絕對(duì)值的化簡(jiǎn)問(wèn)題

1、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)問(wèn)題【知識(shí)梳理】絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù) a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.數(shù)a的絕對(duì)值記作a .絕對(duì)值的代數(shù)意義： 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.注意：取絕對(duì)值也是一種運(yùn)算，運(yùn)算符號(hào)是“”，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，就是根據(jù)性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào). 絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0. 絕對(duì)值具有非負(fù)性，取絕對(duì)值的結(jié)果總是正數(shù)或0. 任何一個(gè)有理數(shù)都是由兩部分組成：符號(hào)和它的絕對(duì)值，如：-5符號(hào)是負(fù)號(hào)，絕對(duì)值是5.求字母a的絕對(duì)值：a(a _0)-a(a ： 0) a：(a 00)a(a

2、0) a = 0(a =0)-a(a c0)0.利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大?。?兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小 . 絕對(duì)值非負(fù)性：如果若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為 0,那么這若干個(gè)非負(fù)數(shù)都必為例如：若 a|-平=0，則 a =0，b =0，c =0絕對(duì)值的其它重要性質(zhì)：(1)任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都不小于這個(gè)數(shù),也不小于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)， 即a _ a，且a _ -a ；(2)若 |a = b，則 a =b 或 a-b ；(3) ab 二 a| b ；ab(b =0)；(4)|aga2| = a2 ；(5)a |b ab|a| ；|b，對(duì)于a|b，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a、b同號(hào)或ab中至少有一個(gè)0時(shí)，等號(hào)成立;對(duì)于a

3、|b|a - b，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)ab異號(hào)或a、b中至少有一個(gè)0時(shí)，等號(hào)成立.絕對(duì)值幾何意義當(dāng)x =a時(shí)，x-a =0,此時(shí)a是x - a的零點(diǎn)值.零點(diǎn)分段討論的一般步驟：找零點(diǎn)、分區(qū)間、定符號(hào)、去絕對(duì)值符號(hào).即先令各絕對(duì)值式子為零，求得若干個(gè)絕對(duì)值為 零的點(diǎn)，在數(shù)軸上把這些點(diǎn)標(biāo)出來(lái)，這些點(diǎn)把數(shù)軸分成若干部分，再在各部分內(nèi)化簡(jiǎn)求值.a的幾何意義：在數(shù)軸上，表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離.a -b的幾何意義：在數(shù)軸上，表示數(shù) a、b對(duì)應(yīng)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離.【例1】 m _n的幾何意義是數(shù)軸上表示 m的點(diǎn)與表示n的點(diǎn)之間的距離.|x的幾何意義是數(shù)軸上表示 的點(diǎn)與之間的距離； x|x _0 （ ，二， ）

4、；【例2】2 _1的幾何意義是數(shù)軸上表示2的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)之間的距離；則2 -1 =；【例3】x_3的幾何意義是數(shù)軸上表示 的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離，若x -3 =1，貝V x =.【例6】如果有理數(shù)a值b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，求a b b 1 - a c - 1 c 的【例4】x 2的幾何意義是數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離，若1 1x 2 =2，則 *=.【例5】如果有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，求a b-cb c 的值.1 .1 11 *1b-1c 0 a 1b -1【例 7】 已知 x ：0 ：z, xy 0, y |z x，那么 x z - y，z-x-y =【例8】 數(shù)a , b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如右圖所示，試化簡(jiǎn)ab b-a b-a-a【例9】 實(shí)數(shù)a, b c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖，化簡(jiǎn)|a【例 10】若 a ： -b 且.0，化簡(jiǎn) |a| |b| |a b ab .b【例11】若a : b，求b -a 1 - a -b -5的值.【例9】 實(shí)數(shù)a, b c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖，化簡(jiǎn)|a【例9】 實(shí)