倒立擺實驗報告PID控制

1、專 業(yè) 實 驗 報 告學生姓名學號指導老師實驗名稱倒立擺與自動控制原理實驗實驗時間7月5日一、實驗內(nèi)容（1）完成.直線倒立擺建模、仿真與分析；（2）完成直線一級倒立擺PID控制實驗：1）理解并掌握PID控制的原理和方法，并應用于直線一級倒立擺的控制；2）在Simulink中建立直線一級倒立擺模型，通過實驗的方法調(diào)整PID參數(shù)并仿真波形；3）當仿真效果達到預期控制目標后，下載程序到控制機，進行物理實驗并獲得實際運行圖形。2、 實驗過程1. 實驗原理（1）直線倒立擺建模方法倒立擺是一種有著很強非線性且對快速性要求很高的復雜系統(tǒng)，為了簡化直線一級倒立擺系統(tǒng)的分析，在實際的建模過程中，我們做出以下假設

2、：1、 忽略空氣阻力；2、 將系統(tǒng)抽象成由小車和勻質(zhì)剛性桿組成；3、 皮帶輪和傳送帶之間無滑動摩擦，且傳送帶無伸長現(xiàn)象；4、 忽略擺桿和指點以及各接觸環(huán)節(jié)之間的摩擦力。實際系統(tǒng)的模型參數(shù)如下表所示：M小車質(zhì)量0.618kgm擺桿質(zhì)量0.0737kgb小車摩擦系數(shù)0.1N/m/secl擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度0.1225mI擺桿慣量0.0034kg*m*mg重力加速度9.8kg.m/s（3）直線一級倒立擺PID控制原理經(jīng)典控制理論的研究對象主要是單輸入單輸出的系統(tǒng)，控制器設計時一般需要有關被控對象的較精確模型。PID控制器因其結(jié)構簡單，容易調(diào)節(jié)，且不需對系統(tǒng)建立精確的模型，在控制上應用較廣。比

3、例（P作用）增大，系統(tǒng)響應快，對提高穩(wěn)態(tài)精度有益，但過大易引起過度的振蕩，降低相對穩(wěn)定性。微分（D作用）對改善動態(tài)性能和抑制超調(diào)有利，但過強，即校正裝置的零點靠近原點或者使開環(huán)的截止頻率增大，不僅不能改善動態(tài)性能，反而易引入噪聲干擾。積分（I作用）主要是消除或減弱穩(wěn)態(tài)誤差，但會延長調(diào)整時間，參數(shù)調(diào)整不當容易振蕩。2. 實驗方法（1）Matlab Simulink環(huán)境下電機控制實現(xiàn)在MATLAB Simulink仿真環(huán)境中，利用“Googol Education ProductsGT-400-SV Block Library”建立模型，然后進行仿真并分析結(jié)果。（2）直線倒立擺建模、仿真與分析利用

4、牛頓-歐拉方法建立直線一級倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學模型；利用MATLAB Simulink實時控制工具箱“Googol Education Products”中的工具進行仿真分析。（3）直線一級倒立擺PID控制利用MATLAB Simulink實時控制工具箱“Googol Education Products”來實現(xiàn)PID控制參數(shù)設定和仿真，并利用該參數(shù)來設定只限一級倒立擺的PID值，分析和仿真倒立擺的運行情況。3. 實驗裝置直線單級倒立擺控制系統(tǒng)硬件結(jié)構框圖如圖1所示，包括計算機、I/O設備、伺服系統(tǒng)、倒立擺本體和光電碼盤反饋測量元件等幾大部分，組成了一個閉環(huán)系統(tǒng)。圖1 一級倒立擺實驗硬件結(jié)構圖對于

5、倒立擺本體而言，可以根據(jù)光電碼盤的反饋通過換算獲得小車的位移，小車的速度信號可以通過差分法得到。擺桿的角度由光電碼盤檢測并直接反饋到I/O設備，速度信號可以通過差分法得到。計算機從I/O設備中實時讀取數(shù)據(jù)，確定控制策略（實際上是電機的輸出力矩），并發(fā)送給I/O設備，I/O設備產(chǎn)生相應的控制量，交與伺服驅(qū)動器處理，然后使電機轉(zhuǎn)動，帶動小車運動，保持擺桿平衡。圖2是一個典型的倒立擺裝置。鋁制小車由6V的直流電機通過齒輪和齒條機構來驅(qū)動。小車可以沿不銹鋼導軌做往復運動。小車位移通過一個額外的與電機齒輪嚙合的齒輪測得。小車上面通過軸關節(jié)安裝一個擺桿，擺桿可以繞軸做旋轉(zhuǎn)運動。系統(tǒng)的參數(shù)可以改變以使用戶能

6、夠研究運動特性變化的影響，同時結(jié)合系統(tǒng)詳盡的參數(shù)說明和建模過程，我們能夠方便地設計自己的控制系統(tǒng)。圖2 一級倒立擺實驗裝置圖上面的倒立擺控制系統(tǒng)的主體包括擺桿、小車、便攜支架、導軌、直流伺服電機等。主體、驅(qū)動器、電源和數(shù)據(jù)采集卡都置于實驗箱內(nèi)，實驗箱通過一條USB數(shù)據(jù)線與上位機進行數(shù)據(jù)交換，另有一條線接220v交流電源。，其特征在于：其蝸桿通過軸承固定于基座上，與之嚙合的渦輪扇的軸通過軸承固定于動座下邊，大皮帶輪軸一端聯(lián)接電機，另一端電位計由支座固定于動座上并電機共軸，大皮帶輪與2個小皮帶輪通過皮帶連結(jié)，并通過軸承固定于動座之上；滑塊固定聯(lián)接于皮帶輪之間的皮帶上，同時滑塊與動座固定的導軌動配合

7、；擺桿機構通過下擺支座與滑塊絞接；控制箱連電位計，電機。4. 實驗內(nèi)容及步驟（1）直線倒立擺建模、仿真與分析1）應用經(jīng)典力學的理論，結(jié)合實驗手冊建立直線一級倒立擺系統(tǒng)的抽象數(shù)學模型；（2）直線一級倒立擺PID控制實驗1）PID控制參數(shù)設定及仿真在Simulink中打開如圖5所示的直線一級倒立擺模型。圖3 基于PID控制的直線一級倒立擺Simulink仿真模型其中PID Controller為封裝（Mask）后的PID控制器，雙擊模塊打開參數(shù)設置窗口，先設置PID控制器為P控制器，令Kp=9，Ki=0，Kd=0，得到以下仿真結(jié)果：圖4 直線一級倒立擺P控制仿真結(jié)果圖從圖中可以看出，控制曲線不收斂

8、，因此增大控制量，Kp=40，Ki=0，Kd=0，得到以下仿真結(jié)果：圖5 直線一級倒立擺P控制仿真結(jié)果圖從圖中可以看出，閉環(huán)控制系統(tǒng)持續(xù)振蕩，周期約為0.7s。為消除系統(tǒng)的振蕩，增加微分控制參數(shù)Kd，令Kp=40，Ki=0，Kd=1，得到仿真結(jié)果如下：圖6 直線一級倒立擺PD控制仿真結(jié)果圖從圖中可以看出，系統(tǒng)在兩個振蕩周期后才能穩(wěn)定，因此再增加微分控制參數(shù)Kd，令Kp=40，Ki=0，Kd=2，仿真得到如下結(jié)果：圖7 直線一級倒立擺PD控制仿真結(jié)果圖從上圖可以看出，系統(tǒng)在1.5秒后達到平衡，但是存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差。為消除穩(wěn)態(tài)誤差，我們增加積分參數(shù)Ki，令Kp=40，Ki=60，Kd=2，得到以

9、下仿真結(jié)果：圖8 直線一級倒立擺PID控制仿真結(jié)果圖從上面仿真結(jié)果可以看出，系統(tǒng)可以較好的穩(wěn)定，但由于積分因素的影響，穩(wěn)定時間明顯增大。雙擊“Scope1”，得到小車的位置輸出曲線為：圖9 施加PID控制器后小車位置輸出曲線圖由于PID 控制器為單輸入單輸出系統(tǒng)，所以只能控制擺桿的角度，并不能控制小車的位置，所以小車會往一個方向運動，PID控制分析中的最后一段，若是想控制電機的位置，使得倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定在固定位置附近，那么還需要設計位置PID閉環(huán)。一級倒立擺的matlab實現(xiàn)除去用simulink仿真的方法。我也通過編寫matlab源代碼的方式實現(xiàn)對一級倒立擺的仿真（源碼附在報告最后）由于已經(jīng)在

10、simulink中仿真得到相對最佳的結(jié)果。在此不再一一仿真。僅展示仿真得到最佳值的matlab圖像。圖10 小車擺角狀態(tài)曲線 系統(tǒng)穩(wěn)定時間約為3秒，超調(diào)約為0.023，響應滿足指標要求。圖11 小車位置狀態(tài)曲線2）PID控制實驗打開直線一級倒立擺PID控制界面入下圖所示圖12 直線一級倒立擺Simulink實時控制界面雙擊“PID”模塊進入PID參數(shù)設置，如下圖所示：圖13 PID參數(shù)設定把仿真得到的參數(shù)輸入PID控制器，點擊“OK”保存參數(shù)；點擊編譯程序，完成后點擊使計算機和倒立擺建立連接；點擊運行程序，檢查電機是否伺服使能。緩慢提起倒立擺的擺桿到豎直向上的位置，在程序進入自動控制后松開，當

11、小車運動到正負限位的位置時，用工具擋一下擺桿，使小車反向運動。3、 結(jié)果1. 完成直線倒立擺建模、仿真與分析運行后，倒立擺經(jīng)過一段時間自動起擺，到達平衡位置后穩(wěn)定；如果給以一定范圍內(nèi)的干擾，倒立擺能較快地重新恢復平衡狀態(tài)。需要注意的是，盡量讓小車處于軌道中間位置附近。2. 完成直線一級倒立擺PID控制實驗（1）倒立擺平衡實驗結(jié)果如下圖所示：圖14 直線一級倒立擺PID 控制實驗結(jié)果從圖中可以看出，倒立擺可以實現(xiàn)較好的自我調(diào)節(jié)能力及穩(wěn)定性。（2）擾動實驗在系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時，考察系統(tǒng)的抗擾動能力。在給定干擾的情況下，小車位置和擺桿角度的變化曲線如下圖所示：圖15 直線一級倒立擺PID控制實驗結(jié)果2（

12、施加干擾）可以看出，系統(tǒng)可以較好的抵換外界干擾，在干擾停止作用后，系統(tǒng)能很快回到平衡位置。（3）實驗結(jié)果分析從圖15所示的變化曲線可知，當小車位置受到外界干擾而變化時，系統(tǒng)控制程序總能使其在一定時間內(nèi)，逐漸回到一個固定角度范圍內(nèi)；如果不受到干擾，將一直保持在這個角度范圍內(nèi)，最后趨于定值，保持穩(wěn)定。通過本次實驗，對PID控制理論以及倒立擺的相關知識有了一定的了解，實現(xiàn)了利用PID理論來控制直線一級倒立擺。實驗證明，PID在倒立擺控制中，在精度、穩(wěn)定性和抗干擾性上面都有良好的表現(xiàn)，并且其系統(tǒng)成本低、安裝簡單、維護調(diào)試方便，更易于擴展。本次實驗也讓我更加了解matlab軟件的操作，并加深認識信號之間

13、的處理和圖像的處理，matlab的功能很強大，很多實驗實不能做的實驗都可以用matlab仿真，表現(xiàn)了matlab強大的仿真及數(shù)據(jù)分析處理能力。 matlab作為當前空寂控制技術界最流行的面向工程與科學計算的高級語言，他可以輕易地再現(xiàn)C語言幾乎全部的功能。從本次的實驗看來，在線性控制系統(tǒng)的分析和仿真中， matlab擁有非常方便快捷的數(shù)據(jù)處理能力。其實我了解matlab只是一小部分，在今后的日子我會繼續(xù)學習matlab，經(jīng)過這次論文的寫作，我對matlab的認識和應用有了更加深刻的理解。附1：Matlab源代碼Ployadd函數(shù)代碼：functionpoly=polyadd(poly1,poly

14、2)%polyadd(poly1,poly2) adds two polynominals possibly of uneven lengthif length(poly1)0poly=zeros(1,mz),short+long;elsepoly=long+short;end小車擺角狀態(tài)曲線代碼：M = 0.618;m = 0.0737;b = 0.1;I = 0.0034;g = 9.8;l = 0.1225;q =(M+m)*(I+m*l2) -(m*l)2; %simplifies inputnum = m*l/q 0 0den = 1 b*(I+m*l2)/q -(M+m)*m*g*

15、l/q -b*m*g*l/q 0kd=40k=60ki=2numPID= kd k ki ;denPID= 1 0 ;numc= conv ( num, denPID )denc= polyadd ( conv(denPID, den ), conv( numPID, num ) ) t = 0 : 0.05 : 5;impulse ( numc , denc , t ) 小車運行軌跡狀態(tài)曲線代碼：M = 0.618;m = 0.0737;b = 0.1;I = 0.0034;g = 9.8;l = 0.1225;q =(M+m)*(I+m*l2) -(m*l)2; %simplifies inputnum1 = m*l/q 0 0den1 = 1 b*(I+m*l2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*