矩形翻折問題集錦及答案解析

1、重慶南開中學初2015級九年級(下)半期考試數(shù) 學 試 題一、選擇題(本大題12個小題，每小題4分，共48分)在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答卷上對應的方框涂黑12的相反數(shù)是( ) A2 B C-2 D2計算的結(jié)果是( ) A B C D3下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( )4如圖，點O在直線AC上，BODO于點O，若，則的度數(shù)為( ) A35° B45° C55° D65°5若a(a0)是關于方程的一個根，則的值為( ) A2 B-2 C0 D46如圖，已知DEBC，且2:1，則AD

2、E與ABC的面積比為( ) A1:4 B2:3 C4:6 D4:97下列說法正確的是( ) A調(diào)查重慶市空氣質(zhì)量情況應采用普查的方式 B若A、B兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，A組數(shù)據(jù)的方差=0.03，B組數(shù)據(jù)的方差=0.2，則8組數(shù)據(jù)比A組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 C南開中學明年開運動會一定會下雨 D為了解初三年級24個班課間活動的使用情況。李老師采用普查的方式8如圖，是正方ABCD的外接圓，點E是弧AB上任意一點，則的度數(shù)為( ) A40° B45° C48° D50°9關于x的方程的解是負數(shù)，則口的取值范圍是( ) Aa<l Ba<1且a0 Ca1 Dal且a0

3、102015年4月l8日周杰倫“摩天輪2”演唱會在重慶奧體中心如期舉行小王開車從家出發(fā)前去觀看，預計1個小時能到達，可當天路上較為擁堵，行駛了半個小時，剛好行駛了一半路程，道路被“堵死”，堵了幾分鐘突然發(fā)現(xiàn)旁邊剛好有一個輕軌站，于是小王將車停在輕軌站的車庫，然后坐輕軌前往，結(jié)果按預計時間到達下面能反映小王距離奧體中心的距離y (千米)與時間x (小時)的函數(shù)關系的大致圖象是( )11將一些形狀相同的小棒按如圖所示的方式擺放。圖中有3根小棒，圖中有9根小棒，圖中有18根小棒。照此規(guī)律，圖中小棒的根數(shù)為( )12如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數(shù) 交于點C(2，)，則

4、點B到OC的距離是( ) A2 B C D二、填空題(本大題6個小題，每小題4分，共24分)請將每小題的答案直接填在答卷中對應的橫線上13計算 14方程組的解為 15我校初三年級許多同學經(jīng)過刻苦鍛煉，在4月9、10日的中考體考中取得了優(yōu)良的成績年級上隨機抽取了6名同學的體育成績?nèi)缦卤硭荆簞t這6名同學的平均分是 16如圖，在中，AB=4，以AC為直徑作半圓交AB于點D，則圖中陰影部分的面積為 17從，0，1，3，4這五個數(shù)中任選一個數(shù)，記為a，則使二次函數(shù) 的頂點在第四象限且雙曲線在第一、三象限的概率是 18如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，將ACD沿對角線AC翻折得ACE。AE交BC

5、于點F，將CEF繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)a角(0°<a<180°)得，點E、F的對應點分別為、，旋轉(zhuǎn)過程中直線、分別交直線AE于點，當是等腰三角形且時，則= 三、解答題(本大題2個小題，每小題7分共14分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答卷中對應的位置上19如圖，AC與BD相交于點O，AO=DO，求證：20暑假期間，一些同學將要到A，B，C，D四個地方參加夏令營活動，現(xiàn)從這些同學中隨機調(diào)查了一部分同學根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制成了如下兩幅統(tǒng)計圖： (1)扇形A的圓心角的度數(shù)為 °，若此次夏令營一共有320名學生參加，則前往C地的學生約

6、有 人，并將條形統(tǒng)計圖補充完整； (2)若某姐弟兩人中只能有一人參加夏令營，姐弟倆決定用一個游戲來確定參加者：在4張形狀、大小完全相同的卡片上分別寫上，1，2，3四個整數(shù)，先讓姐姐隨機地抽取一張，再由弟弟從余下的三張卡片中隨機地抽取一張.若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和小于3則姐姐參加，否則弟弟參加用列表法或樹狀圖分析這種方法對姐弟倆是否公平?四、解答題（本大題4個小題，每小題10分，共 40分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答卷中對應的位置上21化簡下列各式(1)；(2)22重慶市是著名的山城，許多美麗的建筑建在山上如圖，劉老師為了測量小山項一建筑物DE的高度，

7、和潘老師一起攜帶測量裝備前往測量劉老師在山腳下的A處測得建筑物頂端D的仰角為53°，山坡AE的坡度i=1:5，潘老師在B處測得建筑物頂端D的仰角為45°，若此時劉老師與潘老師的距離AB=200，求建筑物DE的高度.(，結(jié)果精確到0.1)23每年的3月15日是 “國際消費者權(quán)益日”，許多商家都會利用這個契機進行打折促銷活動甲賣家的A商品成本為500元，在標價800元的基礎上打9折銷售（1）現(xiàn)在甲賣家欲繼續(xù)降價吸引買主，問最多降價多少元，才能使利潤率不低于10%？（2）據(jù)媒體爆料，有一些賣家先提高商品價格后再降價促銷，存在欺詐行為乙賣家也銷售A商品，成本、標價與甲賣家一致，以前

8、每周可售出50件，為擴大銷量，盡快減少庫存，他決定打折促銷.但他先將標價提高，再大幅降價元，使得A商品在3月15日那一天賣出的數(shù)量就比原來一周賣出的數(shù)量增加了，這樣一天的利潤達到了20000元，求.24閱讀材料：如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，對于任意兩點A (，)，由勾股定理可得：，我們把 叫做A、B兩點之間的距離，記作例題:在平面直角坐標系中，O為坐標原點，設點P(x，0)A(0，2)，B (3，-2)，則AB= ；PA = ；解：由定義有；表示的幾何意義是 ；表示的幾何意義是 解：因為，所以表示的幾何意義是點到點的距離；同理可得，表示的幾何意義是點分別到點(0，1)和點(2，3)

9、的距離和根據(jù)以上閱讀材料，解決下列問題：(1)如圖，已知直線與反比例函數(shù)(0)的圖像交于兩點，則點A、B的坐標分別為A( ， )，B( ， )，AB= (2)在(1)的條件下，設點，則表示的幾何意義是 ；試求的最小值，以及取得最小值時點P的坐標五、解答題 25如圖1，ABCD中，AEBC于E，AE=AD，EGAB于G，延長GE、DC交于點F，連接AF(1)若BE=2EC，AB =，求AD的長；(2)求證：EG=BG+FC；(3)如圖2，若AF=，EF=2，點是線段AG上的一個動點，連接，將沿翻折得，連接，試求當取得最小值時的長 26已知拋物線與軸交于點A (1，0)、B(3，0)，與y軸交于點

10、C，拋物線的頂點為D (1)求b、c的值及頂點D的坐標； (2)如圖1，點E是線段BC上的一點，且BC=3BE，點F(0，)是y軸正半軸上一點，連接BF、EF， EF與線段OB交于點G，OF:OG=2:，求FEB的面積； (3)如圖2，P為線段BC上一動點，連接DP，將DBP繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°得(點B的對 應點是點，點P的對應點是點)，交y軸于點，為的中點，連接、，延長交于點，連接，若的面積是面積的，求線段的長.如圖，有一張矩形紙片ABCD，已知AB=2，BC=4，若點E是AD上的一個動點（與點A不重合），且0AE2，沿BE將ABE翻折后，點A落到點P處，連接PC有下列說法： A

11、BE與PBE關于直線BE對稱； 線段PC的長有可能小于2； 四邊形ABPE有可能為正方形； 當PCD是等腰三角形時，PC=2或 其中說法正確的序號是 如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，點E、F分別在線段BC、CD上，將CEF沿EF翻折，點C的落點為M （1）如圖1，當CE=5，M點落在線段AD上時，求MD的長 （2）如圖2，若點F是CD如圖所示，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8 cm，現(xiàn)將其沿EF對折，使得點C與點A重合，則AF長為【 】A. B. C. D. 【答案】B?！痉治觥吭OAF=xcm，則DF=（8-x）cm，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將其沿

12、EF對折，使得點C與點A重合，DF=DF，在RtADF中，AF2=AD2DF2，即x2=62（8x）2，解得：x=。故選B。如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將ABE沿BE折疊后得到GBE，延長BG交CD于F點，若CF=1，F(xiàn)D=2，則BC的長為【 】A B C D【答案】B?！痉治觥窟^點E作EMBC于M，交BF于N。四邊形ABCD是矩形，A=ABC=90°，AD=BC，EMB=90°，四邊形ABME是矩形。AE=BM，由折疊的性質(zhì)得：AE=GE，EGN=A=90°，EG=BM。ENG=BNM，ENGBNM（AAS）。NG=NM。E是AD的中點，CM=DE，A

13、E=ED=BM=CM。EMCD，BN：NF=BM：CM。BN=NF。NM=CF=。NG=。BG=AB=CD=CF+DF=3，BN=BGNG=3。BF=2BN=5。故選B。13. （2012山東泰安3分）如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B與CD的中點重合，若AB=2，BC=3，則FCB與BDG的面積之比為【 】A9：4B3：2C4：3D16：9【答案】D?！痉治觥吭OBF=x，則由BC=3得：CF=3x，由折疊對稱的性質(zhì)得：BF=x。點B為CD的中點，AB=DC=2，BC=1。在RtBCF中，BF2=BC2+CF2，即，解得：，即可得CF=。DBG=DGB=90°，DBG+CBF

14、=90°，DGB=CBF。RtDBGRtCFB。根據(jù)面積比等于相似比的平方可得： 。故選D。15. （2012廣西河池3分）如圖，在矩形ABCD中，ADAB，將矩形ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕為MN，連結(jié)CN若CDN的面積與CMN的面積比為14，則 的值為【 】A2B4 CD【答案】D?！痉治觥窟^點N作NGBC于G，由四邊形ABCD是矩形，易得四邊形CDNG是矩形，又由折疊的性質(zhì)，可得四邊形AMCN是菱形，由CDN的面積與CMN的面積比為1：4，根據(jù)等高三角形的面積比等于對應底的比，可得DN：CM=1：4，然后設DN=x，由勾股定理可求得MN的長，從而求得答案： 過點N作NGBC于G，四邊形ABCD是矩形，四邊形CDNG是矩形，ADBC。CD=NG，CG=DN，ANM=CMN。由折疊的性質(zhì)可得：AM=CM，AMN=CMN，ANM=AMN。AM=AN。AM=CM，四邊形AMCN是平行四邊形。AM=CM，四邊形AMCN是菱形。CDN的面積與CMN的面積比為1：4，DN：CM=1：4。設DN=x，則AN=AM=CM=CN=4x，AD=BC=5x，CG=x。BM=x，GM=3x。在RtCGN中，在RtMNG中，。故選D。如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，將ABE沿AE折疊，使點B落在AC上的點B處，又將CEF沿EF折疊，使點C落