高中數(shù)學(xué)單元測試卷集精選---立體幾何18

1、立幾測試018一、選擇題： 1若正棱錐的底面邊長與側(cè)棱長都相等，則該棱錐一定不是（ ）A三棱錐 B四棱錐 C五棱錐 D六棱錐2在四棱錐的四個側(cè)面中，直角三角形最多可有（ ）A4個 B3個 C2個 D1個3一個正n面體共有8個頂點，每個頂點處都有3條棱，則n等于（ ）A4B5C6D74若三棱錐的頂點在底面的射影恰是底面三角形的垂心，則三棱錐的（ ）A三條側(cè)棱長一定相等B三條側(cè)棱兩兩垂直C三條側(cè)棱與底面所成的角相等D三個側(cè)面與底面所成的二面角相等5在正三棱錐SABC中，E為SA的中點，F(xiàn)為ABC的中心，SA=BC=2，則異面直線EF與AB所成角的大小為（ ）A30°B45°C6

2、0°D90°6三棱錐的兩個面是邊長為的等邊三角形，另外兩個面是等腰直角三角形，則這個三棱錐的體積為（ ）A6B3CD7棱長都相等的正四棱錐的側(cè)面與底面所成二面角的平面角的余弦值為( ）ABCD8正六棱錐的斜高為cm，側(cè)面與底面所成的角為30°，則它的體積為( )A B CD9長方形ABCD中，AB=3，AD=4，沿對角線AC將此長方形折成150°的二面角后所成三棱錐DABC的體積為（ ）ABCD310直三棱柱ABCA1B1C1的體積為V，P、Q分別是AA1、CC1上的點，且AP=C1Q，則四棱錐BAPQC的體積為（ ）ABCD二、填空題：本大題共4小題，

3、每小題4分，共16分，11已知四棱錐PABCD的底面為矩形，PA平面ABCD，PB=，PC=，則P到BD的距離為 .12平行六面體ABCDA1B1C1D1的各棱長都等于4cm，體積為12cm3，在棱AA1上取AP=1cm，則棱錐PABCD的體積為 .13已知正六棱錐的底面邊長為a，側(cè)棱長為2a，則它的最大對角面的面積為 .14一個三棱錐的三個側(cè)面兩兩互相垂直，它們的面積分別為12cm2、8cm2、6cm2，那么它的體積是 .三、解答題：本大題共6小題；共54分15（本小題滿分8分）正四棱錐有一個內(nèi)接正方體，它的頂點分別在正四棱錐的底面內(nèi)和側(cè)棱上. 若棱錐的底面邊長為a，高為h，求內(nèi)接正方體的棱

4、長.Z16（本小題滿分8分）在三棱錐SABC中，SA底面ABC.ABC是銳角三角形，H是A在平面SBC內(nèi)的射影.求證：H不可能是SBC的垂心.17（本小題滿分8分）已知簡單多面體的每個面都是五邊形，每個頂點都有3條棱相交，試求多面體的頂點數(shù)，棱數(shù)和面數(shù).18（本小題滿分10分）在平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=a，B=90°，C=135°，沿對角線AC將ABC折起，使二面角BACD成直二面角.求證：AB平面BCD；求平面ABD與平面ACD所成二面角的大??；求C到平面ABD的距離.19（本小題滿分10分）四棱錐PABCD中，側(cè)面PDC是邊長為2的正三角形，且與底面垂直

5、，底面ABCD是面積為2的菱形，ADC為銳角，M為PB的中點.求證：PACD；求證：平面CDM平面PAB.20（本小題滿分10分）用總長為a米的鋼條，制成一個頂點P的三個角都是直角的四面體PABC的六條棱，問截面ABC的位置怎樣時，所圍成的四面體的體積最大？ 棱 錐一、1.D 2.A 3.C 4.B 5.C 6.D 7.B 8.A 9.B 10.B二、11 2； 12. 1cm3； 13. a2； 14. 8cm3三、15設(shè)內(nèi)接正方體的棱長為x,由正方體的一個面與正四棱錐底面平行得8分16假設(shè)H是SBC的垂心，連接BH，則BHSC2分而BH為AB在平面SBC內(nèi)的射影. BHAB 又SA底面AB

6、C SAAB 于是AB平面SAC6分 ABAC 即BAC=90° 這與ABC是銳角三角形矛盾，故假設(shè)不成立，H不可能是SBC的垂心.8分17設(shè)多面體的頂點數(shù)為V，棱數(shù)為E，面數(shù)為F 每個面都是五邊形，每個面都有五條棱故E= F=3分 又每個頂點都有三條棱相交，E= V=6分由歐拉公式 V+FE=2得 +E=2 解得 E=30 F=12，V=208分18由題設(shè)可知ABC為等腰直角三角形，ACD=90° 即ACCD 平面ABC平面ACDCD平面ABC 于是CDAB 又ABBC AB平面BCD3分過B在平面ABC內(nèi)作BOAC，垂足為O，平面ABC平面ACD，BO平面ACD在平面A

7、CD內(nèi)作OEAD，垂足為E，連結(jié)BE，則BEAD BEO為平面ABD與平面ACD所成二面角的平面角. 在RtBEO中，BO=a，由 得于是 BEO=60°7分設(shè)C到平面ABD的距離為h，由VCABD=VBACD 得 10分19過P在平面PCD內(nèi)作POCD，垂足為O，PCD為正三角形 O為CD的中點又平面PCD底面ABCD PO底面ABCD 而ABCD為菱形，由面積得2·2sinADC=2 ADC=60°從而ACD為正三角形，AOCD，PACD6分設(shè)過C、D、M的平面交PA于N，CD/AB CD/平面PAB CD/MN/AB由于M為PB的中點，N為PA的中點. 又PD=AD DNPA 由可知PACDPA平面CDM 于是平面CDM平面PAB10分20依題意四面體PABC中，APB=BPC=CPA=90°，設(shè)PA=x，PB=y，PC=z.則AC=，BC=，AB=2分