模塊一靜力學基礎

1、任務十八梁的主應力和主應力跡線一、填空題一點的應力狀態(tài)是該點（所有截面上總的應力狀態(tài)）。 在平面應力狀態(tài)下，單元體相互垂直平面上的正應力之和等于（定值或主應力之和）。材料在靜力作用下的破壞形式大致可分為（斷裂）和（屈服）兩種。在復雜應力狀態(tài)下，應根據(jù)（構件危險點的應力狀態(tài)）選擇合適的強度理論進行強度計算。主應力按代數(shù)值排列為（12 3）。6. 在應力單元體中，若某一截面上的剪應力為零，則該截面稱（主平）面。二、選擇題1. 關于微體的定義，下列提法中正確的是（ A）A.微體的三維尺寸必須是微小的B.微體是平行六面體C.微體必須是正方體D.微體必須有一對橫截面2. 滾珠軸承中，滾珠和外圓接觸點處的

2、應力狀態(tài)是（C）應力狀態(tài)。A.單向B.二向C.三向D.純剪切3. 對于二向等拉的應力狀態(tài)，除（ B）強度理論外，其它強度理論的相當應力都相等。A.第一B. 第二C. 第三D.第四4. 塑性材料圓桿在拉伸與扭轉組合變形時，其強度條件可用危險截面上軸力FN 及扭矩 T 表示，其第三強度理論的強度條件為（A ）(FN )2(2T)2 A.AWPB.FN22TWPFNT C.AWPD.且1(FN)2(T)2 A WP5. 按照第三強度理論，圖示桿的強度條件表達式有四種答案： （ D ）F(M )24(T)2 yM(A) AWzWpFTxF M Tz(B) AWz WpFM 2T2FM 2T2()( )

3、 ()4() (C)AWzWp(D)AWzWp三、判斷題1 ( 13 )（ ）不論單元體處于何種應力狀態(tài)，其最大切應力均等于2。（ ）2. 構件上一點處沿某方向的正應力為零，則該方向的線應變也為零。（ ）3. 包圍一點一定有一個微體，該微體各面上只有正應力而無切應力。（ ）4. 在三向近乎等值的拉應力作用下，低碳鋼等塑性材料只可能毀于斷裂。四、計算題1. 在圖示各單元體中， 試用解析法和應力圓求斜面 ab 上的應力。應力單位為 MPa。70705010030o7030o701005030oo30a)b)c)d)解：（a）（1）應力分量x 70MPa y 70MPa xy 0 30o （2）用解

4、析法求斜截面上的應力2xyxy cos2 sin 22xy270707070 cos60 35MPa(35,60.6)22xysin 2 xy cos260o2-70707070 sin 6060.6MPa2（3）應力圓（b）（1）應力分量x70MPay70MPaxy030o（2）用解析法求斜截面上的應力xyx ycos2 xsin 222707070MPa2xysin 2 x cos2 02（3）應力圓：為一點圓(70,0)（ c）（1）應力分量x 100 MPa y 50MPa xy 0 60o （2）用解析法求斜截面上的應力3xyx y cos2 sin 222x1005010050 c

5、os12062.5MPa22xysin 2 x cos 22(62.5,21.7)10050 sin12021.7MPa120o250100（3）應力圓（d）（1）應力分量x50MPa y100MPa xy0 150o（2）用解析法求斜截面上的應力xy xycos2 x sin 2225010050100 cos30012.5MPa22xy sin 2 x cos 2(-12.5,65)2100 sin 30065MPa60o10050-502（3）應力圓2. 已知應力狀態(tài)如圖所示，圖中的應力單位為MPa。試用解析法和應力圓求：（ 1）主應力大小，主平面位置；（ 2）在單元體上給出主平面位置及

6、主應力方向；8030（ 3）最大剪應力。20解：（a）2020（1）應力分量x 0 y80MPa xy 20 MPaa)b)4（2）求主平面位置和主應力大小tg202xy0.5xy013.3o090o76.7omaxxy(xy22min22)x80(80)22024.7 MPa 32284.7MPa14.7MPa20384.7MPa13.3o（3）主平面位置及主應力方向1（4）最大剪應力max1 34.7 84.7244.7 MPa2（5）應力圓(0,20)26.6o-84.74.7（b）(-80,-20)（1）應力分量x20MPay30MPaxy20MPa（2）求主平面位置和主應力大小tg2

7、02xyx0.8y0 19.3o0 90o109.3o52xmaxx2y(xy )2min22030(20 30)220237 MPa27 MPa22137 MPa20327MPa（3）主平面位置及主應力方向 319.3o（4）最大剪應力 11 33727(-20,20)max32MPa2238.6o-2737（5）應力圓(30,-20)3. 試求圖示各單元體的主應力和最大切應力。 （應力單位： MPa）4. 試求圖示各單元體的主應力和最大切應力。（應力單位： MPa）65. 試對鋼制零件進行強度校核， 已知 =120MPa，危險點的主應力為 1=140MPa， 2=100MPa，3=40MP

8、a。6. 試對鋼制零件進行強度校核，已知 =120MPa，危險點的主應力為 1=60MPa， 2=0， 3=-50MPa。77. 試對鑄鐵零件進行強度校核。已知 =30MPa， =0.3 ，危險點的主應力為 1=29MPa，2=20MPa， 3=-20MPa。8. 試對鑄鐵零件進行強度校核。已知 =30MPa， =0.3 ，危險點的主應力為 1=30MPa，2=20MPa， 3=15MPa。9.圖示水平的直角剛架ABC，各桿橫截面直徑均為d60 mm ， l 400 mm ，a 300 mm ，自由端受三個分別平行于x 、 y 與 z 軸的力作用，材料的許用應力 120 MPa 。試用第三強度

9、理論確定許用載荷F 。yl解：截面 A處,FN3F, T0.6F , M max0.943FAB x22，得Fza由r3x4 x2.17 kNC截面 B處， FNF ， M max 1.08F 。F3F2FF1.08FmaxAWF 2.31kN由，得8則F2.17 kN 。10. 手搖絞車的車軸 AB的尺寸與受力如圖所示， d30 mm ，F(xiàn)1 kN ， 80 MPa 。試用最大切應力強度理論校核軸的強度。400400解：危險截面在 C處d22CMTABr3101 MPa FW180軸不滿足強度條件。FF11. 圖示齒輪傳動軸的齒輪 A 上，作用有徑向力 Fy1 3.64 kN ，切向力 Fz

10、1 10 kN ，齒輪 B 上，作用有切向力Fy25 kN，徑向力 Fz21.82 kN ，軸的許用應力 100 MPa 。Fy1Fy2Fy1試用第四強度理論確定軸的徑。FFz1y2解：危險截面在 B 左邊支座處Fz1Fz2FAz2MM y2M z2B100300200T0.1Fz10.2 Fy2300400r4M 20.75T 2由W得d 51.9 mm 。12.圖示傳動軸上，皮帶拉力13.9 kN21.5 kN ，皮帶輪直徑D 600 mm，F(xiàn)， F 80 MPa 。試用第三強度理論選擇y400800250軸的直徑。CxA22B解：危險截面在輪 B 處 MM yM zzF1DM2T2F1F

11、2 ，得 d59.7 mm 。F2由r3W13.圖示水平剛架，各桿橫截面直徑均為d ，承受鉛直力F120 kN ，水平力F210 kN ，鉛直均布載荷 q5 kN/m ， 160 MPa 。試用第四強度理論選擇圓桿直徑。解：危險截面在固定端A 處y1.5 m1.5 m9qxAF1CBz21 mFMM y2M z260.5kN mT20 kN mr4M 20.75T 2Wz由，得 d 159 mm 。14.圖示圓截面鋼桿的直徑 d20 mm ，承受軸向力 F，力偶 M e180 N m ， M e2100 N m ， 170 MPa 。試用第四強度理論確定許用力 F 。解：橫截面外圓周上的點Me

12、14F32M e116M e2 23，3Me2Fddd。由r423 2 ，得 F 8.6 kN 。l15. 圖示圓桿的直徑 d 100 mm ，長度 l1 m ，自由端承受水平力 F1 與鉛直力 F2 、 F3 ，F(xiàn)1 120 kN ， F250 kN ， F360 kN ， 160 MPa 。試用第三強度理論校核桿的強度。解：危險截面在固定端處F2F1 d(F3F2 )lF3dF1M(22Tx)222，F(xiàn)1MT15.3MPalF3134 MPaAWzWp，則r3242137.4 MPa ，滿足強度條件。16. 梁應力單元如圖，試求主平面主應力，并用第三強度理論校核該單元體的強度條件。材料的許

13、用應力為 170MPa。答案：10強度滿足17. 已知圖示單元體上的應力為 x=80MPa，y=-40MPa，xy,=-60MPa；求主應力、主平面、剪應力極值和極值平面。解：(1) 求主平面：tg22 xy26040MPa080160MPaxy402 0450022.500 90 112.5080MPa(2) 求主應力：2maxxyxy222xymin80408040222260104 .8MPa64.9 MPa按代數(shù)值大小排列：1104.8MPa20364.9MPa由于xy ，則 022.50對應1 ；(3) 求剪應力的極值和位置2maxxy22xymin80402260284 .9 MP

14、a84 .9 MPa1045067.50 ，對應max ；18. 梁應力單元如圖，試求主平面主應力，并用第四強度理論校核該單元體的強度條件。材料的許用應力為 170MPa。答案：11強度滿足 .19. 試求圖示桿件 A 點處的主應力。mc01A=d0.5m4k NmxxAxzN kN)+zxAxT kN)+xzM kNm)-解：（ 1）外力分析：構件發(fā)生拉彎扭組合變形。（ 2）內力分析：軸力圖、扭矩圖、彎矩圖如圖所示。A 所在橫截面的內力為：N固60kN,T固4 kN, M固2 kN m（ 3）應力分析： A 點在上邊緣點，無彎曲剪應力。A點所在橫截面各點具有均勻分布的軸力引起的拉的正應力N ，A 點在上下彎的拉伸區(qū)的邊緣點W ，該點正應力N固M 固=601032103A