二次函數(shù)圖像性質(zhì)及應用

1、二次函數(shù)圖象性質(zhì)及應用第 7 頁 共 7 頁一 選擇題1. 已知拋物線 y=x2+2x3，下列判斷正確的是（） A.開口方向向上，y 有最小值是2B.拋物線與 x 軸有兩個交點C.頂點坐標是（1，2）D.當 x1 時，y 隨 x 增大而增大 2.若二次函數(shù) y=x2+bx+5 配方后為 y=（x-2）2+k，則 b、k 的值分別為（）A.0、5B.0、1C.4、5D.4、13. 將拋物線 先向左平移 2 個單位，再向上平移 3 個單位后得到新的拋物線，則新拋物線的表達式是 A. B. C. D.4.把拋物線 y=2x2+4x+1 圖象向左平移 2 個單位，再向上平移 3 個單位,所得的拋物線函

2、數(shù)關系式是（）A.y=2(x-1)2+6B.y=2(x-1)26C.y=2(x+1)2+6D.y=-2(x+1)2-65.函數(shù) y=ax+b 和 y=ax2+bx+c 在同一直角坐標系內(nèi)的圖象大致是（）A. B. C. D.6.二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖,則 abc，b24ac，2a+b，a+b+c 這四個式子中，值為正數(shù)的有（） A.4 個B.3 個C.2 個D.1 個第 6 題圖第 8 題圖7.二次函數(shù) y=ax2+bx+c 對于 x 的任何值都恒為負值的條件是（）A.a0，0B.a0，0C.a0，0D.a0，0 8.拋物線的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知，拋物線的解析式可能是

3、（）A.y=x2-x-2B.y= x2 x+2C.y= x2 x+1D.y=x2+x+29.已知 A(2,1)在二次函數(shù)(m 為常數(shù))的圖像上,則點 A 關于圖像對稱軸對稱點坐標是（） A.（4,1）B.（5,1）C.（6,1）D.（7,1）10.拋物線 y=x2+x1 與坐標軸（含 x 軸、y 軸）的公共點的個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.311.二次函數(shù) y=ax+bx+c(a0)圖象如圖,下列結論:abc>0;2a+b=0;當 m1 時，a+b>am2+bm;ab+c0;22若 ax1 +bx1=ax2 +bx2，且 x1x2，x1+x2=2其中正確的有（）A.B.C.D.第

4、 11 題圖第 12 題圖12.如圖所示：拋物線 y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線 x=1，且經(jīng)過點（1，0），依據(jù)圖象寫出了四 個結論：1212如果點（ ，y ）和（2，y ）都在拋物線上，那么 y y ；b24ac0；m（am+b）a+b（m1 的實數(shù)）； =3所寫的四個結論中，正確的有（）A.1 個B.2 個C.3 個D.4 個二 填空題:13.在函數(shù)y=ax2+bx+c;y=(x-1)2x2;y=5x2 ;y=x2+2 中，y 關于 x 的二次函數(shù)是214.當 m=時，函數(shù) y = (m - 4)xm -5m+6 +3x 是關于 x 的二次函數(shù)15.二次函數(shù) y=x22x+6

5、 的最小值是 16.已知拋物線 y=ax2+bx+c 的部分圖象如圖所示，若 y0，則 x 的取值范圍是17.若函數(shù) y=mx22x+1 的圖象與 x 軸只有一個交點，則 m=18. 已知拋物線 y=ax2+bx+c（a0）與 x 軸交于 A，B 兩點，若點 A 的坐標為（2，0），拋物線的對稱軸為直線 x=2，則線段 AB 的長為 19.有一個二次函數(shù)的圖象，三位學生分別說出了它的一些特點甲：對稱軸是直線 x=4；乙：與 x 軸兩交點的橫坐標都是整數(shù)；丙：與 y 軸交點的縱坐標也是整數(shù)，且以這三個交點為頂點的三角形面積為 3；請寫出滿足上述全部特點的二次函數(shù)解析式：20.如圖,已知P 的半徑

6、為 2，圓心 P 在拋物線 y=x21 上運動,當P 與 x 軸相切時,圓心 P 坐標為第 22 題圖第 23 題圖21.如圖,以扇形 OAB 的頂點 O 為原點,半徑 OB 所在的直線為 x 軸,建立平面直角坐標系,點 B 的坐標為(2,0).若拋物線 y=x2k 與扇形 OAB 的邊界總有兩個公共點，則實數(shù) k 的取值范圍是 三 解答題:22.如圖，過點 A（-1，0）、B（3，0）的拋物線 y=-x2+bx+c 與 y 軸交于點 C，它的對稱軸與 x 軸交于點 E.（1）求拋物線解析式；（2）求拋物線 頂點 D 的坐標；（3）若拋物線的對稱軸上存在點 P 使，求此時 DP 的長.23.如

7、圖，已知ABCD 的周長為 8 cm，B=30°，若邊長 AB 為 x cm. (1)寫出ABCD 的面積 y(cm2)與 x(cm)的函數(shù)關系式，并求自變量 x 的取值范圍. (2)當 x 取什么值時，y 的值最大？并求出最大值.24.如圖，拋物線的頂點 M 在 x 軸上，拋物線與 y 軸交于點 N，且 OM=ON=4，矩形 ABCD 的頂點 A、B 在拋物線上， C、D 在 x 軸上.(1)求拋物線的解析式;(2)設點 A 的橫坐標為 t(t4)，矩形 ABCD 的周長為 L,求 L 與 t 之間函數(shù)關系式.25.已知拋物線 y=x2+bx+c 經(jīng)過點（2，3）和（4，5）（1）

8、求拋物線的表達式及頂點坐標；（2）將拋物線沿 x 軸翻折，得到圖象 G，求圖象 G 的表達式；（3）在（2）的條件下，當2x2 時，直線 y=m 與該圖象有一個公共點，求 m 的值或取值范圍26如圖12所示，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位AB時，寬20m，水位上升3m就達到警戒線CD，這時水面寬度為10m（1）在如圖12的坐標系中求拋物線所對應的函數(shù)關系式；（2）若洪水到來時，水位以每小時0.2m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時就能到達拱橋頂？27南博汽車城銷售某種型號的汽車，每輛進貨價為25萬元，市場調(diào)研表明：當銷售價為29萬元時，平均每周能售出8輛，而當銷售價每降低0.5萬元

9、時，平均每周能多售出4輛如果設每輛汽車降價x萬元，每輛汽車的銷售利潤為y萬元（銷售利潤銷售價進貨價）（1）求y與x的函數(shù)關系式；在保證商家不虧本的前提下，寫出x的取值范圍；（2）假設這種汽車平均每周的銷售利潤為z萬元，試寫出z與x之間的函數(shù)關系式；（3）當每輛汽車的定價為多少萬元時，平均每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少？參考答案1、D2、D3、A4、C5、C6、B7、D8、D9、C10、B11、D12、D13、14、1 15、516、x1 或 x5 17、0 或 118、8 19、 y=（x3）（x5） 20、（，2）或（，2）21、2k 22、解：（1）y=-x2+2x+3； （2）D（1

10、，4）； （3）1 或 7.23、1)過 A 作 AEB C 于 E，B=30°，AB=x，A E=x，又平行四邊形 ABCD 的周長為 8 cm，BC =4-x，y=AE· BC=x（4-x）,即 y=-x2+2x（0x4）.(2)y=-x2+2x=-(x-2)2+2， 當 x=2 時，y 有最大值，其最大值為 2.24、25、【解答】解：（1）根據(jù)題意得，解得，所以拋物線的解析式為 y=x22x3拋物線的解析式為 y=x22x3=（x1）24，拋物線的頂點坐標為（1，4）（2）根據(jù)題意，y=x22x3，所以 y=x2+2x+3（3）拋物線 y=x22x3 的頂點為（1，4），當 x=2 時，y=5，拋物線 y=x2+2x+3 的頂點（1，4），當 x=2 時，y=5當2x2 時，直線 y=m 與該圖象有一個公共點，則m=3或5m326解：（1）設所求拋物線的函數(shù)關系式為：，