帶電粒子在磁場中的圓周運動問題的處理方法

1、帶電粒子在磁場中的圓周運動問題的處理方法執(zhí)教：河北雞澤一中執(zhí)教：河北雞澤一中 許童鈺許童鈺上節(jié)內(nèi)容復習：上節(jié)內(nèi)容復習：洛倫茲力大小洛倫茲力大小: f=Bqv: f=Bqv洛倫茲力的方向可以用洛倫茲力的方向可以用 左手定則判定左手定則判定當帶電粒子速度方向與勻強磁場方向垂直時，帶電粒子在當帶電粒子速度方向與勻強磁場方向垂直時，帶電粒子在垂直于磁感應(yīng)線的平面內(nèi)做勻速圓周運動垂直于磁感應(yīng)線的平面內(nèi)做勻速圓周運動動能：動能：m(qBr)mvEk22122粒子在磁場中做勻速圓周運動的粒子在磁場中做勻速圓周運動的兩個基本公式：兩個基本公式：洛侖茲力提供向心力洛侖茲力提供向心力rmvqvB2軌跡半徑：軌跡半

2、徑：qBmvr 粒子運動的周期粒子運動的周期qBmT 2 粒子在磁場中做勻速圓周運動的粒子在磁場中做勻速圓周運動的三個推導式：三個推導式：vrT2周期：周期：處理帶電粒子在磁場中運動的方法：（一）明確帶電粒子在磁場中的受力特點1. 產(chǎn)生洛倫茲力的條件：電荷對磁場有相對運動磁場對與其相對靜止的電荷不會產(chǎn)生洛倫茲力作用電荷的運動速度方向與磁場方向不平行2. 洛倫茲力大?。寒旊姾蛇\動方向與磁場方向平行時，洛倫茲力f=0；當電荷運動方向與磁場方向垂直時，洛倫茲力最大，f=qB；3. 洛倫茲力的方向：洛倫茲力方向用左手定則判斷4. 洛倫茲力不做功（二）明確帶電粒子在勻強磁場中的運動規(guī)律帶電粒子在只受洛倫

3、茲力作用的條件下：帶電粒子在只受洛倫茲力作用的條件下：1. 1. 若帶電粒子沿磁場方向射入磁場，即粒子速度方向與若帶電粒子沿磁場方向射入磁場，即粒子速度方向與磁場方向平行，磁場方向平行，0 0或或180180時，帶電粒子粒子在磁時，帶電粒子粒子在磁場中以速度場中以速度做勻速直線運動做勻速直線運動2. 2. 若帶電粒子的速度方向與勻強磁場方向垂直，即若帶電粒子的速度方向與勻強磁場方向垂直，即9090時，帶電粒子在勻強磁場中以入射速度時，帶電粒子在勻強磁場中以入射速度做勻速圓做勻速圓周運動周運動向心力由洛倫茲力提供：向心力由洛倫茲力提供：軌道半徑公式：軌道半徑公式：周期：周期： RvmqvB2qB

4、mvR qBm2vR2T一.帶電粒子在半無界磁場中的運動 (1)垂直進入OBS(2)有角度進入 O1 O1B02 例例1.(1.(高考高考) )如圖所示，在如圖所示，在y y0 0的區(qū)域內(nèi)存在勻的區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于強磁場，磁場方向垂直于xyxy平面并指向紙面向里，平面并指向紙面向里，磁感強度為磁感強度為B B. .一帶負電的粒子（質(zhì)量為一帶負電的粒子（質(zhì)量為m m、電荷量、電荷量為為q q）以速度）以速度v v0 0從從O O點射入磁場，入射方向在點射入磁場，入射方向在xyxy平面平面內(nèi)，與內(nèi)，與x x軸正向的夾角為軸正向的夾角為.求：求：(1)(1)該粒子射出磁場的位置該粒子

5、射出磁場的位置(2)(2)該粒子在磁場中運動的該粒子在磁場中運動的 時間時間.(.(粒子所受重力不計粒子所受重力不計) )典型例題qBmTtqBmv)(2222)2()0 ,sin2)(1 (0分析與解：關(guān)鍵：找圓心、找半徑關(guān)鍵：找圓心、找半徑 畫軌跡圖找?guī)缀侮P(guān)系畫軌跡圖找?guī)缀侮P(guān)系 O1RvmqvB2qBmvR 22 sin2 sindRR22tTqBmT 2 2二、帶電粒子在矩形磁場中的偏轉(zhuǎn)二、帶電粒子在矩形磁場中的偏轉(zhuǎn) 要點：要先畫好輔助線（半徑、速度及延長線）。要點：要先畫好輔助線（半徑、速度及延長線）。由由sin=L/R求出。求出。由由 R2=L2 + (R-y)2 解出。解出。Bqm

6、t 由由 得出。得出。比較學習：比較學習： 這點與帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)情況一樣嗎？這點與帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)情況一樣嗎？你的結(jié)論是什么？你的結(jié)論是什么？BvLR yOEO1F偏轉(zhuǎn)角偏轉(zhuǎn)角:側(cè)移量側(cè)移量y:y:經(jīng)歷時間經(jīng)歷時間t:t:(09高考）如圖,在寬度分別為和的兩個毗鄰的條形區(qū)域分別有勻強磁場和勻強電場，磁場方向垂直于紙面向里，電場方向與電、磁場分界線平行向右。一帶正電荷的粒子以速率v從磁場區(qū)域上邊界的P點斜射入磁場，然后以垂直于電、磁場分界線的方向進入電場，最后從電場邊界上的Q點射出。已知PQ垂直于電場方向，粒子軌跡與電、磁場分界線的交點到PQ的距離為d。不計重力,求電場強度

7、與磁感應(yīng)強度大小之比及粒子在磁場與電場中運動時間之比。 【點評】圓心的確定通常有兩種方法【點評】圓心的確定通常有兩種方法: :已知已知入射方向和出射時入射方向和出射時, ,可通過入射點和出射點可通過入射點和出射點作垂直于入射方向和出射方向的直線作垂直于入射方向和出射方向的直線, ,兩條兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心直線的交點就是圓弧軌道的圓心. .已知入已知入射方向和出射點的位置可以通過入射點作射方向和出射點的位置可以通過入射點作入射方向的垂線入射方向的垂線, ,連接入射點和出射點連接入射點和出射點, ,作作其中垂線其中垂線, ,這兩條垂線的交點就是圓弧軌道這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心

8、的圓心. .在計算時間時需要建立運動時間在計算時間時需要建立運動時間t t和轉(zhuǎn)過的圓心角和轉(zhuǎn)過的圓心角之間的關(guān)系之間的關(guān)系 來計算帶電粒子在有界磁場中的運動時間來計算帶電粒子在有界磁場中的運動時間. .)2360(TtTt或 穿過圓形磁場區(qū)。畫好輔助線（半徑、速度、穿過圓形磁場區(qū)。畫好輔助線（半徑、速度、軌跡圓的圓心、連心線）。軌跡圓的圓心、連心線）。偏向角可由偏向角可由 求出。求出。Rrtan 2 Bqmt 經(jīng)歷經(jīng)歷 時間由時間由 得出。得出。注意注意: :由對稱性由對稱性, ,射出線的反向延長線必過磁場圓射出線的反向延長線必過磁場圓的圓心。的圓心。 三.帶電粒子在圓形磁場中的運動 vRvO

9、 O r 例例3如圖所示，虛線所圍區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙如圖所示，虛線所圍區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。一束電子沿。一束電子沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度圓形區(qū)域的直徑方向以速度v射入磁場，電子束經(jīng)過射入磁場，電子束經(jīng)過磁場區(qū)后，其運動的方向與原入射方向成磁場區(qū)后，其運動的方向與原入射方向成角。設(shè)電角。設(shè)電子質(zhì)量為子質(zhì)量為m，電荷量為電荷量為e，不計電子之間的相互作用，不計電子之間的相互作用力及所受的重力。求：力及所受的重力。求： （1）電子在磁場中運動軌跡的半徑）電子在磁場中運動軌跡的半徑R； （2）電子在磁場中運動的時間）電子在磁場中運動的時間t

10、； （3）圓形磁場區(qū)域的半徑）圓形磁場區(qū)域的半徑r。BOvvr解：解： （1）由牛頓第二定律和洛淪茲力公式得）由牛頓第二定律和洛淪茲力公式得RmvevB/2解得解得eBmvR （2）設(shè)電子做勻速圓周運動的周期為）設(shè)電子做勻速圓周運動的周期為T，eBmvRT22由如圖所示的幾何關(guān)系得：圓心角由如圖所示的幾何關(guān)系得：圓心角所以所以eBmTt2（3）由如圖所示幾何關(guān)系可知，）由如圖所示幾何關(guān)系可知，Rr2tan所以所以2taneBmvr BOvvrRO 則則解題規(guī)律小結(jié)：解題規(guī)律小結(jié)：1 1、基本公式需熟練掌握：rmvqvB23 3、注意題設(shè)中的、注意題設(shè)中的隱含條件隱含條件和和臨界條件臨界條件vr

11、T2TtTt360或22 2、畫軌跡找、畫軌跡找?guī)缀侮P(guān)系幾何關(guān)系列相應(yīng)方程列相應(yīng)方程1)1)確定圓心；確定圓心；2 2）求半徑；）求半徑；3 3）求時間）求時間 練習練習3如圖所示，擋板如圖所示，擋板P的右側(cè)有勻強磁場，方的右側(cè)有勻強磁場，方向垂直紙面向里，一個帶負電的粒子垂直于磁場方向向垂直紙面向里，一個帶負電的粒子垂直于磁場方向經(jīng)擋板上的小孔經(jīng)擋板上的小孔M進入磁場進入磁場,進入磁場時的速度方向與進入磁場時的速度方向與擋板成擋板成30角，粒子在磁場中運動后，從擋板上的角，粒子在磁場中運動后，從擋板上的N孔離開磁場，離子離開磁場時的動能為孔離開磁場，離子離開磁場時的動能為Ek，M、N相相距為距為L，已知粒子所帶電量值為，已知粒子所帶電量值為q，質(zhì)量為，質(zhì)量為m，重力不，重力不計。求：計。求： （1）勻