《一元二次方程》單元試卷含答案解析

1、2016-2017學(xué)年度人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程單元測(cè)驗(yàn)（解析版）學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_一、選擇題1 已知關(guān)于x的方程x2m2x20的一個(gè)根是1，則m的值是（ ）A1 B2 C±1 D±22一元二次方程x2+2x+2=0的根的情況是（ ）A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D無實(shí)數(shù)根3若x1，x2是一元二次方程x25x+6=0的兩個(gè)根，則x1+x2的值是（ ）A1 B5 C5 D64已知一元二次方程x23x3=0的兩根為與，則的值為（ ）A1 B1 C2 D25若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則 的值是（ ）A4 B4 C4或

2、4 D26若關(guān)于的方程有一個(gè)根為 -1，則的值為A B C D7某商品原價(jià)800元，連續(xù)兩次降價(jià)a后售價(jià)為578元，下列所列方程正確的是（ ）A800(1+a%)2=578 B800(1a%)2=578 C800(12a%)=578 D800(1a2%)=5788（2016湖北隨州第8題）隨州市尚市“桃花節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2014年約為20萬人次，2016年約為28.8萬人次，設(shè)觀賞人數(shù)年均增長率為x，則下列方程中正確的是（ ）A20（1+2x）=28.8B28.8（1+x）2=20C20（1+x）2=28.8 D20+20（1+x）+20（1+x）2=28.89用配方法解

3、方程2x2+3=7x，方程可變形為（ ）A B C D10關(guān)于 的方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)，則值是（ ）A. B. C. D.二、填空題11寫出一個(gè)解為1和2的一元二次方程： 12方程x23=0的根是 13已知一元二次方程x2+mx+m1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m= 14已知1是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，那么 15某初中畢業(yè)班的每一個(gè)同學(xué)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張作為紀(jì)念，全班共送了2550張照片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，可列方程 16小明設(shè)計(jì)了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）進(jìn)入其中，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)a22b+3若將實(shí)數(shù)（x，2x）放入其中，得到1，則x= 17（201

4、5秋蕪湖期末）若方程kx26x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 18已知x1、x2是方程x23x20的兩個(gè)實(shí)根，則(x12) (x22)= 19某玩具店今年3月份售出某種玩具2500個(gè)，5月份售出該玩具3600個(gè)，每月平均增長率為 20對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“”：，例如：53，因?yàn)?3，所以53=5×332=6若x1，x2是一元二次方程x26x+8=0的兩個(gè)根，則x1x2= 三、解答題21解下列方程：（1）（2）22制造某電器，原來每件的成本是300元，由于技術(shù)革新，連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是192元，求平均每次降低成本的百分率 23已知：關(guān)于的方程 求證：方程有兩個(gè)不相

5、等的實(shí)數(shù)根； 若方程的一個(gè)根是，求另一個(gè)根及值24關(guān)于的一元二次方程，其根的判別式的值為1，求m的值及該方程的根25周口體育局要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排28場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少支球隊(duì)參加比賽？26如圖是一張長9cm、寬5cm的矩形紙板，將紙板四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣的正方形，可制成底面積是12cm2的一個(gè)無蓋長方體紙盒，設(shè)剪去的正方形邊長為xcm，則可列出關(guān)于x的方程為 27現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調(diào)查，合肥市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年一月份與三月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月

6、投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同（1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率；（2）如果平均每人每月最多可投遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年4月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請(qǐng)問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？28隨著鐵路運(yùn)量的不斷增長，重慶火車北站越來越擁擠，為了滿足鐵路交通的快速發(fā)展，該火車站從去年開始啟動(dòng)了擴(kuò)建工程，其中某項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間比乙隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間多5個(gè)月，并且兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間的乘積恰好等于兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間之和的6倍。（1）求甲、乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾個(gè)月？（2）若甲隊(duì)每月的施工費(fèi)為100萬元，乙隊(duì)每月的施工費(fèi)比甲隊(duì)多50萬元，在保證工程

7、質(zhì)量的前提下，為了縮短工期，擬安排甲、乙兩隊(duì)分工合作完成這項(xiàng)工程。在完成這項(xiàng)工程中，甲隊(duì)施工時(shí)間是乙隊(duì)施工時(shí)間的2倍，那么，甲隊(duì)最多施工幾個(gè)月才能使工程款不超過1500萬元？（甲、乙兩隊(duì)的施工時(shí)間按月取整數(shù)）參考答案1C【解析】試題分析：將x=1代入方程可得：-1=0，解得：m=1或m=-1.考點(diǎn)：解一元二次方程2D【解析】試題解析：x2+2x+2=0，這里a=1，b=2，c=2，b24ac=224×1×2=40，方程無實(shí)數(shù)根，故選D考點(diǎn)：根的判別式3B【解析】試題分析：依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知，x1+x2=，這里a=1，b=5，據(jù)此即可求x1+x2=5故選B考點(diǎn)

8、：根與系數(shù)的關(guān)系4A.【解析】試題分析：由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得知:=-=3,=-3,所求式子化為（）÷（）=3÷（-3）=-1.故本題選A.考點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系.5B【解析】試題分析：有兩個(gè)相等的實(shí)根，則，解得故選B考點(diǎn)：一元二次方程的根的判別式6C【解析】試題解析：若關(guān)于的x方程有一個(gè)根為-1解得：a=2故選C考點(diǎn)：一元二次方程的解7B【解析】試題分析：因?yàn)樯唐吩瓋r(jià)800元，連續(xù)兩次降價(jià)a后售價(jià)為800(1a%)2元，所以可列方程為：800(1a%)2=578，故選：B.考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.8C.【解析】試題分析：設(shè)這兩年觀賞人數(shù)年均增長率為x，根據(jù)

9、“2014年約為20萬人次，2016年約為28.8萬人次”，可得方程20（1+x）2=28.8故答案選C考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.9D【解析】試題分析：首先將常數(shù)項(xiàng)平移到等式的右邊，然后將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，左右兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方27x=3 x= x+=+ 考點(diǎn)：配方法解一元二次方程10D【解析】本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出方程求解即可。設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則x1+x2=-(k2-4)=0，即k= ，當(dāng)k=2時(shí)，方程無解，故舍去。故選D11x2-3x+2=0【解析】試題解析：1+2=3，1×

10、;2=2，以1和2為根的一元二次方程可為x2-3x+2=0考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系12x1=，x2= -【解析】試題分析：移項(xiàng)得x2=3，開方得x1=，x2= -考點(diǎn)：解一元二次方程132【解析】試題分析：已知關(guān)于x的一元二次方程x2mx+m1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得=b24ac=m24×1×（m1）=m24m+4=（m2）2=0，解得m=2.考點(diǎn)：根的判別式141【解析】試題分析：將x=1代入此方程得：1-2+k=0,解得：k=1考點(diǎn)：一元二次方程的根的意義15x（x1）=2550【解析】試題分析：如果全班有x名學(xué)生，那么每名學(xué)生送照片x1張，全班應(yīng)該送照片x（x1），那

11、么根據(jù)題意可列的方程解：全班有x名學(xué)生，那么每名學(xué)生送照片x1張；全班應(yīng)該送照片x（x1），則可列方程為：x（x1）=2550故答案為x（x1）=2550考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程162【解析】試題分析：根據(jù)新定義得到x22（2x）+3=1，然后把方程整理為一般式，然后利用配方法解方程即可解：根據(jù)題意得x22（2x）+3=1，整理得x2+4x+4=0，（x+2）2=0，所以x1=x2=2故答案為2考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法17k9，且k0【解析】試題分析：若一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根，則根的判別式=b24ac0，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍還要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0解：方程有兩個(gè)實(shí)

12、數(shù)根，=b24ac=364k0，即k9，且k0考點(diǎn)：根的判別式184【解析】由于x1+x2=3，x1x2=-2，（x1-2）（x2-2）=x1x2-2（x1+x2）+4=-2-2×3+4=-41920%【解析】試題分析：設(shè)每月的平均增長率為x根據(jù)題意得：，解得：x=20%或x=220%（舍去），故答案為：20%考點(diǎn)：1一元二次方程的應(yīng)用；2增長率問題20±4【解析】試題分析：x26x+8=0，解得：x=4或2，當(dāng)x1=2，x2=4時(shí)，x1x2=222×4=4；當(dāng)x1=4，x2=2時(shí)，x1x2=4×222=4；故答案為：±4考點(diǎn)：解一元二次方程的

13、應(yīng)用21（1），；（2），【解析】試題分析：（1），；（2），考點(diǎn)：1、解一元二次方程-配方法；2、解一元二次方程-因式分解法2220【解析】等量關(guān)系為：原來的成本×（1-降低的百分率）2=192，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可解：設(shè)平均每次降低成本的百分率為x，300×（1-x）2=192，（1-x）2=0.641-x=0.8x=20%答：平均每次降低成本的百分率為20%23（1）= （2） 【解析】試題分析：（1）根據(jù)根的判別式：=，可知方程有2個(gè)不相等實(shí)數(shù)根。（2）當(dāng)其中一根為-1，把x=-1代入原方程得2-k-1=0，解得k=1.則原方程為用十字交叉法：（x-1）（2x+1

14、）=0. 求出另一根考點(diǎn)：一元二次方程點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，主要考查學(xué)生對(duì)一元二次方程的掌握。做這類題使用根的判別式與十字交叉法求值即可。24x1=1, x2=.【解析】解：，=b2-4ac=（3m-1）2+4m(1-2m)=1,m=2或0（3分），顯然m=2.(4分)當(dāng)m=2時(shí)，此方程的解為： x1=1, x2=.258支.【解析】試題分析：此題利用一元二次方程解決，等量關(guān)系為：比賽總場(chǎng)次=28場(chǎng).試題解析：設(shè)要邀請(qǐng)x支球隊(duì)參加比賽，由題意得 x（x1）=28，解得：x1=8，x2=7（舍去）答：應(yīng)邀請(qǐng)8支球隊(duì)參加比賽.考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.26（92x）（52x）=12【解析】試題分析：

15、由于剪去的正方形邊長為xcm，那么長方體紙盒的底面的長為（92x），寬為（52x），然后根據(jù)底面積是12cm2即可列出方程解：設(shè)剪去的正方形邊長為xcm，依題意得（92x）（52x）=12，故填空答案：（92x）（52x）=12考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程27（1）10%；（2）不能，增加2名業(yè)務(wù)員.【解析】試題分析：（1）首先設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，然后根據(jù)增長率的基本公式列出方程求出x的值；（2）首先根據(jù)增長率求出6月份的任務(wù)，然后根據(jù)每人的投遞兩求出需要增加的業(yè)務(wù)員的人數(shù).試題解析：（1）設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意得 10=12.1，解得=

16、0.1，=2.2（不合題意舍去）答：該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為10%； （2）今年6月份的快遞投遞任務(wù)是12.1×（1+10%）=13.31（萬件）平均每人每月最多可投遞0.6萬件，21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能完成的快遞投遞任務(wù)是：0.6×21=12.613.31 該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)需要增加業(yè)務(wù)員（13.3112.6）÷0.6=2（人）答：該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)，至少需要增加2名業(yè)務(wù)員考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用28解：（1） 設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x個(gè)月，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x+5個(gè)月，根據(jù)題意，得，即，解得（不合題意，舍去）。答：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需15個(gè)月，乙隊(duì)單獨(dú)完成