第1、2講簡(jiǎn)便運(yùn)算

1、六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)資料第1講 簡(jiǎn)便運(yùn)算（一）一、知識(shí)要點(diǎn)在進(jìn)行分?jǐn)?shù)運(yùn)算時(shí)，除了牢記運(yùn)算定律、性質(zhì)外，還要仔細(xì)審題，仔細(xì)觀察運(yùn)算符號(hào)和數(shù)字特點(diǎn)，合理地把參加運(yùn)算的數(shù)拆開(kāi)或者合并進(jìn)行重新組合，使其變成符合運(yùn)算定律的模式，以便于口算，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算。二、精講精練【例題1】計(jì)算：（1）37 （2） 27練習(xí)1用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題：1. 8 2. 126 3. 35 4. 73 5. 1999【例題2】計(jì)算：73練習(xí)2計(jì)算下面各題：1. 64 2. 223. 57 4. 41+51【例題3】計(jì)算：27+41練習(xí)3計(jì)算下面各題：1. 39+27 2. 35+17 3. 5+5+10【例題4】計(jì)算：+練習(xí)4

2、計(jì)算下面各題：1 + 2. +379+50+ 4. +3【例題5】計(jì)算：（1）16641 （2） 19981998練習(xí)5計(jì)算下面各題：1. 5417 2. 238238 3. 16341 第2講 簡(jiǎn)便運(yùn)算（二）一、知識(shí)要點(diǎn)前面我們介紹了運(yùn)用定律和性質(zhì)以及數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行巧算和簡(jiǎn)算的一些方法，下面再向同學(xué)們介紹怎樣用拆分法（也叫裂項(xiàng)法、拆項(xiàng)法）進(jìn)行分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算。運(yùn)用拆分法解題主要是使拆開(kāi)后的一些分?jǐn)?shù)互相抵消，達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的。一般地，形如的分?jǐn)?shù)可以拆成；形如的分?jǐn)?shù)可以拆成（），形如的分?jǐn)?shù)可以拆成+等等。同學(xué)們可以結(jié)合例題思考其中的規(guī)律。二、精講精練【例題1】計(jì)算：+.+ 練習(xí)1計(jì)算下面各題：1.

3、 +.+ 2. + +3. + +4. 1+【例題2】計(jì)算：+.+ 練習(xí)2計(jì)算下面各題：1.+.+ 2.+.+ 3.+.+ 4.+【例題3】計(jì)算：1+練習(xí)3計(jì)算下面各題：1.1+2.1+3.+ +4.66+ 6【例題4】計(jì)算：+練習(xí)4計(jì)算下面各題：1. +2. +3. 9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6【例題5】計(jì)算：（1+）（+）（1+）（+）練習(xí)51.（+）（+）（+）（+）2.（+）（+）（+）（+）3.（1+）（+）（1+）（+）第3講 行程問(wèn)題（一）專(zhuān)題簡(jiǎn)析：行程問(wèn)題的三個(gè)基本量是距離、速度和時(shí)間。其互逆關(guān)系可用乘、除法計(jì)算，方法簡(jiǎn)單，但應(yīng)注意行駛方向的變化，

4、按所行方向的不同可分為三種：（1）相遇問(wèn)題；（2）相離問(wèn)題；（3）追及問(wèn)題。行 程問(wèn)題的主要數(shù)量關(guān)系是：距離=速度時(shí)間。它大致分為以下三種情況： （1）相向而行：相遇時(shí)間=距離速度和 （2）相背而行：相背距離=速度和時(shí)間。 （3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。 追及時(shí)間=追及距離速度差 在環(huán)形跑道上，速度快的在前，慢的在后。追及距離=速度差時(shí)間。解決行程問(wèn)題時(shí)，要注意充分利用圖示把題中的情節(jié)形象地表示出來(lái)，有助于分析數(shù)量關(guān)系，有助于迅速地找到解題思路。例題1：兩輛汽車(chē)同時(shí)從某地出發(fā)，運(yùn)送一批貨物到距離165千米的工地。甲車(chē)比乙車(chē)早到48分鐘，當(dāng)甲車(chē)到達(dá)時(shí)，乙車(chē)還距工地24千米。甲車(chē)行完全程

5、用了多少小時(shí)？練習(xí)1：1、甲、乙兩地之間的距離是420千米。兩輛汽車(chē)同時(shí)從甲地開(kāi)往乙地。第一輛每小時(shí)行42千米，第二輛汽車(chē)每小時(shí)行28千米。第一輛汽車(chē)到乙地立即返回。兩輛汽車(chē)從開(kāi)出到相遇共用多少小時(shí)？2、A、B兩地相距900千米，甲車(chē)由A地到B地需15小時(shí)，乙車(chē)由B地到A地需10小時(shí)。兩車(chē)同時(shí)從兩地開(kāi)出，相遇時(shí)甲車(chē)距B地還有多少千米？3、甲、乙兩輛汽車(chē)早上8點(diǎn)鐘分別從A、B兩城同時(shí)相向而行。到10點(diǎn)鐘時(shí)兩車(chē)相距112.5千米。繼續(xù)行進(jìn)到下午1時(shí)，兩車(chē)相距還是112.5千米。A、B兩地間的距離是多少千米？例題2：兩輛汽車(chē)同時(shí)從A、B兩站相向開(kāi)出。第一次在離A站60千米的地方相遇。之后，兩車(chē)?yán)^續(xù)以

6、原來(lái)的速度前進(jìn)。各自到達(dá)對(duì)方車(chē)站后都立即返回，又在距中點(diǎn)右側(cè)30千米處相遇。A、B兩站相距多少千米？練習(xí)2：1、兩輛汽車(chē)同時(shí)從南、北兩站相對(duì)開(kāi)出，第一次在離南站55千米的地方相遇，之后兩車(chē)?yán)^續(xù)以原來(lái)的速度前進(jìn)。各自到站后都立即返回，又在距中點(diǎn)南側(cè)15千米處相遇。兩站相距多少千米？2、兩列火車(chē)同時(shí)從甲、乙兩站相向而行。第一次相遇在離甲站40千米的地方。兩車(chē)仍以原速繼續(xù)前進(jìn)。各自到站后立即返回，又在離乙站20千米的地方相遇。兩站相距多少千米？3、甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出。第一次相遇時(shí)離A站有90千米。然后各按原速繼續(xù)行駛，分別到達(dá)對(duì)方車(chē)站后立即沿原路返回。第二次相遇時(shí)在離A地的距離占

7、A、B兩站間全程的65%。A、B兩站間的路程是多少千米？例題3：A、B兩地相距960米。甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)。若相向而行，6分鐘相遇；若同向行走，80分鐘甲可以追上乙。甲從A地走到B地要用多少分鐘？練習(xí)3：1、一條筆直的馬路通過(guò)A、B兩地，甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，若相向而行，12分鐘相遇；若同向而行，8分鐘甲就落在乙后面1864米。已知A、B兩地相距1800米。甲、乙每分鐘各行多少米？2、父子二人在400米長(zhǎng)的環(huán)行跑道上散步。他倆同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)。若相背而行，分鐘相遇；若同向而行，分鐘父親可以追上兒子。問(wèn)在跑道上走一圈，父子各需多少分鐘？3、兩條公路呈十字交叉。甲從十字

8、路口南1350米處向北直行，乙從十字路口處向東直行。同時(shí)出發(fā)10分鐘后，二人離十字路口的距離相等；二人仍保持原來(lái)速度直行，又過(guò)了80分鐘，這時(shí)二人離十字路口的距離又相等。求甲、乙二人的速度。例題4：上午8時(shí)8分，小明騎自行車(chē)從家里出發(fā)。8分鐘后爸爸騎摩托車(chē)去追他。在離家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。到家后他又立即回頭去追小明。再追上他的時(shí)候，離家恰好是8千米，這時(shí)是幾時(shí)幾分？練習(xí)4：1、A、B兩地相距21千米，上午8時(shí)甲、乙分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行。甲到達(dá)B地后立即返回，乙到達(dá)A地后立即返回。上午10時(shí)他們第二次相遇。此時(shí)，甲走的路程比乙走的多9千米，甲一共行了多少千米？甲每小

9、時(shí)走多少千米？2、張師傅上班坐車(chē)，回家步行，路上一共要用80分鐘。如果往、返都坐車(chē)，全部行程要50千米；如果往、返都步行，全部行程要多長(zhǎng)時(shí)間？3、當(dāng)甲在60米賽跑中沖過(guò)終點(diǎn)線時(shí)，比乙領(lǐng)先10米，比丙領(lǐng)先20米。如果乙和丙按原來(lái)的速度繼續(xù)沖向終點(diǎn)，那么乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)將比丙領(lǐng)先多少米？例題5：甲、乙、丙三人，每分鐘分別行68米、70.5米、72米?，F(xiàn)甲、乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時(shí)出發(fā)，丙和乙相遇后，又過(guò)2分鐘與甲相遇。東、西兩鎮(zhèn)相距多少千米？練習(xí)5：1、有甲、乙、丙三人，甲每分鐘行70米，乙每分鐘行60米，丙每分鐘行75米，甲、乙從A地去B地，丙從B地去A地，三人同時(shí)出發(fā)，丙遇到甲8分

10、鐘后，再遇到乙。A、B兩地相距多少千米？2、一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面100米處的兔子。兔子每秒行4.5米，6秒鐘后獵人向狼開(kāi)了一槍。狼立即轉(zhuǎn)身以每秒16.5米的速度背向兔子逃去。問(wèn)：開(kāi)槍多少秒后兔子與狼又相距100米？3、甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A地開(kāi)往B地，乙車(chē)6小時(shí)可以到達(dá)，甲車(chē)每小時(shí)比乙車(chē)慢8千米，因此比乙車(chē)遲一小時(shí)到達(dá)。A、B兩地間的路程是多少千米？第3講 轉(zhuǎn)化單位“1”（一）專(zhuān)題簡(jiǎn)析：把不同的數(shù)量當(dāng)作單位“1”，得到的分率可以在一定的條件下轉(zhuǎn)化。如果甲是乙的，乙是丙的，則甲是丙的；如果甲是乙的，則乙是甲的；如果甲的等于乙的，則甲是乙的，乙是甲的。例題1乙數(shù)是甲數(shù)的，丙數(shù)是乙數(shù)的，

11、丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？練習(xí)11. 乙數(shù)是甲數(shù)的，丙數(shù)是乙數(shù)的，丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？2. 一根管子，第一次截去全長(zhǎng)的，第二次截去余下的，兩次共截去全長(zhǎng)的幾分之幾？3. 一個(gè)旅客從甲城坐火車(chē)到乙城，火車(chē)行了全程的一半時(shí)旅客睡著了。他醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)剩下的路程是他睡著前所行路程的。想一想，剩下的路程是全程的幾分之幾？他睡著時(shí)火車(chē)行了全程的幾分之幾？例題2修一條8000米的水渠，第一周修了全長(zhǎng)的，第二周修的相當(dāng)于第一周的，第二周修了多少米？解一：解二：練習(xí)2用兩種方法解答下面各題：1. 一堆黃沙30噸，第一次用去總數(shù)的，第二次用去的是第一次的1倍，第二次用去黃沙多少?lài)崳?. 大象可活80年，馬的壽命是大

12、象的，長(zhǎng)頸鹿的壽命是馬的，長(zhǎng)頸鹿可活多少年？3. 倉(cāng)庫(kù)里有化肥30噸，第一次取出總數(shù)的，第二次取出余下的，第二次取出多少?lài)?？例題3晶晶三天看完一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了15頁(yè)，這本書(shū)共有多少頁(yè)？解： 練習(xí)31. 有一批貨物，第一天運(yùn)了這批貨物的，第二天運(yùn)的是第一天的，還剩90噸沒(méi)有運(yùn)。這批貨物有多少?lài)崳?. 修路隊(duì)在一條公路上施工。第一天修了這條公路的，第二天修了余下的，已知這兩天共修路1200米，這條公路全長(zhǎng)多少米？3. 加工一批零件，甲先加工了這批零件的，接著乙加工了余下的。已知乙加工的個(gè)數(shù)比甲少200個(gè)，這批零件共有多少個(gè)？例題4男生人數(shù)是女生人數(shù)的

13、，女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？解：練習(xí)41 停車(chē)場(chǎng)里有小汽車(chē)的輛數(shù)是大汽車(chē)的，大汽車(chē)的輛數(shù)是小汽車(chē)的幾分之幾？2 如果山羊的只數(shù)是綿羊的，那么綿羊的只數(shù)是山羊的幾分之幾？3 如果花布的單價(jià)是白布的1倍，則白布的單價(jià)是花布的幾分之幾？例題5甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾，乙數(shù)是甲數(shù)的幾倍？解： 練習(xí)51. 甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？2. 甲數(shù)的1倍等于乙數(shù)的，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲乙兩數(shù)和的幾分之幾？3. 甲數(shù)是丙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？（想一想：這題與第一題有什么不同？）第4講 轉(zhuǎn)化單位“1”（二）專(zhuān)

14、題簡(jiǎn)析：我們必須重視轉(zhuǎn)化訓(xùn)練。通過(guò)轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，既可理解數(shù)量關(guān)系的實(shí)質(zhì)，又可拓展我們的解題思路，提高我們的思維能力。例題1。甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？解法一：解法二：解法三：練習(xí)1下面各題怎樣計(jì)算簡(jiǎn)便就怎樣計(jì)算：1. 甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是152，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)各是多少？2. 橘子的千克數(shù)是蘋(píng)果的，香蕉的千克數(shù)是橘子的，香蕉和蘋(píng)果共有220千克，橘子有多少千克？3. 某中學(xué)的初中部三個(gè)年級(jí)中，初一的學(xué)生數(shù)是初二學(xué)生數(shù)的，初二的學(xué)生數(shù)是初三學(xué)生數(shù)的1倍，這個(gè)學(xué)校里初三的學(xué)生數(shù)占初中部學(xué)生數(shù)的幾分之幾？例題2。紅、黃、藍(lán)氣球共

15、有62只，其中紅氣球的等于黃氣球的，藍(lán)氣球有24只，紅氣球和黃氣球各有多少只？解法一：解法二：練習(xí)21. 甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲、乙兩數(shù)的和是162，甲、乙兩數(shù)各是多少？2. 今年8月份，甲所得的獎(jiǎng)金比乙少200元，甲得的獎(jiǎng)金的正好是乙得獎(jiǎng)金的，甲、乙兩人各得獎(jiǎng)金多少元？3. 商店運(yùn)來(lái)香蕉、蘋(píng)果和梨子共900千克，香蕉重量的等于蘋(píng)果重量的，梨子的重量是200千克。香蕉和蘋(píng)果各多少千克？例題3。已知甲校學(xué)生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的，甲校的女生數(shù)是甲校學(xué)生數(shù)的，乙校的男生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的，那么兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的幾分之幾？解法一：解法二：練習(xí)31. 在一座城市中，中學(xué)生數(shù)是居民的，大學(xué)生是中學(xué)生數(shù)的

16、，那么占大學(xué)生總數(shù)的的理工科大學(xué)生是居民數(shù)的幾分之幾？2. 某人在一次選舉中，需的選票才能當(dāng)選，計(jì)算的選票后，他得到的選票已達(dá)到當(dāng)選票數(shù)的，他還要得到剩下選票的幾分之幾才能當(dāng)選？3. 某校有的學(xué)生是男生，男生的想當(dāng)醫(yī)生，全校想當(dāng)醫(yī)生的學(xué)生的是男生，那么全校女生的幾分之幾想當(dāng)醫(yī)生？例題4。倉(cāng)庫(kù)里的大米和面粉共有2000袋。大米運(yùn)走，面粉運(yùn)作后，倉(cāng)庫(kù)里剩下大米和面粉正好相等。原來(lái)大米和面粉各有多少袋？解法一：解法二：練習(xí)41. 甲、乙兩人各準(zhǔn)備加工零件若干個(gè)，當(dāng)甲完成自己的、乙完成自己的時(shí)，兩人所剩零件數(shù)量相等，已知甲比乙多做了70個(gè)，甲、乙兩人各準(zhǔn)備加工多少個(gè)零件？2. 一批水果四天賣(mài)完。第一天

17、賣(mài)出180千克，第二天賣(mài)出余下的，第三、四天共賣(mài)出這批水果的一半，這批水果有多少千克？3. 甲、乙兩人合打一篇書(shū)稿，共有10500字。如果甲增加他的任務(wù)的20，乙減少他的任務(wù)的20，那么甲打的字?jǐn)?shù)就是乙的2倍，問(wèn)兩人原來(lái)的任務(wù)各是多少？例題5。400名學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng)，計(jì)劃每個(gè)男生植樹(shù)20棵，每個(gè)女生植樹(shù)15棵。除抽出25的男生搞衛(wèi)生外，其他的同學(xué)都按計(jì)劃完成了植樹(shù)任務(wù)。問(wèn)共植樹(shù)多少棵？解： 練習(xí)51. 有一塊菜地和一塊麥地，菜地的一半和麥地的放在一起是13公頃，麥地的一半和菜地的放在一起是12公頃，那么，菜地有多少公頃？2. 師徒兩人加工同樣多的零件，師傅要10分鐘，徒弟要18分鐘。兩人共同

18、加工零件168個(gè)，如果要在相同的時(shí)間內(nèi)完成，兩人各應(yīng)加工零件多少個(gè)？3. 有5元和2元的人民幣若干張，其金額之比為15：4。如果5元人民幣減少6張，則兩種人民幣的張數(shù)相等。求原來(lái)兩種人民幣的張數(shù)各是多少？第5講 轉(zhuǎn)化單位“1”（三）一、知識(shí)要點(diǎn)解答較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，我們往往從題目中找出不變的量，把不變的量看作單位“1”，將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，找出所求數(shù)量相當(dāng)于單位“1”的幾分之幾，再列式解答。二、精講精練【例題1】有兩筐梨。乙筐是甲筐的3/5，從甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7/9。甲、乙兩筐梨共重多少千克？解：練習(xí)1：1某小學(xué)低年級(jí)原有少先隊(duì)員是非少先隊(duì)員的1/3，后來(lái)又有3

19、9名同學(xué)加入少先隊(duì)組織。這樣，少先隊(duì)員的人數(shù)是非少先隊(duì)員的7/8。低年級(jí)有學(xué)生多少人？2王師傅生產(chǎn)一批零件，不合格產(chǎn)品是合格產(chǎn)品的1/19，后來(lái)從合格產(chǎn)品中又發(fā)現(xiàn)了2個(gè)不合格產(chǎn)品，這時(shí)算出產(chǎn)品的合格率是94。合格產(chǎn)品共有多少個(gè)？3某校六年級(jí)上學(xué)期男生占總?cè)藬?shù)的54，本學(xué)期轉(zhuǎn)進(jìn)3名女生，轉(zhuǎn)走3名男生，這時(shí)女生占總?cè)藬?shù)的48?，F(xiàn)在有男生多少人？【例題2】某學(xué)校原有長(zhǎng)跳繩的根數(shù)占長(zhǎng)、短跳繩總數(shù)的3/8。后來(lái)又買(mǎi)進(jìn)20根長(zhǎng)跳繩，這時(shí)長(zhǎng)跳繩的根數(shù)占長(zhǎng)、短跳繩總數(shù)的7/12。這個(gè)學(xué)校現(xiàn)有長(zhǎng)、短跳繩的總數(shù)是多少根？解法一：解法二：練習(xí)2：1閱覽室看書(shū)的同學(xué)中，女同學(xué)占3/5，從閱覽室走出5位女同學(xué)后，看數(shù)的

20、同學(xué)中，女同學(xué)占4/7，原來(lái)閱覽室一共有多少名同學(xué)在看書(shū)？2一堆什錦糖，其中奶糖占45，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25，這堆糖中有奶糖多少千克？3數(shù)學(xué)課外興趣小組，上學(xué)期男生占5/9，這學(xué)期增加21名女生后，男生就只占2/5了，這個(gè)小組現(xiàn)有女生多少人？【例題3】有兩段布，一段布長(zhǎng)40米，另一段長(zhǎng)30米，把兩段布都用去同樣長(zhǎng)的一部分后，發(fā)現(xiàn)短的一段布剩下的長(zhǎng)度是長(zhǎng)的一段布所剩長(zhǎng)度的3/5，每段布用去多少米？解： 練習(xí)3：1有兩根塑料繩，一根長(zhǎng)80米，另一根長(zhǎng)40米，如果從兩根上各剪去同樣長(zhǎng)的一段后，短繩剩下的長(zhǎng)度是長(zhǎng)繩剩下的2/7，兩根繩各剪去多少米？2今年父親40歲，兒子12歲，當(dāng)兒子的年齡是父親的5/12時(shí)，兒子多少歲？3倉(cāng)庫(kù)里原來(lái)存大米和面粉袋數(shù)相等，運(yùn)出800袋大米和500袋面粉后，倉(cāng)庫(kù)里所剩的大米袋數(shù)時(shí)面粉的3/4，倉(cāng)庫(kù)里原有大米和面粉各多少袋？4甲、乙、丙、丁四個(gè)筑路隊(duì)共筑1200米長(zhǎng)的一段公路，