安培環(huán)路定理

1、lIdrppBd LLrrlIdBdB304a. 任取電流元任取電流元Idl, 求出其在求出其在場點(diǎn)場點(diǎn) P 產(chǎn)生的磁感產(chǎn)生的磁感dB的大小的大小與方向；與方向；b. 分析分析dB方向是否變化方向是否變化: 若不若不變變,直接積分直接積分; 若變化若變化, 則要將則要將dB適當(dāng)適當(dāng)=的分解的分解, 對(duì)各分量分對(duì)各分量分別積分別積分, 然后再合成起來然后再合成起來.1. 基本步驟基本步驟2. 復(fù)習(xí)例題復(fù)習(xí)例題例題例題1：無限長載流線圈無限長載流線圈L,其電流為其電流為I,其所包圍的其所包圍的曲面對(duì)空間某點(diǎn)曲面對(duì)空間某點(diǎn)P張開的立體角為張開的立體角為 ，則證明它，則證明它在在P點(diǎn)激發(fā)的磁場為點(diǎn)激發(fā)

2、的磁場為04IB解解: 如圖所示，根據(jù)畢奧薩劃如圖所示，根據(jù)畢奧薩劃爾定理，爾定理，P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度有點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度有PL034LIdlrBrdlr思考思考1：根據(jù)立體角的定義，將結(jié)果和：根據(jù)立體角的定義，將結(jié)果和目前情況聯(lián)系起來？目前情況聯(lián)系起來？根據(jù)立體角定義，線圈面積根據(jù)立體角定義，線圈面積對(duì)對(duì)P點(diǎn)張開的立體角為：點(diǎn)張開的立體角為：02S rr 問題問題1：要出現(xiàn)梯度或者說微分，對(duì)線圈有何要求？：要出現(xiàn)梯度或者說微分，對(duì)線圈有何要求？同時(shí)，觀察畢奧定理同時(shí)，觀察畢奧定理在不改變面積的情況下，移動(dòng)線圈改變?cè)诓桓淖兠娣e的情況下，移動(dòng)線圈改變r(jià)即可得到即可得到微分。因此，下面我們對(duì)線圈移動(dòng)一個(gè)

3、小距離微分。因此，下面我們對(duì)線圈移動(dòng)一個(gè)小距離dl034LIdlrBr要出現(xiàn)面積相關(guān)的量，則要出現(xiàn)面積相關(guān)的量，則034LdlrdlIB dlr034LdldlrIr04Iddl 因?yàn)殚]合曲面的立體角為零，則：因?yàn)殚]合曲面的立體角為零，則：d 0 即：即：04IB dld因此：因此：又因?yàn)椋河忠驗(yàn)椋核裕核裕?4IB1. 定理表述定理表述思考思考2：靜電場有環(huán)路定理：靜電場有環(huán)路定理 磁場磁場的環(huán)路積分結(jié)果會(huì)如何呢？的環(huán)路積分結(jié)果會(huì)如何呢？0 l dE? l dB磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任何閉合環(huán)路磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任何閉合環(huán)路L的線積分，等于穿的線積分，等于穿過該環(huán)路所有電流的代數(shù)和的過該環(huán)路所有電流的代數(shù)

4、和的 倍。用數(shù)學(xué)公倍。用數(shù)學(xué)公式表達(dá)為式表達(dá)為:00LLB dlI（ 內(nèi)）（ ）其中電流方向和環(huán)路其中電流方向和環(huán)路L的環(huán)繞方向滿足右手螺旋的環(huán)繞方向滿足右手螺旋的為正，反之為負(fù)。的為正，反之為負(fù)。(請(qǐng)看教材請(qǐng)看教材P105)2. 定理證明定理證明如圖板書所示，安培環(huán)路連套載流回路，在安培如圖板書所示，安培環(huán)路連套載流回路，在安培環(huán)路靠近載流回路的上下兩面取兩點(diǎn)環(huán)路靠近載流回路的上下兩面取兩點(diǎn)P1和和P2，將，將環(huán)路分為兩部分，則：環(huán)路分為兩部分，則：211122()()PPP LP LLB dlB dlB dl（ ）根據(jù)例題根據(jù)例題1的結(jié)論：的結(jié)論：04IB04LLIB dldl（ ）（ ）

5、則有：則有：2111220()()4PPP LP LLIB dldlB dl（ ）則有：則有：問題問題2：當(dāng)：當(dāng)P1和和P2分別無限趨近于面分別無限趨近于面S的時(shí)候，穿過的時(shí)候，穿過S面的回路面的回路L2的積分為零，為什么？的積分為零，為什么？該回路長度趨近于零，而磁感應(yīng)強(qiáng)度有限且連續(xù)。該回路長度趨近于零，而磁感應(yīng)強(qiáng)度有限且連續(xù)。問題問題3：當(dāng)：當(dāng)P1和和P2分別無限趨近于面分別無限趨近于面S的時(shí)候，穿過的時(shí)候，穿過S面的回路面的回路L1的積分為多少？的積分為多少？22111100021()()444PPP LP LIIIdld 思考思考3：當(dāng)：當(dāng)P1和和P2分別無限趨近于面分別無限趨近于面S

6、的時(shí)候，它們的時(shí)候，它們對(duì)應(yīng)的立體角如何？對(duì)應(yīng)的立體角如何？214 問題問題4：這里的正負(fù)號(hào)是如何確定的？：這里的正負(fù)號(hào)是如何確定的？與兩個(gè)回路的方向相關(guān)與兩個(gè)回路的方向相關(guān)如果兩個(gè)回路不連套，則環(huán)繞安培回路一周的立體如果兩個(gè)回路不連套，則環(huán)繞安培回路一周的立體角回到原來地方，其積分為零。角回到原來地方，其積分為零。對(duì)于多個(gè)載流回路情況，只需要采用疊加原理即可對(duì)于多個(gè)載流回路情況，只需要采用疊加原理即可因此，定理得證。因此，定理得證。)(3200IIIldBi 環(huán)路上的磁感應(yīng)強(qiáng)度環(huán)路上的磁感應(yīng)強(qiáng)度由環(huán)路內(nèi)外電流產(chǎn)生由環(huán)路內(nèi)外電流產(chǎn)生環(huán)路所包圍的電流環(huán)路所包圍的電流由環(huán)路內(nèi)電流決定由環(huán)路內(nèi)電流決

7、定I2I3l4I1I練習(xí)練習(xí)1：如圖所示，安培回路包圍住的電流代數(shù)？如圖所示，安培回路包圍住的電流代數(shù)？)(3200IIIldBi 23l4III1I?改改 變變不不 變變位置移動(dòng)位置移動(dòng)練習(xí)練習(xí)2：如圖所示，移動(dòng)電流如圖所示，移動(dòng)電流I3,哪里物理量變化？哪里物理量變化？IR當(dāng)場源分布具有高度對(duì)稱性時(shí)，利用安培環(huán)路定理當(dāng)場源分布具有高度對(duì)稱性時(shí)，利用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度：計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度：例題例題2：無限長載流圓柱導(dǎo)體無限長載流圓柱導(dǎo)體電流沿軸向，在截面上均勻分布電流沿軸向，在截面上均勻分布分析對(duì)稱性分析對(duì)稱性電流分布電流分布軸對(duì)稱軸對(duì)稱磁場分布磁場分布已知：已知：I、RBdOP1dS2

8、dS1Bd2Bd的方向判斷如下：的方向判斷如下：Brlz 作積分環(huán)路并計(jì)算環(huán)流作積分環(huán)路并計(jì)算環(huán)流如圖如圖 rBBdlldB 2 IRr0 BIldB0 rIB 20 Rr IrB02 z 利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求 B 作積分環(huán)路并計(jì)算環(huán)流作積分環(huán)路并計(jì)算環(huán)流如圖如圖 rBBdlldB 2 IldB 0 202 RIrB Rr IR0 I rB220rRI 利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求B 結(jié)論結(jié)論 無限長載流圓柱導(dǎo)體無限長載流圓柱導(dǎo)體已知：已知：I、R RrrIRrRIrB 22020rR0BRI 20IBB討論討論長直載流圓柱面長直載流圓柱面 已知：已知：I、RrBBdl

9、ldB 2 RrIRr00 RrrIRrB 200Rr0RI 20BRI練習(xí)練習(xí)3：同軸的兩圓筒狀導(dǎo)線通有等值反向的電流同軸的兩圓筒狀導(dǎo)線通有等值反向的電流I ,求求B的分布。的分布。1RrII2R0,)1(2 BRr0,)3(1 BRrrIBRrR 2,)2(021 . . . . . . I 例題例題3:長直載流螺線管長直載流螺線管已知：已知：I、n分析對(duì)稱性分析對(duì)稱性管內(nèi)磁場線平行于管軸管內(nèi)磁場線平行于管軸管外磁場為零管外磁場為零單位長度導(dǎo)線匝數(shù)單位長度導(dǎo)線匝數(shù)作積分回路作積分回路abcd 如圖如圖dabcB方向方向右手螺旋右手螺旋abB 計(jì)算環(huán)流計(jì)算環(huán)流 baBdll dB0cos cbBdl2cos adBdl2cos dcBdl cosnabIldB0 外外內(nèi)內(nèi)00nIB 利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求BB000.dab Ic 例題例題4： 環(huán)行載流螺線管環(huán)行載流螺線管1R已知：已知：I N2R分析對(duì)稱性分析對(duì)稱性磁力線分布如圖磁力