必修五-數(shù)列經(jīng)典練習題帶答案(共38頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上必修五-數(shù)列評卷人得分一、選擇題（題型注釋）1數(shù)列1,3,6,10，的一個通項公式是（ ）A B C D2已知數(shù)列1，則是它的（ ）A第22項 B第23項 C第24項 D第28項3數(shù)列的一個通項公式是（ ）A B C D4數(shù)列1，3，7，15，的通項公式等于（ ）A、 B、+1 C、-1 D、5數(shù)列，的一個通項公式為（ ）A B C D6數(shù)列的一個通項公式是（ ）ABCD7在數(shù)列中，等于（ ）A11 B12 C13 D148數(shù)列的一個通項公式是（ ） A BC D9數(shù)列中的等于（ ）A B C D10已知數(shù)列的前項和為，求這個數(shù)列的通項公式11數(shù)列的一個通項公式為（

2、）A BC D12已知數(shù)列的前項和為，,則（ ）A B C D13已知數(shù)列的前n項和，則的值為（ ）A80 B40 C20 D1014已知數(shù)列滿足那么 的值是（ ）A B CD15設已知數(shù)列對任意的，滿足，且，那么等于（ ）A.3 B.5 C.7 D.9 16在等差數(shù)列中，已知a1a4a8a12+a15=2，那么S15=（ ）A-30 B15 C-60 D-1517在數(shù)列中，則的值為 （ ）A99 B101 C102 D49 18已知等差數(shù)列中,則該數(shù)列前9項和等于（ ）A18 B27 C36 D4519已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則等于（ ）A B C D20已知an為等差數(shù)列，a1a3a510

3、5，a2a4a699，以Sn表示an的前n項和，則使得Sn達到最大值的n是（ ）A21 B20 C19 D1821等差數(shù)列中，則數(shù)列前9項的和等于（ ）A66 B99 C144 D29722設為等差數(shù)列的前項和,則= （ ）A B C D223在等差數(shù)列中，若，則的值為（ ）A B C D24設為等差數(shù)列的前n項和，則（ ）A B C D225各項均為正數(shù)的等差數(shù)列中，則前項和的最小值為（ ）A B C D26已知等差數(shù)列的前n項和為，且=（ ）A18 B36 C54 D7227設等差數(shù)列的前項和為，若， ，則當取最小值時， （ ）A B C D28等差數(shù)列的前n項和為Sn ，若則（ ）A13

4、0 B170 C210 D26029已知數(shù)列滿足， ，則此數(shù)列的通項等于（ ）A B C D30已知等差數(shù)列中，其前項和為，則（ ）A、 B、 C、 D、不確定31與的等差中項為（ ）A B C D32設Sn為等差數(shù)列的前項和，已知，則的值為（ ）A54 B45 C27 D1833等差數(shù)列中，a10，d0，S3=S11，則Sn中的最大值是 （ ）AS7 BS7或S8 CS14 DS834等差數(shù)列的前n項和為Sn，若a3+a17=10，則S19=（ ）A55 B95 C100 D不能確定35已知等差數(shù)列中，的值是 A15 B30 C31 D6436在等差數(shù)列中，若，且的前項和有最小值，則使得的最

5、小值為 （ ）A B C D37已知等差數(shù)列的前項和滿足且，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）A和均為的最大值 BC公差 D38在等差數(shù)列中，則的前5項和=（ ）A7 B15 C20 D25 39已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項和為，若首項且，有下列四個命題:；數(shù)列的前項和最大；使的最大值為；其中正確的命題個數(shù)為（ ）A1個 B2個 C3個 D4個 40已知等差數(shù)列的前項和滿足且，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）A和均為的最大值 B； C公差； D；41設等差數(shù)列的前n項和為若，則當取最小值時，n等于（ ）A6 B7 C8 D942在等差數(shù)列中，前四項之和為20，最后四項之和為60，前項之和是100，則項數(shù)為（ ）A

6、9 B10 C11 D1243已知等差數(shù)列，則此數(shù)列的前11項的和（ ）A44 B33 C22 D1144在等差數(shù)列中，則數(shù)列的前9項和A66 B99 C144 D29745設數(shù)列的前n項和，則的值為（ ）A15 B16 C49 D6446若數(shù)列中，=43-3n，則最大值n =（ ）A13 B14 C15 D14或1547已知等差數(shù)列的公差是2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2等于（ ）A-4 B-6 C-8 D-1048已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則（ ）A B C D49已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則數(shù)列的公比為（ ）A2 B C-2 D50已知為等比數(shù)列,則（ ）A B

7、 C D51等比數(shù)列中，若前項和，則數(shù)列的公比為（ ）A2 B C或 D或252在等比數(shù)列中，則的值是（ ）A14 B16 C18 D2053公比為2的等比數(shù)列 的各項都是正數(shù)，且 =16，則（ ）A B C D54如果數(shù)列a n滿足a1，a 2a1，a 3a 2，a na n1，是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，那么an（ ）A21 B21 C2 D2155已知等比數(shù)列前項和為，若,，則（ ）A52 B C D56等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則A B C D57已知數(shù)列的前項和為，則（ ）A B C D58已知是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，表示的前項的和若，則的值是 （ ） （A）511 （B）10

8、23 （C）1533 （D）3069第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題（題型注釋）59已知等差數(shù)列滿足，則，則最大值為 60首項為24的等差數(shù)列，從第10項起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是_61等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a3a7a116，則S13_62設等差數(shù)列的前項和為,若,則_63若等差數(shù)列滿足，則其前項和= 64在數(shù)列中，已知， ，且數(shù)列是等比數(shù)列，則65在等比數(shù)列中，若，則 66在公比大于1的等比數(shù)列中，則= 67在正項等比數(shù)列an中，a1和a19為方程x210x160的兩根，則a8·a12= 68數(shù)列是等比數(shù)列，若，則 69在等比數(shù)

9、列中，公比，若的前n項和，則n的值為_71已知等比數(shù)列an的前n項和，則an的通項公式是 72已知數(shù)列的前n項和 ，則=_73在等差數(shù)列中，若，則= 74把數(shù)列的所有數(shù)按照從大到小的原則寫成如下數(shù)表： 1 第行有個數(shù)，第行的第個數(shù)（從左數(shù)起）記為，則75在等比數(shù)列中，則能使不等式成立的最大正整數(shù)是 .76把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個數(shù)）：設（i、jN*）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù)，如8，則為 。77設數(shù)列an中，若an1anan2(nN*)，則稱數(shù)列an為“凸數(shù)列”，已知數(shù)列bn為“凸數(shù)列”，且b11，b22，則數(shù)列b

10、n的前2014項和為_78已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若<1，且它們的前n項和Sn有最大值，則使Sn>0的n的最大值為_79在等差數(shù)列an中，它的前n項和為Sn，已知 .80已知等差數(shù)列an的前11項的和為55，去掉一項ak后，余下10項的算術平均值為4若a15，則k 評卷人得分三、解答題（題型注釋）81（本題滿分10分） 本題共有2個小題，第1小題4分，第2小題6分已知數(shù)列的首項（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2） 記，若，求最大正整數(shù)82已知正項數(shù)列的前項和為，且，成等差數(shù)列（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的前項和83（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和為，且，遞增的等比

11、數(shù)列滿足：（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和84（本小題滿分12分）等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，（）求數(shù)列的通項公式；（）設，求數(shù)列的前項和85（本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項al1，（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設，求數(shù)列的前n項和86（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和滿足（）求的通項公式；（）求數(shù)列的前項和87設為等差數(shù)列的前項和，已知（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證： 88（ 本小題滿分12分）在數(shù)列中，（）設證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（）求數(shù)列的前項和89（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和90（本小題滿分12分）

12、已知等差數(shù)列的前n項和為，且（1）求數(shù)列的通項公式與；（2）若，求數(shù)列的前n項和91（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和92已知數(shù)列an滿足a11，an2an12n10（nN*，n2）（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若數(shù)列an的前n項和為Sn，求Sn93（本小題滿分12分）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，且，。（1）求數(shù)列的通項； （2）設，求。 94（本題13分） 數(shù)列滿足:（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設，求數(shù)列的前n項和95（本小題滿分12分）已知數(shù)列an的首項a1=，n=1，2，（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項

13、和Sn專心-專注-專業(yè)參考答案1B【解析】試題分析：由觀察可知,所以,以上各式相加可得,故B正確考點：求通項公式2B【解析】試題分析：由數(shù)列前幾項可知通項公式為時，是第23項考點：數(shù)列通項公式3B【解析】試題分析：觀察數(shù)列的前6項知，該數(shù)列是以1為首項2為公比的等比數(shù)列，所以故選B考點：觀察法求數(shù)列的通項公式4C【解析】試題分析：將分別代入四個選項中的通項公式，求得數(shù)列前4項，與已知條件中數(shù)列前4項對比可知考點：數(shù)列通項公式5D【解析】試題分析：該數(shù)列是分數(shù)形式，分子為奇數(shù)，分母是指數(shù)，各項符號由來確定，所以D選項正確考點：數(shù)列的通項公式6D【解析】試題分析：原數(shù)列中的數(shù)符號一正一負，故擺動數(shù)

14、列乘，取絕對值后通過觀察得，故選D考點：觀察法求數(shù)列的通項7C【解析】試題分析：從第三項起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和，所以考點：數(shù)列的基本知識8C【解析】試題分析：考點：1歸納推理；2數(shù)列通項公式9B【解析】試題分析：差成等差數(shù)列，所以考點：數(shù)列的定義10【解析】試題分析：用公式求此數(shù)列的通項公式試題解析：解：（1）當時，（2）當時，=經(jīng)檢驗，不滿足上式所以考點：公式法求通項公式11C【解析】試題分析：奇數(shù)項為2n-1，偶數(shù)項為-（2n-1）因此，通項公式為：（-1）（n+1）*（2n-1），（-1）的（n+1）次方乘以（2n-1）考點：數(shù)列的通項公式。12D【解析】試題分析：因為，所以

15、，則數(shù)列是等比數(shù)列，。故選D考點：本題考查數(shù)列的遞推公式點評：解決本題的關鍵是掌握 13C【解析】試題分析：考點：與的關系14D【解析】試題分析：根據(jù) 可知利用疊加法， ，然后利用等差數(shù)列求和公式進行求解即可考點：根據(jù) 可知利用疊加法， ，然后利用等差數(shù)列求和公式進行求解即可15B【解析】試題分析：因為，且，所以，從而，故選B考點：數(shù)列遞推式16A【解析】試題分析：由等差數(shù)列性質(zhì)可知，所以a1a4a8a12+a15=2轉(zhuǎn)化為 考點：等差數(shù)列性質(zhì)及求和17B【解析】試題分析：由可知數(shù)列是等差數(shù)列，公差為2，首項為1，所以考點：等差數(shù)列通項公式18C【解析】試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得,故C正確

16、考點：1等差數(shù)列的性質(zhì)；2等差數(shù)列的前項和19C【解析】試題分析：由得考點：等差數(shù)列性質(zhì)20B【解析】試題分析：由a1a3a5105，a2a4a699得令，所以前20項和最大考點：等差數(shù)列性質(zhì)及通項公式21B【解析】試題分析：考點：等差數(shù)列性質(zhì)及等差數(shù)列求和22A【解析】試題分析： 考點：等差數(shù)列求和公式通項公式23C【解析】試題分析：設等差數(shù)列的公差為，則由等差數(shù)列的性質(zhì)若，則可得：，所以由可得：，即 于是，故應選考點：1、等差數(shù)列的性質(zhì)；2、等差數(shù)列的通項公式24A【解析】試題分析：根據(jù)等差數(shù)列的求和公式和通項公式，可知，求得，所以有，故選A考點：等差數(shù)列25D【解析】試題分析：根據(jù)，當且

17、僅當時取等號，故選D考點：等差數(shù)列的性質(zhì)，基本不等式26D【解析】試題分析：考點：等差數(shù)列性質(zhì)及求和公式27A【解析】試題分析：由得令，所以前6項和最小考點：1等差數(shù)列性質(zhì)；2等差數(shù)列通項公式28C【解析】試題分析：等差數(shù)列中構(gòu)成等差數(shù)列，所以考點：等差數(shù)列性質(zhì)29D【解析】試題分析：，所以數(shù)列為等差數(shù)列，首項為2，公差為，因此通項公式考點：等差數(shù)列定義及通項公式30B【解析】試題分析：由等差數(shù)列性質(zhì)可知，故選B考點：等差數(shù)列性質(zhì)及求和公式31B【解析】試題分析：設等差中項為,故選B考點：等差中項32A【解析】試題分析：，故選A考點：等差數(shù)列的性質(zhì)33A【解析】試題分析：，最大值為考點：等差數(shù)

18、列性質(zhì)及單調(diào)性34B【解析】試題分析：考點：等差數(shù)列求和及性質(zhì)35A【解析】試題分析：由等差數(shù)列性質(zhì)可得考點：等差數(shù)列性質(zhì)36C【解析】試題分析：的前項和有最小值，所以數(shù)列單調(diào)遞增，且首項且，所以使得的最小值為20考點：等差數(shù)列性質(zhì)及求和公式37D【解析】試題分析：，則A正確；，B正確；，C正確；，D錯誤故選D考點：命題的真假判斷，等差數(shù)列的前n項和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)38B【解析】試題分析：由題意，故選B考點：等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前項和39C【解析】試題分析：若，則由，與矛盾，因此正確；因為，所以由得，因此錯誤；由題意得最大，即數(shù)列的前項和最大正確；由題意得因此使的最大值為正確；選C考

19、點：等差數(shù)列性質(zhì)【名師點睛】求等差數(shù)列前n項和Sn最值的兩種方法（1）函數(shù)法：利用等差數(shù)列前n項和的函數(shù)表達式Snan2bn，通過配方或借助圖像求二次函數(shù)最值的方法求解（2）鄰項變號法：a1>0，d<0時，滿足的項數(shù)m使得Sn取得最大值為Sm；當a1<0，d>0時，滿足的項數(shù)m使得Sn取得最小值為Sm40D【解析】試題分析：根據(jù)條件知道等差數(shù)列的前n項和是先增大后減小，所以公差是負數(shù)，而且第七項一定為0否則，不滿足條件，結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸知道前5項的和比前9項的和更大，所以錯誤是D考點：等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)41A【解析】試題分析：, 最小選A考點：等

20、差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)42B【解析】試題分析：因為是等差數(shù)列，又前四項之和為20，且最后四項之和為60，兩式相加所以，故選B考點：等差數(shù)列的前項的和43C【解析】試題分析：故C正確考點：1等差數(shù)列的性質(zhì)；2等差數(shù)列的前項和公式44B【解析】試題分析：由等差數(shù)列性質(zhì)可知考點：等差數(shù)列性質(zhì)及求和45A【解析】試題分析：故A正確考點：求數(shù)列中的項46B【解析】試題分析：令時取得最大值考點：數(shù)列前n項和47B【解析】試題分析：若a1，a3，a4成等比數(shù)列，所以考點：等差數(shù)列等比數(shù)列48C【解析】試題分析：設數(shù)列公比為因為，成等差數(shù)列，所以，即，即，解得，因為數(shù)列均為正，所以，所以故C正確

21、考點：1等比數(shù)列的通項公式；2等比中項49C【解析】試題分析：由等比數(shù)列通項公式可得考點：等比數(shù)列通項公式50D【解析】試題分析：由題意，得，解得或，所以，故選D考點：等比數(shù)列的通項公式51B【解析】試題分析：考點：等比數(shù)列求和公式及通項公式52B【解析】試題分析：因為是等比數(shù)列，所以仍等比數(shù)列，因為，所以，故選B考點：等比數(shù)列的性質(zhì)53A【解析】試題分析：考點：等比數(shù)列通項公式54B【解析】試題分析：依題意有，（）則故選B考點：由遞推公式及累加法求數(shù)列的通項公式55A【解析】試題分析：設公比為,故A正確考點：等比數(shù)列的前項和公式56D 【解析】試題分析：由等比數(shù)列性質(zhì)知，又，則原式考點：等比

22、數(shù)列性質(zhì)及對數(shù)運算性質(zhì)的應用 57A【解析】試題分析：類比著，有，兩式相減，可得，整理得，且有，從而得，所以數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，所以，故選A考點：數(shù)列的遞推公式，數(shù)列的通項公式58D【解析】試題分析：設等比數(shù)列公比為，因為是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，所以，即得，所以，即得公比，由等比數(shù)列的前項和，故答案選考點：等比數(shù)列59【解析】試題分析：，所以當時最大，此時考點：1等差數(shù)列求和；2等差數(shù)列性質(zhì)60【解析】試題分析：由題意得考點：等差數(shù)列通項公式6126【解析】試題分析：由等差數(shù)列性質(zhì)可知 考點：等差數(shù)列性質(zhì)及求和公式6212【解析】試題分析：考點：等差數(shù)列求和及性質(zhì)63【解析】試

23、題分析：考點：等差數(shù)列性質(zhì)及求和公式64【解析】試題分析：數(shù)列的第2項為第3項為，所以公比為3，考點：等比數(shù)列通項公式653【解析】試題分析：因為，所以考點：等比數(shù)列的性質(zhì)【知識點睛】在等比數(shù)列中，若，則，特別地，當時，；在在等差數(shù)列中，若，則，特別地，當時，在解題過程靈活應用等（差）比數(shù)列這一性質(zhì)往往能使問題得到快速解答66【解析】試題分析：由已知可求得，公比，所以考點：等比數(shù)列基本兩運算6716【解析】試題分析：由方程根與系數(shù)的關系得，由等比數(shù)列性質(zhì)可知考點：1方程根與系數(shù)的關系；2等比數(shù)列的性質(zhì)68【解析】試題分析：設等比數(shù)列公比為，則，而為新的公比數(shù)列，首項為，公比為，所以考點：等比數(shù)

24、列性質(zhì)以及求和公式697【解析】試題分析：由等比數(shù)列的前n項和公式可得：，解得：考點：等比數(shù)列的前n項和7011【解析】試題分析：，在等比數(shù)列中，因此考點：1.等比中項；2.對數(shù)的運算性質(zhì)；71【解析】試題分析：，當時，經(jīng)驗證滿足，所以通項公式為考點：數(shù)列通項公式求解72100【解析】試題分析：考點：數(shù)列求和7310【解析】試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，又，所以考點：等差數(shù)列的性質(zhì)74【解析】試題分析解：是數(shù)列的第項，即第項， 是數(shù)列的第項，即第項，故考點；數(shù)陣 點評：本題考查了數(shù)陣排列，理解數(shù)陣中的項是第幾項是解題的關鍵757【解析】試題分析：設等比數(shù)列公比為，由已知得，且=，化簡得，則，

25、考點：等比數(shù)列前n項和.761300 【解析】試題分析：由題意得，第50行的最后一個數(shù)為：，第51行的第25個數(shù)為：考點：數(shù)列、推理與證明775【解析】由“凸數(shù)列”的定義，可知，b11，b22，b33，b41，b52，b63，b71，b82，故數(shù)列bn是周期為6的周期數(shù)列，又b1b2b3b4b5b60，故數(shù)列bn的前2014項和S2014b1b2b3b412315.7811【解析】<1，且Sn有最大值，a6>0，a7<0且a6a7<0，S1111a6>0，S126(a6a7)<0，使Sn>0的n的最大值為11.7918.【解析】8011【解析】解：設公

26、差為d，則得555×11×11×10dÞ55d110Þd2 ak554×101552(k1)Þk1181（1）詳見解析 （2）99【解析】試題分析：（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列需證明數(shù)列相鄰兩項的比值為常數(shù)，并且首項不為0；本題中通過數(shù)列的遞推公式入手將其變形即可；（2）借助于（1）的結(jié)論求得數(shù)列的的通項公式，進而得到數(shù)列的通項公式，結(jié)合特點采用分組求和和等比數(shù)列求和公式可得到的表達式，解不等式可求得值試題解析：（1），且數(shù)列為等比數(shù)列（2）由（1）可求得若則，考點：1等比數(shù)列證明；2數(shù)列求和82（1）見解析（2）【解析】試題分

27、析：（1）由題意得，易求當時兩式相減得，由遞推式可得結(jié)論；（2）由（1）可求從而可得，進而有，利用裂項相消法可得Tn；試題解析：（1）由題意，成等差數(shù)列，當時當時兩式相減得由為，即正項數(shù)列，因此數(shù)列an是以為首項，以2為公比的等比數(shù)列（2）由（1）知則考點：等比數(shù)列的定義，數(shù)列求和83（1） ，（2）【解析】試題分析：（1）當時，；，故由已知求出且，故。（2）由（1）得兩式相減得試題解析：（1）當時，所以，方程的兩根，所以解得（2），則將兩式相減得：所以.考點：已知數(shù)列前n項和為求數(shù)列通向公式錯位相減法求數(shù)列前n項和。84（）；（）【解析】試題分析：（）將轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的首項和公比，解方程組可

28、得到，從而得到通項公式（）把（）求出數(shù)列的通項公式代入設，利用對數(shù)的運算性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項和的公式化簡后，即可得到的通項公式，進而得的通項公式，然后根據(jù)數(shù)列的通項公式特點采用裂項相消法求和試題解析：（）設數(shù)列an的公比為q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=由條件可知各項均為正數(shù)，故q=由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=故數(shù)列an的通項式為an=（）=（1+2+n）=，故則所以數(shù)列的前n項和為考點：1等比數(shù)列的通項公式；2數(shù)列的求和85（1）證明詳見解析；（2）【解析】試題分析：本題主要考查等比數(shù)列的證明、等比數(shù)列的通項公式、錯位相減法、等比數(shù)列的前n項

29、和等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力第一問，先將已知表達式取倒數(shù)，再分離常數(shù)、用配湊法證明數(shù)列是等比數(shù)列；第二問，結(jié)合第一問的結(jié)論，利用等比數(shù)列的通項公式，先計算出，再計算，用錯位相減法求和，在化簡過程中用等比數(shù)列的前n項和計算即可試題解析：（1）證明：，又，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列（2）解：由（1）知，設，則，由得，考點：等比數(shù)列的證明、等比數(shù)列的通項公式、錯位相減法、等比數(shù)列的前n項和86（）；（）【解析】試題分析：（）利用數(shù)列前項和與的關系解答；（）由（）得，利用裂項求和法求得數(shù)列的前項和試題解析：（）當時,;當時,，（）由（）知從而數(shù)列考點：1

30、、數(shù)列前項和與的關系；2、裂項求和法【方法點睛】在等差（比）數(shù)列中由各項滿足的條件求通項公式時，一般將已知條件轉(zhuǎn)化為基本量，用和表示，通過解方程組得到基本量的值，從而確定通項公式解決非等差等比數(shù)列求和問題，主要有兩種思路：（1）轉(zhuǎn)化的思想，即將一般數(shù)列設法轉(zhuǎn)化為等差（比）數(shù)列，這一思想方法往往通過通項分解（即分組求和）或錯位相減來完成；（2）不能轉(zhuǎn)化為等差等比數(shù)列的，往往通過裂項相消法，倒序相加法來求和87（1）；（2）詳見解析【解析】試題分析：（1）將條件中的式子轉(zhuǎn)化為只與，有關的方程，解出與，即可得到通項公式；（2）利用等差數(shù)列的前項和公式首先求出，再利用裂項相消法即可求得新數(shù)列的前項和，

31、即可得證不等式試題解析：（1）等差數(shù)列，；（2）由（1）可知，考點：1等差數(shù)列的通項公式及其前項和；2裂項相消法求數(shù)列的和88（）詳見解析（）【解析】試題分析：（）將數(shù)列的遞推公式轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造數(shù)列，則，從而說明數(shù)列是等差數(shù)列；（）借助于等差數(shù)列可得到其通項公式，進而求得數(shù)列的通項公式，由其特點可知采用錯位相減法求和試題解析：（1），則為等差數(shù)列，（2）兩式相減，得考點：1等差數(shù)列的判定；2錯位相減法求和89（1）;（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)公式可求得（2）將變形,用裂項相消法求數(shù)列的和試題解析：解：（1）當時， 當時， 又也適合上式 （2）考點：1公式法求通項公式;2裂項相消求數(shù)列的和

32、90（1），；（2）【解析】試題分析：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式、裂項相消法求和等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力第一問，利用等差數(shù)列的前n項和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，得，再結(jié)合，直接得，再利用等差數(shù)列的通項公式得出，將和d代入和中即可；第二問，將第一問的結(jié)論代入中，將化簡拆項，用裂項相消法求和試題解析：（1）依題意知，解得，公差，（2）由（1）知，設數(shù)列的前項和為，則考點：等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式、裂項相消法求和【方法點睛】裂項相消法求和是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應用，實質(zhì)上就是將數(shù)列中的每一項（通項）均分解成一正一負兩項，互為相反數(shù)的項合并為零后，所剩正數(shù)項與負數(shù)項的項數(shù)必須是一樣多的，未被消去的項前后對稱，但要注意不一