2015五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案《找次品》

1、第二課時(shí)：找次品 教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第 111112 頁 教學(xué)目標(biāo)； 1 知識(shí)和技能 使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的 方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，初步培養(yǎng)的學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題 的能力。 2 .問題解決與教學(xué)思考 通過觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理等活動(dòng)，使學(xué)生學(xué)會(huì)用天平找次品的方法，體 會(huì)解決問題的策略的多樣性及運(yùn)用“優(yōu)化”的方法解決問題的有效性。 3情感、態(tài)度、和價(jià)值觀 （1） .培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作的精神及動(dòng)手操作能力。 （2） .通過動(dòng)態(tài)的課件吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。 教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)解決問題的策略的多樣性及應(yīng)用優(yōu)化的方法解決問題的有效

2、 性。 教學(xué)難點(diǎn)：用優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題。 教具學(xué)具：天平若干臺(tái)，測(cè)量用的零件等。 教學(xué)過程 一、 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知 師： （出示圖片或影音資料）1986 年 1 月 28 日，在美國佛羅里達(dá)的卡那維拉 爾角，上午 11 時(shí) 38 分，挑戰(zhàn)者號(hào)航天飛機(jī)點(diǎn)火升空，可只飛了 73 秒，挑戰(zhàn)者就 發(fā)生爆炸，機(jī)上七名男女宇航員全部遇難，全世界為之震驚。事后調(diào)查得知失事 原因是燃料箱上一個(gè)圓形封環(huán)由于在低溫下變形，發(fā)生燃?xì)庑孤獠咳剂?導(dǎo)致的。大家聽后有什么感想？ 生 1：我們要學(xué)習(xí)宇航員為科學(xué)獻(xiàn)身的精神 生 2:小小的誤差就會(huì)釀成大禍，說明做事情要一絲不茍，我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更 馬虎不得！

3、師：同學(xué)們的認(rèn)識(shí)很好。做事和學(xué)習(xí)都要講究科學(xué)性，這次航天飛機(jī)發(fā)射前 如果能檢測(cè)出次品零件就不至于出事了。今天我們就來學(xué)習(xí)“找次品” 。（出示課 題“找次品”） 設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在觀看影片的過程中，親身經(jīng)歷“挑戰(zhàn)者” 號(hào)從發(fā)射到爆炸的全過程， 從機(jī)毀人亡的事件中感受到次品的危害， 激發(fā)學(xué)生學(xué) 習(xí)“找次品”方法的興趣。 二、 自主合作，探究新知 1. 初步認(rèn)識(shí)天平，找出另類。（例 1） 師：這里有 3 瓶鈣片，其中 1 瓶少了 3 片。可以用什么方法把數(shù)量不夠的那 一瓶次品找出來？ 生 1:把每瓶中的鈣片都倒出來數(shù)一數(shù)。 生 2:這樣很麻煩，可以用秤來把每瓶稱一稱。 生 3:不用稱，

4、用手掂出輕的那一瓶就是了。 生 4:我用一塊木板放在一塊小石頭上，放平衡后，兩邊放上一瓶，翹起一邊 的那瓶就是次品。 生 5:把它們放到水里，沉得慢的那一并瓶是次品。 生 6: 3 片藥很輕，以上方法都很難找出來，可能要用天平稱才能分辨出來。 設(shè)計(jì)意圖： 讓學(xué)生借助已有的生活經(jīng)驗(yàn)去尋找“找次品”的方法， 學(xué)生說出 用手“掂一掂” “蹺蹺板”等方法，最后總結(jié)出用天平。這樣的設(shè)計(jì)既順應(yīng)了學(xué)生 的思維，又調(diào)動(dòng)了學(xué)生主動(dòng)參與的積極性。 （1） 認(rèn)識(shí)天平。 師：同學(xué)們能積極思考很好！現(xiàn)在我們就用天平來稱，誰會(huì)使用天平？ 生 1:我會(huì)，在學(xué)方程時(shí)已知道，在天平的一邊放砝碼，另一邊放要稱的物體 天平左右平衡

5、時(shí)，物體和砝碼一樣重。 生 2:稱之前，要先調(diào)平天平，放天平的臺(tái)面也要平。 生 3：要比較兩瓶鈣片的重量可以不用砝碼， 直接把兩瓶鈣片放在天平的兩邊 就可以比較出輕重來。如果平衡，說明兩瓶一樣重；如果不平衡，說明翹起的那 邊是輕的。 師：生 3 說得對(duì)，那就是說，把兩個(gè)物體分別放在天平兩邊，會(huì)有兩種情況， 一種是平衡，另一種是不平衡。既然大家對(duì)平已經(jīng)有所了解，我們就用平找輕的 那瓶鈣片。各組怎樣稱已經(jīng)有所了解，我們就用 天平找輕的那瓶鈣片。各組是怎 樣稱的，稱幾次可以找出來呢？ （2） 找出另類。 （學(xué)生分組操作，教師參與試驗(yàn)，匯報(bào)交流） 生 1:我們只稱一次，就找到次品了。將天平兩邊各放一瓶

6、，天平平衡。說明 剩下的一瓶是次品。 師：很好。這個(gè)組稱了一次，就找到了次品。其他組有不同的方法嗎？ 生 2:我們組也是稱了一次找 到的。我們也是把天平兩邊各放入一瓶，但天 平不平衡，輕的哪瓶就是次品。 師將生 1、生 2 的方法在黑板上板書。 不平衡，輕的是次品（生 2） 師：還有沒有其他的可能性了呢？ 生：沒有了。 設(shè)計(jì)意圖：讓每個(gè)學(xué)生親自動(dòng)手試一試、找一找，探索用天“找次品”的方法， 把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生。學(xué)生在動(dòng)手操作、互相交注的過程中感知方法的多樣 化。 2. 找次品的優(yōu)化方法（例 2） 師：看教材第 112 頁例 2 內(nèi)容，說一說你打算怎樣表示找次品的過程。 （學(xué)生共同討論交流，

7、并將探索的情況填入書上的表格中，教師巡視指導(dǎo)，總結(jié) 評(píng)價(jià)，最后得出結(jié)論） 結(jié)論：把 8 個(gè)零件分成 3 份，每份的個(gè)數(shù)分別為 3, 3, 2,能夠保證找出次品而且 稱的次數(shù)最少，為 2 次。 師：如果 9 個(gè)零件里有一個(gè)是次品（次品重一些），你能想出用什么方法來找出次 品呢？ 生 1:可以假設(shè)推理。 生 2:可以畫圖一步一步地推理，每次都用天平稱很費(fèi)時(shí)。 生 3:對(duì)呀，可以畫圖分析，不過要先把零件分成幾份。 生 4:可以用排除法如下圖。 平衡 （1 次） 9（4, 4，1）4, 4 瓶是次品（生 1） 不平衡 4 （2, 2） 2, 2 t 不平衡 2 （1, 1） （3 次） 我們把 9 個(gè)

8、零件分成 3 份（4, 4, 1）0當(dāng)天平兩端各放 4 個(gè)零件時(shí)，如果正 好平衡，剩下的那個(gè)就是次品；如果不平衡，就把重的 4 個(gè)分成 2 份（2, 2）天 平兩邊各放2 個(gè)，不平衡，再把重的一邊 2 個(gè)零件分別放在天平兩邊，共稱 3 次 就能保證找出次品。 師：這個(gè)組畫的圖把要稱的零件先分份，并寫在最前面，比老師剛才畫得更 清楚，很好 生 2:我們組的推理方法如下圖。 我們組的方法與生 1 所說的有區(qū)別，在天平兩邊各放 4 個(gè)零件，不平衡時(shí), 把重的 4 個(gè)分成 3 份（1, 1, 2）,天平兩邊各放 1 個(gè)零件，若不平衡，就找到次 品；若平衡，就把剩下的 2 個(gè)零件分別放在天平兩邊找到次品

9、。 師：還有其他不同的方法嗎？ 生 3:我們只稱 2 次就找到次品。（如下圖） 平衡 3 ,（ 1, 1, 1） （ 2 次） 3 /、 不平衡 3（ 1, 1, 1） （ 3 次） 3 份（3, 3, 3）,在天平兩邊各放 3 個(gè)，若平衡，再把另外 1）,天平兩邊各放 1 個(gè)，如果平衡，剩下的 1 個(gè)就是次品； 2 次。若天平兩邊各放 3 個(gè)零件不平衡 衡，剩下 1 個(gè)就是次品；如果不平衡，下沉一邊放的就是次品，也是稱 2 次就能 保證找到次品。 生 4:把 9 個(gè)零件分成 9 份，每份 1 個(gè)，到少要稱 4 次才能保證找到次品。 生 5:把這 9 個(gè)零件分成 5 份，9（ 2, 2, 2,

10、 2, 1）,到少要稱 3 次才能保證 找到次品。 生 6:把這 9 個(gè)零件分成 7 份，9（ 2 , 2 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 ,）,至少要稱 4 次才 能保證找到次品。 生 7:把這 9 個(gè)零件分成 4 份，9（2 , 2 , 2 , 3）,至少要稱 3 次才能保證找到 次品。 生&把這 9 個(gè)零件分成 6 份，9（ 2 , 2 , 2 , 1 , 1 , 1）,至少要稱 4 次才能保 證找到次品。 （學(xué)生邊說，教師邊板書填下面的表格） 零件個(gè)數(shù) 分的份數(shù)和分法 保證能找到次品的次數(shù) 9 3, (4, 4, 1) 3 9(4, 4, 1)4, 4 平衡 （1 次）

11、 不平衡 4（ 1,1, 2） 不平衡（2 次） 平衡 2（1,1） 9 (3, 3, 3) 3, 我們把零件分成 的 3 個(gè)分成（1, 1, 如果不平衡，下沉一邊放的就是次品，稱 時(shí)，就把下沉一邊的 3 個(gè)分成 3 份（1, 1, 1）,天平兩邊各放 1 個(gè)，如果天平平 9 3,( 3 , 3 , 3) 2 9 9,(1, 1 , 1 , 1 , 1, 1 , 1 , 1 , 1) 4 9 5, (2, 2, 2, 2, 1) 3 9 7, (2, 2, 1, 1, 1, 1, 1) 4 9 4, (2, 2, 2, 3) 3 9 6, (2, 2, 2, 1, 1, 1) 4 9 師：同學(xué)

12、們的方法真多，老師把你們分的份數(shù)和相應(yīng)保證能找到次品的次數(shù) 填在黑板的表上，大家認(rèn)真觀察這個(gè)表，發(fā)現(xiàn)了什么 ？ 生 1 找次品的方法很多。怎么把物品分份很關(guān)鍵，會(huì)直接影響成的次數(shù)的多 少。 生 2:把零件分成 3 份的方法比較省時(shí)，而且保證找到次品的次數(shù)會(huì)少一些。 生 3:把零件分成 3 份，而且每份的數(shù)量要同樣多，這樣稱的次數(shù)最少。 3. 小結(jié)明理，找出規(guī)律。 師：同學(xué)們講得對(duì)，在 9 個(gè)零件中找其中一個(gè)次品，平均分成三份的方法最 好，稱兩次就能保證找到次品。這是為什么？ 生 1:這樣分，稱一次排除的零件最多，有 6 個(gè)，剩下的個(gè)數(shù)少了，稱的次數(shù) 就少 生 2:不能均分成三份的數(shù)，怎么辦呢？

13、比如說八個(gè)。 生 3:不能平均分的，盡量平均分，保證有兩份數(shù)量相同，如把 5 分成 3 份 （2,2,1），8 可以分成 3 份（3,3,2 ）等。 生 4:要盡量平均分，盡量使數(shù)量多的與數(shù)量少的只相差 1.如果相差的數(shù)比 1 大，就不能保證稱的次數(shù)少，如把 9 分成 3 份（4,4,1），就要成 3 次。 師：大家說的好，把待測(cè)的物品數(shù)量平均分成三份，不能平均分的，盡量平 均分，保證有兩份數(shù)量相同，并比另一份多 1 或少 1,這是最優(yōu)的方法。那用這種 方法該如何把 10、11、12 分份呢？ 生 5： 10 可以分成 3 份（3,3,4），11 可以分成 3 份（4, 4,3），12 可以分

14、成 3 份（4,4,4 ） 設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生提供充分的獨(dú)立思考與合作交流的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在對(duì)比、 觀察、分析、交流的過程中找到最佳方案，這是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，所以 一定要讓學(xué)生扎實(shí)學(xué)習(xí)。 三、聯(lián)系實(shí)際，鞏固新知 師：你們通過實(shí)驗(yàn)和討論，找到了解決問題的最有方法，孫悟空和豬八戒也 來湊熱鬧了。孫悟空把手上的 13 顆珍珠遞給八戒說：“八戒，這 13 顆珍珠中只有 一顆輕一些，是假珍珠，是我變出來的。如果你能稱最少的次數(shù)保證找出假珍珠， 這 12 顆珍珠就歸你了。”八戒抓破腦袋也想不出辦法來。我們就用學(xué)到的知識(shí)幫 他，好嗎？ （學(xué)生畫圖找假的珍珠，討論、匯報(bào)） 生 1:我們組成 3 次就能保證

15、找出假珍珠（如下圖）。 .平衡（2 次） 平衡：5（2,2,1）22 不平衡：2（ 1,1）（三次） 不平衡（2 次） 不平衡 4 （1,1,2）1,1 平衡：2（ 1,1）（ 3 次） 我們把 13 顆珍珠分成 3 份（4,4,5,），天平兩邊各放 4 顆。 （1）如果平衡把剩下的 5 顆分成 3 份（2，2，1），天平兩邊各放輕的一邊 的 2 顆各放在天平的兩邊，翹起的一邊放的就是假珍珠。 （2）如果不平衡，把翹起一邊 4 顆分成 3 份（1,1, 2）,天平兩邊各放 1 顆，如果不平衡，翹起的一邊放的就是假珍珠；若天平平衡，把剩下的 2 顆 各放在天平的兩邊，翹起的一邊就是假珍珠。 生 2:我們組把圖改進(jìn)了一下，這樣更簡(jiǎn)潔明了。 平衡（2 次） 平衡：5 (2, 2, 1) 13 (4, 4, 5) 、 不平衡：4(1 , 1, 2) 找次品 平衡：3（ 1，1，1） （2 次） 不平衡： 3 （ 1， 1， 1） （2 次） 平衡 5 (2, 2, 1) / 不平衡：4(1, 1, 2)1 , 平衡：2 (1，1) (3 次) 9 ( 3, 3, 3) -天平兩邊各放 3 個(gè) 不平衡：2 （1, 1）（ 3 次） F不平衡（2 交） 師