結(jié)構(gòu)優(yōu)化考試試題及答案

1、共2 頁(yè)第1 頁(yè)合肥工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院研究生考試試題考試科目:結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)回答以下問題（任選五題，每題16分；第10題必答，20分）1. 在名目繁多的優(yōu)化算法中歸納起來要可分為哪兩大類？簡(jiǎn)要敘述一下具體內(nèi)容。2. 單變量最優(yōu)選法中的 0.618法是如何確定參數(shù) 0.618的。3. 線性規(guī)劃中把原問題構(gòu)成對(duì)偶問題有些什么特征？4. 應(yīng)用無約束最優(yōu)化方法有哪幾個(gè)需要注意的共同點(diǎn)？5. 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的約束條件大體可分為哪三類？6. 可行方向法求解非線性規(guī)劃問題的有哪些主要步驟？7. 簡(jiǎn)述應(yīng)用復(fù)形法進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn)。8. 求圖示梁系的滿應(yīng)力解。梁的慣矩為I，面積A =0.81、抗彎模量 W=0

2、.78l，材料的允 許應(yīng)力為d 、彈性模量為E。共2 頁(yè)第3 頁(yè)合肥工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院研究生考試試題考試科目:結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)9. 使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化設(shè)計(jì)由 A點(diǎn)到E點(diǎn)的最短路線。中間必須經(jīng)過三個(gè)中心站，每站均有 三個(gè)地點(diǎn)可供選擇，各點(diǎn)之間的距離為已知。第9題10. 如圖示結(jié)構(gòu)，已知荷載P=100kN,桿件截面積 A1=3.8 m2 A2= 7.9m2，彈模E=210Gpa兩桿的允許應(yīng)力均為d =160Mpa。調(diào)整x1、x2的距離，要求在滿足強(qiáng)度及穩(wěn)定約束的條件下，結(jié)構(gòu)重量最輕。第10題1.在名目繁多的優(yōu)化算法中歸納起來可分為哪兩大類？簡(jiǎn)要敘述一下具內(nèi)容。優(yōu)化算法中歸納起來可分準(zhǔn)則法和規(guī)劃法兩大類

3、。準(zhǔn)則法是對(duì)于規(guī)定的設(shè)計(jì)條件，建立某種優(yōu)化準(zhǔn)則以吃準(zhǔn)則作為依據(jù)來確定設(shè)計(jì)程。準(zhǔn)則法一 般并不追求結(jié)構(gòu)最輕或造價(jià)最低，它的解一般不是最優(yōu)解。其應(yīng)用有局限性，再有多種約束條件時(shí) 建立優(yōu)化準(zhǔn)則很困難。規(guī)劃法的本質(zhì)是在某些約束條件下，求目標(biāo)函數(shù)的極值問題。簡(jiǎn)單說，就是求條件極值問題。由于結(jié)構(gòu)問題的復(fù)雜性，通常采用數(shù)值解法，對(duì)于一些簡(jiǎn)單問題，也可采用解析法求解。規(guī)劃法所 用的優(yōu)化算法又可分為：圖解法，解析法，搜索法。2 .單變量最優(yōu)選法中 的0.618法是如確定參數(shù) 0.618的？答：在無約束問題中作一維搜索可用0.618法。它分為兩個(gè)步驟：（1）確定搜索區(qū)間（2）縮小搜索區(qū)間。在第二步過程中對(duì)于目標(biāo)函

4、數(shù)W（ X）假定它只有一個(gè)峰值，當(dāng)搜索區(qū)間確定后，要繼續(xù)縮小搜索區(qū)間，必須在已知區(qū)間內(nèi)試算一些實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，即把該已知區(qū)間再分段，以便去掉某些段，保 留某些段，達(dá)到縮小區(qū)間的目的。如果每次只計(jì)算一個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)就能縮小一半?yún)^(qū)間是最理想的，但是 這做不到。這一類一維搜索問題要縮小搜索區(qū)間一般需要在已知區(qū)間內(nèi)安排兩個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)。0.618法是按照下面兩個(gè)要求來縮小搜索區(qū)間的：（1 ）每次新搜索區(qū)間的長(zhǎng)度按比例B縮小，以使計(jì)算規(guī)格化。（2 ）除第一次采用兩個(gè)點(diǎn)外，以后各次只計(jì)算一個(gè)新實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，另一個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)用上一次兩個(gè)實(shí)驗(yàn) 點(diǎn)中的一個(gè)。根據(jù)這個(gè)要求確定B值，如圖示，設(shè)第 K次搜索區(qū)間為，a k, bk，在這個(gè)區(qū)間內(nèi)選兩

5、個(gè)新實(shí)驗(yàn) 點(diǎn)入心卩k 。如果 W（入k ） W（卩k ）,則極小值在（入k , b k ）區(qū)間內(nèi)，若 W（入k ） W（卩 k ）,則極小值在（a k , k ）區(qū)間內(nèi)，若W（入k ）= W（ k ）,為統(tǒng)一起見，極小值可看在（a k ,卩k ）區(qū)間內(nèi)。因此如果要求每次按比例縮小區(qū)間，就要求點(diǎn)對(duì)稱放在（ak, b k ）中點(diǎn)的兩邊。也就是，如果k Fk （1 - J（bk -aQ（1）% =ak（bk -ak）（2）其中03 1,則卩k應(yīng)為第k+1次搜索區(qū)間為（a k+1 ,b k+1 ）,按上敘它有兩種可能：（a）W（入k）W（卩k）時(shí)，取ak+1 =ak ,b k+1 =卩k。為了只計(jì)算一

6、個(gè)新試驗(yàn)點(diǎn)就能縮小搜索區(qū)間，必須利用在這個(gè)區(qū)間內(nèi)原有實(shí)驗(yàn)點(diǎn)入k,即令：k+1= X k ，因此有1 二 ak 1(bk 1 -ak J = akaj 二k注意到式（1）和式（2）,上式可化為：2 - _ 1 = 0(b) W(入 k )>W(k ）時(shí)，取ak+1 =入k, b k+1 = b ko同理可得式（3）因此不管哪種情況，B要滿足上述要求，必須滿足式（C）o由此計(jì)算出學(xué)二-1.618-1 =0.618由于0<3 <1,所以取 3 =0.618 。 0.618法由此得名。3 線性規(guī)劃中把原問題構(gòu)成對(duì)偶問題有些什么特征？答：對(duì)于有解的線性規(guī)劃必然存在一個(gè)有解對(duì)偶線性規(guī)劃，

7、我們把然問題稱為主問題，則它們 之間的關(guān)系如下：如果主問題為極小化，對(duì)偶問題則為極大化；主問題的變量為N個(gè)，約束方程有 M個(gè)，則對(duì)偶問題的變量為 M個(gè)，約束方程有 N個(gè)；主問題的目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)值系數(shù)CI作為對(duì)偶問題中約束方程的右端項(xiàng)；主問題中約束方程的右端項(xiàng)BI作為對(duì)偶問題中目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)值系數(shù)；主問題中約束方程的系數(shù)矩陣轉(zhuǎn)置后作為對(duì)偶問題中約束方程的系數(shù)矩陣；主問題約束方程為=，則對(duì)偶問題約束方程為=;主問題和對(duì)偶問題互為對(duì)偶。7 簡(jiǎn)述應(yīng)用復(fù)形法進(jìn)行機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn)。答：在N維設(shè)計(jì)空間，由N+1個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的超多面體稱為單純形，由K>N+1個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的超多面體稱為復(fù)合形，簡(jiǎn)稱復(fù)形。復(fù)形法

8、與單純形法類似，它是在受有非線性約束的N維可行設(shè)計(jì)空間中，預(yù)先構(gòu)成大于 N+1個(gè)的可行點(diǎn)的初始復(fù)形，以后對(duì)各頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)逐一進(jìn)行比校，不斷丟掉 最壞點(diǎn)，代之以既能使目標(biāo)函數(shù)值有所降低又滿足約束條件的新點(diǎn)，如此重復(fù)下去，直至求得滿意 結(jié)果為止。復(fù)形法較之單純形法更為靈活易變，它不必保持規(guī)則圖形，而且能在可行域內(nèi)使復(fù)形放大，縮 小或拐彎。除此以外，由于它在探求最優(yōu)解過程中，檢查了整個(gè)可行域，因此求得結(jié)果較為可靠， 收斂迅速，能有效處理不等式問題。應(yīng)當(dāng)注意的是：復(fù)形法有時(shí)可能產(chǎn)生死循環(huán)。如當(dāng)映射點(diǎn)與保留點(diǎn)的重心連線上各點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值都比保留點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值更壞時(shí)，則迭代過程無法找到新點(diǎn)，計(jì)算便陷入無

9、限循環(huán)。8.求圖示梁系的滿應(yīng)力解。梁的慣矩為I，截面積 A/l=.8，抗彎模量W/l=.78，材料的容許應(yīng)力為b ，彈性模量為E。解：根據(jù)靜力平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件，求得P處的反力為16/17，方向向上，于是有PLM201PL17M211 =08PLM221 = 01717寫成矩陣形式為:17M101 |M121M111201M 221M 211 _旦1340PL|178PL170衛(wèi)一設(shè)開始設(shè)計(jì)時(shí)有(0)1(0)2w1(0)二 w2(0)MjiWi| '101°121°111° 201° 221F211 一-PL 134W10PL)17W18PL

10、 17W2 0DJ2-PL 117W11 18PL.17W2 G 故應(yīng)力比列陣：比較 Di 呂？如果滿足，計(jì)算W(1) = D1WVWj = D2W2(0)rE110.781 20.78直到 D -1£ £，可得結(jié)果。（本題因未給出b , L, P的具體數(shù)值，故未能返回（1）重復(fù)計(jì)算,算出具體結(jié)果。）地點(diǎn)可供選 擇，各點(diǎn)之間的距離為已知。解：第一步：計(jì)算由A-B1，A-B2, A-B3的距離分別為3，5，4；第二步：在B1, B2, B3的基礎(chǔ)上分別計(jì)算 A-C1, A-C2, A-C3的最短距離為：AB3C1=7 AB1C2=8 AB1C3=7第三步：在第二步的基礎(chǔ)上分別

11、計(jì)算A-D1, A-D2, A-D3的最短距離為：AB1C3D1=10 AB3C1D2=9AB1C3D3=9最后有A E的最短路徑為：AB1C1D2E長(zhǎng)度為11。10.如圖示結(jié)構(gòu)，已知荷載P=100KN截面積A1=7.8m2, A2=3.9m2，彈性模量E=210G調(diào)整X1,X2的距離，要求在滿足強(qiáng)度及穩(wěn)定約束條件下，結(jié)構(gòu)重量最輕。許用應(yīng)力為d =160MPA,彈性模量為 E。、L=1.5m。解：取節(jié)點(diǎn)P為研究對(duì)象可算得桿 1, 2的應(yīng)力，它要滿足強(qiáng)度條件：P2(XX2)A十Ph(X1X2)A2十對(duì)桿2有穩(wěn)定性要求:結(jié)構(gòu)重量最輕即要求：值最小。Ph 空(X1 X2) I2如果我們采用等式約束消元法，由（1）中解出X代入（4）,然后求（4）關(guān)于X2的極值，檢驗(yàn) 是否滿足不等式（2）, （ 3）;同理處置（2）, （ 3）最后可求得最優(yōu)結(jié)果。但是計(jì)算量太大而且十分繁 雜?？紤]到這是一個(gè)靜定問題，問題的滿應(yīng)力解也就是其最小值解。由此有：（1） / （2）(5)(6) =2l1 A2X1X2l； -丨2 ： l； J將（5）, （6代入（1）中可求得:l