理科高三數(shù)學(xué)教案：數(shù)列總復(fù)習(xí)

1、.理科高三數(shù)學(xué)教案：數(shù)列總復(fù)習(xí)【】鑒于大家對查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)非常關(guān)注，小編在此為大家搜集整理了此文理科高三數(shù)學(xué)教案：數(shù)列總復(fù)習(xí)，供大家參考!本文題目：理科高三數(shù)學(xué)教案：數(shù)列總復(fù)習(xí)第六章 數(shù) 列高考導(dǎo)航考試要求 重難點擊 命題展望1.數(shù)列的概念和簡單表示法?1理解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法列表、圖象、通項公式;? 2理解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).?2.等差數(shù)列、等比數(shù)列?1理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念;?2掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式;?3能在詳細問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題;?4理解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.

2、本章重點：1.等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項公式和前n項和公式及有關(guān)性質(zhì);2.注重提煉一些重要的思想和方法，如：觀察法、累加法、累乘法、待定系數(shù)法、倒序相加求和法、錯位相減求和法、裂項相消求和法、分組求和法、函數(shù)與方程思想、數(shù)學(xué)模型思想以及離散與連續(xù)的關(guān)系.?本章難點：1.數(shù)列概念的理解;2.等差等比數(shù)列性質(zhì)的運用;3.數(shù)列通項與求和方法的運用. 仍然會以客觀題考察等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式及性質(zhì)，在解答題中，會保持以前的風(fēng)格，注重數(shù)列與其他分支的綜合才能的考察，在高考中，數(shù)列?？汲Ｐ拢渲饕蚴撬鳛橐?個特殊函數(shù)，使它可以與函數(shù)、不等式、解析幾何、三角函數(shù)等綜合起來，命出

3、開放性、探究性強的問題，更表達了知識穿插命題原那么得以貫徹;又因為數(shù)列與消費、生活的聯(lián)絡(luò)，使數(shù)列應(yīng)用題也倍受歡送.知識網(wǎng)絡(luò)6.1 數(shù)列的概念與簡單表示法典例精析題型一 歸納、猜測法求數(shù)列通項【例1】根據(jù)以下數(shù)列的前幾項，分別寫出它們的一個通項公式：17,77,777,7 777，223，-415，635，-863，31,3,3,5,5,7,7,9,9，【解析】1將數(shù)列變形為7910-1，79102-1，79103-1，7910n-1，故an=7910n-1.2分開觀察，正負號由-1n+1確定，分子是偶數(shù)2n，分母是13,35,57， ，2n-12n+1，故數(shù)列的通項公式可寫成an =-1n+1

4、 .3將數(shù)列變?yōu)?+0,2+1,3+0,4+1,5+0,6+1,7+0,8+1,9+0，.故數(shù)列的通項公式為an=n+ .【點撥】聯(lián)想與轉(zhuǎn)換是由認識未知的兩種有效的思維方法，觀察歸納是由特殊到一般的有效手段，本例的求解關(guān)鍵是通過分析、比較、聯(lián)想、歸納、轉(zhuǎn)換獲得項與項序數(shù)的一般規(guī)律，從而求得通項.【變式訓(xùn)練1】如下表定義函數(shù)fx：x 1 2 3 4 5fx 5 4 3 1 2對于數(shù)列an，a1=4，an=fan-1，n=2,3,4，那么a2 008的值是A.1 B.2 C.3 D.4【解析】a1=4，a2=1，a3=5，a4=2，a5=4，可得an+4=an.所以a2 008=a4=2，應(yīng)選B.

5、題型二 應(yīng)用an= 求數(shù)列通項【例2】數(shù)列an的前n項和Sn，分別求其通項公式：1Sn=3n-2;2Sn=18an+22 an0.【解析】1當(dāng)n=1時，a1=S1=31-2=1，當(dāng)n2時，an=Sn-Sn-1=3n-2-3n-1-2=23n-1，又a1=1不合適上式，故an=2當(dāng)n=1時，a1=S1=18a1+22，解得a1=2，當(dāng)n2時，an=Sn-Sn-1=18an+22-18an-1+22，所以an-22-an-1+22=0，所以an+an-1an-an-1-4=0，又an0，所以an-an-1=4，可知an為等差數(shù)列，公差為4，所以an=a1+n-1d=2+n-14=4n-2，a1=2

6、也合適上式，故an=4n-2.【點撥】本例的關(guān)鍵是應(yīng)用an= 求數(shù)列的通項，特別要注意驗證a1的值是否滿足2的一般性通項公式.【變式訓(xùn)練2】a1=1，an=nan+1-annN*，那么數(shù)列an的通項公式是A.2n-1 B.n+1nn-1 C.n2 D.n【解析】由an=nan+1-anan+1an=n+1n.所以an=anan-1an-1an-2a2a1=nn-1n-1n-23221=n，應(yīng)選D.題型三 利用遞推關(guān)系求數(shù)列的通項【例3】在數(shù)列an中a1=1，求滿足以下條件的數(shù)列的通項公式：1an+1=an1+2an;2an+1=2an+2n+1.【解析】1因為對于一切nN*，an0，因此由an

7、+1=an1+2an得1an+1=1an+2，即1an+1-1an=2.所以1an是等差數(shù)列，1an=1a1+n-12=2n-1，即an=12n-1.2根據(jù)條件得an+12n+1=an2n+1，即an+12n+1-an2n=1.所以數(shù)列an2n是等差數(shù)列，an2n=12+n-1=2n-12，即an=2n-12n-1.【點撥】通項公式及遞推關(guān)系是給出數(shù)列的常用方法，尤其是后者，可以通過進一步的計算，將其進展轉(zhuǎn)化，構(gòu)造新數(shù)列求通項，進而可以求得所求數(shù)列的通項公式.【變式訓(xùn)練3】設(shè)an是首項為1的正項數(shù)列，且n+1a2n+1-na2n+an+1an=0n=1,2,3，求an.【解析】因為數(shù)列an是首

8、項為1的正項數(shù)列，所以anan+10，所以n+1an+1an-nanan+1+1=0，令an+1an=t，所以n+1t2+t-n=0，所以n+1t-nt+1=0，得t=nn+1或t=-1舍去，即an+1an=nn+1.所以a2a1a3a2a4a3a5a4anan-1=12233445n-1n，所以an=1n.總結(jié)進步1.給出數(shù)列的前幾項求通項時，常用特征分析法與化歸法，所求通項不唯一.2.由Sn求an時，要分n=1和n2兩種情況.3.給出Sn與an的遞推關(guān)系，要求an，常用思路是：一是利用Sn-Sn-1=ann2轉(zhuǎn)化為an的遞推關(guān)系，再求其通項公式;二是轉(zhuǎn)化為Sn的遞推關(guān)系，先求出Sn與n之間

9、的關(guān)系，再求an.6.2 等差數(shù)列典例精析題型一 等差數(shù)列的斷定與根本運算【例1】數(shù)列an前n項和Sn=n2-9n.1求證：an為等差數(shù)列;2記數(shù)列|an|的前n項和為Tn，求 Tn的表達式.【解析】1證明：n=1時，a1=S1=-8，當(dāng)n2時，an=Sn-Sn-1=n2-9n-n-12-9n-1=2n-10，當(dāng)n=1時，也合適該式，所以an=2n-10 nN*.當(dāng)n2時，an-an-1=2，所以an為等差數(shù)列.2因為n5時，an0，n6時，an0.所以當(dāng)n5時，Tn=-Sn=9n-n2，當(dāng)n6時，Tn=a1+a2+a5+a6+an=-a1-a2-a5+a6+a7+an=Sn-2S5=n2-9

10、n-2-20=n2-9n+40，所以，【點撥】根據(jù)定義法判斷數(shù)列為等差數(shù)列，靈敏運用求 和公式.【變式訓(xùn)練1】等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S21=42，假設(shè)記bn= ，那么數(shù)列bnA.是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列 B.是等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列C.既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列 D.既不是等差數(shù)列，又不是等比數(shù)列【解析】此題考察了兩類常見數(shù)列，特別是等差數(shù)列的性質(zhì).根據(jù)條件找出等差數(shù)列an的首項與公差之間的關(guān)系從而確定數(shù)列bn的通項是解決問題的打破口.an是等差數(shù)列，那么S21=21a1+21202d=42.所以a1+10d=2，即a11=2.所以bn= =22-2a11=20=1，即數(shù)列bn是

11、非0常數(shù)列，既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列.答案為C.題型二 公式的應(yīng)用【例2】設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a3=12，S120，S130.1求公差d的取值范圍;2指出S1，S2，S12中哪一個值最大，并說明理由.【解析】1依題意，有S12=12a1+1212-1d20，S13=13a1+1313-1d20，即由a3=12，得a1=12-2d.將分別代入式，得所以-2472方法一：由d0可知a1a3a13，因此，假設(shè)在112中存在自然數(shù)n，使得an0，an+10，那么Sn就是S1，S2，S12中的最大值.由于S12=6a6+a70，S13=13a70，即a6+a70，a70，因此a60，a70，

12、故在S1，S2，S12中，S6的值最大.方法二：由d0可知a1a3a13，因此，假設(shè)在112中存在自然數(shù)n，使得an0，an+10，那么Sn就是S1，S2，S12中的最大值.故在S1，S2，S12中，S6的值最大.【變式訓(xùn)練2】在等差數(shù)列an中，公差d0，a2 008，a2 009是方程x2-3x-5=0的兩個根，Sn是數(shù)列an的前n項的和，那么滿足條件Sn0的最大自然數(shù)n=.【解析】由題意知 又因為公差d0，所以a2 0080，a2 0090. 當(dāng)n=4 015時，S4 015=a1+a4 01524 015=a2 0084 015當(dāng)n=4 016時，S4 016=a1+a4 01624 0

13、16=a2 008+a2 00924 0160.所以滿足條件Sn0的最大自然數(shù)n=4 015.題型三 性質(zhì)的應(yīng)用【例3】某地區(qū)2019年9月份曾發(fā)生流感，據(jù)統(tǒng)計，9月1日該地區(qū)流感病毒的新感染者有40人，此后，每天的新感染者人數(shù)比前一天增加40人;但從9月11日起，該地區(qū)醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，每天的新感染者人數(shù)比前一天減少10人.1分別求出該地區(qū)在9月10日和9月11日這兩天的流感病毒的新感染者人數(shù);2該地區(qū)9月份共30天該病毒新感染者共有多少人?【解析】1由題意知，該地區(qū)9月份前10天流感病毒的新感染者的人數(shù)構(gòu)成一個首項為40，公差為40的等差數(shù)列.所以9月10日的新感

14、染者人數(shù)為40+10-140=400人.所以9月11日的新感染者人數(shù)為400-10=390人.29月份前10天的新感染者人數(shù)和為S10=1040+4002=2 200人，9月份后20天流感病毒的新感染者的人數(shù)，構(gòu)成一個首項為390，公差為-10的等差數(shù)列.所以后20天新感染者的人數(shù)和為T20=20390+2020-12-10=5 900人.所以該地區(qū)9月份流感病毒的新感染者共有2 200+5 900=8 100人.【變式訓(xùn)練3】設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，假設(shè)S410，S515，那么a4的最大值為【解析】因為等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S410，S515，所以5+3d23+d，即5+3

15、d6+2d，所以d1，所以a43+1=4，故a4的最大值為4.總結(jié)進步1.在純熟應(yīng)用根本公式的同時，還要會用變通的公式，如在等差數(shù)列中，am=an+m-nd.2.在五個量a1、d、n、an、Sn中，知其中的三個量可求出其余兩個量，要求選用公式要恰當(dāng)，即擅長減少運算量，到達快速、準確的目的.3.三個或四個數(shù)成等差數(shù)列這類問題，要擅長設(shè)元，目的仍在于減少運算量，如三個數(shù)成等差數(shù)列時，除了設(shè)a，a+d，a+2d外，還可設(shè)a-d，a，a +d;四個數(shù)成等差數(shù)列時，可設(shè)為a-3m，a-m，a+m，a+3m.4.在求解數(shù)列問題時，要注意函數(shù)思想、方程思想、消元及整體消元的方法的應(yīng)用.6.3 等比數(shù)列典例精

16、析題型一 等比數(shù)列的根本運算與斷定【例1】數(shù)列an的前n項和記為Sn，a1=1，an+1=n+2nSnn=1,2,3，.求證：1數(shù)列Snn是等比數(shù)列;2Sn+1=4an.【解析】1因為an+1=Sn+1-Sn，an+1=n+2nSn，所以n+2Sn=nSn+1-Sn.整理得nSn+1=2n+1Sn，所以Sn+1n+1=2Snn，故Snn是以2為公比的等比數(shù)列.2由1知Sn+1n+1=4Sn-1n-1 =4ann+1n2，于是Sn+1=4n+1Sn-1n-1=4ann2.又a2=3S1=3，故S2=a1+a2=4.因此對于任意正整數(shù)n1，都有Sn+1=4an.【點撥】運用等比數(shù)列的根本公式，將條

17、件轉(zhuǎn)化為關(guān)于等比數(shù)列的特征量a1、q的方程是求解等比數(shù)列問題的常用方法之一，同時應(yīng)注意在使 用等比數(shù)列前n項和公式時，應(yīng)充分討論公比q是否等于1;應(yīng)用定義判斷數(shù)列是否是等比數(shù)列是最直接，最有根據(jù)的方法，也是通法，假設(shè)判斷一個數(shù)列是等比數(shù)列可用an+1an=q常數(shù)恒成立，也可用a2n+1 =anan+2 恒成立，假設(shè)斷定一個數(shù)列不是等比數(shù)列那么只需舉出反例即可，也可以用反證法.【變式訓(xùn)練1】等比數(shù)列an中，a1=317，q=-12.記fn=a1a2an，那么當(dāng)fn最大時，n的值為A.7 B.8 C.9 D.10【解析】an=317-12n-1，易知a9=31712561，a100,00，故f9=

18、a1a2a9的值最大，此時n=9.應(yīng)選C.題型二 性質(zhì)運用【例2】在等比數(shù)列an中，a1+a6=33，a3a4=32，anan+1nN*.1求an;2假設(shè)Tn=lg a1+lg a2+lg an，求Tn.【解析】1由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a1a6=a3a4=32，又a1+a6=33，a1a6，解得a1=32，a6=1，所以a6a1=132，即q5=132，所以q=12，所以an=3212n-1=26-n .2由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，lg an是等差數(shù)列，因為lg an=lg 26-n=6-nlg 2，lg a1=5lg 2，所以Tn=lg a1+lg ann2=n11-n2lg 2.【點撥】歷年高考

19、對性質(zhì)考察較多，主要是利用等積性，題目小而巧且背景不斷更新，要純熟掌握.【變式訓(xùn)練2】在等差數(shù)列an中，假設(shè)a15=0，那么有等式a1+a2+an=a1+a2+a29-nn29，nN*成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地在等比數(shù)列bn中，假設(shè)b19=1，能得到什么等式?【解析】由題設(shè)可知，假如am=0，在等差數(shù)列中有a1+a2+an=a1+a2+a2m-1-nn2m-1，nN*成立，我們知道，假如m+n=p+q，那么am+an=ap+aq，而對于等比數(shù)列bn，那么有假設(shè)m+n=p+q，那么aman=apaq，所以可以得出結(jié)論：假設(shè)bm=1，那么有b1b2bn=b1b2b2m-1-nn2m-1，nN*成立

20、.在此題中那么有b1b2bn=b1b2b37-nn37，nN*.題型三 綜合運用【例3】設(shè)數(shù)列an的前n 項和為Sn，其中an0，a1為常數(shù)，且-a1，Sn，an+1成等差數(shù)列.1求an的通項公式;2設(shè)bn=1-Sn，問是否存在a1，使數(shù)列bn為等比數(shù)列?假設(shè)存在，那么求出a1的值;假設(shè)不存在，說明理由.【解析】1由題意可得2Sn=an+1-a1.所以當(dāng)n2時，有兩式相減得an+1=3ann2.又a2=2S1+a1=3a1，an0，所以an是以首項為a1，公比為q=3的等比數(shù)列.所以an=a13n-1.2因為Sn=a11-qn1-q=-12a1+12a13n，所以bn=1-Sn=1+12a1-

21、12a13n.要使bn為等比數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng)1+12a1=0，即a1=-2，此時bn=3n.所以bn是首項 為3，公比為q=3的等比數(shù)列.所以bn能為等比數(shù)列，此時a1=-2.【變式訓(xùn)練3】命題：假設(shè)an為等 差數(shù)列，且am=a，an=bm0，nN*為等比數(shù)列，且bm=a，bn=bm【解析】n-mbnam.總結(jié)進步1.方程思想，即等比數(shù)列an中五個量a1，n，q，an，Sn，一般可知三求二，通過求和與通項兩公式列方程組求解.2.對于數(shù)列an遞推公式an與Sn的混合關(guān)系式，利用公式an=Sn-Sn-1n2，再引入輔助數(shù)列，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題求解.3.分類討論思想：當(dāng)a10，q1或a10,00,01

22、時，an為遞減數(shù)列;q0時，an為擺動數(shù)列;q=1時，an為常數(shù)列.6.4 數(shù)列求和典例精析題型一 錯位相減法求和【例1】求和：Sn=1a+2a2+3a3+nan.【解 析】1a=1時，Sn=1+2+3+n=nn+12.2a1時，因為a0，Sn=1a+2a2+3a3+nan，1aSn=1a2+2a3+n-1an+nan+1.由-得1-1aSn=1a+1a2+1an-nan+1=1a1-1an1-1a-nan+1，所以Sn=aan-1-na-1ana-12.綜上所述，Sn=【點撥】1假設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，那么求數(shù)列anbn的前n項和時，可采用錯位相減法;2當(dāng)?shù)缺葦?shù)列公比為字母時

23、，應(yīng)對字母是否為1進展討論;3當(dāng)將Sn與qSn相減合并同類項時，注意錯位及未合并項的正負號.【變式訓(xùn)練1】數(shù)列2n-32n-3的前n項和為A.4-2n-12n-1 B.4+2n-72n-2 C.8-2n+12n-3 D.6-3n+22n-1【解析】取n=1，2n-32n-3=-4.應(yīng)選C.題型二 分組并項求和法【例2】求和Sn=1+1+12+1+12+14+1+12+14+12n-1.【解析】和式中第k項為ak =1+12+14+12k-1=1-12k1-12=21-12k.所以Sn=21-12+1-122+1-12n= -12+122+12n=2n-121-12n1-12=2n-1-12n=

24、2n-2+12n-1.【變式訓(xùn)練2】數(shù)列1, 1+2, 1+2+22，1+2+22+23，1+2+22+2n-1，的前n項和為A.2n-1 B.n2n-nC.2n+1-n D.2n+1-n-2【解析】an=1+2+22+2n-1=2n-1，Sn=21-1+22-1+2n-1=2n+1-n-2.應(yīng)選D.題型三 裂項相消法求和【例3】數(shù)列an滿足a1=8，a4=2，且an+2-2an+1+an=0 nN*.1求數(shù)列an的通項公式;2設(shè)bn=1n14-annN*，Tn=b1+b2+bnnN*，假設(shè)對任意非零自然數(shù)n，Tnm32恒成立，求m的最大整數(shù)值.【解析】1由an+2-2an+1+an=0，得a

25、n+2-an+1=an+1-an，從而可知數(shù)列an為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，那么d=a4-a14-1=-2，所以an=8+n-1-2=10-2n.2bn=1n14-an=12nn+2=141n-1n+2，所以Tn=b1+b2+bn=1411-13+12-14+1n-1n+2=141+12-1n+1-1n+2=38-14n+1-14n+2m32 ，上式對一切nN*恒成立.所以m12-8n+1-8n+2對一切nN*恒成立.對nN*，12-8n+1-8n+2min=12-81+1-81+2=163，所以m163，故m的最大整數(shù)值為5.【點撥】1假設(shè)數(shù)列an的通項能轉(zhuǎn)化為fn+1-fn的形式，常采用裂

26、項相消法求和.2使用裂項相消法求和時，要注意正負項相消時，消去了哪些項，保存了哪些項.【變式訓(xùn)練3】數(shù)列an，bn的前n項和為An，Bn，記cn=anBn+bnAn-anbnnN*，那么數(shù)列cn的前10項和為A.A10+B10 B.A10+B102 C.A10B10 D.A10B10【解析】n=1，c1=A1B1;n2，cn=AnBn-An-1Bn-1，即可推出cn的前10項和為A10B10，應(yīng)選C.總結(jié)進步1.常用的 根本求和法均對應(yīng)數(shù)列通項的特殊構(gòu)造特征，分析數(shù)列通項公式的特征聯(lián)想相應(yīng)的求和方法既是根本，也是關(guān)鍵.2.數(shù)列求和本質(zhì)就是求數(shù)列Sn的通項公式，它幾乎涵蓋了數(shù)列中所有的思想策略、

27、方法和技巧，對學(xué)生的知識和思維有很高的要求，應(yīng)充分重視并系統(tǒng)訓(xùn)練.6.5 數(shù)列的綜合應(yīng)用典例精析題型一 函數(shù)與數(shù)列的綜合問題【例1】fx=logaxa0且a1，設(shè)fa1，fa2，fannN*是首項為4，公差為2的等差數(shù)列.1設(shè)a是常數(shù)，求證：an成等比數(shù)列;2假設(shè)bn=anfan，bn的前n項和是Sn，當(dāng)a=2時，求Sn.【解析】1fan=4+n-12=2n+2，即logaan=2n+2，所以an=a2n+2，所以anan-1=a2n+2a2n=a2n2為定值，所以an為等比數(shù)列.2bn=anfan=a2n+2logaa2n+2=2n+2a2n+2，當(dāng)a=2時，bn=2n+2 22n+2=n+

28、1 2n+2，Sn=223+324+425+n+1 2n+2，2Sn=224+325+n2n+2+n+12n+3，兩式相減得-Sn=223+24+25+2n+2-n+12n+3=16+241-2n-11-2-n+12n+3，所以Sn=n2n+3.【點撥】本例是數(shù)列與函數(shù)綜合的基此題型之一，特征是以函數(shù)為載體構(gòu)建數(shù)列的遞推關(guān)系，通過由函數(shù)的解析式獲知數(shù)列的通項公式，從而問題得到求解.【變式訓(xùn)練1】設(shè)函數(shù)fx=xm+ax的導(dǎo)函數(shù)fx=2x+1，那么數(shù)列1fnnN*的前n項和是A.nn+1 B.n+2n+1 C.nn+1 D.n+1n【解析】由fx=mxm-1+a=2x+1得m=2，a=1.所以fx

29、=x2+x，那么1fn=1nn+1=1n-1n+1.所以Sn=1-12+12-13+13-14+1n-1n+1=1-1n+1=nn+1.應(yīng)選C.題型二 數(shù)列模型實際應(yīng)用問題【例2】某縣位于沙漠地帶，人與自然長期進展著頑強的斗爭，到2020年底全縣的綠化率已達30%，從2019年開場，每年將出現(xiàn)這樣的場面：原有沙漠面積的16%將被綠化，與此同時，由于各種原因，原有綠化面積的4%又被沙化.1設(shè)全縣面積為1,2020年底綠化面積為a1=310，經(jīng)過n年綠化面積為an+1，求證：an+1=45an+425;2至少需要多少年取整數(shù)的努力，才能使全縣的綠化率到達60%?【解析】1證明：由可得an 確定后，

30、an+1可表示為an+1=an1-4%+1-an16%，即an+1=80%an+16%=45an+425.2由an+1=45an+425有，an+1-45=45an-45，又a1-45=-120，所以an+1-45=-1245n，即an+1=45-1245n，假設(shè)an+135，那么有45-1245n35，即45n-112，n-1lg 45-lg 2，n-12lg 2-lg 5-lg 2，即n-13lg 2-1-lg 2，所以n1+lg 21-3lg 24，nN*，所以n取最小整數(shù)為5，故至少需要經(jīng)過5年的努力，才能使全縣的綠化率到達60%.【點撥】解決此類問題的關(guān)鍵是如何把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問

31、題，通過反復(fù)讀題，列出有關(guān)信息，轉(zhuǎn)化為數(shù)列的有關(guān)問題.【變式訓(xùn)練2】規(guī)定一機器狗每秒鐘只能前進或后退一步，現(xiàn)程序設(shè)計師讓機器狗以前進3步，然后再后退2步的規(guī)律進展挪動.假如將此機器狗放在數(shù)軸的原點，面向正方向，以1步的間隔 為1單位長挪動，令Pn表示第n秒時機器狗所在的位置坐標，且P0=0，那么以下結(jié)論中錯誤的選項是A.P2 006=402 B.P2 007= 403C.P2 008=404 D.P2 009=405【解析】考察數(shù)列的應(yīng)用.構(gòu)造數(shù)列Pn，由題知P0=0，P5=1，P10=2，P15=3.所以P2 005=401，P2 006=401+1=402，P2 007=401+1+1=4

32、03，P2 008=401+3=404，P2 009=404-1=403.故D錯.題型三 數(shù)列中的探究性問題【例3】an，bn為兩個數(shù)列，點M1,2，An2，an，Bnn-1n，2n為直角坐標平面上的點.1對nN*，假設(shè)點M，An，Bn在同一直線上，求數(shù)列an的通項公式;2假設(shè)數(shù)列bn滿足log2Cn=a1b1+a2b2+anbna1+a2+an，其中Cn是第三項為8，公比為4的等比數(shù)列，求證：點列1，b1，2，b2，n，bn在同一直線上，并求此直線方程.【解析】1由an-22-1=2n-2n-1n-1，得an=2n.2由有Cn=22n-3，由log2Cn的表達式可知：2b1+2b2+nbn=

33、nn+12n-3，所以2b1+2b2+n-1bn-1=n-1n2n-5.-得bn=3n-4，所以bn為等差數(shù)列.故點列1，b1，2，b2，n，bn共線，直線方程為y=3x-4.【變式訓(xùn)練3】等差數(shù)列an的首項a1及公差d都是整數(shù)，前n項和為SnnN*.假設(shè)a11，a43，S39，那么通項公式an=.【解析】此題考察二元一次不等式的整數(shù)解以及等差數(shù)列的通項公式.由a11，a43，S39得令x=a1，y=d得在平面直角坐標系中畫出可行域如下圖.符合要求的整數(shù)點只有2,1，即a1=2，d=1.所以an=2+n-1=n+1.故答案填n+1.總結(jié)進步1.數(shù)列模型應(yīng)用問題的求解策略1認真審題，準確理解題意;2根據(jù)問題情境，構(gòu)造等差、等比數(shù)列，然后應(yīng)用通項公式、前n項和公式以及性質(zhì)求解，或通過