§3.2一元二次不等式及其解法教案

1、§ 3.2 一元二次不等式及其解法知識與技能：1 .掌握一元二次不等式的概念；2 .能利用二次函數(shù)圖象解一元二次不等式；3 .通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.過程與方法：1 .通過函數(shù)圖象探究一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲得一元二次不等式的 解法；2 .通過問題引導(dǎo)的方式進行啟發(fā)式教學(xué).情感態(tài)度與價值觀：1 .通過利用二次函數(shù)的圖象求解一元二次不等式的解集，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思 想；2 .通過研究函數(shù)、方程與不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生認識到事物是相互聯(lián)系、相互 轉(zhuǎn)化的，樹立辯證的世界觀.【教學(xué)重點】圍繞一元二次不等式的解法展開，突出體現(xiàn)數(shù)

2、形結(jié)合的思想【教學(xué)難點】理解三個“二次”之間的關(guān)系【教學(xué)過程】（一）新課導(dǎo)入觀察下列二次函數(shù)圖像，回答下列幾個問題.問題L二次函數(shù)圖象分別與x軸具有怎樣的位置關(guān)系？（如果不知道二次函數(shù)圖象, 乂該怎樣判斷這種關(guān)系呢？）（分別與x軸有兩個交點、一個交點、沒有交點）（設(shè)計意圖：點出二次方程根的分布問題.）問題2 .二次函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)與函數(shù)的零點以及二次方程的根具有怎樣的聯(lián)系?（等價關(guān)系）（設(shè)計意圖：一方面復(fù)習(xí)二次函數(shù)和二次方程的關(guān)系，另一方面為三個“二次”的講解 做下鋪墊.）問題3.你能用前面學(xué)習(xí)過的不等關(guān)系表示在x軸上方的函數(shù)圖象嗎？（那下方的圖象乂 該怎么表示呢？）(x2 -5% &g

3、t;0 , x2 -6x + 9 > 0 t x2 -6x + 10>0 )（設(shè)計意圖：引入一元二次不等式的定義，同時為用圖象法解一元二次不等式提供線 索.）（二）講授新課L一元二次不等式的定義像x2 -5x>0 , X2 -6x + 9 > 0, / 一6x + 10>0這樣只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式.問題4：那么怎樣求一元二次不等式的解集呢？（回到最初的圖象問題中）（設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生思考問題，利用數(shù)形結(jié)合的方法解一元二次不等式.）2.探究一元二次不等式的解集y = x -5x u-6x4-9制y = x2 -6x4

4、-10也/5x>0的解集？a2 -6x + 9 > OHS?- -6x + 10>0呢？xlx <0% >5aIa-3)R（設(shè)計意圖：通過具體的例子，利用數(shù)形結(jié)合的方法引導(dǎo)學(xué)生解一元二次不等式.） 根據(jù)解具體的一元二次不等式的方法，學(xué)生分組合作交流共同完成導(dǎo)學(xué)案P29表格.設(shè)相應(yīng)的一元二次方程+"+。= 0（。¥。）的兩根為演、X2且X < X2, =/ -4.C,則不等式的解的各種情況如下表:判別式 =。2 -4acA>0A = 0A<0二次函數(shù)y = ax2 +bx + c.V = （Jix1 +bx + cr aV =

5、Ctx2 +bx + cr 1=ax2 +bx + c r /（«>0）的圖象trLc01一元二次方程ax2 +bx+c = O勺根有兩相異實根xx2x < x2）有兩相等實根bXA2c2a無實根ax2 +bx + c>03>o）的解集< X或V >x2兩根之外I”bx W 一 2aRax2 +bx + c<0 他>0）的解集< X <x2）兩根之間00（總結(jié)規(guī)律：“大于取兩邊，小于取中間”）問題5.當(dāng)一元二次不等式的二次項系數(shù)小于零，該如何求解？（設(shè)計意圖：1.加深學(xué)生利用圖象法解一元二次不等式的思想；2.引導(dǎo)學(xué)生將二次項

6、系數(shù)小于零的一元二次不等式轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)大于零的一元二次不等式）（三）例題講解例1.解下列關(guān)于x的不等式2x-15>0.解：vA = Z?2-46/c = 22-4x15>0,方程 一 一2工一15 = 0 的兩個根為七=一3,羽=5，不等式的解集為“l(fā)x<-3或x>5.（圖略）（設(shè)計意圖：通過具體實例的講解，規(guī)范解題步驟，幫助總結(jié)解一元二次不等式的步驟.） 問題6.你能總結(jié)出解一元二次不等式的一般步驟嗎？解一元二次不等式的步驟：（1）化成標(biāo)準(zhǔn)形入二十0x + c > o , ax +i）x+c < o （> o ）；（2）判定的符號；（3）求出方程

7、以+。= 0的實根（畫出圖象）；（4）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出不等式的解集.（四）課堂練習(xí)31 ,解下列關(guān)于X的不等式9(1) 2x2-3x-2>0；(2) -x2+2x->0；31Q 1(3) -x2+3x-5>0； (4) 4x2-18x + <02 4i?解：(1) xlx<-Wtx>2)； (2) xl-<x<l)、93 3) 0；(4) xx = -.(設(shè)計意圖：檢臉教學(xué)效果，學(xué)生黑板演練.)2.關(guān)于x的不等式/+/?x + c>0的解集是xlx <2或¥>3,求和c.(備選例題)解：由題可知，二次方程/+法+。= 0的兩個根分別為為=2,超=3,則b = -(2 + 3) = -5 , c