MATLAB論文-基于MATLAB的自動控制系統(tǒng)及案例分析

1、MATLABMATLAB 論論 文文基于 MATLAB 的自動控制系統(tǒng)及案例分析姓 名 學(xué) 號 指導(dǎo)老師 物理與電子工程學(xué)院I基于基于 MATLABMATLAB 的自動控制系統(tǒng)及案例分析的自動控制系統(tǒng)及案例分析引言引言摘要：摘要：MATLAB 是一種數(shù)值計算型科技應(yīng)用軟件，其全稱是 Matrix Laboratory,也即矩陣實驗室。MATLAB 具有編程直觀簡單，用戶界面友善，開放性強等優(yōu)點，因此自面世以來，在國際上很快得到推廣和應(yīng)用。MATLAB 具有強大的數(shù)值計算與符號計算功能，以及強大的數(shù)據(jù)可視化、人機智能交互能力，其發(fā)展不斷推陳出新。現(xiàn)今的 MATLAB 擁有更豐富的數(shù)據(jù)類型和結(jié)構(gòu)、

2、更友善的面向?qū)ο蟆⒏涌焖倬赖膱D形可視、更廣泛的數(shù)學(xué)和數(shù)據(jù)分析資源、更多的應(yīng)用開發(fā)工具。這里主要介紹 MATLAB 在控制器設(shè)計、仿真和分析方面的功能，即 MATLAB 的控制工具箱。目前 MATLAB 軟件已經(jīng)成為控制領(lǐng)域最流行的設(shè)計和計算的工具之一。本文將主要介紹運用 MATLAB 進行控制系統(tǒng)分析與設(shè)計的全過程，并結(jié)合具體實例深入探討1。關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：MATLAB 自動控制系統(tǒng) 時域 頻域IIIntroductionIntroductionAbstractAbstract：MATLAB is a numerical computing technology application s

3、oftware, and its full name is Matrix Laboratory, which is called the matrix laboratory. MATLAB has many advantages, such as simple programming, simple interface, friendly user interface and strong openness, so it has been popularized and applied quickly in the world since it came out. MATLAB has pow

4、erful functions of numerical calculation and symbolic computation, as well as powerful data visualization and human-computer intelligent interactive ability, and its development is constantly bringing forth new ideas. Todays MATLAB has a richer data type and structure, a more friendly object-oriente

5、d, faster, more beautiful graphics visualization, a wider range of mathematical and data analysis resources, and more application development tools. This article mainly introduces the function of MATLAB in controller design, simulation and analysis, that is MATLAB control toolbox. At present, MATLAB

6、 software has become one of the most popular design and calculation tools in the field of control. This paper mainly introduces the whole process of the analysis and design of the control system by using MATLAB.KeyKey words:words: MATLAB Automatic control system Time domain Frequency domain III目目 錄錄

7、一一 緒論緒論 .- - 1 1 - -1.11.1 MATLABMATLAB 基礎(chǔ)介紹基礎(chǔ)介紹 .- - 1 1 - -1.21.2 研究內(nèi)容研究內(nèi)容.- - 1 1 - -二二 自動控制系統(tǒng)基礎(chǔ)自動控制系統(tǒng)基礎(chǔ) .- - 2 2 - -2.12.1 自動控制系統(tǒng)的概述自動控制系統(tǒng)的概述.- - 2 2 - -2.22.2 開環(huán)、閉環(huán)控制系統(tǒng)開環(huán)、閉環(huán)控制系統(tǒng).- - 2 2 - -2.32.3 控制系統(tǒng)的性能要求控制系統(tǒng)的性能要求.- - 3 3 - -三三 自動控制系統(tǒng)的時域分析自動控制系統(tǒng)的時域分析 .- - 4 4 - -3.13.1 時域分析簡介時域分析簡介.- - 4 4 - -

8、3.23.2 動態(tài)過程與動態(tài)性能動態(tài)過程與動態(tài)性能.- - 4 4 - -3.33.3 穩(wěn)態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)性能.- - 5 5 - -3.43.4 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性.- - 5 5 - -3.53.5 時域分析法的時域分析法的 MATLABMATLAB 實現(xiàn)實現(xiàn).- - 6 6 - -3.5.13.5.1 控制系統(tǒng)的動態(tài)性能分析控制系統(tǒng)的動態(tài)性能分析 .- - 6 6 - -3.5.23.5.2 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 .- - 7 7 - -四四 自動控制系統(tǒng)的頻域分析自動控制系統(tǒng)的頻域分析 .- - 8 8 - -4.14.1 頻域分析法簡介

9、頻域分析法簡介.- - 8 8 - -4.24.2 有關(guān)頻率分析法的幾個概念有關(guān)頻率分析法的幾個概念.- - 8 8 - -4.34.3 頻率特性的性能指標頻率特性的性能指標.- - 9 9 - -4.44.4 頻域分析法的頻域分析法的 MATLABMATLAB 實現(xiàn)實現(xiàn).- - 1010 - -4.4.14.4.1 B BODEODE圖的繪制圖的繪制 .- - 1010 - -4.4.24.4.2 B BODEODE圖分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性圖分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性 .- - 1111 - -五五 總結(jié)總結(jié) .- - 1313 - -參考文獻參考文獻 .- - 1414 - - 1 -一一 緒論緒

10、論 1.11.1 MATLABMATLAB 基礎(chǔ)介紹基礎(chǔ)介紹MATLAB 程序設(shè)計語言是 MathWorks 公司于 20 世紀 80 年代推出的高性能的數(shù)值矩陣計算軟件。其功能強大，適用范圍廣泛，提供了豐富的庫函數(shù)，編程簡單、易懂、效率高。MATLAB 無論作為科學(xué)研究與工程運算的工具，還是作為控制系統(tǒng)方陣的教學(xué)工具，都是必不可少的。目前，MATLAB 已經(jīng)成為國際學(xué)術(shù)界公認的最流行的科學(xué)計算軟件。MATLAB 主要由以下三個部分組成，下面分別加以介紹2。1、MATLAB 圖形處理系統(tǒng)這是 MATLAB 圖形系統(tǒng)的基礎(chǔ)，它包括生成二維數(shù)據(jù)和三維數(shù)據(jù)可視化、圖像處理、動畫及演示圖形和創(chuàng)建完整的

11、圖形用戶接口的命令。2、MATLAB 數(shù)學(xué)函數(shù)庫MATLAB 提供了非常豐富的數(shù)學(xué)計算函數(shù)，可以進行簡單和復(fù)雜的數(shù)學(xué)計算，比如矩陣求逆、級數(shù)求和、貝塞爾函數(shù)和快速傅里葉變換等。3、MATLAB 應(yīng)用程序接口MATLAB 用戶能夠在 MATLAB 環(huán)境中使用其它程序，也可以從 MATLAB 中調(diào)用其它程序。1.21.2 研究內(nèi)容研究內(nèi)容1、熟悉自動控制系統(tǒng)理論和 MATLAB 軟件。2、了解 MATLAB 軟件的編程思路與方法。3、完成使用 MATLAB 軟件對自動控制系統(tǒng)進行時域、頻域分析與仿真和線性系統(tǒng)狀態(tài)空間分析的方法，編寫相關(guān)程序。4、對仿真結(jié)果進行分析，評價控制系統(tǒng)的性能。- 2 -二

12、二 自動控制系統(tǒng)基礎(chǔ)自動控制系統(tǒng)基礎(chǔ)2.12.1 自動控制系統(tǒng)的自動控制系統(tǒng)的概述概述在現(xiàn)代社會生產(chǎn)過程中，為了提高產(chǎn)品的質(zhì)量，需要對生產(chǎn)設(shè)備和生產(chǎn)過程進行自動控制，使被控的量按照期望的規(guī)律去變化。這些被控制的設(shè)備稱為控制對象，被控制的量稱為被控量或輸出量。生產(chǎn)設(shè)備或生產(chǎn)過程中，一般只考慮對輸出量影響最大的物理量，這些量稱為輸入量。輸入量可以分為兩種類型,一種保證對象的行為達到所要求的目標，這類輸入量稱為控制量。另一種是妨礙對象的行為達到目標，這一類輸入量稱為擾動量。自動控制系統(tǒng)是在無人直接參與的情況下，可使生產(chǎn)過程按照期望的運行規(guī)律去運行的控制系統(tǒng)。系統(tǒng)是完成要求和任務(wù)的部分的組合2。2.2

13、2.2 開環(huán)、閉環(huán)控制系統(tǒng)開環(huán)、閉環(huán)控制系統(tǒng)如果控制系統(tǒng)的輸出量對系統(tǒng)運行過程或結(jié)果沒有控制作用，這種系統(tǒng)稱為開環(huán)控制系統(tǒng)。圖 2-1 表示了開環(huán)控制系統(tǒng)輸入量與輸出量之間的關(guān)系。圖 2-1 開環(huán)控制系統(tǒng)示意圖這里，輸入量直接作用于控制對象，不需要將輸出量反饋到輸入端與輸入量進行比較，所以只有輸入量影響輸出量。當(dāng)出現(xiàn)擾動時，若沒有人的干預(yù)，輸出量將不能按照輸入量所希望的狀態(tài)工作。閉環(huán)控制系統(tǒng)是把輸出量檢測出來，再反饋到輸入端與輸入量進行相減或者相加，利用比較后的偏差信號，經(jīng)過控制器對控制對象進行控制的系統(tǒng)。圖 2-2 表示了閉環(huán)控制系統(tǒng)輸入量、輸出量和反饋量之間的關(guān)系。- 3 -圖 2-2 閉

14、環(huán)控制系統(tǒng)示意圖這種系統(tǒng)把輸出量經(jīng)檢查后，變成輸入量相同的物理量反饋到輸入端形成閉環(huán)，參與系統(tǒng)的控制，所以稱為閉環(huán)控制系統(tǒng)。由于系統(tǒng)是根據(jù)負反饋原理按偏差進行控制的，所以也稱為反饋系統(tǒng)或偏差控制系統(tǒng)。2.32.3 控制系統(tǒng)的性能要求控制系統(tǒng)的性能要求在控制過程中，當(dāng)擾動量發(fā)生變化時，通過反饋控制的作用，經(jīng)過短暫的過渡過程，被控量又恢復(fù)到原來的穩(wěn)定值，或按照新的給定量穩(wěn)定下來，這時系統(tǒng)從原來的平衡狀態(tài)過渡到新的平衡狀態(tài)，我們把被控量處于變化的狀態(tài)稱為動態(tài)或暫態(tài)，而把被控量在相對穩(wěn)定的狀態(tài)稱為靜態(tài)或穩(wěn)態(tài)。對控制系統(tǒng)性能有三個方面的要求3。1、穩(wěn)定性穩(wěn)定性定義為系統(tǒng)受到外擾或內(nèi)擾作用以后，恢復(fù)原來狀

15、態(tài)或形成新的平衡狀態(tài)的能力。穩(wěn)定是系統(tǒng)正常工作的首要條件。2、快速性自動控制系統(tǒng)不僅要滿足動態(tài)性能的要求，還應(yīng)能滿足暫態(tài)性能的要求。為了滿足生產(chǎn)過程中的要求，往往要求系統(tǒng)暫態(tài)過程不但是穩(wěn)定的，而且進行得越快越好，振蕩程度越小越好。3、準確性穩(wěn)態(tài)誤差是指系統(tǒng)達到穩(wěn)定時，輸出量的實際值和期望值之間的誤差。這一性能反映了穩(wěn)定時系統(tǒng)的控制精度，穩(wěn)態(tài)誤差越小，系統(tǒng)性能越好。給定穩(wěn)態(tài)誤差是在參考輸入信號的作用下，當(dāng)系統(tǒng)達到穩(wěn)定后，其穩(wěn)態(tài)輸出與參考輸入所要求的期望輸出之差。- 4 -三三 自動控制系統(tǒng)的時域分析自動控制系統(tǒng)的時域分析3.13.1 時域分析簡時域分析簡介介時域分析法是根據(jù)微分方程，利用拉氏變換

16、直接求出系統(tǒng)的時間響應(yīng)，然后按照響應(yīng)曲線來分析系統(tǒng)的性能，是一種直接在時域中對系統(tǒng)進行分析的方法，具有直觀和準確的優(yōu)點。控制系統(tǒng)時域分析法最常用的方法有兩種：一是當(dāng)輸入為單位階躍信號時，求出系統(tǒng)的響應(yīng)；二是當(dāng)輸入為單位沖激信號時，求出系統(tǒng)的響應(yīng)3。3.23.2 動態(tài)過程與動態(tài)性能動態(tài)過程與動態(tài)性能動態(tài)過程又稱為過渡過程或瞬態(tài)過程，是指系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，其輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過程。通常，在單位階躍信號作用下，穩(wěn)定系統(tǒng)的動態(tài)過程隨時間 t 變化的指標稱為動態(tài)性能指標?？刂葡到y(tǒng)的動態(tài)性能指標一般有以下幾個：1、上升時間rt系統(tǒng)響應(yīng)從零首次上升到穩(wěn)態(tài)值 h()所需的時間定義為上升時

17、間。2、延時時間dt從輸入信號開始施加時起，系統(tǒng)輸出時間響應(yīng)第一次達到穩(wěn)態(tài)值 50%所需要的時間定義為延時時間。3、峰值時間pt系統(tǒng)響應(yīng)超過其終值達到第一個峰值所需要的時間定義為峰值時間。它反映了系統(tǒng)對輸入信號反應(yīng)的快速性，值越小，系統(tǒng)對輸入信號反映越快。4、調(diào)整時間st響應(yīng)達到并保持在終值2%或5%誤差內(nèi)所需要的最短時間定義為調(diào)節(jié)時間。在默認情況下 MATLAB 計算動態(tài)性能時，取誤差范圍為2%。它反應(yīng)了動態(tài)過程進行得快慢，是系統(tǒng)快速性指標，值越小，系統(tǒng)的快速性就越好。5、超調(diào)量%響應(yīng)的最大偏差量 h(t )與終值 h()的差與終值 h()之比的百分數(shù)，定義為超調(diào)量，p即:- 5 - (3-

18、1) %100)()()(%hhthp 它反應(yīng)了動態(tài)過程的平穩(wěn)性，值越小，平穩(wěn)性越好。3.33.3 穩(wěn)態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)過程又稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，指系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，當(dāng)時間 t 趨于無窮大時，系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)方式。它表現(xiàn)系統(tǒng)輸出量最終復(fù)現(xiàn)輸入量的程度，提供系統(tǒng)有關(guān)穩(wěn)態(tài)誤差的信息4。穩(wěn)態(tài)誤差是控制系統(tǒng)控制準確度的一種量度，也稱為穩(wěn)態(tài)性能，若時間趨于無窮大時系統(tǒng)的輸出量不等于輸入量或輸入量的確定函數(shù)，則系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。對于圖 3-2所示的控制系統(tǒng)，輸入信號至誤差信號之間的誤差傳遞函數(shù)為)(sR)(sE)()(11)()()(sHsGsRsEse (3-2)則系統(tǒng)的誤差信號為

19、 (3-3)()()()(11sRssEtee當(dāng)?shù)臉O點均位于 左半平面時，應(yīng)用拉普拉斯變換的終值定理可求出系統(tǒng)的穩(wěn))(ssEs態(tài)誤差為 (3-4)()(1)(lim)(lim)(lim00sHsGssRssEteesstss3.43.4 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)的重要性能，也是系統(tǒng)能正常運行的首要條件。系統(tǒng)原處于某一平衡狀態(tài)，若它受到瞬間的某一擾動作用而偏離原來的平衡狀態(tài)，當(dāng)擾動撤消后，系統(tǒng)仍能回到原有的平衡狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。反之，系統(tǒng)為不穩(wěn)定的。線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性只取決于系統(tǒng)本身，與外界無關(guān)。- 6 -若系統(tǒng)是連續(xù)時間控制系統(tǒng)，其閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點均嚴格位于 s

20、 左半平面，則此系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。若系統(tǒng)是離散時間控制系統(tǒng)，其閉環(huán)特征根位于 z 平面上的單位圓周內(nèi)部，即其閉環(huán)特征根的模小于 1。3.3.5 5 時域分析法時域分析法的的 MATLABMATLAB 實現(xiàn)實現(xiàn)3.5.13.5.1 控制系統(tǒng)的動態(tài)性能分析控制系統(tǒng)的動態(tài)性能分析MATLAB 提供了線性定常系統(tǒng)的各種時間響應(yīng)函數(shù)和各種動態(tài)性能分析函數(shù)，部分函數(shù)如下表所示5。本文主要介紹 step()函數(shù)和 impulse()函數(shù)。表 3-1 部分時域響應(yīng)分析函數(shù)函數(shù)名稱功能step計算并繪制線性定常系統(tǒng)階躍響應(yīng)impulse計算并繪制連續(xù)時間系統(tǒng)沖激響應(yīng)initial計算并繪制連續(xù)系統(tǒng)零輸入響應(yīng)lis

21、m仿真線性定常連續(xù)模型對任意輸入的響應(yīng)dstep計算并繪制離散時間系統(tǒng)階躍響應(yīng)1、step()函數(shù)功能：求線性定常系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。其調(diào)用格式如下：step(sys) %繪制系統(tǒng) sys 的單位階躍響應(yīng)曲線【例 3-1】 已知典型系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 ,求系統(tǒng)的單位階躍18122)(1sssG響應(yīng)。MATLAB 編程: sys=tf(2,conv(2,1,8,1); step(sys); xlabel(t); ylabel(y); title(單位階躍響應(yīng)); grid on; 圖 3-1 系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖形- 7 -由圖可知：上升時間=18.5s；峰值時間45s，此值大，說明系統(tǒng)對輸入信號

22、反應(yīng)rtpt慢；調(diào)節(jié)時間=33.6s，此值較大，系統(tǒng)的快速性差，輸出信號復(fù)現(xiàn)輸入信號的能力弱；st超調(diào)量%=0%，此值小，說明系統(tǒng)的平穩(wěn)性較好。2、impulse()函數(shù)功能：求線性定常系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)。其調(diào)用格式若下：impulse(sys) %繪制系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)曲線【例 3-2】 已知典型系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為,求系統(tǒng)的沖激1025120)(22ssssssG響應(yīng)。MATLAB 編程: sys=tf(conv(20,1,1),conv(1,0,conv(1,5,1,2,10);impulse(sys);xlabel(t);ylabel(y);title(單位沖激響應(yīng));grid on;圖

23、3-2 系統(tǒng)的沖激響應(yīng)圖形3.5.23.5.2 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析應(yīng)用 MATLAB 可以方便快捷的對控制系統(tǒng)進行時域分析。由于控制系統(tǒng)的閉環(huán)極點在 s 平面上的分布決定了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，所以要判斷控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，只需要確定控制系統(tǒng)閉環(huán)極點在 s 平面上的分布。在 MATLAB 中，可以使用函數(shù) pzmap()繪制系統(tǒng)的零極點圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。- 8 -【例 3-3】 已知系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為，判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。1101200)(23ssssGMATLAB 編程: sys=tf(200,conv(1,0,0,conv(1,5,1,2,10);pzmap(sys);xl

24、abel(實軸);ylabel(虛軸);title(系統(tǒng)的零極點圖);grid on;圖 3-3 系統(tǒng)零極點分布圖由圖 3-3 可知，該系統(tǒng)所有極點位于 s 的左半平面，所以該系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。四四 自動控制系統(tǒng)的頻域分析自動控制系統(tǒng)的頻域分析4.4.1 1 頻域分析法簡介頻域分析法簡介頻域分析法是自動控制領(lǐng)域中應(yīng)用又一種數(shù)學(xué)工具頻率特性來研究控制系統(tǒng)過程性能，即穩(wěn)定性、快速性及穩(wěn)定精度的方法。這種方法可以直觀地表達出系統(tǒng)頻率特性，而且分析方法簡單，物理概念明確，可以從系統(tǒng)的頻率特性上直接地看出物理實質(zhì)。頻域分析法里主要用到 2 種曲線：Bode 圖、Nyquist 曲線圖。Bode 圖在頻域分

25、析法里占有重要的地位6。- 9 -4.24.2 有關(guān)頻率分析法的幾個概念有關(guān)頻率分析法的幾個概念1、頻率響應(yīng)當(dāng)線性系統(tǒng)受到正弦信號作用時，系統(tǒng)穩(wěn)定后輸出的穩(wěn)態(tài)分量仍然是同頻率的正弦信號，這種過程叫做系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。2、頻率特性正弦信號的作用下，系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量為同頻率的正弦信號，其振幅與輸入正弦信號振幅的比相對于正弦信號角頻率間的關(guān)系叫做幅頻特性，其相位與輸入正弦信)(wA號的相位之差相對于正弦信號角頻率間的關(guān)系叫做相頻特性。w()系統(tǒng)頻率響應(yīng)與輸入正弦信號的復(fù)數(shù)比叫做系統(tǒng)的頻率特性。記作： (4-1) jwewAjwG)()(系統(tǒng)的頻率特性與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)之間有著簡單而直接的關(guān)系： (4-

26、2)jwssGjwG| )()(3、Bode 圖Bode 圖即對數(shù)頻率特性曲線。Bode 圖有兩條曲線，分別是對數(shù)幅頻特性曲線和對數(shù)相頻特性曲線。橫坐標都是角頻率，是按常用對數(shù)（以 10 為底的對數(shù)）刻度的，即w，其單位是弧度每秒。對數(shù)相頻特性的縱坐標是，等分刻度，其單位為度或弧wlg)(w度；而對數(shù)幅頻特性的縱坐標是=20lg,也是等分刻度，其單位為分貝。)(wL)(wA4、幅相特性系統(tǒng)的頻率特性里既有振幅信息又有相位信息，所以又叫做系統(tǒng))()()(wjejwAjwG的幅相特性。幅相特性圖形化的形式，即是幅相特性曲線。4.34.3 頻率特性的性能指標頻率特性的性能指標采用頻域方法進行線性控制

27、系統(tǒng)設(shè)計時，時域內(nèi)采用的諸如超調(diào)量，調(diào)整時間等描述系統(tǒng)性能的指標不能使用，需要在頻域內(nèi)定義頻域性能指標7，主要有以下幾個:1、峰值它是幅頻特性的最大值，一般來說，峰值的大小表明閉環(huán)控制系統(tǒng)相對穩(wěn)定性)(wA的好壞，峰值越大，表明系統(tǒng)對某個頻率的正弦信號反映強烈。2、帶寬- 10 -它是幅頻特性的數(shù)值衰減到 0.707時對應(yīng)的角頻率。帶寬用于衡量控制系)(wA)0(A統(tǒng)的快速性，帶寬越寬，表明系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)快速變化信號的能力越強，階躍響應(yīng)的上升時間和調(diào)整時間就越短。3、相頻寬它是相頻特性等于時對應(yīng)的角頻率。相頻寬也用于衡量系統(tǒng)的快速性。)(w2/相頻寬高，表明輸入信號的頻率越高，即系統(tǒng)反應(yīng)快速，快速性

28、好。4、剪切頻率：系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線 20lg|G|與橫坐標軸交點的角頻率，常用w來表示。cw5、穿越頻率：系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)相頻特性曲線與線交點所對應(yīng)的角頻率，)(w常用來表示。gw6、穩(wěn)定欲度(1) 相角穩(wěn)定欲度系統(tǒng)開環(huán)幅相特性曲線上模值等于 1 的向量與負實軸的夾角，常用 表示，)( jwG即：= )(cw)(4-3) (2) 幅值穩(wěn)定裕度系統(tǒng)開環(huán)幅相特性曲線與負實軸交點模值的倒數(shù)，常用來表示，即：)( jwGcw)(cwGh (4-4) )(1cwGh 4.44.4 頻域分析法的頻域分析法的 MATLABMATLAB 實現(xiàn)實現(xiàn)4.4.14.4.1 BodeBode 圖的繪制圖的繪制MA

29、TLAB 提供的頻域分析函數(shù)如表 4-1 所示。本文主要介紹函數(shù) bode(),其基本調(diào)用格式為:bode(sys)bode(sys,w)mag,phase,w=bode(sys)表 4-1 頻域分析函數(shù)函數(shù)名功能- 11 -bode繪制 Bode 圖nyquist繪制 Nyquist 圖margin計算系統(tǒng)的增益和相位裕度Bode()函數(shù)用來計算并繪制系統(tǒng)的 Bode 圖，當(dāng)函數(shù)命令為等式左邊輸出變量的格式時，函數(shù)在當(dāng)前窗口中直接繪制出系統(tǒng)的 Bode 圖。線性時不變系統(tǒng)對象 sys 可以是由函數(shù) tf()、zpk()、ss()中的任何一個函數(shù)建立的系統(tǒng)模型12。w 用來定義繪制 Bode

30、圖時的頻率范圍或者頻率點。第三條語句只計算系統(tǒng)Bode 圖的輸出數(shù)據(jù)，而不繪制曲線。mag 為系統(tǒng) Bode 圖的振幅值，phase 為 Bode 圖的相位值?！纠?4-1】 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為,繪制系統(tǒng)的 Bode14111.0)(24sssssssG圖。MATLAB 編程: num=conv(1,0,1/0.1,1);den=conv(1,0,conv(1,1,1,1/4,1);sys=tf(num,den);bode(sys);grid on; 圖 4-1 系統(tǒng)的 bode 圖4.4.24.4.2 BodeBode 圖分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性圖分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性MATLAB 提供了直接求

31、解系統(tǒng)的幅值穩(wěn)定裕度和相位穩(wěn)定裕度的函數(shù) margin(),其調(diào)用格式為: Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(sys)- 12 - Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(mag,phase,w) 這些語句只計算系統(tǒng) Bode 圖的輸出數(shù)據(jù)，而不繪制曲線。margin()函數(shù)可以從頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)中計算出幅值穩(wěn)定裕度、相位穩(wěn)定裕度及其對應(yīng)的角頻率。有了控制系統(tǒng)的Bode 圖，就可以計算頻域性能指標。當(dāng)計算出的相角穩(wěn)定裕度0 時，則系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定?！纠?4-2】 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為,試用 Bode 圖判1025120)(22ssssssG斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并繪制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線來驗證。MATLAB 編程: sys=tf(conv(20,1,1),conv(1,0,conv(1,5,1,2,10);margin (sys);grid on;Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(sys)程序執(zhí)行結(jié)果為：Gm =3.1369; Pm =103.6573; Wcg =4.0132; Wcp =0.4426; 模值穩(wěn)定裕度 Lh=20lg3.1369dB；穿越頻率 wg=4.0132rad/s。相角穩(wěn)定裕度。截止頻率6573.103wc=0.4426。由奈氏判據(jù)知，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。圖 4-2