數(shù)學建模優(yōu)秀論文

1、2013高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了全國大學生數(shù)學建模競賽章程和全國大學生數(shù)學建模競賽參賽規(guī)則（以下簡稱為“競賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國大學生數(shù)學建模競賽網(wǎng)站下載）。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽章程和參賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽章程和參賽

2、規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們授權全國大學生數(shù)學建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包括進行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： A 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設置報名號的話）： 5486 所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜?華南理工大學 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 孫增輝 2. 李潤鑠 3. 彭玄 指導教師或指導教師組負責人 (打印并簽名)： 劉清 （論文紙質版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無需簽名。以上內(nèi)容請仔細核對，提交后將不再允許做任何修改。如填寫錯誤，論文可能被取消評

3、獎資格。） 日期： 2013 年 9 月 16 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：2013高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：車道被占用對城市道路通行能力的影響摘要交通是城市的命脈。車道往往會因為交通事故等原因被占用，從而降低了道路的通行能力，嚴重的話會導致交通堵塞。為了幫助交通管理部門更好地管理城市交通，需要正確估算車道被占用對城市道路通行能力的影響程度。為了更準確地計算視頻中上流路口進入

4、事發(fā)路段的車輛和通過交通事故所占車道的橫斷面的車輛情況，本文在使用了背景差分法為主，直方圖均衡化、中值濾波法、形態(tài)學濾波法和邊緣檢測算法為輔的圖像處理方法得到檢測運動車輛的視頻，使計算更簡便。針對問題一，根據(jù)權威文獻計算出事故發(fā)生期間事故所處橫斷面理論通行能力和實際通行能力，由兩種通行能力隨時間變化的圖像可知實際通行能力在事故期間隨時間在理論通行能力上下波動，而且這種波動符合正態(tài)分布。針對問題二，在視頻一和視頻二的數(shù)據(jù)通過正態(tài)檢驗和方差齊次檢驗后，利用這些數(shù)據(jù)使用方差分析得到同一橫斷面交通事故所占車道不同對該橫斷面實際通行能力的影響無顯著性差異的結論。為了得到這種影響的實際情況，本文又進一步使

5、用了通徑分析，得到的結果為同一橫斷面交通事故所占車道不同對橫斷面實際通行能力的影響決定于各車道的流量比例。針對問題三，首先使用城市交通二流理論計算得到事發(fā)路段隨事故持續(xù)時間增加而改變的排隊長度，然后使用非線性比例尺改進算法統(tǒng)計視頻的排隊長度。然后用夾角余弦法對事故橫斷面實際通行能力、路段上游車流量分配權重統(tǒng)一為一個自變量，和事故持續(xù)時間一同作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入樣本，排隊長度作為輸出樣本進行訓練，得到一個擁擠交通流排隊長度模型。最后用遺傳算法對神經(jīng)網(wǎng)絡進行優(yōu)化。模型的結果和樣本數(shù)據(jù)擬合效果較好，顯示排隊長度會隨著排隊時間變大，路段上游車流量變大，事故橫斷面實際通行能力下降而不斷增加。針對問題四

6、，將車看作元胞，根據(jù)所給的數(shù)據(jù)制定元胞運動規(guī)則，構造出基于元胞自動機的交通流預測模型。經(jīng)過模擬仿真，得到的結果為：事故發(fā)生后，在上游車流量波動不大的情況下，經(jīng)過8.3分鐘到9分鐘之間的時間，車輛排隊長度將到達上游路口。對模型進行改進，考慮紅綠燈的情況，得到車輛排隊長度達到上游路口的時間縮短為8分到8.4分鐘之間，平均時間為8.36分鐘，且排隊長度曲線的波動程度變大。關鍵詞：背景差分法 通徑分析 二流理論 神經(jīng)網(wǎng)絡 遺傳算法 元胞自動機一、 問題重述車道被占用是指因交通事故、路邊停車、占道施工等因素，導致車道或道路橫斷面通行能力在單位時間內(nèi)降低的現(xiàn)象。由于城市道路具有交通流密度大、連續(xù)性強等特點

7、，一條車道被占用，也可能降低路段所有車道的通行能力，即使時間短，也可能引起車輛排隊，出現(xiàn)交通阻塞。如處理不當，甚至出現(xiàn)區(qū)域性擁堵。車道被占用的情況種類繁多、復雜，正確估算車道被占用對城市道路通行能力的影響程度，將為交通管理部門正確引導車輛行駛、審批占道施工、設計道路渠化方案、設置路邊停車位和設置非港灣式公交車站等提供理論依據(jù)。視頻1（附件1）和視頻2（附件2）中的兩個交通事故處于同一路段的同一橫斷面，且完全占用兩條車道。請研究以下問題：1.根據(jù)視頻1（附件1），描述視頻中交通事故發(fā)生至撤離期間,事故所處橫斷面實際通行能力的變化過程。2.根據(jù)問題1所得結論，結合視頻2（附件2），分析說明同一橫斷

8、面交通事故所占車道不同對該橫斷面實際通行能力影響的差異。3.構建數(shù)學模型，分析視頻1（附件1）中交通事故所影響的路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量間的關系。4.假如視頻1（附件1）中的交通事故所處橫斷面距離上游路口變?yōu)?40米，路段下游方向需求不變，路段上游車流量為1500pcu/h,事故發(fā)生時車輛初始排隊長度為零，且事故持續(xù)不撤離。請估算，從事故發(fā)生開始，經(jīng)過多長時間，車輛排隊長度將到達上游路口。 二、 模型假設1. 只考慮四輪及以上機動車、電瓶車的交通流量，且換算成標準車當量數(shù)。2. 車只分為小、中、大三種車型，小轎車、小型客貨車為小型，中型客貨車、輕型

9、客貨車為中型，大型貨車、大型客車為大型，且同一車型的車大小相差不大。3. 上游車流量不受事故持續(xù)時間影響。三、 符號說明符號意義Pb(k)灰度級k在圖像中出現(xiàn)的概率fk直方圖均衡法的變換函數(shù)差異積累背景建模法的差異動態(tài)矩陣Nmax基本通行能力修正系數(shù)Nt理論通行能力Nx實際通行能力初始時刻（t=0時）上、下游斷面之間的車輛數(shù)t時刻通過上游斷面的車輛累計數(shù)t時刻通過下游斷面的車輛累計數(shù)t時刻上、下游斷面之間的車輛數(shù)上、下游斷面之間的距離上、下游斷面之間的交通流最佳密度上、下游斷面之間的交通流阻塞密度表示時刻t時刻上、下游斷面之間的平均單車道交通流密度橫斷面實際通行能力、路段上游車流量的權重四、

10、數(shù)據(jù)獲取與處理4.1數(shù)據(jù)獲取觀看視頻一和視頻二，發(fā)現(xiàn)這些視頻資料在采集過程中受到各種干擾，或者由于光照亮度、攝像機曝光不足的原因，從而導致圖像質量下降，圖像中車輛的特征信息模糊，給后續(xù)的分析計算帶來困難。為了更好地計算事故發(fā)生至撤離期間的車輛通行情況，這里運用Matlab圖像處理的相關算法對視頻中的車輛進行檢測和定位。因為人的視覺特性是對亮度更敏感，因此要根據(jù)圖像的亮度預先在處理前將視頻里的所有圖像轉為灰度圖像（灰度級取256），而且節(jié)省了存儲空間減少了后續(xù)算法的計算量。圖像處理的過程如下：圖 1其中圖像增強使用了直方圖均衡化，并用中值濾波法去噪，圖像檢測使用了背景差分法，后處理經(jīng)過對比后使用

11、了形態(tài)學濾波法，最后使用了邊緣檢測提取邊緣。圖 1的具體過程如下。4.1.1圖像增強圖像增強的方法分為兩大類：空域方法和頻域方法。為了保證圖像處理的實時性，這里使用了兩種空域方法，直接對圖像中灰度值進行運算處理。如果一副圖像的像素占有更多的灰度級并且分布均勻，那么這樣的圖像往往有高對比度和多變的灰度色調。直方圖均衡化就是一種能僅靠輸入圖像直方圖信息自動達到這種效果的變換函數(shù)。它的基本思想是對圖像中像素個數(shù)多的灰度級進行展寬，而對圖像中像素個數(shù)少的灰度進行壓縮，從而擴展像元取值的動態(tài)范圍，提高了對比度和灰度色調的變化，使圖像更加清晰。一幅圖像中灰度級k出現(xiàn)的概率近似為：其中n為圖像像素的總和，n

12、k為灰度級為k的像素個數(shù)。變換函數(shù)可表示為：直方圖均衡化的具體實現(xiàn)步奏如下：1. 列出原圖像的灰度級k，并統(tǒng)計原始直方圖各灰度級像素個數(shù)nk；2. 應用公式計算各灰度級分布概率，并應用公式計算各個灰度級的累積分布概率；3. 確定映射關系進行直方圖均衡化計算，得到處理后圖像的像素值為。使用Matlab進行處理得到直方圖均衡化的圖像左下圖，原圖像如右下圖：圖 2分析圖 2可知直方圖均衡化后的圖像效果更佳，對比度更明顯。同時，考慮到圖像出現(xiàn)的噪聲，為了使圖像更清晰，需要過濾這些噪聲。抑制噪聲常用的方法有領域平均法濾波和中值濾波。但是領域平均法濾波實際上是一種低通濾波器，可能會使帶有高頻信息的邊界變得

13、模糊。因此這里使用了中值濾波法，過濾噪聲的同時，又能很好地保護邊緣輪廓信息。使用Matlab的中值濾波函數(shù)medfilt2，得到的效果圖如下：圖 3觀察圖 2右圖和圖 3可知此時色調變化更圓融了，有效地消除了噪聲的干擾，同時邊緣信息并沒有消失，更有利于對交通情況的分析。4.1.2圖像檢測圖像檢測是為了對視頻中的運動目標進行檢測和識別，進而描述運動目標的行為。這里使用背景差分法進行圖像檢測。背景差分法的基本思想是將當前圖像與背景圖像相減，通過選取合適的閾值進行二值化來檢測運動目標。背景差分法最關鍵的步驟為背景建模。背景建模的常用方法主要有直方圖法、平均值法和差異積累背景建模法等。直方圖法對于該視

14、頻交通阻塞或緩慢運動的車輛失效，而且比較浪費內(nèi)存。由于視頻中車流量有大有小，而平均值法在車流量較大時失效而且浪費存儲空間，因此使用差異積累背景建模法最佳。差異積累背景建模法的具體步驟如下：1. 對于N幀的視頻圖像，設為基準圖像。第k幀圖像與基準圖像差異記為,差異動態(tài)矩陣記為，變化閾值選為T：2. 記錄像素的變化，并進行實時更新。當時，可知該位置短時間灰度變化不大，將該位置的像素更新為背景。更新的背景模型記為，背景更新公式為：決定了背景緩存平滑濾波程度及更新速度，由經(jīng)驗取0.05,0.1。使用Matlab經(jīng)過差異積累背景建模得到的部分圖像如下：圖 4可見背景建模的效果基本理想，但仍需進一步改進。

15、背景建模后對運動前景進行檢測和處理，這里分別使用了Otsu算法和形態(tài)學濾波法進行處理，發(fā)現(xiàn)形態(tài)學濾波方法最佳。形態(tài)學的基本思想是使用具有一定形態(tài)的結構元素來度量和提取圖像中的對應形狀，從而實現(xiàn)對圖像進行分析和識別。這里使用了形態(tài)學濾波法的開操作，開操作主要是為了消除離散點和毛刺，即對圖像進行平滑。其Otsu算法與形態(tài)學濾波法處理的圖像如下：圖 5比較二圖可知形態(tài)學濾波效果更佳且運動目標從遠處過來時會逐漸變大，這一點利于計算。圖像的后處理為了更好標志圖像的車輛，這里使用了邊緣檢測作為后處理的方法。它能剔除不相關的信息，保留圖像重要的結構屬性。邊緣檢測最常用的算子是Canny算子，其步驟如下：1.

16、 用高斯濾波器對圖像進行濾波，去除圖像中的部分噪聲；2. 用高斯算子的一階微分對圖像進行濾波，得到圖像梯度的強度和方向；3. 對梯度進行非抑制和滯后閾值處理，得到邊緣圖像。邊緣檢測的最終圖像如下：圖 6觀察圖 6可知汽車輪廓比較明顯，輪廓比較小的是小轎車，輪廓最大的是公交車。過輪廓對汽車的特征表現(xiàn)不夠，這一點需要增強。4.2數(shù)據(jù)處理對兩個視頻進行圖像處理后，忽略前幾秒不穩(wěn)定顯示的視頻，開始計算視頻一中每一分鐘通過事故橫斷面和從上游路口涌現(xiàn)的大、中、小型機動車及電瓶車的數(shù)量及排隊長度。之所以選擇一分鐘，是因為附件五顯示上游路口信號周期為60秒，如果選取30秒的話，上游路口會出現(xiàn)數(shù)量上升下降的周期

17、性，不便于數(shù)據(jù)分析。為簡化模型，將視頻中車輛分為大中小三類，因為小轎車是該交通要段的主要交通工具，故作為標準車當量，中型車是小型客車等，其標準車當量為1.5，大型車為公交，它的標準車當量為2。最后統(tǒng)計視頻中事故的持續(xù)時間和排隊長度。經(jīng)過計算，得到每一分鐘通過事故橫斷面和從上游路口涌現(xiàn)的各種車型的車輛數(shù)量見附錄。其中，由于視頻中出現(xiàn)了一些卡頓、暫停、跳變、鏡頭拉伸的現(xiàn)象，這些現(xiàn)象是圖像處理后的結果不穩(wěn)定，需要對這部分視頻信息進行剔除。五、 問題一模型5.1問題分析及模型選取視頻中交通事故發(fā)生至撤離期間，原本通暢的三車道變成擁擠的單車道。對于該橫斷面，通行能力受到嚴重限制，此時的理論通行能力迅速下

18、降，實際通行能力也因此下降，易于導致交通堵塞。為了正確估算車道被占用對城市道路通行能力的影響程度，為交通管理部門正確引導車輛行駛提供根據(jù)，需要建立事故期間事故所處橫斷面實際通行能力隨時間變化的序列模型，并分析實際通行能力與理論通行能力之間的關系。5.2模型建立及求解由參考文獻1可知通行能力分為理論通行能力、實際通行能力和規(guī)劃通行能力。5.2.1理論通行能力的計算理論通行能力是以基本通行能力為基礎考慮到實際的道路和交通狀況，確定其修正系數(shù)，再依此修正系數(shù)乘以前述的基本通行能力，即得實際道路、交通與一定環(huán)境條件下的理論通行能力。其中基本通行能力Nmax為由參考文獻2可知為2000pcu/h。修正系

19、數(shù)有：車道寬度修正系數(shù)； 側向凈空的修正系數(shù)； 縱坡度修正系數(shù)； 視距不足修正系數(shù)； 沿途條件修正系數(shù)；考慮到不同車型影響的交通條件修正系數(shù)。交通條件修正系數(shù)由下面的公式計算，其中H為大車占流量的比例：由上面的系數(shù)和下式理論通行能力便可計算得到：計算得到的理論通行能力大約在1315pcu/h。5.2.2實際通行能力的計算實際通行能力有兩種計算方法，第一種可由交通部公路通行能力手冊的資料得到，即道路在特定時段內(nèi)所能通過的最大車輛小時流率。其公式如下：為實際通行能力，nk為第k分鐘該道路通過的車當量數(shù)，之所以乘以60是因為nk統(tǒng)計的是六十分之一小時的車當量數(shù)，需化為標準當量。計算出來的具體數(shù)值如下

20、：時間點(min)12345678實際通行能力(pcu/h)16201290105012601110132014701140時間點(min)9101112131415實際通行能力(pcu/h)1440102010801200105010201350表格 1由表格 1可知實際通行能力具有比較大的波動，同時波動是在理論通行能力附近，其具體關系仍需進一步觀察。第二種方法是由參考文獻1提供的公式計算得到實際通行能力：其中x為車道數(shù)，事故發(fā)生后這里取1，fw是車道寬度和側向凈寬對通行能力的修正系數(shù)，fHV是大型車對通行能力的修正系數(shù)，計算公式為：EHV為大型車換算成小客車的車輛換算系數(shù)，PHV為大型車交

21、通量占總交通量的百分比。計算得到的實際通行能力同樣在理論通行能力附近波動，具體數(shù)值見附錄。5.2.3實際通行能力的變化過程的描述由式、和計算得到的理論通行能力和實際通行能力隨時間變化的情況如下：圖 7可以看到兩種計算方法得到的實際通行能力都在理論通行能力附近波動，使用SPSS對其進行正態(tài)檢驗，發(fā)現(xiàn)兩者的sig都大于0.05，說明兩者都服從正態(tài)分布。因此實際通行能力在事故期間是在理論通行能力附近隨著時間波動且滿足正態(tài)分布，即是說，實際通行能力本質上是由理論通行能力決定，受現(xiàn)實條件影響。六、 問題二模型6.1問題分析及模型選取觀察視頻二事故發(fā)生地點橫斷面的實際通行能力與理論通行能力和事故持續(xù)時間變

22、化的圖像如下：圖 8其實際通行能力同樣在理論通行能力上下變動，故總體特征與視頻一的情況相似。然而觀察視頻一和視頻二交通事故發(fā)生的車道和附件三，可知視頻一交通事故占用了車道二和車道三，視頻二交通事故占用了車道一和車道二。由常識可知，當一輛車開進事故所處路段時，如果它需要右轉，它會往車道一上開，如果想需要直行則往車道二上開，同理，如果需要左轉則往車道三上開。又由附件三可知右轉流量比例為21%，直行流量比例為44%，左轉流量比例為35%。因此可知實際上三條車道的實際通行能力是有差別的，因此交通事故所占車道不同可能對該橫斷面實際通行能力影響有差異。分析說明同一橫斷面交通事故所占車道不同對該橫斷面實際通

23、行能力影響的差異，實際上是要建立一個評價同一橫斷面的交通事故所占車道不同對通行能力影響的模型。要分析這種影響，先要分析視頻一和視頻二交通事故所占車道不同對該橫斷面通信能力的影響是否有顯著性差異。分析顯著性差異的常用方法為方差分析。不過方差分析需要通過正態(tài)檢驗和方差齊次檢驗，如果不通過這兩種檢驗則需要進行非參數(shù)檢驗。為了進一步分析同一橫斷面的交通事故所占車道不同對通行能力影響，可以通過分析該車道流通量與該橫斷面實際通行能力的關系。由于車道可能會相互作用，為了排除其它因素的影響，本文使用通徑分析描述該車道流通量與該橫斷面實際通行能力的關系。6.2模型建立及求解先使用SPSS對視頻一橫斷面實際通行能

24、力進行正態(tài)性檢驗，使用的實際通行能力的數(shù)據(jù)由計算方法一得到，正態(tài)性檢驗得到的結果如下：圖 9可知sig>0.05，說明視頻一橫斷面實際通行能力符合正態(tài)性。接著對視頻二橫斷面實際通行能力進行正態(tài)性檢驗，其計算方法同式，檢驗的結果如下：圖 10可知sig>0.05，故視頻二橫斷面實際通行能力也符合正態(tài)性。說明視頻一和視頻二的橫斷面實際通行能力都服從正態(tài)分布，接著進行方差齊次檢驗，使用SPSS檢驗的結果如下：圖 11由圖 11可知sig>0.05，故服從齊次性檢驗，因此可以通過方差分析直接判斷兩者是否有顯著性差異，使用Matlab得到的結果如下：圖 12由圖 12可p>0.0

25、5，因此在置信水平為0.05的情況下兩者的實際通行能力并沒有什么顯著性差異。對于這樣的結果存在兩種可能的解釋，一是可能通道一和通道三的流量比例相差不大，事故又都占住通道二，因此實際通行能力差異不大；二是當只有一道車道時，所有車輛無法考慮之后的轉向因而無法選擇車道，因此被占住的車道是哪一道都沒有影響。因此需要對這兩種解釋進行進一步的探討。為了進一步得到同一橫斷面的交通事故所占車道不同對通行能力的具體影響，需要進行通徑分析，從而得到單個車道對同一橫斷面通行能力的影響。通徑分析是相關分析的深入。在多元回歸的基礎上將相關系數(shù)分解，得到直接通徑、間接通徑及總通徑系數(shù)。這些系數(shù)代表了某一變量對因變量的直接

26、作用、通過其他變量對因變量的間接作用效果和綜合作用效果。通徑分析的步驟如下：1. 以各個車道一分鐘的交通量為自變量Xi(i=1,2,3)，Xi計算公式為：其中Nu是上游一分鐘的總交通量，因為叉路口1、2的總交通量比較少故忽略不計。為第i個車道流量比例。以橫斷面的通行能力為因變量，為Xi的平均值，為因變量的平均值，進行一般的多元線性回歸分析得：2. 將得：3. 式兩邊同時除以Y的標準差：4. 利用最小二乘法求出式各自變量線性回歸系數(shù)的求解模型，在此基礎上，進行一定的數(shù)量變換，則可得出如下各簡單相關系數(shù)的分解方程：式便是通徑分析的基本模型了，其中rij為Xi與Xj的簡單相關系數(shù)，riY為Xi與Y的

27、簡單相關系數(shù)，PiY為直接通徑，即是Xi與Y標準化后的偏相關系數(shù)，表示Xi對Y的直接影響效應。接著使用SPSS進行通徑分析，得到的結果如下：圖 13圖 14由圖 13可知上游右流量對橫斷面實際通行能力具有促進作用，這是因為視頻一中交通事故所占的車道是車道二和車道三，因此對右轉車道影響不大，因此上游路口右流量的增大有利于提高橫斷面的實際道路通行能力。與此相反的是，圖 14顯示上游路口右流量對橫斷面實際通行能力影響有抑制作用，這是因為視頻二中交通事故所占的車道是車道一和車道二，即右轉車道被占。右轉車道被占后，上游路口右流量增大，車隊后面的司機觀察不到前面車道的情況，等到了事故發(fā)生地點已很難通過該橫

28、斷面，因此橫斷面的實際通行能力下降。情況如視頻二的某一截圖：圖 15綜上所述，同一橫斷面交通事故所占車道不同對該橫斷面實際通行能力的影響由各通道的流量比例決定。當流量比例相差不大時，無論是哪個車道被占實際通行能力都差不多，當流量比例相差比較大時，如果流量比例比較大的通道被占時，橫斷面的實際通道能力下降的比較大，如果流量比例比較小的通道被占時結果則相反。七、 問題三模型7.1問題分析及模型選取由題意可知，分析視頻一交通事故所影響的路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量間的關系，本質上就是要建立一個擁擠交通流排隊長度模型。對于交通流當量排隊長度模型的分析，涉及了概率

29、論、排隊論、隨機過程、累計曲線、沖擊波、神經(jīng)網(wǎng)絡與微觀模擬等方法?？紤]到車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量間的關系非常復雜，優(yōu)先使用神經(jīng)網(wǎng)絡模型求解這種非線性關系。以事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量為輸入樣本，車輛排隊長度為輸出樣本對BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行。不過排隊長度很難通過視頻測出來，如果簡單地用線性比例尺帶來的誤差必定因為角度問題而變得比較大，因此這里提出兩種思路，一是使用Herman等人在1979年及1984年提出的基于多車道交通的動力學理論的城市交通二流理論（見參考文獻3），二是使用非線性比例尺，對這種計算方法進行比較再決定使用哪種。7.

30、2排隊長度的計算7.2.1基于二流理論的排隊長度計算城市交通二流理論把車輛分為運動車輛和停止車輛兩種，其中運動車輛形成的交通流稱為行駛交通流，停止車輛形成的交通流稱為阻塞交通流。如圖 16，將過渡狀態(tài)B的不均勻交通流看作是均勻的A部分阻塞交通流和C部分行駛交通流的某種加權和，即只含2種均勻交通流。因此，可把圖 16轉化為圖 17，即把交通流實際運行狀態(tài)轉化為二流運行狀態(tài)。在轉化過程中，把交通流B受到排隊減速行駛的影響和交通流A的排隊長度一同等效為當量排隊長度LA，即交通流二流運行狀態(tài)中阻塞交通流的長度。圖 16：發(fā)生交通事件后路段上交通流實際運行狀態(tài)圖 17：發(fā)生交通事件后路段上交通流二流運行

31、狀態(tài)對于單入口單出口的多車道路段，當其中一條車道隊伍比起其它隊伍過長時，該車道的車主往往會選擇換道其它車道上，即車輛換道現(xiàn)象是存在的，使所有車道的車輛隊伍會趨向于平均，故可用平均值來描述多車道路段整體上的當量排隊長度。通過交通流理論可知，流量-密度曲線為二次拋物線型，當密度取最佳值時，流量達到最大值，由此可把交通流狀態(tài)分為非擁擠和擁擠2種狀態(tài)，并把擁擠和非擁擠的臨界狀態(tài)作為行駛交通流的標準。根據(jù)流量守恒定理，本題中單入口單出口三車道路段滿足下面的關系：在該式中，為初始時刻（t=0時）上、下游斷面之間的車輛數(shù)；為t時刻通過上游斷面的車輛累計數(shù)；為t時刻通過下游斷面的車輛累計數(shù)；為t時刻上、下游斷

32、面之間的車輛數(shù)。上游斷面即是事故所占車道所在的橫斷面，下游斷面是指視頻中最長的排隊長度最后一輛車所處的橫斷面，即離上游路口120米處，離事故所在橫斷面120米處。根據(jù)二流理論，由t時刻上下游斷面間平均當量排隊長度計算得到：其中，為上下游斷面之間的距離，也是平均當量排隊長度不能超過的數(shù)值（故L取視頻中最大排隊長度120m）；為上下游斷面之間的平均單車道最佳密度，根據(jù)格林伯模型得59pcu/km；為上下游斷面之間的平均單車道阻塞密度，查閱資料可知為160pcu/km。由式和解得：這就是基于二流理論的多車道當量排隊長度模型。用表示時刻t時刻上、下游斷面之間的平均單車道交通流密度，且滿足。故當時，上、

33、下游之間的交通流處于非擁擠狀態(tài)；當時，上、下游之間交通流處于最佳行駛狀態(tài)；當時，上、下游之間交通流處于擁擠狀態(tài)。當時，此時當量排隊長度取得最小值，即恰好沒有排隊，上、下游之間的交通流以最佳密度運行。這是式的邊界條件。由于和分別滿足為上個T時間內(nèi)通過上游斷面的車輛數(shù)，T在本文取10s，為上個T時間內(nèi)通過下游斷面的車輛數(shù)。因此可通過計算視頻一初始時刻（t=0時）上、下游斷面之間的車輛數(shù)，再計算每個10秒通過上游斷面的車輛數(shù)和通過上游斷面的車輛數(shù)，即可得到每隔10秒的排隊長度。最后由式計算得到排隊長度隨時間變化的圖如下：圖 18其中281為事故期間，故可知大體上排隊長度隨事故持續(xù)時間波動變長，后期略

34、有下降。其中隊長最大是在67左右，大約是在16點54分左右，將該視頻該時刻截屏得到：圖 19此時排隊長度達到了120米，故該模型符合事實。對于1030排隊最短的時間，大概是16點44分到16點47分左右，這段時間截圖如下： 第一幅截圖在44分的時候沒有排隊，但是第二幅截圖在45分的時候出現(xiàn)了排隊，而該模型卻沒有預測出該結果。這是因為使用二流理論本質上是對排隊長度的預測。在進行預測時，是把10秒內(nèi)車當量的變化平均化，根據(jù)上文提到的邊界條件，可知式的適用條件為，當實際的平均交通流密度是會小于，因此該模型在這種情況下會預測失敗。7.2.2基于非線性比例尺的排隊長度計算改進由問題分析可知，如果使用線性

35、比例尺計算視頻的排隊長度會出現(xiàn)嚴重誤差。見右圖，盡管AG=BG，但是從D點看來，由于視頻是平面的，故看到CE不等于EF。故無法用線性比例尺進行測量。因此考慮使用非線性比例尺。圖 20因為在視頻中道路在接近下游路口時離攝像機比較近，故比例比較小，而在接近上游路口時，離攝像機比較遠，故比例比較大。因此可知比例隨著道路愈接近上游路口愈大，這里考慮兩種非線性比例尺去模擬比例尺的非線性關系，一是冪數(shù)模型，即實際長度y與視頻圖像長度x滿足的關系；二是指數(shù)模型，實際長度y與視頻圖像長度x滿足的關系。先對冪數(shù)模型進行檢驗，以事故發(fā)生地點為坐標原點，將事故發(fā)生點(6,120)和(9,240)帶入計算可得，將叉路

36、口1坐標帶入計算得到y(tǒng)=55m，實際距離為60m，誤差為1/12，故擬合效果比較好。當用指數(shù)模型帶入計算時發(fā)現(xiàn)擬合效果比較差，故用冪數(shù)模型作為非線性比例尺。用非線性比例尺計算視頻的排隊長度，得到排隊長度隨時間變化情況如下：圖 21與二流法得到的排隊長度相對比，可知二流理論在事故前期和事故后期的排隊長度預測誤差比較大。因此作為訓練樣本時優(yōu)先使用非線性比例尺統(tǒng)計計算得到的排隊長度。為了簡化計算，使用了圖像處理后的視頻測量排隊長度，對比度更高，效果圖如下：圖 227.3影響排隊長度因素的神經(jīng)網(wǎng)絡模型求解接著使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練。BP神經(jīng)網(wǎng)絡，即前向反饋網(wǎng)絡，它模擬人大腦神經(jīng)元并行運行的過程，能從

37、預測結果和真實結果的差值的反饋進行學習，從而得到越來越準確的預測值。它是由輸入層，隱含層和輸出層組成，層內(nèi)的神經(jīng)元之間沒有連接，但是每一個神經(jīng)元都和后面一層所有神經(jīng)元都有連接，其聯(lián)系是以帶有權重的網(wǎng)絡組成，權重代表了神經(jīng)元連接的強度。當學習樣本從輸入層神經(jīng)元輸入進去后，通過層層隱含層神經(jīng)元最后輸出到輸出層神經(jīng)元，在輸出層發(fā)生反應將預測值和實際值比較后的結果反向通過各層隱含層回到輸入層，并在返回的過程中不斷修正權值等因子，從而改善神經(jīng)網(wǎng)絡的預測值。這樣反復進行的過程是預測的效果越來越好。BP算法的核心依據(jù)是“負梯度下降”理論。這里輸入樣本有事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量三種

38、，但是考慮到如果加入排隊長度這個輸出量，就有四個變量，使用神經(jīng)網(wǎng)絡得到的圖像無法直觀描述四個變量的關系。接著使用SPSS探究三個自變量和因變量的關系：圖 23：通徑分析結果使用通徑分析后，發(fā)現(xiàn)事故持續(xù)時間對排隊長度的影響程度遠強于事故橫斷面實際通行能力和路段上游車流量，因此可以考慮使用客觀賦權法將事故持續(xù)時間和路段上游車流量兩個自變量統(tǒng)一，這樣最后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡輸入層細胞有兩個，輸出層細胞有一個。夾角余弦法的步驟為：1. 首先將兩種分數(shù)組成指標矩陣J；2. 根據(jù)指標矩陣求出最佳方案和最劣方案；最佳U1= 10.5 1;最劣U2=0 11;3. 由式和式求出效益型矩陣和相對偏差矩陣：4. 由式和

39、式得到各項的權重：最后求得= 0.395 0.605。由此可知路段上游車流量的分配的權重是0.395，事故橫斷面實際通行能力分配的權重是0.605。得到權重后，便可求得路段上游車流量與事故橫斷面實際通行能力統(tǒng)一的新的自變量。然后將該自變量和事故持續(xù)時間作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入樣本，前面計算的兩種排隊長度作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出樣本分別進行訓練，其中隱含層細胞有3層。最后模擬得到的結果如下，并與樣本進行對比：圖 24：二流法計算得到的排隊長度作為輸出樣本得到的模型圖 25：非線性比例尺計算得到的排隊長度作為輸出樣本得到的模型與樣本比對可知，神經(jīng)網(wǎng)絡模擬的結果大致符合樣本的變化趨勢，當事故持續(xù)時間越大

40、；排隊長度越大，當路段上游車流量越大事故橫斷面通行能力越差，排隊長度也越大，這樣的結果也比較符合常識。但模擬的過程中出現(xiàn)了不同程度的波動，這也是因為樣本的波動性導致的。從根本上說，基本的BP神經(jīng)網(wǎng)絡收斂速度慢且容易陷入局部最優(yōu)解。因此需要對基本的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行改進。7.4基于遺傳算法的神經(jīng)網(wǎng)絡模型改進遺傳算法是Holland教授于1962年提出的模擬自然界遺傳機制和生物進化論而成的一種并行隨機搜索最優(yōu)化方法。它的基本思想是把生物界“優(yōu)勝劣汰”的進化原理引入優(yōu)化參數(shù)形成的編碼串聯(lián)群體中，按照所選擇的適應度函數(shù)并通過遺傳中的選擇、交叉和變異對個體進行篩選，使適應度好的個體被保留，適應度差的個

41、體被淘汰，新的群體既繼承上一代的信息，又優(yōu)于上一代。這樣反復循環(huán)，直至滿足條件。它的基本步驟如下：1. 隨機初始化種群；2. 計算種群適應度，從中找出最優(yōu)個體；3. 依次進行選擇操作、交叉操作和變異操作；4. 重復驗算，達到預定的進化代數(shù)時為止。遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡分為BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構確定、遺傳算法優(yōu)化和BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測3個部分。圖 26如上圖，BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構確定部分根據(jù)擬合函數(shù)輸入輸出參數(shù)個數(shù)確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構，進而確定遺傳算法個體的長度。遺傳算法優(yōu)化使用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的權值和閾值，種群中的每個個體都包含了一個網(wǎng)絡所有權值和閾值，個體通過適應度函數(shù)計算個體適應度值，遺傳算法

42、通過選擇、交叉和變異操作找到最優(yōu)適應度值對應個體。BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測用遺傳算法得到最優(yōu)個體對網(wǎng)絡初始權值和閾值賦值，網(wǎng)絡經(jīng)訓練后預測函數(shù)輸出。經(jīng)過多次驗算，遺傳算法參數(shù)最后選定進化次數(shù)為11次，交叉概率為0.4，變異概率為0.2，樣本量為81，BP神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)同上，仿真預測的結果如圖 27：圖 27將結果同圖 25左圖和圖 21非線性比例尺計算得到的樣本相比較，發(fā)現(xiàn)樣本擬合效果較好，如初始狀態(tài)的變動等信息也保留，仿真結果顯示排隊長度隨著事故持續(xù)時間變大、橫斷面實際通行能力減弱、路段上游車流量增加而增長。八、 問題四模型8.1問題分析及模型選取要知道從事故發(fā)生開始，經(jīng)過多長時間車輛排隊長度將到達上

43、游路口，需要建立一個預測模型。關于交通流的預測模型主要分為兩類，一類是以數(shù)理統(tǒng)計和微積分等傳統(tǒng)數(shù)學和物理方法為基礎的預測模型；一類是以現(xiàn)代科學技術和方法為主要研究手段而形成的預測模型。和視頻一視頻二事故發(fā)生的地點相比，交通事故發(fā)生的橫斷面離上游路口更近了，路段上游車流量確定，事故發(fā)生時車輛初始排隊長度確定為零，且事故持續(xù)不撤離。如果用傳統(tǒng)的預測模型，如時間預測模型，神經(jīng)網(wǎng)絡模型等等，都需要數(shù)據(jù)樣本支持，就算是數(shù)據(jù)要求最少的灰色預測模型也需要4個以上的樣本，因此這些模型不適用。因此考慮使用仿真預測模型，比如元胞自動機。元胞自動機是一種非線性動力學系統(tǒng)，作為交通流預測模型非常適合。8.2模型建立及

44、求解元胞自動機本質上是一種理想的離散動力學系統(tǒng)模型，其元胞在空間和時間上是離散有限的，元胞的狀態(tài)也是有限的。元胞是元胞自動機的基本單元。它具有記憶狀態(tài)的功能，其狀態(tài)由自身狀態(tài)和鄰近元胞的狀態(tài)決定。通常，二維元胞自動機考慮兩種鄰居：一是Von Neumann鄰居，由一個中心元胞（要演化的元胞）和4個位于其鄰近東西南北方位的元胞組成；另一是Moore鄰居，它另包括次鄰近的位于東北、西北、東南和西南方位的4個元胞，共9個元胞。這兩種鄰居如下： 如果某元胞自動機是有邊界的，則需要考慮元胞缺少規(guī)則所需要的鄰居的情況。元胞自動機在空間上可劃分為一維，二維，三維元胞自動機，從概率上分為概率機和非概率機。根據(jù)

45、題意，將小車看做元胞，本文構建的元胞自動機模型行為和規(guī)則如下：1. 元胞位于二維網(wǎng)格，根據(jù)統(tǒng)計學數(shù)據(jù)，小轎車車頭距平均為4.8米，故140米相當于29個網(wǎng)格，因為有3個車道，因此元胞位于一個長29個網(wǎng)格，寬3個網(wǎng)格的二維網(wǎng)格，如下圖：2. 元胞的狀態(tài)考慮前、左、右三個鄰居，邊界條件取固定邊界條件；3. 元胞的前進規(guī)則：（1）當前面一個網(wǎng)格沒有車時，該元胞才考慮是否前進，否則選擇不前進；（2）當元胞離事故地點所在橫斷面有5個網(wǎng)格以上的距離時，前進的概率為1，否則前進的概率取，n為元胞離事故地點所在橫斷面的網(wǎng)格數(shù)，故前進概率最低為0.18；4. 元胞的換道規(guī)則：（1）當元胞無法前進時，才考慮換道；

46、（2）50%的概率先考慮左邊的網(wǎng)絡，50%的概率先考慮右邊的網(wǎng)格；（3）當先考慮左邊的網(wǎng)格時，如果左邊無車則換到左邊的網(wǎng)格，否則考慮右邊的網(wǎng)格，如果右邊的網(wǎng)格無車則換到右邊的網(wǎng)格，否則留在原來的網(wǎng)格，當先考慮右邊的網(wǎng)格時同理；5. 元胞的更新規(guī)則：（1）使用圓盤賭法，當Matlab生成的隨機數(shù)小于一秒鐘有車出現(xiàn)的概率時才增加新元胞；（2）當要增加新元胞時，根據(jù)視頻的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，小車的概率為0.9，使用圓盤賭法，當Matlab生成的隨機數(shù)小于0.9時更新的元胞為小車，否則為大車；（3）當要增加新元胞時，元胞出現(xiàn)的車道按附件三的提供的三個車道的流量比例進行分配；（4）當元胞到達最右邊的右轉車道時，認

47、為此時它已不再受事故影響，從二維網(wǎng)格上剔除；6. 仿真結束的條件，即排隊長度到達上游路口的條件：現(xiàn)實中一條車道往往還沒有停滿車就已經(jīng)影響到上游路口，因此當一條車道的元胞達到27個時就判定車輛排隊長度到達上游路口。更新二維網(wǎng)格的時間為1s。7. 該模型服從如下假設：（1）只考慮小、大兩種車型；（2）大型車拆分成兩個小型車進行考慮；（3）車在事發(fā)路段的速度為勻速，因為事發(fā)路段比較擁擠，故時速比較低，時速大約為17.28km，不考慮加速過程。按照以上的規(guī)則進行運行，運行的部分效果圖如下：圖 28上圖中上下兩條黑線之間為邊界，中間為事發(fā)道路，中間的小黑點代表元胞，車道中最左邊那一列的兩個元胞代表發(fā)生交

48、通事故的兩輛車。小黑點在最右邊的前進速度比較快，隨著越來越接近事故發(fā)生地點時，由于通道變窄并且車流變密，故前進速度變慢。圖 29上圖代表排隊長度達到上游路口時的情況，此時如果可能會進一步導致上游交叉路口發(fā)生交通堵塞，因此交通管理部門需要及時處理該堵塞現(xiàn)象。經(jīng)過100次的仿真模擬，統(tǒng)計事故發(fā)生后車輛排隊長度到達上游路口的時間在8.3分鐘到9分鐘之間，平均時間為8.4分鐘。將仿真模擬過程中的排隊長度記錄下來，可以進一步得到排隊長度隨事故持續(xù)時間變化的圖像：圖 30圖 30顯示排隊長度波動上升，這一點符合常識。但是其波動比起前面現(xiàn)實統(tǒng)計的現(xiàn)實數(shù)據(jù)相比波動幅度較小，這是因為沒有考慮到紅綠燈的影響，故上流車流量的變化比較平均，導致排隊長度的波動較小。7.3模型的改進考慮到紅綠燈的影響，更改元胞的更新規(guī)則，不在每一秒都考慮元胞的更新。如今每隔30秒才考慮元胞的更新，并且連續(xù)考慮30秒，此時選擇增加元胞的概率增加為原來的兩倍p=0.83%。經(jīng)過改進后，進行100次仿真模擬，得到的排隊長度到達上游路口的時間區(qū)間縮短為8,8.4（單位：分鐘）?？傮w上比起改進前縮短了，這是因為考慮到紅綠燈后，車隊即將