數(shù)在計(jì)算機(jī)中是以二進(jìn)制形式表示的

1、數(shù)在計(jì)算機(jī)中是以二進(jìn)制形式表示的。數(shù)分為有符號(hào)數(shù)和無(wú)符號(hào)數(shù)。原碼、反碼、補(bǔ)碼都是有符號(hào)定點(diǎn)數(shù)的表示方法。一個(gè)有符號(hào)定點(diǎn)數(shù)的最高位為符號(hào)位，0 代表正數(shù)， 1 代表負(fù)數(shù)。=以下都以 8 位 bit的整數(shù)為例， 原碼就是這個(gè)數(shù)本身的二進(jìn)制形式。例如0000001就是 +11000001就是 -1= 規(guī)定 ：正數(shù)的反碼和補(bǔ)碼都是和原碼相同。負(fù)數(shù)的反碼是將其原碼除符號(hào)位之外的各位求反。例如： -3 的原碼 = 10000011 ，其反碼 = 11111100負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是將其原碼除符號(hào)位之外的各位求反之后在末位再加1，即：負(fù)數(shù)補(bǔ)碼 =反碼 +1。例如： -3 的補(bǔ)碼 = 10000011反碼 +1 =

2、11111100+1=11111101特別注意，如果 +1 之后有進(jìn)位的，要一直往前進(jìn)位，包括符號(hào)位?。ㄟ@和反碼是不同的?。？梢宰C明：一個(gè)數(shù)和它的補(bǔ)碼是可逆的。=為什么要設(shè)立補(bǔ)碼呢？第一是為了能讓計(jì)算機(jī)用加法實(shí)現(xiàn)減法：a-b 補(bǔ) =a 補(bǔ)+（-b ）補(bǔ)第二個(gè)原因是為了統(tǒng)一正0和負(fù) 0正零原碼： 00000000負(fù)零原碼： 10000000原碼不一樣！如果用補(bǔ)碼，那么他們的補(bǔ)碼都是00000000，相同！10000000補(bǔ)= 10000000反 +1= 11111111+1= (1)00000000注意：這里有 9 個(gè) bit,(1)是溢出了，被自動(dòng)丟失= 00000000=有人會(huì)問(wèn) 1000

3、0000 這個(gè)補(bǔ)碼表示的哪個(gè)數(shù)的補(bǔ)碼呢？其實(shí)這是一個(gè)規(guī)定，這個(gè)數(shù)表示的是-128所以 n 位補(bǔ)碼能表示的范圍是-2(n-1)到 2(n-1)-1比 n 位原碼能表示的數(shù)多一個(gè)例如： 1011 （數(shù)值 11）原碼： 01011反碼： 01011 / 正數(shù)時(shí)，反碼原碼補(bǔ)碼： 01011 / 正數(shù)時(shí)，補(bǔ)碼原碼例如： -1011 （數(shù)值 -11 ）原碼： 11011反碼： 10100 / 負(fù)數(shù)時(shí)，反碼為原碼取反補(bǔ)碼： 10101 / 負(fù)數(shù)時(shí)，補(bǔ)碼為原碼取反1=看一個(gè)小數(shù)的情況01101原碼： 0.1101反碼： 0.1101 /正數(shù)時(shí)，反碼原碼補(bǔ)碼： 0.1101 /正數(shù)時(shí)，補(bǔ)碼原碼-0 1101原碼

4、： 1.1101反碼： 1.0010 /負(fù)數(shù)時(shí)，反碼為原碼取反補(bǔ)碼： 1.0011 /負(fù)數(shù)時(shí)，補(bǔ)碼為原碼取反1=總結(jié)：在計(jì)算機(jī)內(nèi)，定點(diǎn)數(shù)有3 種表示法：原碼、反碼和補(bǔ)碼所謂原碼就是前面所介紹的二進(jìn)制定點(diǎn)表示法，即最高位為符號(hào)位，“ 0”表示正，“ 1”表示負(fù)，其余位表示數(shù)值的大小。反碼表示法規(guī)定：正數(shù)的反碼與其原碼相同；負(fù)數(shù)的反碼是對(duì)其原碼逐位取反，但符號(hào)位除外。補(bǔ)碼表示法規(guī)定：正數(shù)的補(bǔ)碼與其原碼相同； 負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是在其反碼的末位加1。=1、原碼、反碼和補(bǔ)碼的表示方法1）原碼：在數(shù)值前直接加一符號(hào)位的表示法。例如：符號(hào)位數(shù)值位+7 原=00000111-7 原=10000111注意：數(shù) 0 的

5、原碼有兩種形式：+0 原=00000000-0 原=100000008 位二進(jìn)制原碼的表示范圍：-127 +127=2）反碼：正數(shù)：正數(shù)的反碼與原碼相同。負(fù)數(shù)：負(fù)數(shù)的反碼，符號(hào)位為“1”，數(shù)值部分按位取反。例如： 符號(hào)位數(shù)值位+7 反= 00000111-7 反= 11111000注意：數(shù) 0 的反碼也有兩種形式，即：+0反=00000000-0反=111111118 位二進(jìn)制反碼的表示范圍： -127 +127=3）補(bǔ)碼的表示方法1）模的概念：把一個(gè)計(jì)量單位稱(chēng)之為模或模數(shù)。例如，時(shí)鐘是以12 進(jìn)制進(jìn)行計(jì)數(shù)循環(huán)的，即以12 為模。在時(shí)鐘上，時(shí)針加上（正撥）12 的整數(shù)位或減去（反撥） 12 的

6、整數(shù)位，時(shí)針的位置不變。14 點(diǎn)鐘在舍去模 12 后，成為（下午） 2 點(diǎn)鐘（ 14=14-12=2）。從 0 點(diǎn)出發(fā)逆時(shí)針撥10 格即減去 10 小時(shí)，也可看成從0點(diǎn)出發(fā)順時(shí)針撥2 格（加上 2 小時(shí)），即 2 點(diǎn)（ 0-10=-10=-10+12=2 ）。因此，在模 12 的前提下， -10 可映射為 +2。由此可見(jiàn)，對(duì)于一個(gè)模數(shù)為 12 的循環(huán)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，加 2 和減 10 的效果是一樣的；因此，在以 12 為模的系統(tǒng)中，凡是減 10 的運(yùn)算都可以用加 2 來(lái)代替，這就把減法問(wèn)題轉(zhuǎn)化成加法問(wèn)題了 （注：計(jì)算機(jī)的硬件結(jié)構(gòu)中只有加法器，所以大部分的運(yùn)算都必須最終轉(zhuǎn)換為加法）。10和2對(duì)模 12

7、 而言互為補(bǔ)數(shù)。同理，計(jì)算機(jī)的運(yùn)算部件與寄存器都有一定字長(zhǎng)的限制（假設(shè)字長(zhǎng)為 8），因此它的運(yùn)算也是一種模運(yùn)算。 當(dāng)計(jì)數(shù)器計(jì)滿 8 位也就是 256 個(gè)數(shù)后會(huì)產(chǎn)生溢出， 又從頭開(kāi)始計(jì)數(shù)。產(chǎn)生溢出的量就是計(jì)數(shù)器的模，顯然， 8 位二進(jìn)制數(shù)，它的模數(shù)為 28=256。在計(jì)算中，兩個(gè)互補(bǔ)的數(shù)稱(chēng)為“補(bǔ)碼”。2）補(bǔ)碼的表示：正數(shù)：正數(shù)的補(bǔ)碼和原碼相同。負(fù)數(shù)：負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼則是符號(hào)位為“ 1”，數(shù)值部分按位取反后再在末位（最低位）加 1。也就是“反碼 +1”。例如：符號(hào)位數(shù)值位+7 補(bǔ)=00000111-7 補(bǔ)=11111001補(bǔ)碼在微型機(jī)中是一種重要的編碼形式，請(qǐng)注意：a. 采用補(bǔ)碼后，可以方便地將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算， 運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化。 正數(shù)的補(bǔ)碼即是它所表示的數(shù)的真值， 而負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼的數(shù)值部份卻不是它所表示的數(shù)的真值。采用補(bǔ)碼進(jìn)行運(yùn)算，所得結(jié)果仍為補(bǔ)碼。b. 與原碼、反碼不同，數(shù)值0