2021-2022學年八年級第一學期期中考試數(shù)學試卷附答案解析

1、2021-2022 學年八年級上學期期中考試數(shù)學試卷一、選擇題（共10 小題，每小題 3 分，共 30 分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標號涂黑1下列代表武漢的字母圖形中不是軸對稱圖形的是（）A WB UC HD N 2下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（）A 3cm，4cm， 8cmB 8cm， 7cm， 15cmC 5cm，5cm，11cm3在 ABC 內(nèi)一點 P 滿足PA PB PC，則點D 12cm， 12cm， 20cmP 一定是 ABC（）A 三條角平分線的交點C三條高的交點B三邊垂直平分線的交點D三條中線的交點4如圖，給出下列四組條

2、件，其中，不能使ABC DEF 的條件是（）A AB DE ， BC EF， AC DFB AB DE， B E， BC EF C B E， BC EF， C FD AB DE， ACDF ， B E5如圖，要在三條交錯的公路區(qū)域附近修建一個物流公司倉庫，使倉庫到三條公路的距離相等，則可以選擇的地址有（）處A 1B 2C 3D 4 6如圖，在 ABC 中， AB AC， AD AE，則 1 與 2 的關系是（）第 34 頁 共 27 頁A 1 22B 1+ 2 90C 1+2 2 1807等腰三角形的兩邊長為6cm 和D 21+ 2 1808cm，則它的周長為（）A 20cmB 22cmC 2

3、0cm 或 22cmD 18cm、20cm 或 22cm8如圖，平面直角坐標系中，已知定點A（ 3， 0）和 B（ 0， 4），若動點 C 在 y 軸上運動，則使 ABC 為等腰三角形的點C 有（）個A 3B 4C 5D 6 9如圖，將一塊長方形紙片ABCD 沿 BD 翻折后，點C 與 E 重合，若 ADB 30， EH 2cm，則 BC 的長度為（） cmA 8B 7C 6D 510. 如圖，點 C、D 在線段 AB 的同側(cè)， CA 4，AB 12，BD 9，M 是 AB 的中點， CMD 120，則 CD 長的最大值是（）A 16B 19C 20D 21二、填空題（共 6 小題，每小題 3

4、 分，滿分 18 分）11. 在平面直角坐標系中，點P（ 2，3）關于 x 軸對稱的點 P1 的坐標是12. 一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3 倍少 180，則這個多邊形的邊數(shù)是13. 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是40，則該等腰三角形頂角為12cm14. 如圖，等腰三角形ABC 底邊 BC 的長為 4cm，面積是2，腰 AB 的垂直平分線 EF交 AC 于點 F ，若 D 為 BC 邊上的動點， M 為線段 EF 上一動點，則 BM+DM 最小值為15. 如圖 RtACB 中， ACB 90， AC 6，BC 8，AI 平分 CAB，BI 平分 ABC，過點 I 作 IG AB 于

5、G，若 BG6，則 ABI 的面積為16. 如圖， 已知： 四邊形 ABCD 中，對角線 BD 平分 ABC， ACB 74， ABC 46，且 BAD+ CAD 180，那么 BDC 的度數(shù)為三、解答題（共 8 小題，共 72 分）在答題卡指定的位置上寫出必要的演算過程或證明過程17（ 8 分）如圖， AC BD ，AC BD，點 E、 F 在 AB 上，且 AE BF，求證： DE CF18（ 8 分）如圖，在 ABC 中， C ABC2 A，BD 是 AC 邊上的高，求 DBC 的度數(shù)19（ 8 分）如圖，在四邊形ABCD 中，已知 BAD BCD 90， AB AD，點 E 在 CD的

6、延長線上， BAC DAE，探究 AC 與 AE 的數(shù)量關系與位置關系，并說明理由20（ 8 分）如圖所示，在平面直角坐標系中，A（ 1，4）， B（ 3， 3）， C（ 2， 1）（ 1）已知 A B C與 ABC 關于 x 軸對稱，畫出 A BC，并寫出以下各點坐標： A； B；C（ 2）在 y 軸上作出點 P（在圖中顯示作圖過程） ，使得 PA+PC 的值最小，并寫出點P 的坐標21（ 8 分）如圖 1， ABC 中， CD 為 ABC 的中線，點 E 在 CD 上，且 AED BCD （ 1）求證： AE BC（ 2）如圖 2，連接 BE，若 AB AC2DE ， CBE 14，則 A

7、CD 的度數(shù)為（直接寫出結(jié)果） ，22（ 10 分）如圖 1，已知 CF 是 ABC 的外角 ACE 的角平分線， D 為 CF 上一點，且 DA DB（ 1）求證： ACB ADB；（ 2）求證： AC+BC 2BD；（ 3）如圖 2，若 ECF 60，證明： AC BC+CD 23（ 10 分）已知四邊形 ABCD 是正方形， DEF 是等腰直角三角形， DE DF ，M 是 EF的中點（ 1）如圖 1，當點 E 在 AB 上時，求證：點 F 在直線 BC 上（ 2）如圖 2，在（ 1）的條件下，當 CM CF 時，求證： CFM 22.5（ 3）如圖 3，當點 E 在 BC 上時，若 C

8、M 2，則 BE 的長為（直接寫出結(jié)果）（注：等腰直角三角形三邊之比為1： 1：2）24（ 12 分）如圖 1，在平面直角坐標系中，點 D（ m，m+8）在第二象限，點 B（ 0， n）在y 軸正半軸上，作 DA x 軸，垂足為 A，已知 OA 比 OB 的值大 2，四邊形 AOBD 的面積為 12（ 1）求 m 和 n 的值（ 2）如圖 2，C 為 AO 的中點， DC 與 AB 相交于點 E， AF BD，垂足為 F，求證： AF DE（ 3）如圖 3，點 G 在射線 AD 上，且 GA GB， H 為 GB 延長線上一點，作 HAN 交 y軸于點 N，且 HAN HBO ，求 NB HB

9、 的值2021-2022 學年八年級上學期期中考試數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10 小題，每小題 3 分，共 30 分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標號涂黑1. 下列代表武漢的字母圖形中不是軸對稱圖形的是（）A WB UC HD N【解答】 解： A、 W 是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、U 是軸對稱圖形，故本選項不合題意； C、H 是軸對稱圖形，故本選項不合題意； D 、N 不是軸對稱圖形，故本選項符合題意 故選： D 2. 下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（）A 3cm，4cm， 8cmB 8cm， 7cm， 15cmC 5

10、cm，5cm，11cmD 12cm， 12cm， 20cm【解答】 解： 3+4 8， A 不能擺成三角形；8+7 15， B 不能擺成三角形；5+5 11，C 不能擺成三角形；12+12 20， 2012 12，D 能擺成三角形； 故選： D 3. 在 ABC 內(nèi)一點 P 滿足 PA PB PC，則點 P 一定是 ABC（）A 三條角平分線的交點B三邊垂直平分線的交點C三條高的交點D三條中線的交點【解答】 解：在 ABC 內(nèi)一點 P 滿足 PA PB PC，點 P 一定是 ABC 三邊垂直平分線的交點 故選： B4. 如圖，給出下列四組條件，其中，不能使ABC DEF 的條件是（）A AB

11、DE ， BC EF， AC DFB AB DE， B E， BC EFC B E， BC EF， C FD AB DE， ACDF ， B E【解答】 解： A、 AB DE ，BCEF ，AC DF ，可根據(jù) SSS判定 ABC DEF ； B、AB DE ， B E，BCEF ，可根據(jù) SAS判定 ABC DEF ；C、 B E，BCEF ， C F，可根據(jù) ASA 判定 ABC DEF ；D 、 AB DE ， AC DF ， B E，不能用 SSA判定三角形的全等 故選： D 5. 如圖，要在三條交錯的公路區(qū)域附近修建一個物流公司倉庫，使倉庫到三條公路的距離相等，則可以選擇的地址有（

12、）處A 1B 2C 3D 4【解答】 解： ABC 內(nèi)角平分線的交點到三角形三邊的距離相等， ABC 內(nèi)角平分線的交點滿足條件；如圖：點 P 是 ABC 兩條外角平分線的交點， 過點 P 作 PE AB， PD BC， PF AC， PE PF， PF PD， PE PF PD ，點 P 到 ABC 的三邊的距離相等， ABC 兩條外角平分線的交點到其三邊的距離也相等，滿足這條件的點有3 個； 綜上，到三條公路的距離相等的點有4 個，可供選擇的地址有4 個 故選： D 6. 如圖，在 ABC 中， AB AC， AD AE，則 1 與 2 的關系是（）A 1 22B 1+ 2 90C 1+2

13、2 180D 21+ 2 180【解答】 解： ABAC ，AD AE， B C， AED ADE ， AED C+ 2， ADE + 2 1+B， C+2 2 1+ B， 1 2 2 故選： A7. 等腰三角形的兩邊長為6cm 和 8cm，則它的周長為（）A 20cmB 22cmC 20cm 或 22cm【解答】 解： 當三邊是D 18cm、20cm 或 22cm8cm，8cm，6cm 時， 符合三角形的三邊關系， 此時周長是22cm；當三邊是 8cm， 6cm， 6cm 時，符合三角形的三邊關系，此時周長是20cm 因此等腰三角形的周長為22cm 或 20cm故選： C8. 如圖，平面直角

14、坐標系中，已知定點A（ 3， 0）和 B（ 0， 4），若動點 C 在 y 軸上運動，則使 ABC 為等腰三角形的點C 有（）個A 3B 4C 5D 6【解答】 解：如圖所示：當 BC BA 時，使 ABC 為等腰三角形的點 C 有 2 個； 當 AB AC 時，使 ABC 為等腰三角形的點 C 有 1 個； 當 CA CB 時，使 ABC 為等腰三角形的點 C 有 1 個；綜上所述，若動點C 在 y 軸上運動，使 ABC 為等腰三角形的點C 有 4 個； 故選： B9. 如圖，將一塊長方形紙片ABCD 沿 BD 翻折后，點C 與 E 重合，若 ADB 30， EH 2cm，則 BC 的長度為

15、（） cmA 8B 7C 6D 5【解答】 解：四邊形 ABCD 是矩形， AD BC， C 90， ADB DBC 30，將一塊長方形紙片ABCD 沿 BD 翻折后， E C 90， EBD DBC 30， BC BE， ADB DBE 30， BH HD ， EHD ADB+ DBE 60， EDH 30，且 E 90， DH 2HE 4cm， BH 4cm， BE 6cm， BC 6cm， 故選： C10. 如圖，點 C、D 在線段 AB 的同側(cè)， CA 4，AB 12，BD 9，M 是 AB 的中點， CMD 120，則 CD 長的最大值是（）A 16B 19C 20D 21【解答】

16、解：如圖，作點 A 關于 CM 的對稱點 A，點 B 關于 DM 的對稱點 B CMD 120， AMC + DMB 60， CMA +DMB 60， A MB 60， MA MB ， A MB 為等邊三角形 CD CA+A B +B D CA+AM +BD 4+6+9 19， CD 的最大值為 19， 故選： B二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分）11. 在平面直角坐標系中， 點 P（ 2，3）關于 x 軸對稱的點 P1 的坐標是P1（ 2， 3） 【解答】 解： P（ 2， 3）與 P1 關于 x 軸對稱，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)， P1 的坐標為（ 2， 3）故

17、答案為（ 2， 3）12. 一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3 倍少 180，則這個多邊形的邊數(shù)是7【解答】 解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（ n 2） 180 3 360 180， 解得 n 7故答案為： 713. 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是40，則該等腰三角形頂角為50 或 130【解答】 解： 當為銳角三角形時可以畫圖，高與右邊腰成 40夾角，由三角形內(nèi)角和為180可得，頂角為 50； 當為鈍角三角形時可畫圖為，此時垂足落到三角形外面，因為三角形內(nèi)角和為180，由圖可以看出等腰三角形的頂角的補角為50，所以三角形的頂角為130； 故填 50或 13012cm14. 如

18、圖，等腰三角形ABC 底邊 BC 的長為 4cm，面積是2，腰 AB 的垂直平分線 EF交 AC 于點 F，若 D 為 BC 邊上的動點， M 為線段 EF 上一動點，則 BM+DM 最小值為6cm【解答】 解：連接 AD ， ABC 是等腰三角形，點D 是 BC 邊的中點， AD BC， SABC= 1BC?AD= 14 AD 12，解得 AD 6cm，22 EF 是線段 AB 的垂直平分線，點 B 關于直線 EF 的對稱點為點 A， AD 的長為 BM +MD 的最小值， BM +DM 最小值為 6cm， 故答案為： 6cm15. 如圖 RtACB 中， ACB 90， AC 6，BC 8

19、，AI 平分 CAB，BI 平分 ABC，過點 I 作 IG AB 于 G，若 BG6，則 ABI 的面積為10【解答】 解：在 Rt ABC 中， AB= 62 + 82 = 10， AI 平分 CAB，BI 平分 ABC， I 點到三角形三邊的距離相等，設此距離為x， SAIB+SBIC +S AICSABC，12 x10+2即 IG 2，1 x 8+1 x 6=1 6 8，解得 x 2，22 SABI= 12210 10故答案為 1016. 如圖， 已知： 四邊形 ABCD 中，對角線 BD 平分 ABC， ACB 74， ABC 46，且 BAD+ CAD 180，那么 BDC 的度數(shù)

20、為30【解答】 解：延長 BA 和 BC，過 D 點作 DE BA 于 E 點，過 D 點作 DF BC 于 F 點， BD 是 ABC 的平分線 ?=? ?在 BDE 與 BDF 中， ?= ?， ?=? ? BDE BDF （ ASA）， DE DF ，又 BAD + CAD 180 BAD+ EAD 180 CAD EAD， AD 為 EAC 的平分線， 過 D 點作 DG AC 于 G 點，在 RtADE 與 Rt ADG 中， ?= ?= ? ADE ADG（ HL ）， DE DG， DG DF 在 RtCDG 與 Rt CDF 中， ?= ?，?= ? RtCDG Rt CDF

21、（HL ）， CD 為 ACF 的平分線， ACB74， DCA 53， BDC 180 CBD DCA ACB180 23 53 74 30 故答案為： 30三、解答題（共 8 小題，共 72 分）在答題卡指定的位置上寫出必要的演算過程或證明過程17（ 8 分）如圖， AC BD ，AC BD，點 E、 F 在 AB 上，且 AE BF，求證： DE CF【解答】 證明： AC BD， A B， AE BF， AF BE，在 ACF 和 BDE 中?= ? ?=? ?= ? ACF BDE （SAS）， DE CF18（ 8 分）如圖，在 ABC 中， C ABC2 A，BD 是 AC 邊上

22、的高，求 DBC 的度數(shù)【解答】 解： C ABC 2A， C+ ABC+ A 5A 180， A 36則 C ABC 2 A 72 又 BD 是 AC 邊上的高，則 DBC 90 C 1819（ 8 分）如圖，在四邊形ABCD 中，已知 BAD BCD 90， AB AD，點 E 在 CD的延長線上， BAC DAE，探究 AC 與 AE 的數(shù)量關系與位置關系，并說明理由【解答】 解： AC AE， ACAE ；理由：如圖，BAD BCD 90， ABC+ ADC 180， ADE+ ADC 180， ABC ADE ， ?=? ?在 ABC 與 ADE 中， ?= ?， ?=? ? ABC

23、 ADE （ASA） AC AE， BAC DAE， BAC+ CAD DAE +CAD 90， CAE 90， AC AE20（ 8 分）如圖所示，在平面直角坐標系中，A（ 1，4）， B（ 3， 3）， C（ 2， 1）（ 1）已知 A B C與 ABC 關于 x 軸對稱，畫出 A BC，并寫出以下各點坐標： A（ 1， 4） ； B（ 3， 3） ； C （ 2， 1） （ 2）在 y 軸上作出點 P（在圖中顯示作圖過程） ，使得 PA+PC 的值最小，并寫出點P 的坐標（ 0， 3） 【解答】 解：（ 1）如圖所示， A B C即為所求由圖知 A（ 1， 4）、B（ 3， 3）， C（

24、 2， 1），故答案為：（ 1， 4）、（ 3， 3）、（ 2， 1）；（ 2）如圖所示，點 P 即為所求，其坐標為（ 0， 3），故答案為：（ 0，3）21（ 8 分）如圖 1， ABC 中， CD 為 ABC 的中線，點 E 在 CD 上，且 AED BCD （ 1）求證： AE BC（ 2）如圖 2，連接 BE，若 AB AC2DE ， CBE 14，則 ACD 的度數(shù)為28 （ 直接寫出結(jié)果） ，【解答】 證明：（ 1）如圖 1，延長 CD 到 F，使 DF CD ，連接 AF， CD 為 ABC 的中線， AD BD，且 ADF BDC ，且 CD DF ， ADF BDC（ SAS

25、）， AF BC， F BCD ， AED BCD， AED F， AE AF， AE BC；2（ 2） DE= 1 AB， CD 為 ABC 的中線， DE ADDB ， DEB DBE， ABC DBE + CBE DEB +14 ， DEB DCB + CBE， DCB DEB 14， AC AB， ACB ABC DEB +14 ACD ACB DCB 28， 故答案為： 2822（ 10 分）如圖 1，已知 CF 是 ABC 的外角 ACE 的角平分線， D 為 CF 上一點，且 DA DB（ 1）求證： ACB ADB；（ 2）求證： AC+BC 2BD；（ 3）如圖 2，若 EC

26、F 60，證明： AC BC+CD 【解答】（ 1）證明：過點D 分別作 AC， CE 的垂線，垂足分別為M， N， CF 是 ABC 的外角 ACE 的角平分線， DM DN ，在 RtDAM 和 Rt DBN 中， ?= ?，?= ? RtDAM Rt DBN （ HL ）， DAM DBN ， ACB ADB ；（ 2）證明：由（ 1）知 DM DN ， 在 RtDMC 和 Rt DNC 中， ?= ?，?= ? RtDMC Rt DNC （ HL ）， CM CN， AC+BC AM+CM +BC AM +CN +BC AM +BN，又 AM BN， AC+BC 2BN， BN BD，

27、 AC+BC 2BD （ 3）由（ 1）知 CAD CBD ，在 AC 上取一點 P，使 CP CD ， 連接 DP ， ECF 60， ACF 60， CDP 為等邊三角形， DP DC ， DPC 60， APD 120， ECF 60， BCD 120，在 ADP 和 BDC 中， ?=? ? ?=? ?，?= ? ADP BDC（ AAS）， AP BC， AC AP+CP， AC BC+CP， AC BC+CD 23（ 10 分）已知四邊形 ABCD 是正方形， DEF 是等腰直角三角形， DE DF ，M 是 EF的中點（ 1）如圖 1，當點 E 在 AB 上時，求證：點 F 在直

28、線 BC 上（ 2）如圖 2，在（ 1）的條件下，當 CM CF 時，求證： CFM 22.5（ 3）如圖 3，當點 E 在 BC 上時，若 CM 2，則 BE 的長為22（直接寫出結(jié)果）（注： 等腰直角三角形三邊之比為1： 1：2）【解答】（ 1）證明：四邊形ABCD 是正方形， AD CD AB BC， A BCD ADC 90， DEF 是等腰直角三角形， EDF 90， ADC EDF ， ADE CDF ，?= ?在 ADE 和 CDF 中， ?=? ?，?= ? ADE CDF （ SAS）， A DCF 90，點 F 在直線 BC 上；（ 2）證明：作 ENCM 交 BC 于 N

29、，如圖 2 所示： M 是 EF 的中點， EN CM， CM 是 EFN 的中位線， BCM BNE， CN CF，由（ 1）得： ADE CDF ， AE CF ， AE CN ， BE BN， BEN 是等腰直角三角形， BNE 45， BCM 45， CM CF， CMF CFM = 1 BCM 22.5；2（ 3）解：過點 F 作 FG BC 于 G，F(xiàn)Q AD 于 Q，則四邊形 CGQD 為矩形， 過點 E 作 EH AD 于 H ，則 EH AB CD ，作 FN CM 交 CG 于 N，如圖 3 所示： EDF 90， HDE + QDF 90， HDE + HED 90， QDF HED ， ?=? ?在 QDF 和 HED 中， ?=? ?=?90 ，?= ? QDF HED （ AAS）， EH DQ， DQ CD ，矩形 CGQD 是正方形， CG BC， M 是 EF 的中點， FN CM， CM 是 ENF 的中位線， GCM GNF ，NF 2CM 4， CE CN， BE NG ，連接 DM 、GM，則 DM 是 Rt ED