202X屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十章圓錐曲線10.3拋物線及其性質(zhì)課件文

1、10.3拋物線及其性質(zhì)高考文數(shù)高考文數(shù)(課標(biāo)專用)1.(2019課標(biāo)全國(guó),9,5分)若拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)是橢圓+=1的一個(gè)焦點(diǎn),則p=()A.2B.3C.4D.823xp2yp五年高考A A組組 統(tǒng)一命題統(tǒng)一命題課標(biāo)卷題組課標(biāo)卷題組答案答案D本題考查橢圓與拋物線的幾何性質(zhì);考查運(yùn)算求解能力;考查的核心素養(yǎng)為數(shù)學(xué)運(yùn)算.拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,橢圓+=1的一個(gè)焦點(diǎn)為,3p-p=,p=8.,02p23xp2yp,02p24p思路分析思路分析利用拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),建立關(guān)于p的方程,求解即可.2.(2016課標(biāo)全國(guó),5,5分)設(shè)F為拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn),曲

2、線y=(k0)與C交于點(diǎn)P,PFx軸,則k=()A.B.1C.D.2kx1232答案答案D由題意得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2).把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入y=(k0)得k=12=2,故選D.kx3.(2019課標(biāo)全國(guó),21,12分)已知點(diǎn)A,B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱,|AB|=4,M過點(diǎn)A,B且與直線x+2=0相切.(1)若A在直線x+y=0上,求M的半徑;(2)是否存在定點(diǎn)P,使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí),|MA|-|MP|為定值?并說明理由.解析解析本題利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱和直線與圓相切,考查圓的方程及圓的幾何性質(zhì),要求學(xué)生具備較強(qiáng)的直觀想象與邏輯推理能力,第(2)問設(shè)置開放性問題,考查拋物線的定義與性質(zhì).(1)因?yàn)镸過點(diǎn)A,

3、B,所以圓心M在AB的垂直平分線上.由已知A在直線x+y=0上,且A,B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱,所以M在直線y=x上,故可設(shè)M(a,a).因?yàn)镸與直線x+2=0相切,所以M的半徑為r=|a+2|.由已知得|AO|=2,又,故可得2a2+4=(a+2)2,解得a=0或a=4.故M的半徑r=2或r=6.(2)存在定點(diǎn)P(1,0),使得|MA|-|MP|為定值.理由如下:設(shè)M(x,y),由已知得M的半徑為r=|x+2|,|AO|=2,由于,故可得x2+y2+4=(x+2)2,化簡(jiǎn)得M的軌跡方程為y2=4x.因?yàn)榍€C:y2=4x是以點(diǎn)P(1,0)為焦點(diǎn),以直線x=-1為準(zhǔn)線的拋物線,所以|MP|=x+1

4、.因?yàn)閨MA|-|MP|=r-|MP|=x+2-(x+1)=1,所以存在滿足條件的定點(diǎn)P.MOAOMOAOB B組組 自主命題自主命題省省( (區(qū)、市區(qū)、市) )卷題組卷題組考點(diǎn)一拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程考點(diǎn)一拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程1.(2017山東,15,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線-=1(a0,b0)的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線x2=2py(p0)交于A,B兩點(diǎn).若|AF|+|BF|=4|OF|,則該雙曲線的漸近線方程為.22xa22yb答案答案y=x22解析解析本題考查拋物線的定義、雙曲線的性質(zhì).設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).聯(lián)立消去x得a2y2-2pb2y+a2b2=0,y

5、1+y2=.由拋物線的定義可知|AF|=y1+,|BF|=y2+,又|OF|=,|AF|+|BF|=4|OF|,y1+y2+=4.y1+y2=p.從而=p.=,=.該雙曲線的漸近線方程為y=x.222222,1,xpyxyab222pba2p2p2p2p2p2p222pba22ba12ba2222方法小結(jié)方法小結(jié)利用拋物線的定義將拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,注意拋物線的形式.2.(2019浙江,21,15分)如圖,已知點(diǎn)F(1,0)為拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn).過點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C在拋物線上,使得ABC的重心G在x軸上,直線AC交x軸于點(diǎn)Q,且Q在點(diǎn)

6、F的右側(cè).記AFG,CQG的面積分別為S1,S2.(1)求p的值及拋物線的準(zhǔn)線方程;(2)求的最小值及此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo).12SS解析解析本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì),直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查運(yùn)算求解能力和綜合應(yīng)用能力.體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)和轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法.(1)由題意得=1,即p=2.所以,拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-1.(2)設(shè)A(xA,yA),B(xB,yB),C(xC,yC),重心G(xG,yG).令yA=2t,t0,則xA=t2.由于直線AB過F,故直線AB方程為x=y+1,代入y2=4x,得y2-y-4=0,故2tyB=-4,即yB=-,所以B.又由于xG=(x

7、A+xB+xC),yG=(yA+yB+yC)及重心G在x軸上,故2t-+yC=0,得C,G.所以,直線AC方程為y-2t=2t(x-t2),得Q(t2-1,0).由于Q在焦點(diǎn)F的右側(cè),故t22.從而=2p212tt22(1)tt2t212,tt13132t211,2tttt422222,03ttt12SS1| |21| |2ACFGyQGy=2-.令m=t2-2,則m0,=2-=2-2-=1+.當(dāng)m=時(shí),取得最小值1+,此時(shí)G(2,0).42242222221 |2 |32222123tttttttttt 42421ttt2421tt12SS243mmm134mm1324mm32312SS32

8、思路分析思路分析(1)根據(jù)拋物線定義知=1,得到準(zhǔn)線方程x=-1.(2)要求的最小值,需要將用基本量表示出來,從點(diǎn)的關(guān)系出發(fā),設(shè)A(xA,yA),合理選擇參數(shù)t表示A(t2,2t),t0,由直線AB過F得到AB方程,求出B點(diǎn)坐標(biāo),再由ABC的重心G在x軸上,求出C點(diǎn)和G點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求出Q點(diǎn)坐標(biāo),然后就可以表示出,進(jìn)而求出其最小值.2p12SS12SS12SS3.(2016浙江,19,15分)如圖,設(shè)拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為F,拋物線上的點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離等于|AF|-1.(1)求p的值;(2)若直線AF交拋物線于另一點(diǎn)B,過B與x軸平行的直線和過F與AB垂直的直線交于點(diǎn)N,AN與x軸交

9、于點(diǎn)M.求M的橫坐標(biāo)的取值范圍.解析解析(1)由題意可得,拋物線上點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)A到直線x=-1的距離,由拋物線的定義得=1,即p=2.(2)由(1)得,拋物線方程為y2=4x,F(1,0),可設(shè)A(t2,2t),t0,t1.因?yàn)锳F不垂直于y軸,可設(shè)直線AF:x=sy+1(s0),由消去x得y2-4sy-4=0,故y1y2=-4,所以,B.又直線AB的斜率為,故直線FN的斜率為-.從而得直線FN:y=-(x-1),直線BN:y=-.所以N.設(shè)M(m,0),由A,M,N三點(diǎn)共線得2p24 ,1yxxsy212,tt221tt 212tt212tt2t2232,1ttt=,于是m=.所

10、以m2.經(jīng)檢驗(yàn),m2滿足題意.綜上,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍是(-,0)(2,+).22ttm2222231ttttt2221tt 思路分析思路分析(1)利用拋物線的定義解題;(2)由(1)知拋物線的方程,可設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)及直線AF的方程,與拋物線方程聯(lián)立可得B點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而得直線FN的方程與直線BN的方程,聯(lián)立可得N點(diǎn)坐標(biāo),最后利用A,M,N三點(diǎn)共線可得kAN=kAM,最終求出結(jié)果.考點(diǎn)二拋物線的幾何性質(zhì)考點(diǎn)二拋物線的幾何性質(zhì)1.(2016四川,3,5分)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(0,2)B.(0,1)C.(2,0)D.(1,0)答案答案D拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,拋物線y

11、2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),故選D.,02p2.(2015陜西,3,5分)已知拋物線y2=2px(p0)的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)(-1,1),則該拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(-1,0)B.(1,0)C.(0,-1)D.(0,1)答案答案B拋物線y2=2px(p0)的準(zhǔn)線方程為x=-,由題設(shè)知-=-1,即=1,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).故選B.2p2p2p3.(2018北京,10,5分)已知直線l過點(diǎn)(1,0)且垂直于x軸.若l被拋物線y2=4ax截得的線段長(zhǎng)為4,則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.答案答案(1,0)解析解析本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì),弦長(zhǎng)的計(jì)算.由題意得a0,設(shè)直線l與拋物線的兩交點(diǎn)分別為A,B,

12、不妨令A(yù)在B的上方,則A(1,2),B(1,-2),故|AB|=4=4,得a=1,故拋物線方程為y2=4x,其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).aaa4.(2017天津,12,5分)設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l.已知點(diǎn)C在l上,以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點(diǎn)A.若FAC=120,則圓的方程為.答案答案(x+1)2+(y-)2=13解析解析本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì),圓的方程.由拋物線的方程可知F(1,0),準(zhǔn)線方程為x=-1,設(shè)點(diǎn)C(-1,t),t0,則圓C的方程為(x+1)2+(y-t)2=1,因?yàn)镕AC=120,CAy軸,所以O(shè)AF=30,在AOF中,OF=1,所以O(shè)A=,即t=,故

13、圓C的方程為(x+1)2+(y-)2=1.333C C組組 教師專用題組教師專用題組1.(2015四川,10,5分)設(shè)直線l與拋物線y2=4x相交于A,B兩點(diǎn),與圓(x-5)2+y2=r2(r0)相切于點(diǎn)M,且M為線段AB的中點(diǎn).若這樣的直線l恰有4條,則r的取值范圍是()A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)答案答案D顯然0r0、k4(y00),即r2.另一方面,由AB的中點(diǎn)為M,知B(6-x1,2y0-y1),(2y0-y1)2=4(6-x1),又=4x1,-2y0y1+2-12=0.=4-4(2-12)0,即12.2121yyxx21222144yyyy124yy02y

14、005yx 20y21y20y20y20y21y20yr2=(3-5)2+=4+16,r0)作不過原點(diǎn)O的直線PA,PB分別與拋物線C1和圓C2相切,A,B為切點(diǎn).(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo);(2)求PAB的面積.注:直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且與拋物線的對(duì)稱軸不平行,則稱該直線與拋物線相切,稱該公共點(diǎn)為切點(diǎn).14解析解析(1)由題意知直線PA的斜率存在,故可設(shè)直線PA的方程為y=k(x-t),由消去y,整理得:x2-4kx+4kt=0,由于直線PA與拋物線相切,得k=t.因此,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2t,t2).設(shè)圓C2的圓心為D(0,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x0,y0),由題意知:點(diǎn)B,O關(guān)于直線P

15、D對(duì)稱,故解得因此,點(diǎn)B的坐標(biāo)為.2(),14yk xtyx00001,220,yxtx ty 022022,12.1txttyt22222,11tttt(2)由(1)知|AP|=t,和直線PA的方程tx-y-t2=0.點(diǎn)B到直線PA的距離是d=,設(shè)PAB的面積為S(t),所以S(t)=|AP|d=.21 t221tt1232t考點(diǎn)一拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程考點(diǎn)一拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程三年模擬A A組組 20172019 20172019年高考模擬年高考模擬考點(diǎn)基礎(chǔ)題組考點(diǎn)基礎(chǔ)題組1.(2018安徽黃山一模,4)若拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離為10,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(8,8)B.

16、(8,-8)C.(8,8)D.(-8,8)答案答案C設(shè)P(xP,yP),點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線x=-2的距離,xP=8,則yP=8,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(8,8).故選C.2.(2019福建廈門一模,2)若拋物線x2=ay的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1,則a=()A.2B.4C.2D.4答案答案Cx2=ay=2y,p=1,a=2,故選C.2a2a知識(shí)總結(jié)知識(shí)總結(jié)設(shè)焦準(zhǔn)距為p.在y2=ax(a0)形式下,焦點(diǎn)坐標(biāo)為,p=;在x2=ay(a0)形式下,焦點(diǎn)坐標(biāo)為,p=.,04a2a0,4a2a3.(2019江西萍鄉(xiāng)一模,5)已知?jiǎng)訄AC經(jīng)過點(diǎn)A(2,0),且截y軸所得的弦長(zhǎng)為4,則圓心C的軌跡是()A.圓B.

17、橢圓C.雙曲線D.拋物線答案答案D設(shè)圓心C(x,y),弦為BD,過點(diǎn)C作CEy軸,垂足為E,則|BE|=2,則有|CA|2=|BC|2=|BE|2+|CE|2,(x-2)2+y2=22+x2,化為y2=4x,則圓心C的軌跡為拋物線.故選D.解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵設(shè)圓心C(x,y),弦為BD,過點(diǎn)C作CEy軸,垂足為E,則|BE|=2,又|CA|2=|BC|2=|BE|2+|CE|2,所以利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出答案.4.(2018湖南永州三模,6)已知拋物線y=px2(其中p為常數(shù))過點(diǎn)A(1,3),則拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于()A.B.C.D.923211816答案答案D由拋物線y=px2

18、(其中p為常數(shù))過點(diǎn)A(1,3),可得p=3,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y,則拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于.故選D.1316易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示y=px2不是拋物線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式,在求出p后,要把它化為標(biāo)準(zhǔn)形式再去求焦準(zhǔn)距.不要誤把題中的p當(dāng)成焦準(zhǔn)距.5.(2018福建福州二模,8)已知拋物線y2=2px(p0)經(jīng)過點(diǎn)M(x0,2),若點(diǎn)M到準(zhǔn)線l的距離為3,則該拋物線的方程為()A.y2=4xB.y2=2x或y2=4xC.y2=8xD.y2=4x或y2=8x2答案答案D拋物線y2=2px(p0)經(jīng)過點(diǎn)M(x0,2),(2)2=2px0,可得x0=.又點(diǎn)M到準(zhǔn)線l的距離為3,+=3,解得p=2或p

19、=4.則該拋物線的方程為y2=4x或y2=8x.故選D.224p4p2p6.(2019廣東廣州一模,11)已知F為拋物線C:y2=6x的焦點(diǎn),過點(diǎn)F的直線l與C相交于A,B兩點(diǎn),且|AF|=3|BF|,則|AB|=()A.6B.8C.10D.12答案答案B拋物線y2=6x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,準(zhǔn)線方程為x=-,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),|AF|=3|BF|,x1+=3,x1=3x2+3,|y1|=3|y2|,x1=9x2,x1=,x2=,|AB|=+=8.故選B.3,023232232x9212132x232x7.(2019江西萍鄉(xiāng)一模,9)已知拋物線C:y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)

20、線l:x=-1,點(diǎn)M在拋物線C上,點(diǎn)M在直線l:x=-1上的射影為A,且直線AF的斜率為-,則MAF的面積為()A.B.2C.4D.833333答案答案C如圖所示,設(shè)準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)N.則|FN|=2.直線AF的斜率為-,AFN=60.MAF=60,|AF|=4.由拋物線的定義可得|MA|=|MF|,AMF是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形.SAMF=42=4.故選C.33438.(2019名校聯(lián)盟模擬二,11)直線l與拋物線y2=2px(p0)交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),OAOB,若AOB的面積的最小值為4,則拋物線的方程為()A.y2=xB.y2=2xC.y2=4xD.y2=8x答案答案B設(shè)直線l

21、:x=y+m,代入拋物線方程,得y2-2py-2pm=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=2p,y1y2=-2pm.因?yàn)镺AOB,所以=x1x2+y1y2=+y1y2=0,即y1y2=-4p2,-2pm=-4p2,m=2p.直線l與恒過M點(diǎn)(2p,0).SAOB=|OM|y1-y2|=2p=p=2p2,當(dāng)且僅當(dāng)=0時(shí),SAOB取最小值4p2,由4p2=4得p=1,OAOB221222y ypp121221212()4yyy y22(2)16pp24 故拋物線的方程為y2=2x.故選B.知識(shí)歸納知識(shí)歸納直線l與拋物線y2=ax(a0)交于A,B兩點(diǎn),OAOB直線AB過定點(diǎn)(a

22、,0),直線l與拋物線x2=ay(a0)交于A,B兩點(diǎn),OAOB直線AB過定點(diǎn)(0,a).考點(diǎn)二拋物線的幾何性質(zhì)考點(diǎn)二拋物線的幾何性質(zhì)1.(2019江西南昌一模,3)已知拋物線方程為x2=-2y,則其準(zhǔn)線方程為()A.y=-1B.y=1C.y=D.y=-1212答案答案C由拋物線方程為x2=-2y,可得拋物線的焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上,則其準(zhǔn)線方程為y=,2p=2,p=1,=,則拋物線的準(zhǔn)線方程為y=.故選C.2p2p12122.(2019河南鄭州二模,9)已知拋物線C:y2=2x,過原點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交C于A,B兩點(diǎn)(A,B均不與坐標(biāo)原點(diǎn)重合),則拋物線的焦點(diǎn)F到直線AB的距離的最大值為

23、()A.2B.3C.D.432答案答案C設(shè)直線AB的方程為x=my+t,A(x1,y1),B(x2,y2).由y2-2my-2t=0y1y2=-2t,由OAOBx1x2+y1y2=+y1y2=0y1y2=-4,t=2,即直線AB過定點(diǎn)(2,0).拋物線的焦點(diǎn)F到直線AB的距離的最大值為2-=.故選C.2,2xmytyx212()4y y1232疑難突破疑難突破由OAOBy1y2=-4,即可得直線AB過定點(diǎn)(2,0).即可求拋物線的焦點(diǎn)F到直線AB的距離的最大值為2-=.12323.(2017廣東汕頭一模,8)過拋物線C:x2=2y的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn),若拋物線C在點(diǎn)B處的切線

24、斜率為1,則|AF|=()A.1B.2C.3D.4答案答案Ax2=2y,y=,y=x,拋物線C在點(diǎn)B處的切線斜率為1,B,拋物線x2=2y的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為,直線l的方程為y=,|AF|=|BF|=1.故選A.22x11,210,2124.(2018湖北武漢模擬,9)過點(diǎn)P(2,-1)作拋物線x2=4y的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,PA,PB分別交x軸于E,F兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則PEF與OAB的面積之比為()A.B.C.D.32331234答案答案C設(shè)過P點(diǎn)的直線方程為y=k(x-2)-1,代入x2=4y可得x2-4kx+8k+4=0,令=0,可得16k2-4(8k+4)=0,解得k=1.直線

25、PA,PB的方程分別為y=(1+)(x-2)-1,y=(1-)(x-2)-1,分別令y=0,可得E(+1,0),F(1-,0),即|EF|=2.SPEF=21=,易求得A(2+2,3+2),B(2-2,3-2),直線AB的方程為y=x+1,|AB|=8,又原點(diǎn)O到直線AB的距離d=,SOAB=8=2.PEF與OAB的面積之比為.故選C.22222212222222221222212一題多解一題多解設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),不妨設(shè)x10)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,l與x軸的交點(diǎn)為P,點(diǎn)A在拋物線C上,過點(diǎn)A作AAl,垂足為A.若四邊形AAPF的面積為14,且cosFAA=,則拋物線C的方

26、程為()A.y2=xB.y2=2xC.y2=4xD.y2=8x35答案答案C如圖,過點(diǎn)F作FFAA,垂足為F.設(shè)|AF|=3x,因?yàn)閏osFAA=,故|AF|=5x,則|FF|=4x,由拋物線定義可知,|AF|=|AA|=5x,則|AF|=2x=p,故x=.四邊形AAPF的面積S=14,解得p=2,故拋物線C的方程為y2=4x.352p(|) |2PFAAFF5222ppp6.(2017江西南昌二模,11)已知拋物線C1:y=x2(p0)的焦點(diǎn)與雙曲線C2:-y2=1的右焦點(diǎn)的連線交C1于點(diǎn)M(點(diǎn)M在第一象限),若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線,則p=()A.B.C.D.12p23x

27、316382 334 33答案答案D由拋物線C1:y=x2(p0)得x2=2py(p0),所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.由-y2=1得a=,b=1,則c=2.所以雙曲線的右焦點(diǎn)為(2,0).則拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)的連線所在直線方程為=,即px+4y-2p=0.12p0,2p23x3002yp202x設(shè)M(x00),則C1在點(diǎn)M處的切線的斜率為.由題意可知=,解得x0=p,所以M,200,2xxp0 xp0 xp33333,36pp把M點(diǎn)的坐標(biāo)代入得+p-2p=0,解得p=.故選D.233p234 337.(2019福建廈門一模,12)設(shè)動(dòng)點(diǎn)B,C在拋物線E:x2=y上,點(diǎn)A(1,1),直線A

28、B,AC的傾斜角互補(bǔ),BC中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y0,則y0不可能為()A.3B.4C.5D.6答案答案C設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2),直線AB:y=k(x-1)+1(k0),代入x2=y得x2-kx+k-1=0,所以x1=k-1,則y1=(k-1)2.同理,x2=-k-1,y2=(k+1)2,所以y0=k2+1.由題設(shè)知得k0且k2,所以y01且y05.故選C.122yy220,44(2)0kkkk8.(2019江西九江二模,12)已知拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)為F,直線l與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),連接AF并延長(zhǎng)交拋物線C于點(diǎn)D,若AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為|AB|-1,則當(dāng)AFB最大時(shí),|AD|=

29、()A.4B.8C.16D.163答案答案C設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3),由拋物線定義得y1+y2+2=|AF|+|BF|,=|AB|-1,|AF|+|BF|=2|AB|,cosAFB=,122yy222|2| |AFBFABAFBF223(| )2| |8| |AFBFAFBFAFBF6| | 2| |8| |AFBFAFBFAFBF12當(dāng)AFB最大時(shí),AFB為等邊三角形,聯(lián)立消去y得,x2-4x-4=0,x1+x3=4,y1+y3=(x1+x3)+2=14.|AD|=16.231,4 ,yxxy333故選C.思路分析思路分析設(shè)出A,B,D的坐標(biāo),利用拋物線定義可得

30、|AF|+|BF|=2|AB|,再由余弦定理寫出cosAFB,利用基本不等式求最值,可得當(dāng)AFB最大時(shí),AFB為等邊三角形,得到AF所在直線方程,再與拋物線方程聯(lián)立,結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系及拋物線定義求得|AD|.二、解答題(共10分)9.(2019河北衡水二模,20)已知拋物線C:x2=2py(p0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M(2,m)(m0)在拋物線上,且|MF|=2.(1)求拋物線C的方程;(2)若點(diǎn)P(x0,y0)為拋物線上任意一點(diǎn),過該點(diǎn)的切線為l0,證明:過點(diǎn)F作切線l0的垂線,垂足必在x軸上.解析解析(1)由拋物線的定義可知,|MF|=m+=2,又M(2,m)在拋物線上,所以2pm=4,由,解

31、得p=2,m=1,所以拋物線C的方程為x2=4y.(4分)(2)證明:當(dāng)x0=0,即點(diǎn)P為原點(diǎn)時(shí),顯然符合;(5分)當(dāng)x00,即點(diǎn)P不在原點(diǎn)時(shí),由(1)得,x2=4y,則y=x,所以拋物線在點(diǎn)P處的切線的斜率為x0,(6分)所以拋物線在點(diǎn)P處的切線l0的方程為y-y0=x0(x-x0),又=4y0,所以y-y0=x0(x-x0)可化為y=x0 x-y0.又過點(diǎn)F且與切線l0垂直的方程為y-1=-x.2p12121220 x121202x聯(lián)立方程得消去x,得y=-(y-1)-y0.(*)(10分)因?yàn)?4y0,所以(*)可化為y=-yy0,即(y0+1)y=0,由y00,可知y=0,即垂足必在x軸上.綜上,過點(diǎn)F作切線l0的垂線,垂足必在x軸上.(12分)0001,221,yx