shí)數(shù)佟滿足方程一-表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，若一亍是 f：的充分不m1? irt必要條件，求：的取值范圍.18.已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為/,且過(guò)點(diǎn)（1 ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)一 ，若打 是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段.的中點(diǎn)的軌跡方程C一 ；）證明：7T 平面：.20.在直角

5、坐標(biāo)系中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)廠到定點(diǎn)充.1 頃的距離與到定直線.-.的距離相等，記 匚的軌跡為丁，又直線 ,的一個(gè)方向向量且過(guò)點(diǎn)與-交于；.兩點(diǎn)，求|腫的長(zhǎng).21.如圖，平面平面 ;，四邊形.亦2為矩形，.丿為爲(wèi)的中點(diǎn)，：一_(1)求證：，一 _；(2)若丄.二 時(shí)，求二面角一 - 的余弦值.AR ?22.如圖，橢圓(J-，工軸被曲線v x b截得的線段長(zhǎng)等于 C1 4-1 的長(zhǎng)半軸長(zhǎng).(1) 求實(shí)數(shù) b 的值；(2)設(shè) C 2 與軸的交點(diǎn)為M，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) 0 的直線 與 C 2 相交于點(diǎn) A、B , 直線MAMB分別與 C 1 交于點(diǎn) D E .14141 L4U1證明：二一役二;2記 MAB , MD

6、E 的面積分別是 若亠二；，求的取值范圍.參考答案及解析第 1 題【答案】【解析】試題分析；先把拋物線的方程化碉準(zhǔn)形式宀gv,易得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為呂.2A第 2 題【答案】【解析】第 3 題【答案】A【解析】試題井折：橢圓的離心率=匸叵亠易得4=-.-=，故雙曲4-4=1的漸 白丫2曠4白2n b逅線方程為鳥.bT第 4 題【答案】試題分析：環(huán)正漏M対頁(yè)命韻 則個(gè)対頁(yè)或 ag均為亙，PM不一定為宜命題多E不正確，5Q, bw是和扛?空的充分條件而不是必要條件？c不正確，命題杯若a bF 樂(lè)42=0 ,貝用=】或丫“ ”的迺否命題為若 2!3.2 ,則F32丸試題分折：卜日=(1+土2-1.0

7、、=J(十*力一1$十CP二卡：！二2 2曲co*；+扶七動(dòng)|MV|_ a+i .1片八如両二扮+血 7已卉時(shí)+2N H2=逅,當(dāng)且僅當(dāng)a = b乩 等號(hào)成玄 故犒 的最大值是邁3丨3第 13 題【答案】071)【解析】試題分析；命趣p；VxeR ,心+2m + l0 I易知口2 0；分兩種情況討論； =0時(shí)1 0 ,顯然成立#0時(shí)丿只需 X。,解得01 ,綜合可知。蘭ml .第 14 題【答案】【解析】j試題分折：由于；d 2三個(gè)冋量共面，所以存在實(shí)數(shù)叫幵，使得丄爲(wèi)+也，即有二丁K= Zw 3njn = 9解得：弋第 15 題【答案】2【解析】第 16 題【答案】試題分析；iSPf交軸于點(diǎn)T

8、、|舉|；w、則-WP|=-| =Y、由于OMPPT得me知巧的角平分纟扎則有jT/r |MW2、所法7JJ C3Fj=2c-me2，又PT J3J C3，代入整理得宀號(hào),所闔傅為“汁|【解析】DylLU LUU I畫UBj JUUUU.LUlfl j試題分析；如囤 &（炒十舛q十斗魂）三十珂坊）=伉瓦J二0正確.LIU IWti LUJxLUJ UU|LLU. UJ.I . .LUI .珂O麗一卡卜玄 禺工0昔觀察團(tuán)形談?wù)_=卜科-曲卜型昔.第 17 題【答案】13Z7 .38【解析】試題分析：由命題卩、命題分另卅導(dǎo)加的取值范圍再根ill r是的充分不必要築件求門的試題解折；由 7a

9、m + 12a20）,貝仔oc朋c4住，艮晞?lì)}p:站*訊 w-l0 , w-I1-m1 v附 w 匚冃卩命題口 ：】丈vi亡:22|31匚由 F 是呻的充分不必條件，則卩是g的充分不必條件，從而3二丄“空I斗紀(jì)冬一3SI 2第 18 題【答案】(1) + v;= 1 ; (2) Cr +4(v )2=1 4*2k4【解析】試題分折：由已知棉圓的焦點(diǎn)在丫軸上根揚(yáng)橢圓的半長(zhǎng)軸、半焦距得半短軸，進(jìn)一步得橢圓的 標(biāo)準(zhǔn)方程(2)設(shè)段円 的中點(diǎn)為M(吋)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)杲G“訃、制用中點(diǎn)坐標(biāo)公式把點(diǎn)尸 的坐標(biāo)杲代，兀)用心1表示出來(lái)，由點(diǎn)尸在橢圓上得線段柑中點(diǎn)財(cái)?shù)能壽E方毘試題解析：由已擁得橢圓的半長(zhǎng)軸a =

10、2 ,半焦距匸二石,則半擔(dān)軸占又棉團(tuán)的焦點(diǎn)在x軸上”橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方V*1 =1 設(shè)線段陽(yáng) 的中點(diǎn)為-VXi.y,點(diǎn)P的坐標(biāo)是 S?,fXo+ 12由“ 1 J得b + -v =-*-bT第舞殳恥 中點(diǎn)M的軌跡方程罡&1 .I第 19 題【答案】由點(diǎn)P在橢圓上得+如護(hù)a(1)|F|=V2 ;證明見(jiàn)解析；證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析： 如團(tuán)建立空間直角坐標(biāo)系 分別求得.4、 卻、BC、qEF的坐標(biāo)計(jì)算的 長(zhǎng)度；由(1)?=(-1.0,1) , Q就二(-2.0.2)qPEF ,由線面平行的判走定理可證LLW 11 ifLLV V111T;(3) QEF CD = 0 , EF A】D=0 ,

11、二EF丄CD , EF丄A】D ,由線面平行的判定走理可證試題解析；(1)如團(tuán)建立空間直角坐標(biāo)系4 = (2.0 2) / = (2.0.0) E二(220) C二(0 2.0).=(0,0.2) =(2.1.0)尸二(1丄1)財(cái)=(-1.0.1),|rF|=V2心、uw CM =(-2.0.2) ADPEF而EF (I面ADD】A】/. EF f /平面11V Li iyt_i v Li lly(3) QEF CD = O, EF A,D=0EF丄CD, EF丄A】D又CDcA】D=D EF丄平面第 20 題【答案】5 【解析】試題分析；由挖物線的定義知，動(dòng)點(diǎn)尸的軌跡罡拋糠扛由已知得拋物線的

12、方程，然后與直線廈占 的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)罡理求|曲|的性試題解析：由拋物線的定義知，動(dòng)點(diǎn)尸的軌跡r*是拋物方程r-4x .直找朋 的萬(wàn)程為屮二斗，即尸肚-2 .設(shè)f = 2r-2代入1*4i”牡，整理，得 I 一長(zhǎng)+1 = 0 .所以I衛(wèi)月戶”坷 1 勺/ .第 21 題【答案】證明見(jiàn)解析；(2) -y .【解析】試題分析：連結(jié)OC*鵬等腰三角形中繃咲高得OC丄加,由平面腫C丄平面曲EF得0C丄OFf又莎丄EC,利用線面垂直的判定定理證丄平面,進(jìn)一步知道OF丄0E?又因DC a；故O區(qū)丄平面 OFC ,所OE_FC ;(2由1),得胭訂廿,不妨設(shè)4F=1、AB =2馭腫的中點(diǎn)D,以。為原點(diǎn)，

13、OC.OB.OD所在的直 線分為工“軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)OC=k,得到鞏0T”E(0丄學(xué)鳳0丄01懐0卜點(diǎn)向量法求二面侖的條弦僮 試題解析：證明：連結(jié) X ,因M眈,。是腫的中気故OC _ AB .又因平面腦C丄平面應(yīng)F、故OC亠平面MET ,于是 X 丄OF .VOF丄比、所汰OF丄平面GEU、所以O(shè)FLOE又因OC丄OE,故OE二 平面MU 所以0 1 FC -由(1),得胭=2冊(cè),不妨設(shè)護(hù):U伽=2 ,取 EF的中點(diǎn) Q ,以。為JS點(diǎn)，pC.OB.OD所在的直線分別為心軸，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)OC= * ,則F(0-1JX (OX 0,BCO, 1 %C(*P0,0)從而c5 = (-72JJ).EF = (0.-10),設(shè)平面FQE濮|謔丄g.J,由僵f二、得 丄(1衛(wèi)向，uLI ann WJ 1同理可求得平面C肪的法向量川=(1運(yùn))設(shè)旳少的夾龜九 0 M爾方由于二面 角F-CE-B為鈍二面角，貝U余弦值為第 22 題【答案】【解析】 試題分析：由題意直接求得21 i由題倉(cāng)，設(shè)直線/的方程為y = fcv ,聯(lián)立方程，利LIX*J用韋達(dá)正理求侍&冰羽=】 從而丄MB 即MD丄ME 故X1D - ME =0 ；設(shè)A4、MB的方程為分別與拋物線的方