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1、六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)(人教版)分?jǐn)?shù)乘法一、分?jǐn)?shù)乘法(一)、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則:1 、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘:分子與整數(shù)相乘的積做分子,分母不變。(整數(shù)和分母約分)2 、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘:用分子相乘的積做分子,分母相乘的積做分母。3 、為了計(jì)算簡便,能約分的要先約分,再計(jì)算。注意:當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí),要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。(二)、規(guī)律:(乘法中比較大小時(shí))一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù),積大于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)(0除外),積小于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)(0除外)乘1,積等于這個(gè)數(shù)。(三)、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。(四)、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律,對于分
2、數(shù)乘法也同樣適用。乘法交換律:axb=bxa乘法結(jié)合律:(axb)xc=ax(bxc)乘法分配律:(a+b)xc=ac+bcac+bc=xc2、 分?jǐn)?shù)乘法的解決問題(已知單位“1”的量(用乘法),求單位“1”的幾分之幾是多少)1 、找單位“1”:在分率句中分率的前面;或“占”、“是”、“比”的后面2 、求一個(gè)數(shù)的幾倍:一個(gè)數(shù)x幾倍;求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少:一個(gè)數(shù)x。3 、寫數(shù)量關(guān)系式技巧:( 1) “的”相當(dāng)于“x”“占”、“是”、“比”相當(dāng)于“=”( 2) 分率前是“的”:單位“1”的量x分率=分率對應(yīng)量( 3) 分率前是“多或少”的意思:單位“1”的量x(1分率)=分率對應(yīng)量3、 倒數(shù)1
3、 、倒數(shù)的意義:乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。強(qiáng)調(diào):互為倒數(shù),即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,它們互相依存,倒數(shù)不能單獨(dú)存在。(要說清誰是誰的倒數(shù))。2 、求倒數(shù)的方法:(1)、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù):交換分子分母的位置。(2)、求整數(shù)的倒數(shù):把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù),再交換分子分母的位置。(3)、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù):把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù),再求倒數(shù)。(4)、求小數(shù)的倒數(shù):把小數(shù)化為分?jǐn)?shù),再求倒數(shù)。3 、1的倒數(shù)是1;0沒有倒數(shù)。因?yàn)?X仁1;0乘任何數(shù)都得0,(分母不能為0)4 、對于任意數(shù),它的倒數(shù)為;非零整數(shù)的倒數(shù)為;分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是;5 、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1;假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。分?jǐn)?shù)除法一、分?jǐn)?shù)
4、除法1 、分?jǐn)?shù)除法的意義:分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同,表示已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2 、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則:除以一個(gè)不為0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。3 、規(guī)律(分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí)):(1)、當(dāng)除數(shù)大于1,商小于被除數(shù);(2)、當(dāng)除數(shù)小于1(不等于0),商大于被除數(shù);3)、當(dāng)除數(shù)等于1,商等于被除數(shù)叫做中括號(hào)。一個(gè)算式里,如果既有小括號(hào),又有中括號(hào),要先算小括號(hào)里面的,再算中括號(hào)里面的。二、分?jǐn)?shù)除法解決問題(未知單位“1”的量(用除法):已知單位“1”的幾分之幾是多少,求單位“1”的量。)1 、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同:( 1) 分率前是“的”:單
5、位“1”的量X分率=分率對應(yīng)量( 2) 分率前是“多或少”的意思:單位“1”的量X(1分率)=分率對應(yīng)量2 、解法:(建議:最好用方程解答) 1) 1)方程:根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X用方程解答。 2) 算術(shù)(用除法):分率對應(yīng)量*對應(yīng)分率=單位“1”的量3 、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾:就一個(gè)數(shù)*另一個(gè)數(shù)4 、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)幾分之幾:求多幾分之幾:大數(shù)-小數(shù)-1求少幾分之幾:1-小數(shù)*大數(shù)或求多幾分之幾(大數(shù)-小數(shù))+小數(shù)求少幾分之幾:(大數(shù)-小數(shù))-大數(shù)三、比和比的應(yīng)用(一)、比的意義1 、比的意義:兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。2 、在兩個(gè)數(shù)的比中,比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng),
6、比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商,叫做比值。例如15:10=15+10=(比值通常用分?jǐn)?shù)表示,也可以用小數(shù)或整數(shù)表示)前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值3 、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系,即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比,得到一個(gè)新量。例:路程+速度=時(shí)間。4 、區(qū)分比和比值比:表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,可以寫成比的形式,也可以用分?jǐn)?shù)表示。比值:相當(dāng)于商,是一個(gè)數(shù),可以是整數(shù),分?jǐn)?shù),也可以是小數(shù)。5 、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。6 、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系:比前項(xiàng)比號(hào)“:”后項(xiàng)比值除法被除數(shù)除號(hào)“+”除數(shù)商分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線“”分母分?jǐn)?shù)值7 、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別:除法是一種運(yùn)算
7、,分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù),比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。8 、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系,可以理解比的后項(xiàng)不能為0。體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2:0等,這只是一種記分的形式,不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。(二)、比的基本性質(zhì)1 、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系:商不變的性質(zhì):被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)(0除外),分?jǐn)?shù)值不變。比的基本性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。2 、最簡整數(shù)比:比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù),并且是互質(zhì)數(shù),這樣的比就是最簡整數(shù)比。3 、根據(jù)比的基本性質(zhì),可以把比化成最簡單的整數(shù)比。4 .化簡比:用比的前項(xiàng)和后
8、項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。(1)兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比:用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù),再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。兩個(gè)小數(shù)的比:向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置,先化成整數(shù)比再化簡。( 2) 用求比值的方法。注意:最后結(jié)果要寫成比的形式。女口:15:10=15-10=3:25 按比例分配:把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。如:已知兩個(gè)量之比為,則設(shè)這兩個(gè)量分別為。6 、路程一定,速度比和時(shí)間比成反比。(如:路程相同,速度比是4:5,時(shí)間比則為5:4)工作總量一定,工作效率和工作時(shí)間成反比。(如:工作總量相同,工作時(shí)間比是3:2,工作效率比則是2:3)圓一、認(rèn)識(shí)圓1 、圓的定義:圓是
9、由曲線圍成的一種平面圖形。2 、圓心:將一張圓形紙片對折兩次,折痕相交于圓中心的一點(diǎn),這一點(diǎn)叫做圓心。般用字母o表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相3 、半徑:連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開,兩腳之間的距離就是圓的半徑。徑。一4、直徑:通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直般用字母d表示。直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長的線段。5 、圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小。6 、在同圓或等圓內(nèi),有無數(shù)條半徑,有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等,所有的直徑都相等。7 在同圓或等圓內(nèi),直徑的長度是半徑的2倍,半徑的長度是直徑的。用字母表示為:d=2r或r=8 、軸對稱圖形:如果一個(gè)圖形
10、沿著一條直線對折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個(gè)圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。(經(jīng)過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線)9 、長方形、正方形和圓都是對稱圖形,都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。10 、只有1一條對稱軸的圖形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對稱軸的圖形是:長方形只有3條對稱軸的圖形是:等邊三角形只有4條對稱軸的圖形是:正方形;有無數(shù)條對稱軸的圖形是:圓、圓環(huán)。二、圓的周長1 、圓的周長:圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。2 、圓周率實(shí)驗(yàn):在圓形紙片上做個(gè)記號(hào),與直尺0刻度對齊,在直尺上滾動(dòng)一周,求出圓的周長。發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律,就是圓周長
11、與它直徑的比值是一個(gè)固定數(shù)(n)。3 圓周率:任意一個(gè)圓的周長與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù),我們把它叫做圓周率。用字母n(pai)表示。 1) 1)、一個(gè)圓的周長總是它直徑的3倍多一些,這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。圓周率n是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí),一般取n?3.14。 2) 、在判斷時(shí),圓周長與它直徑的比值是n倍,而不是3.14倍。3)、世界上第一個(gè)把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。4、圓的周長公式:C=ndd=C-n或C=2n*2n5、在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓,圓的直徑等于正方形的邊長。在一個(gè)長方形里畫一個(gè)最大的圓,圓的直徑等于長方形的寬。6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長:( 1
12、) 周長的一半:等于圓的周長*2計(jì)算方法:2nr*2即n(2)半圓的周長:等于圓的周長的一半加直徑。計(jì)算方法:nr+2r三、圓的面積1 、圓的面積:圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。2 、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。3 、圓面積公式的推導(dǎo):( 1) 、用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想:體現(xiàn)化圓為方,化曲為直;化新為舊,化未知為已知,化復(fù)雜為簡單,化抽象為具體。( 2) 、把一個(gè)圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多,拼成的圖像越接近長方形。(3)、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關(guān)系。圓的半徑=長方形的寬圓的周長的一半=長方形的長=長X寬所以:圓的面積=
13、圓周長的一半X圓的半徑S圓=nrXr圓的面積公式:S/=nr24 、環(huán)形的面積:一個(gè)環(huán)形,外圓的半徑是R內(nèi)圓的半徑是r。(R=r+環(huán)的寬度.)5 環(huán)二門R²nr²或環(huán)形的面積公式:S環(huán)=n(R²r²)6 、一個(gè)圓,半徑擴(kuò)大或縮小多少倍,直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。例如:在同一個(gè)圓里,半徑擴(kuò)大3倍,那么直徑和周長就都擴(kuò)大3倍,而面積擴(kuò)大9倍。6 、兩個(gè)圓:半徑比=直徑比=周長比;而面積比等于這比的平方。例如:兩個(gè)圓的半徑比是2:3,那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長比都是2:3,而面積比
14、是4:97 、任意一個(gè)正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個(gè)固定值,即:4:n8 、當(dāng)長方形,正方形,圓的周長相等時(shí),圓面積最大,正方形居中,長方形面積最小。反之,面積相同時(shí),長方形的周長最長,正方形居中,圓周長最短。9、確定起跑線:(1)、每條跑道的長度=兩個(gè)半圓形跑道合成的圓的周長+兩個(gè)直道的長度。(2)、每條跑道直道的長度都相等,而各圓周長決定每條跑道的總長度。(因此起跑線不同)(3)、每相鄰兩個(gè)跑道相隔的距離是:2XnX跑道的寬度(4)、當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加a厘米時(shí),它的周長就增加2na厘米;當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加a厘米時(shí),它的周長就增加na厘米。11、常用各n值結(jié)果:n2n=6.2n=9.42
15、5nnn=2n=28.2610nn=50.2n=113.0n=200n=301.444n=12.568n=25.1225n2、常用平方數(shù)結(jié)果222256=289=32百分?jǐn)?shù)一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫法1 、百分?jǐn)?shù)的意義:表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指的兩個(gè)數(shù)的比,因此也叫百分率或百分比。2 、千分?jǐn)?shù):表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的千分之幾。3 、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別:(1)聯(lián)系:都可以表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。(2)區(qū)別: 、意義不同:百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系,示具體的數(shù)量,所以不能帶單位;分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù),又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)示具本數(shù)時(shí)可以帶單位。 、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù),也可
16、以是小數(shù);子不能是小數(shù),只能是除0以外的自然數(shù)4、百分?jǐn)?shù)的寫法:通常不寫成分?jǐn)?shù)形式,而在原來面加上“”來表示。二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化(一)百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化:1 、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù):把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,同時(shí)添上百分號(hào)。2 .百分?jǐn)?shù)化成小數(shù):把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位,同時(shí)號(hào)。(二)百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化1 、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù):先把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù),先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是否100的分?jǐn)?shù),能約分要約成最簡分?jǐn)?shù)。2 、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù):用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分不能表系,表分?jǐn)?shù)的分分子后在后面去掉百分母是 100的分?jǐn)?shù),再寫成百分?jǐn)?shù)形式。先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí),通常保留三位小數(shù)),再把小
17、數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。(三)常見的分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化0.5=50%=0.2=20%=0.625=62.5%0.25=25%=0.4=40%=0.125= 0.08 = 812.5%0%=0.6=60%0.0625=6.25%=0.8=80%=0%0.04=4%=0.12=12%=0三、用百分?jǐn)?shù)解決問題(一)一般應(yīng)用題1 、常見的百分率的計(jì)算方法:合格率=發(fā)芽率出勤率=達(dá)標(biāo)率成活率=出粉率烘干率=含水率一般來講,出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%,出米率、出油率達(dá)不到100%,完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。(一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%。)2 、已知單位
18、“1”的量(用乘法),求單位“1”的百分之幾是多少的問題:數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同:( 1)分率前是“的”:單位“1”的量X分率=分率對應(yīng)量( 2)分率前是“多或少”的意思:單位“1”的量X(1分率)=分率對應(yīng)量3 、未知單位“1”的量(用除法),已知單位“1”的百分之幾是多少,求單位“1”。解法:(建議:最好用方程解答) 1) 1)方程:根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X用方程解答。 2) 算術(shù)(用除法):分率對應(yīng)量*對應(yīng)分率=單位“1”的量4 、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾的問題:兩個(gè)數(shù)的相差量*單位“1”的量X100%或: 求多百分之幾:(大數(shù)-小數(shù))-小數(shù) 求少百分之幾
19、:(大數(shù)-小數(shù))-大數(shù)(二)、折扣1 、折扣:商品按原定價(jià)格的百分之幾出售,叫做折扣。通稱“打折”。幾折就表示十分之幾,也就是百分之幾十。例如八折=80%,六折五=0.65=65%2 、一成是十分之一,也就是10%。三成五就是十分之三點(diǎn)五,也就是35%(三)、納稅1、納稅:納稅是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定,按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國家。2、納稅的意義:稅收是國家財(cái)政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。3 、應(yīng)納稅額:繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。4 、稅率:應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。5 、應(yīng)納稅額的計(jì)算方法:應(yīng)納稅額=總收入X稅率(
20、四)利息1 、存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。2 、儲(chǔ)蓄的意義:人們常常把暫時(shí)不用的錢存入銀行或信用社,儲(chǔ)蓄起來,這樣不僅可以支援國家建設(shè),也使得個(gè)人用錢更加安全和有計(jì)劃,還可以增加一些收入。3 、本金:存入銀行的錢叫做本金。4 、利息:取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。5 、利率:利息與本金的比值叫做利率。6 、利息的計(jì)算公式:利息=本金X利率X時(shí)間7 、注意:如要上利息稅(國債和教育儲(chǔ)藏的利息不納稅),則:稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息X利息稅率二利息X(1-利息稅率)扇形統(tǒng)計(jì)圖1、 扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義:用整個(gè)圓的面積表示總數(shù),用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系
21、。也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比(因此也叫百分比圖)。2、 常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn):1 、條形統(tǒng)計(jì)圖:可以清楚的看出各種數(shù)量的多少。2 、折線統(tǒng)計(jì)圖:不僅可以看出各種數(shù)量的多少,還可以清晰看出數(shù)量的增減變化情況。3 、扇形統(tǒng)計(jì)圖:能夠清楚的反映出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。三、扇形的面積大?。涸谕粋€(gè)圓中,扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān),圓心角越大,扇形越大。(因此扇形面積占圓面積的百分比,同時(shí)也是該扇形圓心角度數(shù)占圓周角度數(shù)的百分比。)圓柱與圓錐、圓柱的特征:1 、圓柱的兩個(gè)圓面叫做底面,周圍的面叫做側(cè)面,底面是平面,側(cè)面是曲面,。2 、圓柱的高:圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高。圓柱的高有無數(shù)條。3 、圓柱的側(cè)面展開圖:圓柱的側(cè)面沿高展開后是長方形,長方形的長等于圓柱底面的周長,長方形的寬等于圓柱的高,當(dāng)?shù)酌嬷荛L和高相等時(shí),側(cè)面沿高展開后是一個(gè)正方形。2nrxh5 、圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積x2即S表=S狽寸+S底X2或2nrxh+2xnr26 、圓柱的體積=圓柱的底面積x高,即V=sh或nr2x、將一張長方形圍成圓柱有兩種方法,將一張長方形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)一般也有兩種。(進(jìn)一法:實(shí)際中,使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些,因此,要保留數(shù)的時(shí)候,省略的位上的是4或者比4小,都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。)二、圓錐的特征:1 、圓錐只有
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