橢圓常見題型總結(jié)

1、橢圓常見題型總結(jié)1、橢圓中的焦點三角形：通常結(jié)合定義、正弦定理、余弦定理、勾股定理來解決；橢 圓 x2y21(a b0) 上 一 點 P( x0 , y0 ) 和 焦 點 F1 ( c,0)， F2 (c,0)為頂點的a2b2PF1 F2 中，F(xiàn)1PF2，則當 P 為短軸端點時最大，且 PFPF2a ；12222 PF1 PF2 cos ； 4c2PF1PF2SPFF1 PF1 PF2 sin= b2 tan （ b 短軸長）12222 、 直 線 與 橢 圓 的 位 置 關(guān) 系 ： 直 線 y kxb 與 橢 圓 x2y21(a b0)交 于a2b2A( x1, y1), B( x2, y2

2、 ) 兩點，則 AB1 k2 xx21 k 2(xx) 24x x211213 、橢圓的中點弦：設(shè) A(x1, y1 ), B( x2, y2 ) 是橢圓 x2y21(a b 0) 上不同兩點，a2b2M ( x0 , y0 ) 是線段 AB 的中點，可運用 點差法 可得直線 AB 斜率，且 kABb2 x0；2y0a4、橢圓的離心率范圍： 0e1， e越大，橢圓就越扁。求橢圓離心率時注意運用：ec ， a2b2c2a5、橢圓的焦半徑若 P(x0x2y2, y0 ) 是離心率為 e的橢圓2b2 1(a b 0) 上任一點，焦點a為 F1( c,0) ， F2 (c,0) ，則焦半徑 PF1ae

3、x0 ， PF1aex0 ；6、橢圓標準方程的求法定義法：根據(jù)橢圓定義，確定a2 ， b2 值，結(jié)合焦點位置直接寫出橢圓方程；待定系數(shù)法：根據(jù)焦點位置設(shè)出相應(yīng)標準方程，根據(jù)題中條件解出a2 ， b2 ，從而求出標準方程；在不知道焦點的情況下可設(shè)橢圓方程為Ax2By21；橢圓方程的常見題型1、點 P 到定點 F (4,0) 的距離和它到定直線x10 的距離之比為 1: 2 ，則點 P 的軌跡方程為；2、已知 x 軸上一定點A(1,0) ， Q 為橢圓 x2y21上的動點，則AQ 中點 M 的軌跡方程4是；3、平面內(nèi)一點M 到兩定點 F2 (0,5) 、 F2 (0,5) 的距離之和為10，則 M

4、 的軌跡為（）A 橢圓B圓C直線D線段4、經(jīng)過點 (2,3) 且與橢圓 9x24 y236 有共同焦點的橢圓為（）A x2y21Bx2y21 Cx2y21 Dx2y21151010155101055、已知圓 x2y21，從這個圓上任意一點P 向 y 軸做垂線段 PP1 ，則線段 PP1 的中點 M的軌跡方程是（）A 4x2y21Bx24 y21 Cx2y 21Dx2 y21446、設(shè)一動點P 到直線 x3 的距離與它到點A(1,0) 的距離之比為3 ，則動點 P 的軌跡方程是（）x2y2x2y21 C( x 1)2y2Dx2y21A21 B231233327、動圓 P 與圓 C1 : ( x4

5、)2y281內(nèi)切與圓 C2 : ( x4) 2y21外切，求動圓圓心的 P的軌跡方程。8、已知動圓 C過點 A(2,0)，且與圓 C2 : ( x2)2y264 相內(nèi)切，則動圓圓心的軌跡方程為；9 、已知橢圓的焦點在y 軸上，焦距等于4 ，并且經(jīng)過點P(2,26) ，則橢圓方程為；10、已知中心在原點，兩坐標軸為對稱軸的橢圓過點A( 3,5)，B( 3,5) ，則該橢圓的22標準方程為；11、設(shè)A, B是兩個定點，且|AB|2，動點M到A 點的距離是4 ，線段MB的垂直平分線 l 交MA 于點P ，求動點P 的軌跡方程12、若平面內(nèi)一動點M 到兩定點 F1 ， F2 之和為常數(shù) 2a ，則 M

6、 的軌跡是；13、已知橢圓經(jīng)過兩點(2,0) 和 (0,1) ，求橢圓的標準方程；14、已知橢圓的焦距是2，且過點 P(5,0) ，求其標準方程；橢圓定義的應(yīng)用1、已知 F1 、F2 是橢圓的兩個焦點，AB 是經(jīng)過焦點 F1 的弦且AB8 ，若橢圓長軸長是10 ，求 F2 A F1B 的值；2、已知、是兩個定點，AB4 ，若點的軌跡是以，為焦點的橢圓， 則 PAPB的值可能為（）3、橢圓 x2y21的兩個焦點為F1 、F2 ，為橢圓上一點， 若 F1PF2900，求 F1 PF2259的面積。4、設(shè)是橢圓 x2y21 上的點， F1 、 F2 是橢圓的兩個焦點， ，若 PF12 ，則 PF24

7、995、橢圓 x2y21 上一點到焦點F1 的距離為，是MF1 中點，則 ON（）259 6 326、在橢圓 x2y21上有一點 P， F1 、 F2 分別是橢圓的上下焦點，若PF2PF ，則912PF2 =；7、已知F1、 F2x2y2F1 的直線交橢圓于A、 B 兩點，若為橢圓1 的兩個焦點，過259F2 AF2B 12，則 AB；8、設(shè) F1、F2x2y2為橢圓1 的兩個焦點， P 是橢圓上的點， 且 PF1： PF2 =4：3，求 F1 PF2496的面積。9、 m n 0是方程 mx2ny 21表示焦點在 y 軸上的橢圓的條件；10、若方程x2y21 表示橢圓，則的取值范圍為；k25

8、k11、已知 ABC 的頂點在橢圓 x2y21 上，頂點 A 是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外3一個焦點在 BC 邊上，則ABC 的周長是；橢圓與向量有關(guān)題型x2y21的右焦點為 F ，右準線為 l ， Al ，線段 AF 交 C于點 B ，例 1 已知橢圓 C：2uuuvuuuvuuur若 FA3FB ，則AF =；例 2 已知橢圓 C： x2y21(a b0) 的離心率為3，過右焦點 F 且斜率為 k (k 0)a2b22uuuruuur的直線與 C相交于 A 、 B 兩點，且 AF3FB ，則 k 為；1、已知橢圓 x2y2uuuuv uuuur0，則點 M1的焦點為 F1 、 F2 ，點

9、 M在該橢圓上，且 MF1 MF24到 y 軸的距離為；x2y21(auuuruuuur2、已知 F1 、F2 是橢圓bb 0) 的兩個焦點， P 為橢圓上一點， 且 PF1PF2 ，a22若 PF1F2 的面積為 9 ，則 b；3、已知橢圓 C： x2y21的右焦點為 F ，右準線為 l ， Al ，線段 AF 交 C于點 B ，312uuuvuuuvuuur若 FA3FB ，則AF =；橢圓的離心率問題例 1、F、Fx2y21(a b 0) 的兩個焦點， A 和 B 是以 O 為圓心，以 OF1分別是橢圓b12a22為半徑的圓與該橢圓的兩個交點，且F2 AB 是等邊三角形， 則橢圓的離心率

10、為；例 2、已知 F1、 F2 是橢圓的兩個焦點，點P 在橢圓上，且F1PF2 600，求橢圓的離心率的取值范圍；1、設(shè) F1、 F2 分別是橢圓x2y21(ab 0) 的左、右焦點，若在其右準線上存在點P ，a22b使線段 PF1 的中垂線過點F2 ，則橢圓離心率的取值范圍是；2、在平面直角坐標系 xoy 中，設(shè)橢圓 x2y21(a b0) 的焦距為 2C，以點 O 為圓心，a2b2a 為半徑作圓，若過點P( a2,0) 所作圓的兩條切線相互垂直，則該橢圓的離心率c為；3、已知橢圓 x2y21(ab0) 的左焦點為F，A(a,0), B(0, b) 為橢圓的兩個頂點，a2b2若 F 到 AB

11、 的距離等于b ，則橢圓的離心率為；74、已知橢圓x2y21(ab0) 的左右焦點分別為 F1 、 F2，且 FF22c，點 A在橢a221buuuvuuuuruuuv uuuurc2 ，則橢圓的離心率為圓上， AF1F1 F20， AF1AF2；5、已知 F1 、 F2 ，是橢圓的兩個焦點，過F1 且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于、兩點，若ABF 2 是等腰直角三角形，則這個橢圓的離心率為；x2y21(a b 0) 的右焦點為 F ，其右準線與 x 軸的交點為A。在橢圓上存6、橢圓b2a2在點 P 滿足線段AP的垂直平分線過點 F ，則橢圓的離心率取值范圍是；7、已知F 是橢圓C 的一個焦點，

12、 B 是短軸的一個端點，線段BF 的延長線交于點D，且uuuruuurBF2FD ，則 C的離心率為；8、以橢圓 x2y21(a b 0) 的右焦點為圓心的圓經(jīng)過原點O ，且與該橢圓的右準線交a2b2于A、B兩點，已知OAB 是正三角形，則該橢圓的離心率是；9、已知A B C 分別為橢圓x2y21(a b 0) 的右頂點、上頂點、和左焦點，若a2b2ABC900 ，則該橢圓的離心率為；10 設(shè)是橢圓 E : x222y21(a b0) 的左、右焦點 ,P 為直線上一ab點,是底角為的等腰三角形, 則 E 的離心率為（）A 1B 2CD2311橢 圓 x2y21 (ab0) 的 左 、 右 頂

13、點 分 別 是 A,B, 左 、 右 焦 點 分 別 是 F1,F 2. 若a2b2|AF |,|FF |,|FB| 成等比數(shù)列 , 則此橢圓的離心率為_.1121橢圓的焦點三角形x2y21的焦點為 F1 、F2 ，點 P 在橢圓上， 若 PF14 ，則 PF2；1、橢圓29F1 PF2 的大小為；2、 P 是橢圓 x2y21 上的一點，F(xiàn)1和F2是焦點，若 F1PF230o ，則 F PF2的面積25161等于（ ）(A) 16 3( B) 4(23)(C ) 16(23)(D ) 16(2-3)33、 P 是橢圓 x2y21 上的一點， F1 和 F2 為左右焦點，若F1PF2 60o 。259（1）求F1PF2 的面積；（ 2）求點 P 的坐標。焦半徑問題橢圓 x2y21的左右焦點分別為F1 、 F2 ，點 P 在橢圓上，如果線段PF1 的中點在 y123軸上，那么PF1是的 PF2 的倍；橢圓的中點弦問題例 1、已知橢圓ax 2by21(ab0) 與直線xy10 相交于A 、B 兩點，C 是AB的中點，若AB2 2 ， OC的斜率為2，求橢圓方程。21、直線交橢圓x2y2l1AB中點的坐標是(2,1)，則直線l的方程為16