小四奧數(shù)(第二講：巧算乘除法)全體

1、精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義年 級：小四輔導(dǎo)科目：奧數(shù)課時數(shù)：3課 題巧算乘除法教學(xué)目的實際進行乘法、除法以及乘除法混合運算時可利用以下性質(zhì)進行巧算：乘法交換律： 乘法結(jié)合律：乘法分配律：除法的性質(zhì)：教學(xué)內(nèi)容余四則運算 法，達(dá)到計算正確而快捷那 實際進行乘法、除法i 乘法交換律：a乘法結(jié)合律：a 乘法分配律：(a由此可推出：a Mb(a -1除法的性質(zhì)：a- 利用乘法、除法的這，【一計算： 25X5 X64X125(2) 56X165*T1.在計算弄(2)運用除法的性質(zhì)，相解(1) 25 X 5X64X 12 =25 X5X2X4X8X12 =(25X 4) X (5 X= 100 X 10X 1

2、000 =1000000(2) 56M65H+11=(56 S)N165Tl)中巧算的方法很多，它主要是根據(jù)已學(xué)過的知識，通過一些運算定律、性質(zhì)和一些技巧性方J目的 .么及乘除法混合運算時可利用以下性質(zhì)進行巧算：b =ba:bxc=aM(bMc)+b) Mc = axc+bMc+ a mc =a M(b +c)b)MC=aMC-bMC-b+cna + c + bua + gMc)些性質(zhì)，先湊整得10、100.1000會使計算更簡便.或 除法時，我們通?？梢赃\用2X5、4X25、8X 125來進行巧妙的計算.著符號“搬家”，552) X (8 X125)=8 X15二120鞏固練習(xí)(1) 25

3、X 96X 125;(2) 77 777 X 99 999 T1111 勺1111.你做對了嗎？答案(1)300000. (2)63 4000(2) 9999勺253X2222+ 3333 X3334.分析 (1)題運用性質(zhì)-子(2)題將9999分解成3333X 3就與3333X3334出現(xiàn)了相同的因數(shù)，可逆用乘法分配律簡化運算.解(1) 4000=4000+ 125 + 8=4000=4汽125 X8)+1000(2) 9999=3333X2222+3333 X3334X3 2222 +3333 X3334=3333=3333X6666+3334)X10 000=33 330 000(2)題

4、是創(chuàng)造條件運用乘法運算性質(zhì)，這需要我們具有一雙數(shù)學(xué)的慧眼,鞏固練習(xí)計算：(1) 60 000 + 125+2+5+ 8:(2) 99 999 X 7 +11+111 X 37.(2000年吉林省小學(xué)數(shù)學(xué)夏令營試題)你做對了嗎？答案(1)6(2)1111100例3，【y-一 計算：218X730+7820X 73.分析的規(guī)律本題可以運用“積不變的規(guī)律”，即“一個因數(shù)擴大幾倍，另一個因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變” 求解.解法一 218 X 730+7820 X 73=2180X73+7820X73=(2180+7820) X 73=10 000 X 73=730 000;解法二 218 X 730+

5、7820 X 73=218730+782X730=(218+782)X730=1000X730=730 000%本題運用乘法中積不變的規(guī)律，就可以為運用乘法分配律進行巧算創(chuàng)造條件，這種解題方法叫做擴縮法,鞏固練習(xí)計算：(1) 375 X480 -2750X48.(2) 2008 X2006+2007 2005 -2007X2006 -2008 X2005(第五屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽四年級第1試試題)你做對了嗎？答案48000 (2)1不用計算結(jié)果，請你指出下面哪道題得數(shù)大.452 M58 453 X457注意到453=452+1 . 458+457 +1 ,可運用乘法分配律加以判別,解

6、 452=452=453=452顯然.452X458 -452X (457+1) X 457+452,457 (452+1) X457 X 457 +457 ;X458 B當(dāng)代世界著名數(shù)學(xué)錄陳省身陳省身，美籍華人，世界著名數(shù)學(xué)家，中國科學(xué)院首批外籍 院士.1930年，陳省身畢業(yè)于南開大學(xué).1931年考入清華研究院，成為中國國內(nèi)最早的數(shù)學(xué)研究生之一.1934年，他畢業(yè)于清華研究院，同年，得到漢堡大學(xué)的獎學(xué)金， 赴布拉?？怂诘臐h堡大學(xué)數(shù)學(xué)系留學(xué).在布拉?？搜芯渴宜瓿?了博士論文，1936年獲得博士學(xué)位陳省身對數(shù)學(xué)有重大貢獻，尤其是存幾何學(xué)方面，他的成就對現(xiàn)代數(shù)學(xué)的許多分支都產(chǎn)生了深刻的影響.1

7、982年，他回到南開大學(xué)，在數(shù)學(xué)系捐款設(shè)立數(shù)學(xué)獎學(xué)金.1984 年，他辭去美國國家數(shù)學(xué)研究所所長的職務(wù)，正式應(yīng)聘到南開大學(xué)擔(dān)任南開數(shù)學(xué) 研究所所長，還擔(dān)任了中美科技交流協(xié)會主席以及北京大學(xué)、南開大學(xué)和暨南大學(xué)等校的名 譽教授.多年來，他為祖國數(shù)學(xué)界舉辦了三項大活動：一是在中國召開每年一次的國際微分幾何、微分方程會議；二是開辦暑期數(shù)學(xué)研究生教學(xué)中心；三是每年派20名中國數(shù)學(xué)研究生赴美國參加“陳省身項目”的研究，陳省身1984年獲得了 “沃爾夫”數(shù)學(xué)獎. ey博兒/，,同步檢測 7* J IL _填空題1.4500 汽25 X90) = .2.18 000 + 125+ 18=.3 42 X 35

8、+61 35 -3X35=.4 .(125 X 99+125) X 16=.L 2，選擇題5下列各式中沒有反映出簡便運算的是()(A) 19+199 +1999 +19 999= 20+ 200+ 2000+20 000-4(B) 4500+ 54 X6= 4500 + (54 + 6)(C)8X240 X125F8= 1920 M25F8(D)10000-24525=10000-(2 X4X5X25)6.一個兩位數(shù)乘以101的積，就等于把這個兩位數(shù)連寫兩遍所得的四位數(shù)，如：32X 101=3232; 一個三位數(shù)乘以1001的積，就等于把這個三位數(shù)連寫兩遍所得的六位數(shù)，如：125 X1001=

9、 125 125.下列計算題中，不能運用這兩條規(guī)律進行巧算的是().(A) 573 M01 (B) 252X1001(C) 10178 (D) 872X7X11M3產(chǎn)丁 一飛簡算下列各題7.75 M6.8.981+5 X 9810+49 X 981.9.1000 Y25 %).10.3333 X 2222+6666.11 8 +7+9+7+11 +7.12.5445 + 55.13 1440 X976F88.14.5 + (7+11)+ (11 + 16)+(16+35).15.2009 X2011 2008X2012.產(chǎn)丁！1七一 _*：填空題(每題6分，共60分)1. . 8+98+998

10、+9 998+99 998 =.2. 99 +17 X 19 +17 X 80= .3. 6 237 +63 = .4. 125X 5X 32X 5= .5. (11 X 9 +11) x (111 X999 +111) x (7 x 11 x 13-1001) = 6. 90000+ 125+2+5+8= .7. 287+ 13T01 + 1382+13 = .8. 99 999 X 7+11111 X 37 = .9. 156X 28156X 15+87X 156 = .10. 找規(guī)律計算：73 -37=(7 -3) X 9=4X 9=36,64 -46= (6 -4) X 9=2X 9=

11、18.92 -29=(9 -2) X 9=7X 9=63.87 -78=( ) 9=DX 9=口，74 一口 =( -) X 9=口 X 9=口 ,產(chǎn)丁一.飛z 一工，解答題(每題12分，共60分)11. .計算：1+2+3+- - - +99+100+99+- - - +3+2+1.12. 已知：1 2 +22 +32 +. +92 +102 = 385.求:1 X2+2X3+3X4+4X5+.+10 X 11.13. 不用筆算，請你指出下面哪個積大.242X248, 243 X 247.14. 計算：(975 * 579 198) + (578 X 976 +199).15. 計算：36X

12、34,27 X23, 69 X61,52 X 58, 18 X 12.(1)你能從上面的計算中，總結(jié)出個位數(shù)的和等于10、十位數(shù)相同的兩個兩位數(shù)相乘的簡便算法嗎?(2)利用上面的結(jié)論計算：72 X 78=? 85 X 85=? 91 X 99= ?你做對了嗎?答案1.111100. 原式=(98+2) + (998 +2) + (9 998 +2) +(99 998+2) = 111100.2.1782. 原式=99 +17 X (19 +80) = 99 +17X 99=99X (1+17) = 99 X 18 =18 X(100 .1) = 1800 -18 = 1782.1.99 . 原

13、式=(6 300 63)+63=6 300 - 63 -63-63=100 -1=99.1.100 000. 原式=(125 X 8)X(25 X4) = 1000 X 100 = 100 000.1.101 原式=(11 X 9 +11) X (111 X 999 +111) X (1001 _1001) =0.6. 9.原式=90 000 +(125 X 2X 5X 8) = 90 000 + 10 000 = 9.7. 8.原式=(287 101 82) + 13 = 104 + 13 = 8.8.1111100.原式=11111 X 9X 7 +11111 X 37 = 11111 X

14、(63 +37) = 11111 X 100= 11111009. 15 600.原式=156 X (28 -15 +87) = 156 X 100 = 15 600.10. 87 -78:(8計 X 9=1x 9=9, 74明即 X9=3|x9哲.11. 10 000, 原式=(1+99)+(2+98)+ +(99+1)+100=100 +100+ - +100 +100= 100+100+ - -.+10 00+100(100 個 100)=100 X 100=1000012. 440 , 原式=1X(1+1)+2 X(2+1)+3 X(3+1)+4 X (4+1)+-+10 X (10+

15、1) =1 2 +1+ 2 2 +2+3 2 +3+4 2 +4+ - +102+ 10= (1 2 +2 2 +3 2 +4 2 + - +10 2 )+(1+2+3+4+ +10)=385+(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)=385+11X5= 440.13. 242 X248 243 X247. 因為 242 X 248=242 X (247 +1) =242 X 247 +242,243 X 247= (242 +1) X 247=242 X 247+ 247,所以 242 X 248 243 X247.14. .原式=(975 X 578 +975 -198) + (578 X 975+578 +199) = (975 X 578+777) + (578 X 975+777) =1