matlab多元非線性回歸教程

1、matlab回歸（多元擬合）教程前言1、學(xué)三條命令polyfit(x,y,n)-擬合成一元冪函數(shù)（一元多次）regress(y,x)-可以多元， nlinfit(x,y,fun,beta0) (可用于任何類型的函數(shù)，任意多元函數(shù)，應(yīng)用范圍最主，最萬能的)2、同一個(gè)問題，這三條命令都可以使用，但結(jié)果肯定是不同的，因?yàn)閿M合的近似結(jié)果，沒有唯一的標(biāo)準(zhǔn)的答案。相當(dāng)于咨詢多個(gè)專家。3、回歸的操作步驟：根據(jù)圖形（實(shí)際點(diǎn)），選配一條恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)形式（類型）-需要數(shù)學(xué)理論與基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)。（并寫出該函數(shù)表達(dá)式的一般形式，含待定系數(shù)）-選用某條回歸命令求出所有的待定系數(shù)。所以可以說，回歸就是求待定系數(shù)的過程（需確定函

2、數(shù)的形式）一、回歸命令一元多次擬合polyfit(x,y,n);一元回歸polyfit;多元回歸regress-nlinfit(非線性)二、多元回歸分析對(duì)于多元線性回歸模型(其實(shí)可以是非線性，它通用性極高)：設(shè)變量的n組觀測(cè)值為記 ，則 的估計(jì)值為排列方式與線性代數(shù)中的線性方程組相同（），擬合成多元函數(shù)-regress使用格式：左邊用b=b, bint, r, rint, stats右邊用=regress(y, x)或regress(y, x, alpha)-命令中是先y后x, -須構(gòu)造好矩陣x(x中的每列與目標(biāo)函數(shù)的一項(xiàng)對(duì)應(yīng))-并且x要在最前面額外添加全1列/對(duì)應(yīng)于常數(shù)項(xiàng)-y必須是列向量-結(jié)

3、果是從常數(shù)項(xiàng)開始-與polyfit的不同。）其中： b為回歸系數(shù)，的估計(jì)值(第一個(gè)為常數(shù)項(xiàng))，bint為回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)，r: 殘差 ，rint: 殘差的置信區(qū)間，stats: 用于檢驗(yàn)回歸模型的統(tǒng)計(jì)量，有四個(gè)數(shù)值：相關(guān)系數(shù)r2、F值、與F對(duì)應(yīng)的概率p和殘差的方差（前兩個(gè)越大越好，后兩個(gè)越小越好），alpha: 顯著性水平（缺省時(shí)為0.05，即置信水平為95%），（alpha不影響b,只影響bint(區(qū)間估計(jì))。它越小，即置信度越高，則bint范圍越大。顯著水平越高，則區(qū)間就越?。ǚ祷匚鍌€(gè)結(jié)果）-如有n個(gè)自變量-有誤（n個(gè)待定系數(shù)），則b 中就有n+1個(gè)系數(shù)（含常數(shù)項(xiàng)，-第一項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)）(

4、b-b的范圍/置信區(qū)間-殘差r-r的置信區(qū)間rint-點(diǎn)估計(jì)-區(qū)間估計(jì) 此段上課時(shí)不要：- 如果的置信區(qū)間（bint的第行）不包含0，則在顯著水平為時(shí)拒絕的假設(shè)，認(rèn)為變量是顯著的*(而rint殘差的區(qū)間應(yīng)包含0則更好)。b,y等均為列向量,x為矩陣(表示了一組實(shí)際的數(shù)據(jù))必須在x第一列添加一個(gè)全1列。-對(duì)應(yīng)于常數(shù)項(xiàng)-而nlinfit不能額外添加全1列。結(jié)果的系數(shù)就是與此矩陣相對(duì)應(yīng)的（常數(shù)項(xiàng)，x1,x2,xn）。（結(jié)果與參數(shù)個(gè)數(shù)：1/5=2/3-y,x順序-x要額外添加全1列）而nlinfit:1/3=4-x,y順序-x不能額外添加全1列，-需編程序，用于模仿需擬合的函數(shù)的任意形式，一定兩個(gè)參數(shù)

5、，一為系數(shù)數(shù)組，二為自變量矩陣（每列為一個(gè)自變量）有n個(gè)變量-不準(zhǔn)確，x中就有n列,再添加一個(gè)全1列（相當(dāng)于常數(shù)項(xiàng)），就變?yōu)閚+1列，則結(jié)果中就有n+1個(gè)系數(shù)。x需要經(jīng)過加工，如添加全1列，可能還要添加其他需要的變換數(shù)據(jù)。相關(guān)系數(shù)r2越接近1，說明回歸方程越顯著；(r2越大越接近1越好)F越大，說明回歸方程越顯著；（F越大越好）與F對(duì)應(yīng)的概率p越小越好，一定要P x=143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164; y=88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 10

6、2; plot(x,y,r+) z=x; x=ones(16,1),x;-常數(shù)項(xiàng) b,bint,r,rint,stats=regress(y,x);-處結(jié)果與polyfit(x,y,1)相同b,bint,stats得結(jié)果：b = bint = -16.0730 -33.7071 1.5612-每一行為一個(gè)區(qū)間 0.7194 0.6047 0.8340stats = 0.9282 180.9531 0.0000即；的置信區(qū)間為-33.7017，1.5612, 的置信區(qū)間為0.6047,0.834; r2=0.9282, F=180.9531, p=0.0。p b,bint,r,rint,stat

7、s=regress(Y,X,0.05);-結(jié)果相同 b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X,0.03); polyfit(x,y,1)-當(dāng)為一元時(shí)（也只有一組數(shù)），則結(jié)果與regress是相同的，只是命令中x,y要交換順序，結(jié)果的系數(shù)排列順序完全相反，x中不需要全1列。ans =0.7194 -16.0730-此題也可用polyfit求解，殺雞用牛刀，脖子被切斷。3、殘差分析，作殘差圖：rcoplot(r,rint)從殘差圖可以看出，除第二個(gè)數(shù)據(jù)外，其余數(shù)據(jù)的殘差離零點(diǎn)均較近，且殘差的置信區(qū)間均包含零點(diǎn)，這說明回歸模型 y=-16.073+0.7194x能較好的符合原始

8、數(shù)據(jù)，而第二個(gè)數(shù)據(jù)可視為異常點(diǎn)(而剔除)4、預(yù)測(cè)及作圖： plot(x,y,r+) hold on a=140:165; b=b(1)+b(2)*a; plot(a,b,g)例2 觀測(cè)物體降落的距離s與時(shí)間t的關(guān)系，得到數(shù)據(jù)如下表，求s關(guān)于t的回歸方程t (s)1/302/303/304/305/306/307/30s (cm)11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.13t (s)8/309/3010/3011/3012/3013/3014/30s (cm)61.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48法一：直接作二次多項(xiàng)式回歸 t=1/

9、30:1/30:14/30; s=11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48; p,S=polyfit(t,s,2)p =489.2946 65.8896 9.1329得回歸模型為 ：方法二-化為多元線性回歸：t=1/30:1/30:14/30;s=11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48; T=ones(14,1), t, (t.2)

10、 %？是否可行？等驗(yàn)證.-因?yàn)橛腥齻€(gè)待定系數(shù)，所以有三列，始于常數(shù)項(xiàng) b,bint,r,rint,stats=regress(s,T); b,statsb = 9.1329 65.8896 489.2946stats =1.0e+007 * 0.0000 1.0378 0 0.0000得回歸模型為 ： %結(jié)果與方法1相同 T=ones(14,1),t, (t.2) %？是否可行？等驗(yàn)證.polyfit-一元多次regress-多元一次-其實(shí)通過技巧也可以多元多次regress最通用的，萬能的，表面上是多元一次，其實(shí)可以變?yōu)槎嘣啻吻胰我夂瘮?shù)，如x有n列（不含全1列），則表達(dá)式中就有n+1列（第

11、一個(gè)為常數(shù)項(xiàng)，其他每項(xiàng)與x的列序相對(duì)應(yīng)）?此處的說法需進(jìn)一步驗(yàn)證證例3 設(shè)某商品的需求量與消費(fèi)者的平均收入、商品價(jià)格的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下，建立回歸模型，預(yù)測(cè)平均收入為1000、價(jià)格為6時(shí)的商品需求量.需求量10075807050659010011060收入1000600 1200500300400130011001300300價(jià)格5766875439選擇純二次模型，即 -用戶可以任意設(shè)計(jì)函數(shù) x1=1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300; x2=5 7 6 6 8 7 5 4 3 9; y=100 75 80 70 50 65 90 100 110

12、60;X=ones(10,1) x1 x2 (x1.2) (x2.2); %注意技巧性?b,bint,r,rint,stats=regress(y,X); %這是萬能方法?需進(jìn)一步驗(yàn)證 b,stats b = 110.5313 0.1464 -26.5709 -0.0001 1.8475stats = 0.9702 40.6656 0.0005 20.5771故回歸模型為：剩余標(biāo)準(zhǔn)差為4.5362, 說明此回歸模型的顯著性較好.-(此題還可以用 rstool(X,Y)命令求解，詳見回歸問題詳解) X=ones(10,1) x1 x2 (x1.2) (x2.2),sin(x1.*x2),(x1.

13、*exp(x2); b,bint,r,rint,stats=regress(y,X); b,stats(個(gè)人2011年認(rèn)為，regress只能用于函數(shù)中的每一項(xiàng)只能有一個(gè)待定系數(shù)的情況，不能用于aebx等的情況)regress(y,x)-re是y/x逆置的-y是列向量-須確定目標(biāo)函數(shù)的形式-x須構(gòu)造（通過構(gòu)造來反映目標(biāo)函數(shù)）-x中的每一列與目標(biāo)函數(shù)的一項(xiàng)對(duì)應(yīng)（剔除待定系數(shù)）-首項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)（x的第一列為全1）-有函數(shù)有n 項(xiàng)(待定系數(shù)),則x就有n列-regress只能解決每項(xiàng)只有一個(gè)待定系數(shù)的情況且必須有常數(shù)項(xiàng)的情況（且每項(xiàng)只有一個(gè)待定系數(shù)，即項(xiàng)數(shù)與待定系數(shù)數(shù)目相同）*其重（難、關(guān)鍵）點(diǎn)：列向

14、量、構(gòu)造矩陣(X):目標(biāo)函數(shù)中的每項(xiàng)與X中的一列對(duì)應(yīng)。（由X來確定目標(biāo)函數(shù)的類型/形式）三、非線性回歸（擬合）使用格式：beta = nlinfit(x,y, 程序名,beta0) beta,r,J = nlinfit(X,y,fun,beta0)X給定的自變量數(shù)據(jù),Y給定的因變量數(shù)據(jù),fun要擬合的函數(shù)模型(句柄函數(shù)或者內(nèi)聯(lián)函數(shù)形式),beta0函數(shù)模型中待定系數(shù)估計(jì)初值（即程序的初始實(shí)參）beta返回?cái)M合后的待定系數(shù)其中beta為估計(jì)出的回歸系數(shù)；r為殘差；J為Jacobian矩陣輸入數(shù)據(jù)x、y分別為n*m矩陣和n維列向量，對(duì)一元非線性回歸，x為n維列向量。model為是事先用m-文件定義

15、的非線性函數(shù)；beta0為回歸系數(shù)的初值可以擬合成任意函數(shù)。最通用的，萬能的命令x,y順序，x不需要任何加工，直接用原始數(shù)據(jù)。（也不需要全1列）-所編的程序一定是兩個(gè)形參（待定系數(shù)/向量，自變量/矩陣：每一列為一個(gè)自變量）結(jié)果要看殘差的大小和是否有警告信息，如有警告則換一個(gè)b0初始向量再重新計(jì)算。本程序中也可能要用.* ./ .如結(jié)果中有警告信息，則必須多次換初值來試算難點(diǎn)是編程序與初值nlinfit多元任意函數(shù)，（自己任意設(shè)計(jì)函數(shù)，再求待定系數(shù)）順序（b,r,j=nlinfit(x,y, b0）y為列向量；x為矩陣，無需加全1列，x,y就是原始的數(shù)據(jù)點(diǎn)，（x/y正順序，所以x不要加全1列）需

16、預(yù)先編程（兩個(gè)參數(shù)，系數(shù)向量，各變量的矩陣/每列為一個(gè)變量）存在的問題：不同的beta0,則會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果，如何給待定系數(shù)的初值以及如何分析結(jié)果的好壞，如出現(xiàn)警告信息，則換一個(gè)待定系數(shù)試一試。因?yàn)閿M合本來就是近似的，可能有多個(gè)結(jié)果。1:重點(diǎn)（難點(diǎn)）是預(yù)先編程序（即確定目標(biāo)函數(shù)的形式，而regress的目標(biāo)函數(shù)由x矩陣來確定，其重難點(diǎn)為構(gòu)造矩陣a）2:x/y順序列向量-x/y是原始數(shù)據(jù)，不要做任何修改3：編程： 一定兩個(gè)形參（beta,x）a=beta(1); b=beta(2);c=beta(3); x1=x(:,1); x2=x(:,2); x3=x(:,3); 即每一列為一個(gè)自變量4：r

17、egress/nlinfit都是列向量5：regress:有n項(xiàng)（n個(gè)待定系數(shù)），x就有n列；nlinfit:有m個(gè)變量則x就有m列例1 已知數(shù)據(jù)：x1=0.5,0.4,0.3,0.2,0.1;x2=0.3,0.5,0.2,0.4,0.6; x3=1.8,1.4,1.0,1.4,1.8;y=0.785,0.703,0.583,0.571,0.126;且y與x1，x2 , x3關(guān)系為多元非線性關(guān)系（只與x2,x3相關(guān)）為：y=a+b*x2+c*x3+d*(x2.2)+e*(x3.2)此函數(shù)是由用戶根據(jù)圖形的形狀等所配的曲線，即自己選定函數(shù)類型求非線性回歸系數(shù)a , b , c , d , e 。

18、(1)對(duì)回歸模型建立M文件model.m如下:function yy=myfun(beta,x) %一定是兩個(gè)參數(shù)：系數(shù)和自變量-一個(gè)向量/一個(gè)矩陣a=beta(1)b=beta(2)c=beta(3)x1=x(:,1); %系數(shù)是數(shù)組，b(1),b(2),b(n)依次代表系數(shù)1, 系數(shù)2, 系數(shù)nx2=x(:,2); %自變量x是一個(gè)矩陣,它的每一列分別代表一個(gè)變量,有n列就可以最多nx3=x(:,3);yy=beta(1)+beta(2)*x2+beta(3)*x3+beta(4)*(x2.2)+beta(5)*(x3.2);(b(i)與待定系數(shù)的順序關(guān)系可以任意排列，并不是一定常數(shù)項(xiàng)在最

19、前，只是結(jié)果與自己指定的相對(duì)應(yīng))（x一定是一列對(duì)應(yīng)一個(gè)變量，不能x1=x(1),x2=x(2),x3=x(3)）(2)主程序如下:x=0.5,0.4,0.3,0.2,0.1;0.3,0.5,0.2,0.4,0.6;1.8,1.4,1.0,1.4,1.8;-每一列為一個(gè)變量y=0.785,0.703,0.583,0.571,0.126;beta0=1,1, 1,1, 1,1; %有多少個(gè)待定系數(shù)，就給多少個(gè)初始值。beta,r,j = nlinfit(x,y,myfun,beta0)beta = -0.4420 5.5111 0.3837 -8.1734 -0.1340此題也可用regress來

20、求解，但結(jié)果是不一樣的 x1=0.5,0.4,0.3,0.2,0.1; x2=0.3,0.5,0.2,0.4,0.6; x3=1.8,1.4,1.0,1.4,1.8; y=0.785,0.703,0.583,0.571,0.126; n=length(x1); x=ones(n,1),x2,x3,(x2.2),(x3.2); b,bint,r,rint,stats=regress(y,x)； b,statsb = -3.3844 -1.8450 6.5137 0 -2.1773stats = 0.7859 1.2232 0.5674 0.05572011年題目改為：y=a+b*x1+c*x2+

21、d*(x3.2)+e*(x1.2)+f*sin(x2)求非線性回歸系數(shù)a , b , c , d , e,ffunction f=fxxnh(beta,x) %所編的程序一定是兩個(gè)形參，第一個(gè)為待定系數(shù)向量，第二個(gè)為自變量矩陣a=beta(1);b=beta(2);c=beta(3);d=beta(4);e=beta(5);f=beta(6);%系數(shù)向量中的一個(gè)元素代表一個(gè)待定系數(shù)x1=x(:,1);%自變量矩陣每一列代表一個(gè)自變量x2=x(:,2);x3=x(:,3); f=a+b.*x1+c.*x2+d.*(x3.2)+e.*(x1.2)+f.*sin(x2);但計(jì)算出現(xiàn)了問題例2混凝土的

22、抗壓強(qiáng)度隨養(yǎng)護(hù)時(shí)間的延長(zhǎng)而增加，現(xiàn)將一批混凝土作成12個(gè)試塊，記錄了養(yǎng)護(hù)日期（日）及抗壓強(qiáng)度y（kg/cm2）的數(shù)據(jù)： 養(yǎng)護(hù)時(shí)間：x =2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56 抗壓強(qiáng)度：y =35+r 42+r 47+r 53+r 59+r 65+r 68+r 73+r 76+r 82+r 86+r 99+r 建立非線性回歸模型，對(duì)得到的模型和系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。 注明：此題中的+r代表加上一個(gè)-0.5,0.5之間的隨機(jī)數(shù) 模型為：y=a+k1*exp(m*x)+k2*exp(-m*x); -有四個(gè)待定系數(shù)Matlab程序：x=2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28

23、 56; r=rand(1,12)-0.5; y1=35 42 47 53 59 65 68 73 76 82 86 99; y=y1+r ;myfunc=inline(beta(1)+beta(2)*exp(beta(4)*x)+beta(3)*exp(-beta(4)*x),beta,x); -beta=nlinfit(x,y,myfunc,0.5 0.5 0.5 0.5); -初值為0.2也可以，如為1則不行，則試著換系數(shù)初值-此處為一元，x,y行/列向量都可以a=beta(1),k1=beta(2),k2=beta(3),m=beta(4)%test the modelxx=min(x

24、):max(x); -2：56yy=a+k1*exp(m*xx)+k2*exp(-m*xx); plot(x,y,o,xx,yy,r) 結(jié)果： a = 87.5244 k1 = 0.0269 k2 = -63.4591 m = 0.1083 圖形：此題不能用regress求解，因?yàn)橛行┦阶又泻袃蓚€(gè)待定系數(shù)例3 出鋼時(shí)所用的盛鋼水的鋼包，由于鋼水對(duì)耐火材料的侵蝕，容積不斷增大.我們希望知道使用次數(shù)與增大的容積之間的關(guān)系.對(duì)一鋼包作試驗(yàn)，測(cè)得的數(shù)據(jù)列于下表：使用次數(shù)增大容積使用次數(shù)增大容積234567896.428.209.589.509.7010.009.939.991011121314151

25、610.4910.5910.6010.8010.6010.9010.76對(duì)將要擬合的非線性模型y= aeb/x，（如再加y= c*sin(x)+aeb/x）建立m-文件volum.m如下：function yhat=volum(beta,x) yhat=beta(1)*exp(beta(2)./x);或function f=zhang1(beta,x)a=beta(1);b=beta(2);f=a*exp(b./x);-2、輸入數(shù)據(jù)： x=2:16; y=6.42 8.20 9.58 9.5 9.7 10 9.93 9.99 10.49 10.59 10.60 10.80 10.60 10.9

26、0 10.76; beta0=8 2;-初值1，1也可以3、求回歸系數(shù)： beta,r ,J=nlinfit(x,y,volum,beta0); %beta0初值為列/行向量都可以，還是為列吧。 betabeta = 11.6037 -1.0641即得回歸模型為：4、預(yù)測(cè)及作圖： YY,delta=nlpredci(volum,x,beta,r ,J)plot(x,y,k+,x,YY,r)或 plot(x,y,ro) hold on xx=2:0.05:16; yy=beta(1)*exp(beta(2)./xx); plot(xx,yy,g)又或 plot(x,y,ro) hold on x

27、x=2:0.05:16; yy=volum(beta,xx);-通過調(diào)用用戶自編的函數(shù) plot(xx,yy,g) beta,r ,J=nlinfit(x,y,volum,1,1); %下面換了多個(gè)初值，結(jié)果都是一樣的。 betabeta =11.6037 -1.0641 beta,r ,J=nlinfit(x,y,volum,1,5); betabeta = 11.6037 -1.064 beta,r ,J=nlinfit(x,y,volum,10,5);beta =11.6037 -1.0641 beta,r ,J=nlinfit(x,y,volum,10,50);beta =11.603

28、7 -1.0641以下用來lsqcurvefit求解，結(jié)果是一樣的。 beta,a,b,exitflag=lsqcurvefit(volum,8,2,x,y)Optimization terminated: relative function value changing by less than OPTIONS.TolFun.beta = 11.6037 -1.0641exitflag = 3 beta,a,b,exitflag=lsqcurvefit(volum,1,1,x,y) %換不同的初值，結(jié)果是一樣的。beta = 11.6037 -1.0641exitflag = 3 beta,

29、a,b,exitflag=lsqcurvefit(volum,10,1,x,y)beta = 11.6037 -1.0641exitflag = 3 beta,a,b,exitflag=lsqcurvefit(volum,10,5,x,y)beta = 11.6037 -1.0641exitflag = 3 beta,a,b,exitflag=lsqcurvefit(volum,10,50,x,y)beta = 11.6037 -1.0641exitflag = 3例4 財(cái)政收入預(yù)測(cè)問題：財(cái)政收入與國民收入、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總?cè)丝凇⒕蜆I(yè)人口、固定資產(chǎn)投資等因素有關(guān)。下表列出了1952-

30、1981年的原始數(shù)據(jù)，試構(gòu)造預(yù)測(cè)模型。財(cái)政收入預(yù)測(cè)問題：財(cái)政收入與國民收入、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總?cè)丝?、就業(yè)人口、固定資產(chǎn)投資等因素有關(guān)。下表列出了1952-1981年的原始數(shù)據(jù)，試構(gòu)造預(yù)測(cè)模型。年份國民收入（億元）工業(yè)總產(chǎn)值(億元)農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值（億元）總?cè)丝冢ㄈf人）就業(yè)人口（萬人）固定資產(chǎn)投資（億元）財(cái)政收入(億元)1952598349461574822072944184195358645547558796213648921619547075204916026621832972481955737558529614652232898254195682571555662828230181502

31、681957837798575646532371113928619581028123559865994266002563571959111416815096720726173338444196010791870444662072588038050619617571156434658592559013827119626779644616729525110662301963779104651469172266408526619649431250584704992773612932319651152158163272538286701753931966132219116877454229805212

32、466196712491647697763683081415635219681187156568078534319151273031969137221016888067133225207447197016382747767829923443231256419711780315679085229356203556381972183333657898717735854354658197319783684855892113665237469119741993369689190859373693936551975212142549329242138168462692197620524309955937

33、17388344436571977218949259719497439377454723197824755590105896259398565509221979270260651150975424058156489019802791659211949870541896568826198129276862127310007273280496810解 設(shè)國民收入、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總?cè)丝?、就業(yè)人口、固定資產(chǎn)投資分別為x1、x2、x3、x4、x5、x6，財(cái)政收入為y，設(shè)變量之間的關(guān)系為：y= ax1+bx2+cx3+dx4+ex5+fx6使用非線性回歸方法求解。1 對(duì)回歸模型建立M文件mode

34、l.m如下: function yy=model(beta0,X) %一定是兩個(gè)參數(shù)，第一個(gè)為系數(shù)數(shù)組，b(1),b(2),b(n) %分別代表每個(gè)系數(shù)，而第二個(gè)參數(shù)代表所有的自變量， %是一個(gè)矩陣，它的每一列分別代表一個(gè)自變量。 a=beta0(1); b=beta0(2); %每個(gè)元素 c=beta0(3); d=beta0(4); e=beta0(5); f=beta0(6); x1=X(:,1); %每一列 x2=X(:,2); x3=X(:,3); x4=X(:,4); x5=X(:,5); x6=X(:,6); yy=a*x1+b*x2+c*x3+d*x4+e*x5+f*x6; 2

35、. 主程序liti6.m如下:X=598.00, 349.00 ,461.00, 57482.00, 20729.00, 44.00;586, 455, 475, 58796, 21364, 89;707, 520, 491, 60266, 21832, 97;737, 558, 529, 61465, 22328, 98;825, 715, 556, 62828, 23018, 150;837, 798, 575, 64653, 23711, 139;1028, 1235, 598, 65994, 26600, 256;1114, 1681, 509, 67207, 26173, 338;1

36、079, 1870, 444, 66207, 25880, 380;757, 1156, 434, 65859, 25590, 138;677, 964, 461, 67295, 25110, 66;779, 1046, 514, 69172, 26640, 85;943, 1250, 584, 70499, 27736, 129;1152, 1581, 632, 72538, 28670, 175;1322, 1911, 687, 74542, 29805, 212;1249, 1647, 697, 76368, 30814, 156;1187, 1565, 680, 78534, 3191

37、5, 127;1372, 2101, 688, 80671, 33225, 207;1638, 2747, 767, 82992, 34432, 312;1780, 3156, 790, 85229, 35620, 355;1833, 3365, 789, 87177, 35854, 354;1978, 3684, 855, 89211, 36652, 374;1993, 3696, 891, 90859, 37369, 393;2121, 4254, 932, 92421, 38168, 462;2052, 4309, 955, 93717, 38834, 443;2189, 4925, 9

38、71, 94974, 39377, 454;2475, 5590, 1058, 96259, 39856, 550;2702, 6065, 1150, 97542, 40581, 564;2791, 6592, 1194, 98705, 41896, 568;2927, 6862, 1273, 100072, 73280, 496;y=184.00 216.00 248.00 254.00 268.00 286.00 357.00 444.00 506.00 . 271.00 230.00 266.00 323.00 393.00 466.00 352.00 303.00 447.00 . 5

39、64.00 638.00 658.00 691.00 655.00 692.00 657.00 723.00 922.00 . 890.00 826.00 810.0;beta0=0.50 -0.03 -0.60 0.01 -0.02 0.35;betafit = nlinfit(X,y,model,beta0)結(jié)果為betafit = 0.5243 -0.0294 -0.6304 0.0112 -0.0230 0.3658(結(jié)果也可能是：0.3459 -0.0180 -0.3700 0.0030 -0.0020 0.4728)即y= 0.5243x1-0.0294x2-0.6304x3+0.

40、0112x4-0.0230x5+0.3658x6此題也可以用regress來求解（我自己做的，不一定對(duì)？）-結(jié)果有些不同，含有一個(gè)常數(shù) clear x=xlsread(cz.xls); %已經(jīng)把所有的有效數(shù)據(jù)拷入到cd.xls文件中去了。 y=x(:,7); x(:,7)= ; z=ones(30,1); x=z,x; b,bint,r,rint,states=regress(y,x); b,statesb = 159.1440 0.4585 -0.0112 -0.5125 0.0008 -0.0028 0.3165stats = 1.0e+003 * 0.0010 0.2283 0 1.0488X,y的原始數(shù)據(jù)：help nlinfit/ help nlinfitExamples: Use to specify MODELFUN: load reaction; beta = nlinfit(reactants,rate,mymodel,beta); where MYMODEL is a MATLAB function such as: function yhat = mymodel(beta, x) yhat = (beta(1)*x(:,2) - x(:,3)/beta(