20年春福師大《近世代數(shù)》在線作業(yè)一滿分答案

1、20年春福師大近世代數(shù)在線作業(yè)一滿分答案注意：圖片可根據(jù)實(shí)際需要調(diào)整大小n階方陣集合對(duì)于矩陣加法構(gòu)成()。A、半群B、群C、環(huán)D、域18階循環(huán)群的生成元有()個(gè)。A、3B、4C、5D、6關(guān)于置換、循環(huán)置換和對(duì)換的說(shuō)法錯(cuò)誤的是()。A、置換一定能寫成循環(huán)置換的乘積B、置換一定能寫成對(duì)換的乘積C、循環(huán)置換一定能寫成對(duì)換的乘積D、對(duì)換不改變置換的奇偶性設(shè)f：RR是環(huán)同態(tài)滿射，f(a)=b，那么下列錯(cuò)誤的結(jié)論為()。A、若a是零元，則b是零元B、若a是單位元，則b是單位元C、若a不是零因子，則b不是零因子D、若R是不交換的，則R不交換設(shè)f：GG是一個(gè)群同態(tài)映射，那么下列錯(cuò)誤的命題是()。A、f的同態(tài)核

2、是G的不變子群B、G的不變子群的逆象是G的不變子群C、G的子群的象是G的子群D、G的不變子群的象是G的不變子群只要f是A到的一一映射，那么必有唯一的逆映射f¹。()A、錯(cuò)誤B、正確元素周期都為2的群是可換群。()A、錯(cuò)誤B、正確在環(huán)Z中元素。()A、錯(cuò)誤B、正確S的乘法表為。()A、錯(cuò)誤B、正確A=0表示一個(gè)集合。()A、錯(cuò)誤B、正確設(shè)a=(1 2 3 4 5 6)，則a³=(1 5 3)(2 6 4)。()A、錯(cuò)誤B、正確A=1，2，3有7個(gè)子集。()A、錯(cuò)誤B、正確一般情況下，如果是環(huán)同態(tài)，則有。()A、錯(cuò)誤B、正確在Z中，求。()A、錯(cuò)誤B、正確設(shè)A=2n|nZ，B=

3、2n+2|nZ，因此，AB。()A、錯(cuò)誤B、正確設(shè)A=x|xR，x²=-1，因此，A為空集。()A、錯(cuò)誤B、正確如果循環(huán)群G=(a)中生成元a的階是無(wú)限的，則G與整數(shù)加群同構(gòu)。()A、錯(cuò)誤B、正確當(dāng)生在元a=(12，16)=4，b=12，16=48，整數(shù)環(huán)Z中a=12+16，b=1216。()A、錯(cuò)誤B、正確|A|=3，|B|=2，則A到B的滿射有5個(gè)。()A、錯(cuò)誤B、正確設(shè)A、B、D都是非空集合，則A×B到D的每個(gè)映射都叫作二元運(yùn)算。()A、錯(cuò)誤B、正確有理數(shù)域Q是含真子域的域。()A、錯(cuò)誤B、正確群G的子群H是不變子群的充要條件為。()A、錯(cuò)誤B、正確F(x)中滿足條件

4、p()=0的多項(xiàng)式叫做元在域F上的極小多項(xiàng)式。()A、錯(cuò)誤B、正確按數(shù)的通常運(yùn)算，是一個(gè)域。()A、錯(cuò)誤B、正確設(shè)f：ZZ：x3x，g：ZZ：x3x+1，。()A、錯(cuò)誤B、正確假定G是循環(huán)群，并且G與同態(tài)，則也是循環(huán)群。()A、錯(cuò)誤B、正確下列中1)設(shè)G=Z，G中運(yùn)算“·”為a·b=a+b+4；2)G=R，“·”為a·b=2(a+b)；則G；·都是群。()A、錯(cuò)誤B、正確一個(gè)集合A到集合。()A、錯(cuò)誤B、正確設(shè)x=(321)，=(235)S，則x¹=(153)。()A、錯(cuò)誤B、正確A=Z=B，f：AB：，這是一個(gè)単射，但不是可逆映射。

5、()A、錯(cuò)誤B、正確設(shè)S中兩個(gè)元素。()A、錯(cuò)誤B、正確如果換R的階2，那么R的單位元。()A、錯(cuò)誤B、正確在Z中元素的逆元為。()A、錯(cuò)誤B、正確設(shè)=(5 2 4 1)，=(3 6 7 2 4)，則=(1 5 4)(2 3 6 7)。()A、錯(cuò)誤B、正確設(shè)=(2 3 1 4)S，則¹=(1 2 3 4)，²=(1 2)(3 4)。()A、錯(cuò)誤B、正確設(shè)G是有限群，則|G|=|H|G：H。()A、錯(cuò)誤B、正確當(dāng)?shù)葍r(jià)關(guān)系R=RR，其中R(3，3)，R=(1 1)，(2 2)，(1 2)，可使A在關(guān)系R下的分類恰為S=1，2，3。()A、錯(cuò)誤B、正確設(shè)G=(R-0，·

6、），則。()A、錯(cuò)誤B、正確若換R滿足左消去律，那么R必定沒(méi)有右零因子。()A、錯(cuò)誤B、正確設(shè)G=(a，b)|a，bR，a0，規(guī)定G中元素運(yùn)算：(a，b)(c，d)=(ac，bc+d)是交換群。()A、錯(cuò)誤B、正確若群G的每一個(gè)元都適合方程x²=e，那么G就是交換群。()A、錯(cuò)誤B、正確有消去律的半群是群。()A、錯(cuò)誤B、正確設(shè)R=a+3bi|a，bZ，i²=-1，則R中可逆元只有±1。()。A、錯(cuò)誤B、正確設(shè)f：AB和g：BC是映射，如果gf是單射，則f是單射。()A、錯(cuò)誤B、正確下面4個(gè)矩陣確定的3個(gè)元素集合A上的關(guān)系，(1)，(4)確定的是等價(jià)關(guān)系，(2)，

7、(3)確定的關(guān)系都有不是等價(jià)關(guān)系。()A、錯(cuò)誤B、正確循環(huán)群Z的所有生成元為1，5，7，11，13。()A、錯(cuò)誤B、正確R×0×R表示yz平面。()A、錯(cuò)誤B、正確一個(gè)變換群的單位元不一定是恒等變換。()。A、錯(cuò)誤B、正確設(shè)G是一個(gè)群，則G的任意商群都是G的一個(gè)滿同態(tài)像。()A、錯(cuò)誤B、正確A=1，2，3，4，5，在2A中定義：ST|S|=|T|，則是等價(jià)關(guān)系。()A、錯(cuò)誤B、正確【參考答案已附】參考答案：B參考答案：C參考答案：D參考答案：C參考答案：D參考答案：B參考答案：B參考答案：A參考答案：A參考答案：B參考答案：A參考答案：A參考答案：A參考答案：A參考答案：A參考答案：B參考答案：B參考答案：A參考答案：A參考答案：A參考答案：A參考答案：B參考答案：A參考答案：A參考答案：A參考答案：B參考答案：A參考答案：A參考答案：B參考答案：B參考答案：