數(shù)學(xué)問題解決的思維過程

1、.數(shù)學(xué)問題解決的思維過程:數(shù)學(xué)問題是指不能用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)經(jīng)歷和方法解決的一種情景狀態(tài)。這里所指的“問題不是指那些與課本例題同類型的常規(guī)習(xí)題,而是指那些非常規(guī)性的或者條件不充分、結(jié)論不確定的開放性、探究性問題。這些問題不能直接套用現(xiàn)成公式獲得解決,而要調(diào)動所學(xué)知識系統(tǒng),運用一定的思維策略,通過一定的思維過程逐步指向問題目的,使問題在探究中獲解。:縷析問題;求解方案;問題解答;解題過程數(shù)學(xué)問題的解決是一個復(fù)雜而連續(xù)的心理活動過程,其一般思維過程是:縷析問題信息確定求解方案施行問題解答反思解題過程,下面以實例加以分析。一、縷析問題信息1.理清數(shù)學(xué)問題信息。數(shù)學(xué)問題作為一種有待加工的信息系統(tǒng),它主要由條

2、件信息、目的信息和運算信息三部分構(gòu)成。理解和感知數(shù)學(xué)問題中的信息元素是解決問題的第一步。這一步主要是要務(wù)施行者明確問題所提供的條件信息和目的信息。對數(shù)學(xué)問題根本信息的感知要做到全面而完好,特別是對那些綜合性強、關(guān)系復(fù)雜的問題,要注意發(fā)現(xiàn)問題中的隱性信息,充分挖掘有用的信息,這對問題解決的順利施行具有重要的意義。例如,在問題“大數(shù)和小數(shù)的差是80.1,小數(shù)的小數(shù)點向右移一位,剛好與大數(shù)相等。大數(shù)和小數(shù)各是多少中,大數(shù)和小數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系這一重要條件信息沒給出,而隱藏在“小數(shù)點向右移一句話中,需要學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)。二、確定求解方案在第一步理解分析條件信息、目的信息的前提下,在頭腦中已初步形成了數(shù)學(xué)問

3、題的初始狀態(tài),及要解決的問題的目的狀態(tài)。這時,解決者的思維就要進一步深化,提煉數(shù)學(xué)問題中存在的顯性的或隱性的有用信息,鏈接各信息間的運算信息,選擇解題方法,制定合理的求解方案,這是實現(xiàn)問題解決的最關(guān)鍵一步。這一過程由一組復(fù)雜的心理活動組成,一般要連續(xù)完成以下幾方面的任務(wù)。1.類化問題信息。一切數(shù)學(xué)問題的解決過程總是將未知的新問題不斷地轉(zhuǎn)化成的問題的過程,這是解決數(shù)學(xué)問題的根本策略。在這一環(huán)節(jié)就是把數(shù)學(xué)問題中呈現(xiàn)的主要信息同解決者原有認知構(gòu)造中的相關(guān)知識和方法連接起來,并以這些已認知的知識和方法作為解決新問題的根據(jù)和根底,重新組合演化成解決新問題所需的新策略。2.尋找解題起點。解決問題的切入點往

4、往有所不同,具有因人而異的相對靈敏性。如在解決例1時,學(xué)生一般都會想到從求科技書入手,求出前后科技書本數(shù)之差即可;另外,學(xué)生想到問題中隱含著文藝書的本數(shù)是一個穩(wěn)定的不變量,只要抓住文藝書這一拐棍,求出前后總本數(shù)的差,此問題就能順利獲解。這一思路的解題起點就要從求出原來文藝書有多少本開場。假如學(xué)生只能順著信息的思路,順向思維來解決問題,這時學(xué)生的思維起點就會想到設(shè)出未知數(shù),用方程解。詳細從什么地方入手去解決問題,要根據(jù)不同數(shù)學(xué)問題的性狀和學(xué)生擅長的思維習(xí)慣及個體思維才能而定,不能定式地一概而論。3.確定解題步驟。確定解題步驟是指學(xué)生在頭腦里整理出解決問題的詳細操作程序,即確定先求什么,再求什么,

5、最后求什么,這里只要求學(xué)生能在頭腦中初擬即可,無需寫出書面的解題方案。這一環(huán)節(jié),放在整個解決問題的思維過程中來審視,主要是完成如何確定解題思維開展脈絡(luò)的問題,在前面已確定的解題起點的根底上,進一步理清完善整個解題思維沿著什么方向進展下去,以保證解題時思維能朝著數(shù)學(xué)問題目的信息的方向順利進展,而不至于偏離思維的主航道,影響目的信息的最后獲解。三、施行問題解答施行問題解答就是將前面制定的解題方案付諸施行,使問題到達目的狀態(tài)。這里提倡學(xué)生能用不同的方法來解決問題,數(shù)學(xué)新課標中提及:“學(xué)生要能探究出解決問題的有效方法,并試圖尋找其他方法。所以,這一環(huán)節(jié)學(xué)生承接第二步驟的考慮,運用已類化的策略,從某一思

6、維起點出發(fā),按照既定的解題思路,對數(shù)學(xué)問題施行有序地推導(dǎo)、運算,直到得出正確的問題目的結(jié)果為止。這一步既是一個執(zhí)行解題方案的過程,同時也是一個檢驗和修正解題方案的過程。解題時假設(shè)發(fā)現(xiàn)前面制定的求解方案和解題思路不當或不簡便,在施行解答的過程中要及時加以修正,盡量靠近合理的路子,以減少解題過程的失誤,使問題能較順利地達成目的狀態(tài)。四、反思解題過程數(shù)學(xué)問題獲得求解,并不代表整個解題過程的終結(jié),還需對上述整個解決問題的過程作明晰的反思,看解題過程是否合理、簡便,結(jié)果是否正確。更要從解決問題的策略方面來整理思路、提升認識,讓合理、有效的解題策略豐富自身解決問題的策略庫。這一環(huán)節(jié),可做好下面兩方面內(nèi)容。

7、1.檢驗求解結(jié)果。將數(shù)學(xué)問題的求解結(jié)果返回到實際問題中去進展檢驗,看它是否與實際問題情形相吻合,從而更加確定求解結(jié)果的準確性。2.評價解題策略。?數(shù)學(xué)新課標?提出:“學(xué)生要具有回憶與分析解決問題過程的意識。所以在問題解決以后,還要主動對求解過程進展反思,特別是對問題解決過程中的思維策略進展評價,分析甑別多種策略中較為合理的方法,提煉解決同類問題常用的一般策略。假如解決過的問題是一個詳細問題如例1,就可引導(dǎo)學(xué)生通過歸納、類比和演化,得到普遍的思維方式,形成解決問題的新策略,以期成為解決其它數(shù)學(xué)問題的又一源動力。與當今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩

8、云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學(xué)老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“老師或“教習(xí)。可見，“老師一說是比較晚的事了。如今體會，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學(xué)識程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。老師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)、模擬。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學(xué)邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復(fù)傾聽，在反復(fù)傾聽中體驗、品味。解決問題的過程

9、,是從條件信息應(yīng)用一定的運算信息尋求目的信息的過程,由于問題解決中的問題是學(xué)習(xí)者從未遇到過的新問題,在學(xué)生看來,數(shù)學(xué)信息間的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)是錯綜復(fù)雜的,所以必須根據(jù)一定的思維途徑,有序地探尋新的問題解決的方法與途徑,至少要對的解題方法、途徑重新組合,即要尋求適宜的新策略。問題一旦得到解決,學(xué)生又可以通過問題解決的過程學(xué)到新的解決問題的策略,這些新的策略又成為解決其它新問題的策略,在這一解決問題的過程中,學(xué)生的潛能無形中得到了充分發(fā)揮。我國古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文程度低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學(xué)本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講