2019全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題(七)

1、2019 全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題(七)第一試1、a、b 是異面直線，直線 c 與 a 所成的角等于 c 與 b 所成的角，則這樣的 直線c 有(A)1 條(B) 2 條 (C) 3 條 (D)無數(shù)條2、 已知 f(x)是 R 上的奇函數(shù)，g(x)是 R 上的偶函數(shù)，若 f(x)-g(x)=x2+2x+3, 則f(x)+g(x)=2 2 2 2(A) -x+2x-3 ( B)x+2x-3( C) -x-2x+3 ( D)x -2x+32兀3、已知 ABC, O ABC 內(nèi)一點，/ AOB=ZBOC=ZCOA=，則使3AB+BC+CAm(AO+BO+CO) 成立的 m 的最大值是(A) 2(B)

2、4 5( C) 3( D)三324、 設(shè) x=O.820.5，y=sin1，z=log3.7 則 x、y、z 的大小關(guān)系是(A)xvyvz(B)yvzvx(C)zvxvy(D)zvyvx1019955、 整數(shù)|r 一的末尾兩位數(shù)字是10 +3一(A) 10(B) 01( C)00( D) 206、 設(shè)(a,b)表示兩自然數(shù) a、b 的最大公約數(shù)設(shè)(a,b)=1，則(a2+b2,a3+b6)為(A) 1(B) 2( C)1 或 2( D)可能大于 2二、填空題：(每小題9分，共54分)4正方體 ABCD-A1B1C1D1的棱長為 1，E 是 CD 中點，F(xiàn) 是 BB1中點，則四面體 AD1EF

3、的體積是_y K _x _15 在坐標(biāo)平面上，由條件所限定的平面區(qū)域的面積是 _j -23612 個朋友每周聚餐一次，每周他們分成三組，每組 4 人，不同組坐不同1、_ 若f(x)=x10+2x9-2x7-2x8+x6+3x2+6x+1，貝Uf(、2-1)=_.2、 設(shè) F1、 F2是雙曲線 x2-y2=4 的兩個焦點， P 是雙曲線上任意一點， 從 F1引/ F1PF2平分線的垂線，垂足為 M，則點 M 的軌跡方程是_ .少需要周.的桌子.若要求這些朋友中任意兩個人至少有一次同坐一張桌子，則至3、給定數(shù)列Xn，X1= 1，貝 U X1999x601=_三、(20分)2 2已知橢圓 篤 當(dāng)=1

4、過定點 A(1,0)，且焦點在 x 軸上，橢圓與曲線|y|=xa b的交點為 B、C.現(xiàn)有以 A 為焦點，過 B、C 且開口向左的拋物線，拋物線的頂點坐標(biāo) M(m,0) 當(dāng)橢圓的離心率 e 滿足-:：:e2：1，求實數(shù) m的3取值范圍.四、(20分)五、(20分)432已知 f(x)=ax +bx +cx +dx，滿足(i) a、b、c、d 均大于 0;(ii)對于任一個 x 2,1,0,1,2，f(x)為整數(shù);(iii ) f(1)=1,f(5)=70.試說明，對于每個整數(shù) x，f(x)是否為整數(shù).第二試、（50分）設(shè) K ABC 的內(nèi)心，點 Ci、Bi分別為邊 AB、AC 的中點，直線 A

5、C 與 CiK證明:a +b _2c + b +c_2a+ |c + a 2ba _b| +b c+c aV2.a、b、c 均為32交于點 B2,直線 AB 于 BiK 交于點 C2若 AB2C2于厶 ABC 的面積相等，試求/ CAB.、（50分）,379設(shè)w二cos i sin, f(x)=(x_w)(x_w )(x_w )(x_w ).55求證：f(x)為一整系數(shù)多項式，且 f(x)不能分解為兩個至少為一次的 整系數(shù)多項式之積.三、(50分)在圓上有 21 個點.求在以這些點為端點組成的所有的弧中，不超過 120的弧的條數(shù)的最小值.參考答案第一試、100.、選擇題:題號123456答案DACBCC二、填空題：