志鴻全優(yōu)設(shè)計2013七年級數(shù)學(xué)上冊4有理數(shù)的加法例題與講解 北師大版

1、4 有理數(shù)的加法1有理數(shù)的加法法則(1)有理數(shù)的加法：把兩個或幾個有理數(shù)合成一個有理數(shù)的運算(2)兩個有理數(shù)相加的幾種情況：正數(shù)正數(shù)，如(2)(4)；負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)，如(3)(6)；正數(shù)負(fù)數(shù)或負(fù)數(shù)正數(shù)，如(2)(3)或(6)(4)；正數(shù)0；負(fù)數(shù)0；兩個加數(shù)都為0.(3)有理數(shù)的加法法則同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)【例1】 下列計算正確的個數(shù)是( )(5)(5)0；(6)(4)10；0(2)2；7.A0 B1 C2 D3解析：誤將(5)(5)當(dāng)成了兩個互為相

2、反數(shù)的和，(6)(4)(|6|4|)2，所以錯誤；根據(jù)有理數(shù)的加法法則可知，正確故選D.答案：D2有理數(shù)的加法運算律(1)加法的交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變用字母表示為：abba.(2)加法的結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變用字母表示為：(ab)ca(bc)交換加數(shù)的位置時，要連同符號一起交換；公式中的字母a，b，c可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或0.【例2】 下列運算中運用的運算律是( )(18)(7)2(3)(18)2(7)(3)A加法交換律B加法結(jié)合律C加法交換律和結(jié)合律D以上答案都不對解析：7與2交換位置，運用了加法的交換律；而18與2相加，7

3、與3相加運用了加法結(jié)合律，故本題同時運用了加法交換律和結(jié)合律答案：C3有理數(shù)的加法運算(1)有理數(shù)加法的運算方法有理數(shù)的加法運算可以概括為“一定、二求、三和差”定：先判斷兩個加數(shù)的符號，并確定出和的符號；求：求加數(shù)的絕對值；和差：確定是絕對值相加還是相減(2)加法運算法則的符號表示同號兩數(shù)相加：a>0，b>0，ab(|a|b|)a<0，b<0，ab(|a|b|)異號兩數(shù)相加(a>0，b<0)：|a|>|b|，ab(|a|b|)|a|b|，ab0.|a|<|b|，ab(|b|a|)一個數(shù)與0相加：a00.析規(guī)律 有理數(shù)加法口訣同號相加一邊倒；異號相

4、加“大”減“小”，符號跟著“大”的跑，絕對值相等“零”正好；數(shù)零相加變不了其中“大”、“小”指兩個數(shù)絕對值的大小【例3】 計算：(1)；(2)(3.5)；(3)(16)16；(4)(8)0.分析：進行有理數(shù)的加法時，要先看類型，再運算類型有三種：一是同號兩數(shù)相加；二是異號兩數(shù)相加；三是與0相加(1)是異號兩數(shù)相加；(2)是同號兩數(shù)相加；(3)是互為相反數(shù)相加；(4)是一個數(shù)與0相加解：(1)(異號兩數(shù)相加)(取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值)；(2)(3.5)(同號兩數(shù)相加)(取相同的符號，并把絕對值相加)8；(3)(16)16(互為相反數(shù)的兩數(shù)相加)0；(和為0)(

5、4)(8)0(一個數(shù)與0相加)8.(仍得這個數(shù))4.運用有理數(shù)加法運算律進行簡便運算(1)靈活運用運算律，能使運算簡便，一般具有下列特點的數(shù)可以先結(jié)合：互為相反數(shù)的兩數(shù)可以先相加；同號的數(shù)可以先相加；分母相同的分?jǐn)?shù)可以先相加；相加能湊整或湊零的數(shù)可以先相加(2)有理數(shù)的簡化運算的具體情況：幾個正、負(fù)數(shù)相加：先把正數(shù)和負(fù)數(shù)分別相加，再將所得的和相加；湊整：把兩個或幾個加數(shù)結(jié)合在一起湊為整數(shù)，再相加；湊零：把兩個或幾個加數(shù)結(jié)合在一起湊為零，再相加；幾個分?jǐn)?shù)相加：先把分母相同的分?jǐn)?shù)相加；小數(shù)相加：可以把整數(shù)部分和小數(shù)部分分別結(jié)合，再相加；帶分?jǐn)?shù)相加：可以把整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)部分分別結(jié)合，再相加【例41

6、】 用簡便方法計算：.分析：本題是多個有理數(shù)的加法，可利用加法的交換律、結(jié)合律進行簡便計算，先把同分母的兩個數(shù)(正數(shù)與正數(shù)、負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù))相加解：11(7)4.【例42】 計算：(1)(2)(3)(4)(2 013)(2 014)分析：本題相鄰數(shù)的符號不同，且絕對值逐個增加1，而前兩個數(shù)相加為1，第3個與第4個相加也為1，則可從第1個數(shù)開始，每兩個數(shù)為一組，則共有1 007組，每組的和都是1.解：(1)(2)(3)(4)(2 013)(2 014)(1)(2)(3)(4)(2 013)(2 014)1 007.5有理數(shù)的加法與數(shù)軸、絕對值的綜合應(yīng)用(1)數(shù)軸與有理數(shù)加法的綜合利用數(shù)軸可以得到數(shù)軸上所表示的數(shù)或字母的正負(fù)性及絕對值的大小，在進行有關(guān)數(shù)或字母的加法計算時，可結(jié)合有理數(shù)的加法法則進行正確的計算(2)與絕對值、相反數(shù)有關(guān)的加法根據(jù)絕對值求出符合條件的有理數(shù)，再求和含有絕對值號或求相反數(shù)的有理數(shù)加法，一般先化簡絕對值和求相反數(shù)，再按有理數(shù)的加法法則計算【例51】 如圖，數(shù)軸上A，B兩點所表示的有理數(shù)的和是_解析：先從數(shù)軸上讀數(shù)，再進行有理數(shù)的加法運算由數(shù)軸可知，點A表示3，點B表示2，所以(3)21.答案：1