單調(diào)性的定義2011

1、1. 單調(diào)性的定義：函數(shù)yf(x)在其定義域的一個子區(qū)間I上為增函數(shù)（減函數(shù)）的充要條件是： 、在此區(qū)間I上，函數(shù)的圖象是 ；如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間M上為增函數(shù)或?yàn)闇p函數(shù)，則稱在M上具有 、M稱為f(x)的 .2.函數(shù)單調(diào)性的證明方法：（1）定義法：取值；作差；變形；作出結(jié)論。3.判斷函數(shù)單調(diào)性的基本方法：觀察法；圖象法；定義法；。4基本函數(shù)的單調(diào)性：（1）一次函數(shù)ykxb：（2）反比例函數(shù)：（3）二次函數(shù)：（4）對號函數(shù)yx+（a0）的單調(diào)區(qū)間為 .1、若在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_2、.已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.3、已知函數(shù)f(x)在區(qū)間（2,上是增函數(shù)，求a的取值范圍4、若為奇

2、函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則的解集為 例1、.函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)例2、y=f(x)在0,+上為減函數(shù),則f()、f(3)、f(4)的大小關(guān)系為_.（1）奇函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍 。（2）已知定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍 。例3、x0時0，并且，求證：y=是減函數(shù)1、設(shè)x1，x2為yf(x)的定義域內(nèi)的任意兩個變量，有以下幾個命題：(x1x2)f(x1)f(x2)>0；(x1x2)f(x1)f(x2)<0；>0；<0.其中能推出函數(shù)yf(x)為增函數(shù)的命題為_例3、在上的增函數(shù)，且。求的值； 若，

3、解不等式。1、函數(shù)y=(2k1)x+b在R上為減函數(shù)，則k .2、函數(shù)f(x)=x2+4ax+2在(-,6)內(nèi)遞減,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是3、若f(x)=-x2+2ax與在區(qū)間1,2上都是減函數(shù)，則a的值范圍是 .4、有下列幾個命題：函數(shù)y=2x2+x+1在（0，）上不是增函數(shù)；函數(shù)y=在（，1）（1，）上是減函數(shù)；已知f（x）在R上是增函數(shù)，若a+b0，則有f（a）+f（b）f（a）+f（b）.其中正確命題的序號是_.5、函數(shù)y=-|x-1|(x+5)的單調(diào)增區(qū)間為 6、設(shè)函數(shù)f(x)在(-,+)上是減函數(shù),則下列不等式正確的是_（1）f(2a)<f(a) （2）f(a2)<f(

4、a) （3）f(a2+a)<f(a) （4）f(a2+1)<f(a)7、函數(shù)f(x)在定義域-1,1上是增函數(shù),且f(x-1)<f(1+2x),則x的取值范圍是_.8、已知函數(shù)是上的減函數(shù)，是其圖象上的兩點(diǎn)，那么不等式|的解集是 ；9、已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足的x 取值范圍是10、設(shè)函數(shù)y=f(x)(xR且x0)對任意非零實(shí)數(shù)x、y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.(1)求證:f(1)=f(-1)=0且f()=-f(x)(x0);(2)判斷f(x)與f(-x)的關(guān)系;(3)若f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,解不等式f()-f(2x-1)0.11、函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈=x|x0，且滿足對于任意x1、x2D，有f（x1·x2）=f（x1）+f（x2）.（1）求f（1）的值；（2）判