對數(shù)函數(shù)圖像和性質課件

1、桓臺二中桓臺二中20082008級數(shù)學組級數(shù)學組 寧亞云寧亞云2.2.1對數(shù)函數(shù)及其性質對數(shù)函數(shù)及其性質一般地，如果 1, 0aaa的b次冪等于N, Nab就是 那么數(shù) b叫做以a為底 N的對數(shù)，記作: bNalog.a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。定義：溫故而知新溫故而知新問題情境問題情境新問題新問題：反過來，分裂多少次可以得到：反過來，分裂多少次可以得到1 1萬個細萬個細胞，胞，1010萬個萬個則此時分裂次數(shù)則此時分裂次數(shù) x x 是細胞的個是細胞的個數(shù)數(shù) y y 的關系式是什么？的關系式是什么？x x是是y y的函數(shù)嗎？的函數(shù)嗎？ 某種細胞某種細胞1個分裂成個分裂成2個，個，2個分裂成個分

2、裂成4個，個，4個個分裂成分裂成8個個則則1個這個這 樣的細胞分裂樣的細胞分裂x次后得到細次后得到細胞個數(shù)胞個數(shù)y為？為？y = 2 x根據(jù)對數(shù)的定義得到關系式為根據(jù)對數(shù)的定義得到關系式為：x = log 2 y習慣上表示為：習慣上表示為： y = log 2 x 定義：定義：函數(shù) ( 且 )稱為對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)xyalog0a1a辨析：辨析： 是對數(shù)函數(shù)嗎？是對數(shù)函數(shù)嗎？xya4log 概念的形成概念的形成不是對數(shù)函數(shù)，而是不是對數(shù)函數(shù)，而是對數(shù)型函數(shù)對數(shù)型函數(shù)2010年月日，記者從四川西昌衛(wèi)星發(fā)射年月日，記者從四川西昌衛(wèi)星發(fā)射中心獲悉，用于發(fā)射嫦娥二號衛(wèi)星的長征三號中心獲悉，用于發(fā)射嫦娥二

3、號衛(wèi)星的長征三號丙運載火箭月日時開始燃料加注待發(fā)。丙運載火箭月日時開始燃料加注待發(fā)。 資料顯示：)1ln(2000mMv數(shù)學源于實踐數(shù)學源于實踐火箭的最大速度火箭的最大速度v和燃料質量和燃料質量M、火箭質量火箭質量m的函數(shù)關系是：的函數(shù)關系是：生物學家研究發(fā)現(xiàn)生物學家研究發(fā)現(xiàn): :洄游魚類的游速洄游魚類的游速v v和魚的和魚的耗氧量耗氧量O O之間的函數(shù)關系之間的函數(shù)關系: :100log213Ov 數(shù)學源于實踐數(shù)學源于實踐 對數(shù)函數(shù)性質的初步研究對數(shù)函數(shù)性質的初步研究8642-2-4-6-8-15-10-551015研究課題：研究課題：函數(shù)函數(shù)y=logy=log2 2x x的的性質性質思路

4、：從觀察函數(shù)思路：從觀察函數(shù)y=logy=log2 2x x的圖像中得來的圖像中得來作圖方法：列表作圖方法：列表描點描點連線連線從圖像的形成中你發(fā)現(xiàn)了哪些函數(shù)特征？從圖像的形成中你發(fā)現(xiàn)了哪些函數(shù)特征？定義域，值域，單調性，最大值，最小值，定義域，值域，單調性，最大值，最小值，奇偶性奇偶性對比，發(fā)現(xiàn)，歸納，交流對比，發(fā)現(xiàn)，歸納，交流在同一直角坐標系中，對比觀察函數(shù)在同一直角坐標系中，對比觀察函數(shù)y=logy=log2 2x x，y=log x, y=logy=log x, y=log3 3x,y=log xx,y=log x的圖像的圖像2131218642-2-4-6-8-15-10-55101

5、5y=log3xy=log2xy=log x2131y=log x談談你的發(fā)現(xiàn)談談你的發(fā)現(xiàn)運用所學的對數(shù)運算知識，思考運用所學的對數(shù)運算知識，思考“發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)”后后面的必然，依據(jù)面的必然，依據(jù)定義域，值域定義域，值域對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)y=logy=loga ax x的定義域的定義域, ,值域：值域： 定義域為（定義域為（0 0，+），值域為），值域為R R?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0 .5?-1?-1 .5?-2?-2 .5?-1?1?2?3?4?5?6?7?8 0 1 1?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0 .5?-1?-1 .5?-2?-2 .5?-1?1?2?3?4?5?

6、6?7?8 0 1 1?思考思考:1對數(shù)函數(shù)的真數(shù)部分必須為正數(shù)嗎？對數(shù)函數(shù)的真數(shù)部分必須為正數(shù)嗎？2對數(shù)值可以為負數(shù)嗎？何時為正？何時為負？對數(shù)值可以為負數(shù)嗎？何時為正？何時為負？定義域，值域定義域，值域)4(logxya4xRxxy3log1xRx例例1：求下列函數(shù)的定義域：求下列函數(shù)的定義域?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0 .5?-1?-1 .5?-2?-2 .5?-1?1?2?3?4?5?6?7?8 0 1 1?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0 .5?-1?-1 .5?-2?-2 .5?-1?1?2?3?4?5?6?7?8 0 1 1奇偶性奇偶性既不關于原點對稱，也不

7、關于既不關于原點對稱，也不關于y y軸對稱，軸對稱，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，函數(shù)函數(shù)y=logaxy=logax (a1) (a1)函數(shù)函數(shù)y=logaxy=logax (0a1)(0a1) (a1)函數(shù)函數(shù)y=logaxy=logax (0a1)(0a1)減減例例2 2 比較下列各組數(shù)中兩個值的大小比較下列各組數(shù)中兩個值的大小： (1)(1) log log 2 23 , log 3 , log 2 28 8 log log 0.30.34 , log 4 , log 0.30.35 5 log log a a5.1 , log 5.1 , log a a5.

8、9 ( a5.9 ( a0 , a1 )0 , a1 )10.3y=log x0.25y=log x4y=log x3y=log x0 xy定點定點(1,0)對數(shù)運算性質對數(shù)運算性質loga1=02)4(logxya所過的定點是？所過的定點是？思考？思考？(3,2)？在（在（0 0，+）上是）上是 函數(shù)函數(shù)在（在（0 0，+）上是）上是 函數(shù)函數(shù)過點過點值域：值域：定義域：定義域：性性質質圖圖象象 0a1 0a1 a1?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0 .5?-1?-1 .5?-2?-2 .5?-1?1?2?3?4?5?6?7?8 0 1 1?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0

9、.5?-1?-1 .5?-2?-2 .5?-1?1?2?3?4?5?6?7?8 0 1 1), 1 ( x ), 1 ( x0 y（0，+）R（1 1，0 0），即當），即當x=1=1時，時，y=0=0 ) 1 , 0(x0 y0 y0 y) 1 , 0(x增增減減研究成果研究成果談談體會談談體會 當堂檢測當堂檢測)3(log5 . 0 xy43 xx拓展研究拓展研究1y=log 0.5 xy=log 2 x3y=log x0 xyy=log x31y= 2 x2 2底數(shù)滿足什么條件的兩個對數(shù)函數(shù)的圖象關于底數(shù)滿足什么條件的兩個對數(shù)函數(shù)的圖象關于x x軸對稱？軸對稱？1 1底數(shù)相同的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質有什么關系？底數(shù)相同的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質有什么關系？3 3底數(shù)越底數(shù)越 大大 , ,其圖象越接近其圖象越接近x x軸嗎？軸嗎？聯(lián)系已知，重新建構聯(lián)系已知，重新建構思考：對數(shù)函數(shù)思考：對數(shù)函數(shù)y=logy=log2 2x x和指數(shù)和指數(shù)y=2y=2x x的在圖像，定的在圖像，定義域，值域，單調性這些方面有什么關系？義域，值域，單調性這些方面有什么關系？圖像關于直線圖像關于直線y=xy=x對稱，圖像上對應點